華南師大附中高模理數(shù)答案

1、2015年華南師大附中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：DACDABBC二、填空題：9.(-g,-1)U(0,+g)10.6011.912.713.2314.715.5三、解答題：又根據(jù)三角形余弦公式可知：22222a+bca+b-422cosC推得a2b2=8o2ab816解：（I）根據(jù)三角形面積公式可知:s“bsinc=2ab推得ab=4；綜上可得a=b=2o4分(n)sinCsin(BA)=2sin2A,.sin(BA)sin(BA)=4sinAcosAsinBcosA=2sinAcosAnr當(dāng)cosA=0時(shí)，A7分2當(dāng)cosA=0時(shí)，sinB=2sinA,由余弦定理得b=2a,聯(lián)

2、立a2b2b=4，得a=0,b-3聯(lián)立a2b2b=4，得a=0,b-34”3b=2a10分.b2=a2c2CjiA爲(wèi)，12分解二：sinCsin(B-A)=2sin2A,.sin(BA)sin(B-A)=4sinAcosATOCo1-5hzsinBcosA=2sinAcosA6分當(dāng)cosA=0時(shí)，A7分2QA當(dāng)cosAO時(shí)，2sinA=sinB二sin(加一A)-cosA-sinA,322、3sin(A-6)：dA_.-A上壬666HJIA0即A=.6612分12分綜上A或A=o26TOCo1-5hz121解：（I）依題意，擲一次骰子，擲出1點(diǎn)的概率為一，擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)的概率為一二66331擲

3、出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為二；2分62記事件A=“x,y,z依次成公差大于0的等差數(shù)列”則x=0,y=1,z=2;即甲、乙、丙三盒中分別放進(jìn)0、1、2個(gè)球4分11121P（A）=C-（二）;6分324（II）z的取值為0,1,2,3,7分1而zB（3,）,2p（z=o）二c3（1）=128TOCo1-5hz1133P（Z）=C3（）282133P（z=2）=C3（）:2831P（z=3）（）310分8隨機(jī)變量z的概率分布列z0123P13318888TOCo1-5hz衛(wèi)1331123數(shù)學(xué)期望為E=0123.12分888882解法1:(I)/AD_平面ABC,平面AACQ_平面ABC,又BC_A

4、C,BC_平面AA1C1C，得BC_AC1，又BA1_AC1,BCRBA二B,-AG_平面ABC.4分(n)AG_平面ABC,AG_AC,四邊形AA1C1C為菱形，故AA,=AC=2,又D為AC中點(diǎn),知.A1AC=60.即ACA1為等邊三角形，取AA中點(diǎn)F，則CF丄AA1,由可知BC_平面AA1C1C,aBC丄AA1,CFABC=C,AA_平面BCF,AA1二平面A1AB，從而面A,AB_面BCF過C作CH丄BF于H，則CH丄面AAB,在RtBCF中,BC=2,CF=.3，則BF=,7，由面積法可得CH二221,77（用體積轉(zhuǎn)移法同樣給分）（川）過H作HG_AB于G,連CG,貝yCG_AB,從

5、而ZCGH為二面角A_AB-C的平面角,在Rt.ABC中,AC=BC=2,.CG=龐，1(分2.21；14在Rt.QGH中,CH=，CG=2則HG=,曲CGH=CGHG147.7=27故二面角A-AB-C的余弦值為.7解法2:(I)如圖，取AB的中點(diǎn)E,則DE/BC門BC_ACDE_AC,又A.D_平面ABC，以DE,DC,DA為x,y,z軸建立空間坐標(biāo)系，則A(0,-1,0),C(0,1,0),B(2,1,0),A(0,0,t),G(0,2,t),AG=(0,3,t),1占BA=(-2,1,t),CB=(2,0,0),由ACCB=0,知AC_CB,14分又BA丄AG,BCnBA=B，從而AG

