2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)第二部分專題1三角函數(shù)與解三角形增分強(qiáng)化練(十)文

1、1(2019葫蘆島質(zhì)檢)已知cosx，則cos2x()增分強(qiáng)化練(十)一、選擇題3444881A1C1B.1D.331解析：由cosx得cos2x2cos2x1221，故選D.2(2019桂林、崇左模擬)已知sin2cos，則sin2()448答案：D44B.3A.13105C.354D.1tan41tan解析：由題得tan2，2，tan.當(dāng)在第一象限時，sin10，cos，sin22103103.13310101010105，cos，sin22當(dāng)在第三象限時，sin10310103101010101035.故選C.43已知sin，且是第四象限角，則sin的值為()答案：C545A.52103

2、2B.5C.721042D.解析：由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：4312，cos1sin25523472結(jié)合兩角差的正弦公式可得sinsincoscossin.4(2019新余模擬)若sinx3sinx，則sinxcos(x)()44425510故選C.答案：C210A.310B34C.343D解析：sinx3sinx，sinxcosxtanx33sin2xcos2xtan2x1321102sinx3cosx，即tanx3，又sinxcos(x)sinx(cosx)sinxcosx，sinxcosx，故選A.答案：A5(2019泰安模擬)函數(shù)f(x)sinxcosx3cos2x的最小正周期為()

3、A4C2B3D解析：函數(shù)f(x)sinxcosx3cos2xsin2x3sin2x，最小正周期為，故選D.11cos2x3223222答案：D6(2019淮南模擬eqoac(,)在ABC中，三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，且acosBbcosA2cosC，c1，則角C()3A.6B.C.2635D.解析：因?yàn)閏1，故acosBbcosA2cosC2ccosC，由正弦定理可以得到sinAcosBsinBcosA2sinCcosC，故sinC2sinCcosC，因C(0，)，所以sinC0，故cosC，因C(0，)，故C，故選B.解析：因?yàn)閒(x)3cosxcos(x)3sinxcosx

4、2sinx，8(2019濟(jì)寧模擬)要得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將函數(shù)y2sinxcosx的圖3366解析：由于y2sinxcosxsin2x，且ysin2xsin2x，故要得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將函數(shù)y2sinxcosx的圖象向左平移個單位長度故選7(2019汕頭模擬)函數(shù)f(x)3cosxcos(x)的單調(diào)增區(qū)間為()5A.2k，2k，kZ2B.2k，2k，kZC.2k，2k，kZD.2k，2k，kZ由2kx2k，kZ，可得2kx2k，kZ，即函數(shù)f(x)2sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為2k，2k，kZ.123答案：B26632356336262262332633故選C.答案：C3

5、象()A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度3636D.答案：D9已知f(x)4cosxcosx，則下列說法中錯誤的是()B函數(shù)f(x)在，上單調(diào)遞減C函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ycos2x1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為D.7，1是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心解析：f(x)4cosxcosx2cos2x3sin2x2cos2x1，所以T，當(dāng)x，時，2x0，因t2x在，為增函數(shù)，y2cost1在0，上為減函數(shù)，故f(x)在，上為減函數(shù)，故B正確；函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)ycos2x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到，而函數(shù)

6、ycos2x1圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到的是y72cos2x2的圖象，故C錯誤；令2xk，kZ，當(dāng)k1時，x，故，13A函數(shù)f(x)的最小正周期為6123原來的2倍得到123232故A正確；261233612261213233321212為f(x)圖象的一個對稱中心，故D正確；故選C.答案：C10(2019葫蘆島質(zhì)檢eqoac(,)ABC的周長為1027，且滿足sinAsinBsinC237，則ABC的面積為()A63C87B47D12由余弦定理可得cosB，sinB1cos2B.由面積公式eqoac(,S)ABCacsinB，得42763，ABC的面積為63.故選A.

