2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)41空間幾何體的表面積與體積（江蘇專用）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)課時(shí)跟蹤檢測(cè)（四十一） 空間幾何體的表面積與體積 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1一個(gè)球的表面積是16，那么這個(gè)球的體積為_(kāi)解析：設(shè)球的半徑為R，則表面積是16，即4R216，解得R2.所以體積為eq f(4,3)R3eq f(32,3).答案：eq f(32,3) 2若一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)l，上、下底面半徑r1，r2滿足2lr1r2，且側(cè)面積為8，則母線長(zhǎng)l_.解析：S圓臺(tái)側(cè)(r1r2)l2l28，所以l2.答案：23在三角形ABC中，AB3，BC4，ABC90，若將AB

2、C繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的側(cè)面積為_(kāi)解析：依題意知幾何體為底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5的圓錐，所得幾何體的側(cè)面積等于3515.答案：154棱長(zhǎng)為a的正方體有一內(nèi)切球，該球的表面積為_(kāi)解析：由題意知球的直徑2Ra，Req f(a,2).S4R24eq f(a2,4)a2.答案：a25如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為3，D為CC1上一點(diǎn)，且CD2DC1，則三棱錐A1BCD的體積_解析：過(guò)A1作A1HB1C1，垂足為H.因?yàn)槠矫鍭1B1C1平面BB1C1C，所以A1H平面BB1C1C，所以VA1BCDeq f(1,3)eq f(r(3),2)3eq f(1,2)23eq f(

3、3r(3),2).答案：eq f(3r(3),2) 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍，母線長(zhǎng)為3，圓臺(tái)的側(cè)面積為84，則圓臺(tái)較小底面的半徑為_(kāi)解析：設(shè)圓臺(tái)較小底面半徑為r，則另一底面半徑為3r.由S(r3r)384，解得r7.答案：72若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的體積為_(kāi)解析：因?yàn)榘雸A面的面積為eq f(1,2)l22，所以l24，解得l2，即圓錐的母線為l2，底面圓的周長(zhǎng)2rl2，所以圓錐的底面半徑r1，所以圓錐的高h(yuǎn)eq r(l2r2)eq r(3)，所以圓錐的體積為eq f(1,3)r2heq f(1,3)eq r(3)eq

4、 f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3)3已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為eq r(6)時(shí)，其高的值為_(kāi)解析：設(shè)正六棱柱的高為h，則可得(eq r(6)2eq f(h2,4)32，解得h2eq r(3).答案：2eq r(3)4已知正六棱柱的側(cè)面積為72 cm2，高為6 cm，那么它的體積為_(kāi) cm3.解析：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x cm，由題意得6x672，所以x2 cm，于是其體積Veq f(r(3),4)226636eq r(3) cm3. 答案：36eq r(3)5(2016南通調(diào)研)一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2 cm的球面上

5、，如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1 cm，那么該棱柱的表面積為_(kāi)cm2.解析：作出軸截面圖，其中圓的內(nèi)接矩形為正四棱柱的對(duì)角面，易求棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為eq r(2)，所以S表41eq r(2)21224eq r(2)(cm2)答案：24eq r(2)6已知正三棱錐SABC，D，E分別是底面邊AB，AC的中點(diǎn)，則四棱錐SBCED與三棱錐SABC的體積之比為_(kāi)解析：設(shè)正三棱錐SABC底面ABC面積為4S.由eq f(SADE,SABC)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2，所以，SADES，S四邊形BCDE3S，因兩個(gè)棱錐的高相同，所以VSBCEDVSABC34. 答案：347已知矩形A

6、BCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB6，BC2eq r(3)，則棱錐OABCD的體積為_(kāi)解析：如圖，連結(jié)AC，BD交于H，連結(jié)OH.在矩形ABCD中，由AB6，BC2eq r(3)可得BD4eq r(3)，所以BH2eq r(3)，在RtOBH中，由OB4，所以O(shè)H2，所以四棱錐OABCD的體積Veq f(1,3)62eq r(3)28eq r(3).答案：8eq r(3)8(2016鹽城調(diào)研)在半徑為2的球面上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若ABACAD2，則平面BCD被球所截得圖形的面積為_(kāi)解析：過(guò)點(diǎn)A向平面BCD作垂線，垂足為M，則M是BCD的外心，而外接球球心O位于直線AM上，

7、連結(jié)BM，設(shè)BCD所在截面圓半徑為r，OAOB2AB，BAO60，在RtABM中，r2sin 60eq r(3)，所求面積Sr23.答案：39一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為r的鐵球，并向容器內(nèi)注水，使水面恰好與鐵球面相切將球取出后，容器內(nèi)的水深是多少？解：如圖，作軸截面，設(shè)球未取出時(shí)，水面高PCh，球取出后，水面高PHx.根據(jù)題設(shè)條件可得ACeq r(3)r，PC3r，則以AB為底面直徑的圓錐容積為V圓錐eq f(1,3)AC2PCeq f(1,3)(eq r(3)r)23r3r3.V球eq f(4,3)r3.球取出后，水面下降到EF，水的體積為V水eq f(1,

8、3)EH2PHeq f(1,3)(PHtan 30)2PHeq f(1,9)x3.又V水V圓錐V球，則eq f(1,9)x33r3eq f(4,3)r3，解得xeq r(3,15)r.故球取出后，容器內(nèi)水深為eq r(3,15)r.10.(2016安徽六校聯(lián)考)如圖所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADE，BCF均為正三角形，EFAB，EF2，求該多面體的體積解：法一：如圖所示，分別過(guò)A，B作EF的垂線，垂足分別為G，H，連結(jié)DG，CH，則原幾何體分割為兩個(gè)三棱錐和一個(gè)直三棱柱，三棱錐高為eq f(1,2)，直三棱柱柱高為1，AG eq r(12blc(rc)(a

9、vs4alco1(f(1,2)2)eq f(r(3),2)， 取AD中點(diǎn)M，則MGeq f(r(2),2)，SAGDeq f(1,2)1eq f(r(2),2)eq f(r(2),4)，Veq f(r(2),4)12eq f(1,3)eq f(r(2),4)eq f(1,2)eq f(r(2),3).法二：如圖所示，取EF的中點(diǎn)P，則原幾何體分割為兩個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，易知三棱錐PAED和三棱錐PBCF都是棱長(zhǎng)為1的正四面體，四棱錐PABCD為棱長(zhǎng)為1的正四棱錐Veq f(1,3)12eq f(r(2),2)2eq f(1,3)eq f(r(3),4)eq f(r(6),3)eq f(r(2

10、),3).三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校1如圖，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BDeq r(2)，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為_(kāi)解析：由圖示可得BDACeq r(2)，BCeq r(3)，DBC與ABC都是以BC為斜邊的直角三角形，由此可得BC中點(diǎn)到四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D的距離相等，即該三棱錐的外接球的直徑為eq r(3)，所以該外接球的表面積S4eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)23.答案：32(2015南京二模 )一塊邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形作側(cè)面，以它們的公共頂點(diǎn)P為頂點(diǎn)，加工成一個(gè)如圖所示的正四棱錐形容器當(dāng)x6 cm時(shí)，該容器的容積為_(kāi)cm3.解析：如圖所示，由題意可知，這個(gè)正四棱錐形容器的底面是以6 cm為邊長(zhǎng)的正方形，側(cè)面的斜高PM5 cm，高POeq r(PM2OM2)eq r(5232)4 cm，所以所求容積為Veq f(1,3)62448(cm3)答案：483.如圖，在三棱錐DABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