經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整、分解和平滑方法 (2)ppt課件

1、 第二章 經(jīng)濟時間序列的 季節(jié)調(diào)整、分解與平滑 本章主要引見經(jīng)濟時間序列的分解和平滑方法。時間序列分解方法包括季節(jié)調(diào)整和趨勢分解，指數(shù)平滑是目前比較常用的時間序列平滑方法。 經(jīng)濟目的的月度或季度時間序列包含4種變動要素： 長期趨勢要素T 循環(huán)要素C 季節(jié)變動要素S 不規(guī)那么要素I經(jīng)濟時間序列的分解圖1 我國工業(yè)總產(chǎn)值的時間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢循環(huán)要素 TC 圖形 圖3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)那么要素 I 圖形 季節(jié)調(diào)整的概念 季節(jié)性變動的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會引起季節(jié)變動。經(jīng)濟統(tǒng)計中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或

2、小都含有季節(jié)變動要素，以月份或季度作為時間觀測單位的經(jīng)濟時間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)要素的影響呵斥的，在經(jīng)濟分析中稱為季節(jié)性動搖。經(jīng)濟時間序列的季節(jié)性動搖是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟開展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟增長速度和宏觀經(jīng)濟情勢的分析呵斥困難和費事。因此，在進展經(jīng)濟增長分析時，必需去掉季節(jié)動搖的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整 (Seasonal Adjustment)。 2.2.1 X-11季節(jié)調(diào)整方法 2.2 經(jīng)濟時間序列的季節(jié)調(diào)整方法 X-11方法是基于挪動平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能順應(yīng)各種經(jīng)濟目的的性質(zhì)

3、，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的統(tǒng)計基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動選擇計算方式。在計算過程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機要素大小，采用不同長度的挪動平均，隨機要素越大，挪動平均長度越大。X-11方法是經(jīng)過幾次迭代來進展分解的，每一次對組成因子的估算都進一步精化。2.2.2X12季節(jié)調(diào)整方法 美國商務(wù)部國勢普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的根底上開展而來的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對X11方法進展了以下3方面的重要改良： (1) 擴展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)理功能，添加了季節(jié)、趨勢循環(huán)和不規(guī)那么要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)

4、定性診斷功能； (3) 添加X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 X12季節(jié)調(diào)整方法的中心算法是擴展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解方式：乘法、加法、偽加法和對數(shù)加法模型。留意采用乘法、偽加法和對數(shù)加法模型進展季節(jié)調(diào)整時，時間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型 (2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2.4)例2.1 利用X12加法模型進展季節(jié)調(diào)整 圖2.1a 社會消費品零售總額原序列 圖2.1b 社會消費品零售總額的TCI 序列 圖2.1d 社會消費品零售總額 I 序列圖2.1c 社會消費品零售總額的TC序列 TR

5、AMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來估計和預(yù)測具有缺失觀測值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它可以對原序列進展插值，識別和修正幾種不同類型的異常值，并對任務(wù)日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸要素及假定為ARIMA過程的誤差項的參數(shù)進展估計。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來對時間序列中不可觀測成分進展估計。 這兩個程序往往結(jié)合起來運用，先用TRAMO對數(shù)據(jù)進展預(yù)處置，然后用SEATS將時間

6、序列分解為趨勢要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)那么要素4個部分。2.2.3 TRAMO/SEATS方法 本節(jié)主要引見利用EViews軟件對一個月度或季度時間序列進展季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews任務(wù)環(huán)境中，翻開一個月度或季度時間序列的任務(wù)文件，雙擊需進展數(shù)據(jù)處置的序列名，進入這個序列對象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：2.2.4 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EViews軟件) 1. X11方法 X-11法是美國商務(wù)部規(guī)范的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列趨勢循環(huán)不規(guī)那么要素項與季節(jié)項的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列與季

7、節(jié)項的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。 2. Census X12方法 EViews是將美國國勢調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個接口程序。 EViews進展季節(jié)調(diào)整時將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個被調(diào)整序列的闡明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3前往一個輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews任務(wù)文件中。 X12的EViews接口菜單只是一個簡短的描畫，EViews還提供了一些菜單不能實現(xiàn)的接口功能，更普通的命令接口程序。 調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X

8、12，翻開一個對話框： 3. 挪動平均方法 X-11法與挪動平均法的最大不同是：X-11法中季節(jié)因子年與年有能夠不同，而在挪動平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是一樣的。 Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是對具有缺失觀測值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計、預(yù)測和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的將可觀測時間序列分解為不可觀測分量的程序。這兩個程序是有Victor Go

