課件對數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)

1、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)人教A版第二章 第2.2.2節(jié) 第一課時(shí)10數(shù)1班對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的圖像對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)學(xué)教預(yù)告復(fù)習(xí): 一般地,函數(shù) y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.a 10 a 1 圖 象 性 質(zhì)定 義 域 : 值 域 :過 點(diǎn) ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 時(shí), y = 1 . 在 R 上是增函數(shù)在 R 上是減函數(shù)y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0 , +）思考知道了細(xì)胞個(gè)數(shù)y，如何確定分裂次數(shù)x？我們知道某細(xì)胞的分裂過程中，細(xì)胞數(shù)y是分裂次數(shù)x的指數(shù)函數(shù) y = 2 x。因此，知道x的值（輸入值是分裂次

2、數(shù)），就能求出y的值（輸出的值是細(xì)胞個(gè)數(shù)）。現(xiàn)在我們來研究相反的問題：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定a0且1？（2）為什么對數(shù)函數(shù)y = loga x （a0且1）的定義域是（0，+）？ 一般地，函數(shù)y = loga x (a0,且a 1)叫做對數(shù)函數(shù).其中 x是自變量, 函數(shù)的定義域是（ 0 , +）想一想 對數(shù)函數(shù)根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知 可化為 ，由指數(shù)的概念，要使 有意義，必須規(guī)定a0且1因?yàn)?可化為 ，不管 y取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 0，所以 溫馨提示對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 （ ）A. y=log2(3x-2) B. y=log(x-1)xC. y

3、=log1/3x2 D.y=lnx小試牛刀D 求下列函數(shù)的定義域：（1）x|x0（2）x|x1 (4)x|x0且x1在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。作圖步驟: 列表, 描點(diǎn), 連線。對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質(zhì)X1/41/2124.y=log2x-2-1012列表描點(diǎn)作y=log2x圖象連線21-1-21240yx3列表描點(diǎn)作y=log0.5x圖像連線21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對稱y=log3xy=log2xy=log xy=log x你能

4、發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？比一比圖 象 性 質(zhì)a 1 0 a 1定義域 : 值 域 :過定點(diǎn)在(0,+)上是在(0,+)上是當(dāng)x1時(shí)， 當(dāng)x=1時(shí)， 當(dāng)0 x0y=0y1時(shí)， 當(dāng)x=1時(shí)， 當(dāng)0 x1時(shí)，y0 對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)課堂隨練練一練例1：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?log23與 log28.5log23log28.53108.5解法1：畫圖找點(diǎn)比高低解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log 2 x ,a=2 1, y=log 2 x在（0，+） 上是增函數(shù)；38.5 log23 log28.5 log231時(shí)為增函數(shù)（0a1時(shí)為減函數(shù)）.比較真數(shù)值的大??；注意!你能口答嗎？變一變還能口答

5、嗎？注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論即0a 1例2：比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。?loga5.1與 loga5.9解: 若a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若0a1則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函； 5.1 loga5.9C (一）你能比較log34和log43的大小嗎？提示：利用畫圖找點(diǎn)比高低的方法在同一坐標(biāo)內(nèi)畫出函數(shù) y= log3x和y= log4x的圖象再來一題探究1:設(shè)點(diǎn)P(m，n)為對數(shù)函數(shù) 圖象上任意一點(diǎn)，則 ，從而有 .由此可知點(diǎn)Q（n，m）在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？知識(shí)探究探究2:對數(shù)函數(shù) 的圖象與指數(shù) 函數(shù) 的圖象有怎樣的位置關(guān)系？ 兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對稱。yx0111xy01a1知識(shí)探究0a10a0, a1)(4) 0 x1時(shí), y1時(shí), y0(4) 0 x0; x1時(shí), y0 (3) 過點(diǎn)(1,0), 即x=1 時(shí), y=0 (1) 定義域： (0,+)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+)上是減函數(shù)