2022年人教版八級(jí)下第十六章二次根式典型例題

1、八年級(jí)二次根式典型題訓(xùn)練 典型例題一例 01在下列各式中，m 的取值范圍不是全體實(shí)數(shù)的是（）. D(m 21 2)A(m)21B(m)21C(m2)1222分析不論 m 為任何實(shí)數(shù)， A 、C、D 中被開(kāi)方數(shù)的值都不是負(fù)數(shù)說(shuō)明考查二次根式的意義. 只要理解了二次根式的意義，記住在a0時(shí)，式子a 才有意義， 這樣的題目都不在話下 . 例 02x 是二次根式，則 yx、y 應(yīng)滿足的條件是（）x0且y0或x0，y0. Ax0且y0Bx0yCx0且y0Dx0y分析要使x 有意義，則被開(kāi)方數(shù) yx 是非負(fù)數(shù) .應(yīng)滿足條件是 y說(shuō)明式子a 叫做二次根式，a 可以是數(shù)，也可以是式子，但a 必須是非負(fù)數(shù) .

2、例 03判斷下列根式是否二次根式：（1）3 ；（ 2）3（3）(3 3). . （4）3 8（ 5）a（6）23（7）a21（8）a22 a1說(shuō)明判定一個(gè)式子是否二次根式，主要觀察兩方面：第一，被開(kāi)方數(shù)是否非負(fù)；第二，是否為二次根式例 04求使2x313x有意義的 x 的取值范圍 . 說(shuō)明本題主要考察二次根式的基本概念，要弄清每一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義. 根據(jù)二次根式的意義求解例 05在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）x23_（2）4 m5m26_（ 3）x222x3_例 06若 x，y 為實(shí)數(shù)，且 2 x 1 1 2 x y 4，則 xy _ . 例 07求 a 4 9 2 a 1 3 a a 2的值

3、 . 例 08當(dāng) x 取什么值時(shí)，9x 1 1 取值最小，并求出這個(gè)最小值 . 例 09已知 m 是 13 的整數(shù)部分， n 是 13 的小數(shù)部分，計(jì)算 ( m n ) 的值 . 說(shuō)明一部分學(xué)生總是想求13 的算術(shù)平方根，在不允許查表的情況下，盡管可知13 的整數(shù)部分是3，但不易知道13 的小數(shù)部分，從而陷入誤區(qū).而忽視了由mn13可求出13 的小數(shù)部分n.練習(xí)：1填空題（1）當(dāng) x _時(shí)，x 1 是二次根式 . （2）( 1 . 6 2) _. （3）把 7 寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方得 _. （4）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 x 2 2 _. （5）( 3 2 2) _. （6）若 3 x 不是二次根式，

4、則 x 取值范圍是 _. （7）9ab ( 2) . （8）當(dāng) x _時(shí)，2 x 無(wú)意義 . 2填空題（1）把 m 寫(xiě)成非整數(shù)平方的形式為 _. 16（2）5 有意義時(shí)， x 的取值范圍是 _. x2（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4 a 3 _. （4）計(jì)算：( m 1 2) _. m（5）式子2xx22x有意義， x 為_(kāi). 3填空題（1）計(jì)算：( 3 a 1 2) _. （2）當(dāng) x _時(shí)，x 有意義 . x 1（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2 a 25 b 2_. （4）若 x 3 1 2 x 有意義，則 x 的取值范圍是 _. （5）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：y 2 2 2 y 2 _. 作業(yè)

5、： 選擇題一選擇題（1）下列各式中一定是二次根式的是（A）7（B）3 2m（C）2 x1（D）3b2a（2）式子x4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 的取值范圍是（A）x0（ B）x0（C）x4（D）x4（3）當(dāng)a3時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)沒(méi)有意義的式子是（A）a3（B）3a（ C）2 a3（D）3a（4）若52x是二次根式，則x 應(yīng)滿足的條件是（A）x5（B）x5（C）x5（D）x52222（5）若a2(a)2，則 a 的取值范圍是（A）a0（B）a0（C）a0（D） a 為任意實(shí)數(shù)（6） x 為任意實(shí)數(shù)，下列式子中恒有意義的是（）（A）x21（B）x2（C）1（ D）(x2)1x2（7）當(dāng)0 x1時(shí)下列式

6、子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）（A）3x1（B）13x（C）x ( 1x )（D）1xx172)（8）把41寫(xiě)成一個(gè)正數(shù)的平方形式是（）4（A）(212)（B）(212)（C）(172)（D）(2242（9）計(jì)算(nm2)的結(jié)果是（）mn（A）1 （B）n2（ C）n（D）n3m2m3 m0（10）若a2a，則 a 的取值范圍是（）（A）a0（B）a0（C）a0（D）a（11）若(2 a)1212 a，則 a 的取值范圍（）（A）a1（B）a12 12（C）a（D） a 為任意實(shí)數(shù)）2（12）下列計(jì)算正確的是（）（A）(53)215（B）(1)21577（C）(23)212（D）(53)2355

7、（13）若a,0 b0，則a2b的值是（）（A）ab（B）ab（C）ba（D）ab（14）(1032)等于（）（A）30 （B） 300 （C）300 （D） 30 （15）若a13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a 滿足的條件是（A）a2（B）a23（C）a4（D）a2或a4（16）若aa3aa3，則 a 的取值范圍是（）（A）aa30（B）a3（C）a3（D）a二.解答題 1計(jì)算題（1）(232)（2）(32)（3）(312)79（6）(.3 2 2)（4）(42)（5）(352)12532)（7）(7132)（ 8）(42753122求下列各式有意義，x 取值范圍（3）（1）23x（2）2x53x（4）2 x4（5）316（6）1( 1xx2)3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解（1）9x25（2）11x2164求下列各式的值（1）a1b2，其中a9 b122,c92