9、mez 和Agustin Maravall 開發(fā)的。 中選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果前往EViews。 4. tramo/Seats方法 2.3 趨勢分解 本章第2節(jié)引見的季節(jié)調(diào)整方法可以對經(jīng)濟時間序列進展分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢和循環(huán)要素視為一體不能分開。本節(jié)專門討論如何將趨勢和循環(huán)要素進展分解的方法。測定長期趨勢有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、挪動平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、HP濾波方法和頻譜濾波方法frequency (band

10、-pass) filer， BP濾波。本節(jié)主要引見HP濾波方法和BP濾波方法。 2.3.1 Hodrick-PrescottHP濾波 在宏觀經(jīng)濟學(xué)中，人們非常關(guān)懷序列組成成分中的長期趨勢，Hodrick-Prescott濾波是被廣泛運用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國經(jīng)濟周期的論文中初次運用。我們簡要引見這種方法的原理。設(shè)Yt是包含趨勢成分和動搖成分的經(jīng)濟時間序列，YtT是其中含有的趨勢成分， YtC是其中含有的動搖成分。那么 (2.3.1) 計算HP濾波就是從Yt中將YtT 分別出來 。 普通地，時間序列Yt中的不可觀測部分趨勢YtT常被

11、定義為下面最小化問題的解： (2.3.2)其中：c(L)是延遲算子多項式 (2.3.3) 將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，那么HP濾波的問題就是使下面損失函數(shù)最小，即 (2.3.4) 最小化問題用c(L)YtT2 來調(diào)整趨勢的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個權(quán)衡問題，要在趨勢要素對實踐序列的跟蹤程度和趨勢光滑度之間作一個選擇。 = 0 時，滿足最小化問題的趨勢等于序列Yt； 添加時，估計趨勢中的變化總數(shù)相對于序列中的變化減少，即 越大，估計趨勢越光滑； 趨于無窮大時，估計趨勢將接近線性函數(shù)。普通閱歷地， 的取值如下： 運用Hodrick-Prescott濾波來平滑序列，選擇Pr

12、ocs/ Hodrick Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對話框： 首先對平滑后的序列給一個名字，EViews將默許一個名字，也可填入一個新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點擊OK后，EViews與原序列一同顯示處置后的序列。留意只需包括在當(dāng)前任務(wù)文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處置，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。 例2.3 利用HP濾波方法求經(jīng)濟時間序列的趨勢項T 利用HP濾波方法求中國社會消費品零售總額月度時間序列和中國GDP季度時間序列的趨勢項。圖2.4 藍(lán)線表示GDP序列、 紅線表示趨勢T序列圖

13、2.5 藍(lán)線表示社會消費品零售總額、 紅線表示趨勢T序列 例2.4 利用HP濾波方法求潛在產(chǎn)出和產(chǎn)出缺口 設(shè)Yt為我國的季度GDP目的，利用季節(jié)調(diào)整方法將GDP中的季節(jié)要素和不規(guī)那么要素去掉，得到GDP_TC序列。本例的潛在產(chǎn)出Y*，即趨勢利用HP濾波計算出來的YtT來替代，GDP的循環(huán)要素Yt序列由式(2.3.6)計算：(2.3.6)圖2.6 藍(lán)線表示 GDP_TC 、 紅線表示趨勢序列GDP_TC_HP圖2.7 GDP的循環(huán)要素 序列 圖2.7顯示的GDP的循環(huán)要素YtC序列實踐上就是圍繞趨勢線上下的動搖，稱為GDP缺口序列。它是一個絕對量的產(chǎn)出缺口。也可以用相對量表示產(chǎn)出缺口，本例用Ga

14、pt來表示相對產(chǎn)出缺口，可由下式計算得到： (2.3.7) 圖2.8 通貨膨脹率(紅線) 產(chǎn)出缺口Gap (藍(lán)線)2.3.2 頻譜濾波BP濾波方法 20世紀(jì)以來，利用統(tǒng)計方法特別是時間序列分析方法研討經(jīng)濟時間序列和經(jīng)濟周期的變動特征得到越來越廣泛的運用。自時間序列分析產(chǎn)生以來，不斷存在兩種察看、分析和解釋時間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時間變化的構(gòu)造特征，即所謂時域time domain分析法，運用的工具是自相關(guān)或自協(xié)方差函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時間序列看成不同諧波的疊加，研討時間序列在頻率域frequency domain里的構(gòu)造特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進展討論，所