7、解析：由正弦定理及sinAsinBsinC237，可得abc237，于是可設(shè)a2k，b3k，c7k(k0)，a2c2b24k27k29k273212ac22k7k1414又2k3k7k1027，k2，即a4，c27，113212214答案：A11(2019威海模擬)在ABC中，AC3，向量AB在AC上的投影的數(shù)量為2，eqoac(,S)ABC3，則BC()|AB|AC|sinA|AB|sinA3，A5C.29解析：向量AB在AC上的投影的數(shù)量為2，|AB|cosA2.eqoac(,S)ABC3，1322|AB|sinA2.由得tanA1，B27D4224A為ABC的內(nèi)角，A|AB|22.3si

8、n34，29，BC29.故選C.在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos23234(22)23222212(2019呼和浩特模擬)已知函數(shù)f(x)sinx3cosx，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移象，當(dāng)x0，時，方程g(x)k0恰有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()答案：C6個單位長度，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖2A1,3C(2,0)(0,2)B1,2)D3,2)f(x)sinx3cosx2sinx，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度，得到f1(x)2sinx，解析：由題意，根據(jù)輔助角公式，可得函數(shù)366再把函數(shù)f1(x)

9、圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)g(x)2sin2x，7因?yàn)閤0，則2x，令2x，解得0 x，即函數(shù)g(x)在0，上單調(diào)遞增，7令2x，解得x，即函數(shù)g(x)在，上單調(diào)遞減，且g(0)2sin1，g2sin2，g()2sin1，要使得方程g(x)k0恰313已知sin，tan_.解析：因?yàn)閟in，所以cos，tan，62666662662666262766226好有兩個不同的實(shí)數(shù)根，即yg(x)與yk有兩個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是1k2，即1,2)答案：B二、填空題52434352541tan41tan413.74因此tan3117314(2019南昌模擬)已知

10、sincos，則sin_.24242解析：將sincos化簡，可得sincos2sin，cos133即sincoscossin，即sincos2，即sin2cos22cossin，利用二倍角公式可得，sin.21答案：242443242223224222224222322222121答案：15(2019開封模擬)已知在ABC中，AB5，AC7，ABC23，則該三角形的面積是1解析：由題得49a2252a5，2344cosB，延長BC至D，若BD，則eqoac(,2)ACD面積的最大值為_解析：cos(AC)cosBcos(AC)cos(AC)，cosAcosC，得sin2BcosAcosCsi

11、nAsinCcos2B1cosB，解得cosB，B，由cos(AC)cosB，得cos(AC)cosB1，a(2a)a(2a)3a2a23，a1時等號成立即ACD面積的最大值為3._2所以a3，12153所以三角形的面積為35sin.153答案：16(2019合肥模擬)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數(shù)列，cos(AC)121214又a，b，c成等比數(shù)列，b2ac，由正弦定理可得sin2BsinAsinC，14cos(AC)cosB，114231212AC0，Aeqoac(,B)，ABC為正三角形，設(shè)正三角形邊長為a，1則CD2a，eqoac(,S)ACD2ACCDsin120

12、1332244444答案：32ab2ab2又0C，則C.(2)由(1)得C，又c2，a2b2c2ab得4三、解答題17(2019蘭州模擬)已知A，B，C是ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對邊若sin2Asin2BsinAsinBsin2C.(1)求角C的大小；(2)若ceqoac(,2)，求ABC面積的最大值解析：(1)由正弦定理及sin2Asin2Bsin2CsinAsinB得a2b2c2ab由余弦定理cosCa2b2c2ab1.33a2b24ab，又a2b22ab，可得ab4，eqoac(,S)ABCabsinC1324ab3，當(dāng)ab時取得等號，ABC面積最大值為3.18(2019泰安模擬)已知函數(shù)f(x)cosxcosx，xR.(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f(A)，c2，且ABAC，求a解析：(1)f(x)cosxcosxsinx1(cos2x3cosxsinx)2224222sin2x，由2