押第21題 圓錐曲線（新高考）（原卷）

1、押第21題 圓錐曲線圓錐曲線部分歷來是高考的重點,也是學生心中的難點,很多學生對圓錐曲線都有畏懼心理.從高考成績分析上來看,圓錐曲線也是高考得分較低的部分;從考綱上來看,一般會考查學生對解析幾何基本概念的掌握情況,考查學生對解析幾何基本方法的一般應用情況,適當?shù)乜疾閷W生對幾何學知識的綜合應用能力,重視對數(shù)學思想方法的滲透.通過近幾年的高考可以看到浙江高考題在圓錐曲線這一塊考拋物線較多。圓錐曲線是平面解析幾何的核心內(nèi)容，每年高考必有一道解答題，常以求圓錐曲線的標準方程，研究 直線與圓錐曲線的位置關系為主，涉及題型有定點、定值、最值、范圍、探索性問題等，此類命題第（1） 問起點較低，但在第（2）問

2、中一般都有較為復雜的運算，對考生解決問題的能力要求較高，通常以壓軸 題的形式呈現(xiàn)解決此類問題的關鍵是找到已知條件和代求問題之間的聯(lián)系，實現(xiàn)代求問題代數(shù)化，與已 知條件得到的結論有效對接，難點在于代求問題的轉(zhuǎn)化問題方法總結1.圓錐曲線中最值問題的求解方法 （1）幾何法：通過利用圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)進行求解 （2）代數(shù)法：把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù) 方法、不等式方法等進行求解函數(shù)主要是二次函數(shù)、對勾函數(shù)或者導數(shù)求解，不等式主要是運用基 本不等式求解 2.圓錐曲線中取值范圍問題的五種常用解法 (1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構造不等關系，

3、從而確定參數(shù)的取值范圍 (2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關系 (3)利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍 (4)利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍 (5)利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍3定點、定值模板 1.尋找適合運動變化的量或者參數(shù)，如點坐標，直線的斜率，截距等，把相關問題用參數(shù)表示備用，或 者找尋帶有參數(shù)的直線與曲線聯(lián)立方程組，得到關于 x 或 y 的一元二次方程，利用韋達定理列出 x1x2， x1x2(或 y1y2，y1y2的關系式備用 2.根據(jù)已知條

4、件把定點、定值問題轉(zhuǎn)化為與參數(shù)有關的方程問題，與第一步的結論對接 3，確定與參數(shù)無關點、值，即為所求.1（2021湖南高考真題）已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值.2（2021江蘇高考真題）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，(，且).又直線恒過定點A，且點A在函數(shù)的圖像上.(1) 求實數(shù)的值；(2) 求的值；(3) 求函數(shù)的解析式.3（2021全國高考真題）已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是4（2021浙江高考真題）如圖，已知F是拋物線

5、的焦點，M是拋物線的準線與x軸的交點，且，（1）求拋物線的方程；（2）設過點F的直線交拋物線與AB兩點，斜率為2的直線l與直線，x軸依次交于點P，Q，R，N，且，求直線l在x軸上截距的范圍.5（2021北京高考真題）已知橢圓一個頂 點，以橢圓的四個頂點為頂點的四邊形面積為（1）求橢圓E的方程；（2）過點P(0，-3)的直線l斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點B，C，直線AB，AC分別與直線交y=-3交于點M，N，當|PM|+|PN|15時，求k的取值范圍1（2022天津一模）已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，離心率為，且.(1)求橢圓的方程；(2)過點A的直線與橢圓相交于點，與y軸相交于點S

6、，過點S的另一條直線l與橢圓相交于M，N兩點，且ASM的面積是HSN面積的倍，求直線l的方程.2（2022福建模擬預測）在平面直角坐標系中，已知橢圓的左右焦點為，離心率為.過點作直線與橢圓相交于兩點.若是橢圓的短軸端點時，.(1)求橢圓的標準方程；(2)試判斷是否存在直線，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.3（2022湖南雅禮中學二模）已知曲線C：，分別為C的左右焦點，過作直線l與C交于A，B兩點，滿足，且.設e為C的離心率.(1)求；(2)若，且，過點P（4，1）的直線與C交于E，F(xiàn)兩點，上存在一點T使.求的軌跡方程.4（2022廣東深圳二模）已知橢圓經(jīng)過點，且焦

7、距，線段分別是它的長軸和短軸(1)求橢圓E的方程；(2)若是平面上的動點，從下面兩個條件中選一個，證明：直線經(jīng)過定點，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q；，直線與橢圓E的另一交點分別為P，Q5（2022廣東汕頭二模）如圖所示，C為半圓錐頂點，O為圓錐底面圓心，BD為底面直徑，A為弧BD中點是邊長為2的等邊三角形，弦AD上點E使得二面角的大小為30，且(1)求t的值；(2)對于平面ACD內(nèi)的動點P總有平面BEC，請指出P的軌跡，并說明該軌跡上任意點P都使得平面BEC的理由（限時：30分鐘）1已知圓：，點，是圓上一動點，若線段的垂直平分線和相交于點.（1）求點的軌跡方程.（2），是的軌跡方程與軸的

8、交點（點在點左邊），直線過點與軌跡交于，兩點，直線與交于點，求證：動直線過定點.2已知定點，點為圓：(為圓心)上一動點，線段的垂直平分線與直線交于點(1)設點的軌跡為曲線，求曲線的方程；(2)若過點且不與軸重合的直線與(1)中曲線交于，兩點，為線段的中點，直線(為原點)與曲線交于，兩點，且滿足，若存在這樣的直線，求出直線的方程，若不存在請說明理由3已知橢圓：的離心率，橢圓與軸交于，兩點，與軸交于，兩點，四邊形的面積為4（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上一點（不在坐標軸上），直線，分別與軸相交于，兩點，設，的斜率分別為，過點的直線的斜率為，且，直線與軸交于點，求的值4已知橢圓的左右頂點分別是點，直線與橢圓相交于，兩個不同點，直線與直線的斜率之積為，的面積為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點是直線的一個動點(不在軸上)，直線與橢圓的另一個交點為，過作的垂線，垂足為，