6、丄平面ABC.(n)由AC1BA-3t=0，得t=3.設(shè)平面：A1AB的法向量nAA=y-3z=0為n-(x,y,z),AA=(0,1,.3),AB=(2,2,0),1n，AB=2x+2y=06分1分ACi4分Cx設(shè)z=1,則n=(、.3,-.：3,1).點(diǎn)G到平面AAB的距離dAC1=竺!7|n|.(ID)設(shè)面ABC的法向量為m=(x,y,z),CA=(0,-1,.3),CB=(2,0,0),ImCA1y3z=0-11(分jmCB2x=0設(shè)z=-1,則m=(0,-73,1),設(shè)二面角AABC的平面角為B,貝U叫才ran亠2V7cos|m|n|J777打可知二面角A-AB-C的余弦值為7.72

7、14分32佃.解：（I）在已知式中，當(dāng)n=1時(shí)，a3/a10二a1=1當(dāng)n2時(shí)，a；a；aan二S；a3a；a；得，W=Sn-Sn4Sn-Sn2Tan0-an=SiSn_4=2Snan2TOCo1-5hz當(dāng)nA2時(shí)，anj=2Sn_1an-122an+an-1一得3n=2(SnSn_1)an+an-1=2anan+an-1=-an+an-10anan-1=1數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1,可得an=n6分nn_1annn_1n(n)van=n.bn=3(-1)2=3(1)2n1nn1nnnbnbn=3+(1)23+(1)Z2=23n-3,(J)2n0.8分(-1)n_：(|)心當(dāng)n=2

8、k1,k=1,2,當(dāng)n=2k1,k=1,2,依題意，式對(duì)k=1,當(dāng)n=2k,k=1,2,3,依題意，式對(duì).、3-723-2存在整數(shù)k=1,33,時(shí)，式即為：:()2k，22,3都成立，入bn14分2X土口xy，求導(dǎo)y：2ppx220-解：設(shè)點(diǎn)哂喘)，由X2Py(P0)得,2因?yàn)橹本€PQ的斜率為1,所以匹=1且x0-.2=0，解得p=2、2,p2P所以拋物線6的方程為x2=4y2y?；颍簩⒅本€代入拋物線由？=0解出p同樣給分。(n)因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為:x0 x02y(XX0)，即2x0 x-2py-x00,2Pp根據(jù)切線又與圓切，得根據(jù)切線又與圓切，得d=r，即2_x1，化簡(jiǎn)得xo=4x04

9、p2,.4x04p2由4p=X。-4x00，得|xj2,由4p=X。-4x00，得|xj2,2由方程組2X0X-2py-x=o，解得Q，4X0_),x12+y2=1x02p所以PQ=j1+k2XpXq=X。Px0 x02L1x01X。2p(x-2)，點(diǎn)F(0,-p)到切線22-px0PQ的距離是d=,4x24p21所以3p|pQ誦(Xi2),12分1$右阿|$=2|x0所以S1_x0(x02)x0(x0-2)S2_8p22(力-4爲(wèi))_x0(x0-2)一2憂_4)得止亠223，當(dāng)且僅當(dāng)寧h乙時(shí)取號(hào)，即42F(x)在(1,；)上單調(diào)遞減，此時(shí)，P-222，所以S的最TOCo1-5hz小值為32、

10、2。14分21.解：(I)m=1時(shí)，f(x)=g(x)即Xlnx=xTx+11而x0,所以方程即為Inx-x01分x令h(x)=1nxx1,則hx)=-2xxx而h(1)=0，故方程f(x)=g(x)有惟一的實(shí)根x=1.4分(U)x1,：),f(x)_g(x),即Inx_m(x-),x1_設(shè)F(x)=lnxm(x-)，即_x1,；),F(x)一0 x當(dāng)o：m：時(shí)，方程_mx2xm=O有兩正實(shí)根，設(shè)兩根為x1,x2,21_J_4m21+Jl4m(Xi：X2)Xi二一(0,1),X2二(1,：)TOCo1-5hz2m2m當(dāng)x(1,X2),F(x).0,F(x)單調(diào)遞增，F(xiàn)(x).F(1)=0與題設(shè)矛盾，綜上所述,10分10分所以，實(shí)數(shù)(川)由(n)知,(川)由(n)知,111當(dāng)x1時(shí)，m時(shí)，Inx(x)成立.22x不妨令x二*N),2k-1所以m_壬1)42k.,2k-122k12k+14k-1In(2k1)-1n(2k_1)華，(k三N)4k-111分f4In31n1v24燈-142422-1In5-In312分In(2n+1)In(2n1)4xn4n2-14i4i2-1累