15、以通常稱為譜分析。 譜分析的根本思想是：把時間序列看作是互不相關(guān)的周期頻率分量的疊加，經(jīng)過研討和比較各分量的周期變化，以充分提示時間序列的頻域構(gòu)造，掌握其主要動搖特征。因此，在研討時間序列的周期動搖方面，它具有時域方法所無法企及的優(yōu)勢。 BP濾波的操作 在EViews中，可以運用 Band-Pass 濾波對經(jīng)濟時間序列進展趨勢循環(huán)分解。在序列對象的菜單中選擇 Proc/ Frequency Filter，顯示如下所示的對話框。 為了運用Band-Pass濾波，首先要選擇一種濾波類型。共有3種類型： 1 BK固定長度對稱濾波Fixed length symmetric (Baxter-King，

16、BK)； 2CF固定長度對稱濾波Fixed length symmetric (Christiano-Fitzgerald，CF)； 3全樣本長度非對稱濾波Full sample asymmetric(Christiano-Fitzgerald)。 EViews默許的是BK 固定長度對稱濾波。假設(shè)運用固定長度對稱濾波，還必需指定先行/滯后Lead/lag項數(shù)n。 用戶必需選擇循環(huán)周期Cycle periods的區(qū)間以計算Band-Pass濾波的頻率呼應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。這個區(qū)間由一對數(shù)據(jù)PL，PU描畫，PL、PU 由Band-Pass濾波要保管的循環(huán)動搖成分所對應(yīng)的周期來確定。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季

17、度數(shù)據(jù)填季度的個數(shù)。EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默許數(shù)值。例如，例2.6以為中國社會消費品零售總額的增長周期大約在1年半18個月到5年60個月，假設(shè)保管在這個區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，那么區(qū)間的下界是18，上界是60。因此，設(shè)定PL=18，PU=60相當(dāng)于例2.6中的 p和q。 在Band-Pass濾波的輸出結(jié)果中，左側(cè)的圖描畫了原序列、趨勢序列和循環(huán)序列。對于BK和CF固定長度對稱濾波而言，Eviews 畫出頻率呼應(yīng)函數(shù)w()，頻率 的區(qū)間是0，0.5，右面的圖描畫了頻率呼應(yīng)函數(shù)。但是，對于時變的CF濾波，并沒有畫出頻率呼應(yīng)函數(shù)，由于濾波的頻率呼應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測值個數(shù)變化。 用戶需求輸入希望保

18、管的結(jié)果循環(huán)成分、趨勢成分對象的名字。循環(huán)序列Cycle series是包含循環(huán)要素的序列對象；趨勢序列(Non-cyclical series)是實踐值和循環(huán)序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-Pass濾波頻率呼應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列，它將存儲在矩陣對象中。 例2.6 利用BP濾波對經(jīng)濟時間序列進展趨勢、循環(huán)分解 中國社會消費品零售總額月度時間序列SL的取值范圍從1980年1月至2004年8月附錄E表E.5。由于帶通BP濾波的兩端各欠n項，為了近期的分解結(jié)果沒有缺失值，本例利用ARIMA模型將序列外推到2006年2月。然后對SL進展季節(jié)調(diào)整去掉季節(jié)和不規(guī)那么要素，得到只包含趨勢循環(huán)要素的序

19、列SL_TC。根據(jù)增長率周期動搖分析，我國社會消費品零售總額的增長率大約存在1.5年5年之間的動搖。 取 p = 18 (p = 1/18)，q = 60 (q = 1/60)，利用帶通濾波方法希望得到只保管1.5年5年周期成分的濾波序列。而取n =18的BPn(p，q) 濾波中2年3.5年周期成分的權(quán)重最大，可以近似地作為中國社會消費品零售總額的循環(huán)要素序列SL_C，同時可以從SL_TC中去掉SL_C，得到趨勢要素序列SL_T。圖2.12是BP濾波的頻率呼應(yīng)函數(shù)。 圖2.12 紅線表示BPn(p,q)濾波頻率呼應(yīng)函數(shù) 藍(lán)線表示帶通濾波的頻率呼應(yīng)函數(shù) 圖2.13 紅線表示SL的原序列 藍(lán)線表示趨勢要素序列SL_T 圖2.14 循環(huán)要素序列SL_C 2.3.2 指數(shù)平滑 指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測的簡一方法。當(dāng)只需少數(shù)觀測值時這種方法是有效的。與運用固定系數(shù)的回歸預(yù)測模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測用過去的預(yù)測誤差進展調(diào)整。 1.單指數(shù)平滑一個參數(shù) 2.雙指數(shù)平滑一個