變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí))(共9頁)

1、PAGE PAGE 494不會學(xué)會，會的做對. 誰言寸草心，報(bào)得三春暉。孟郊 課題(kt)：變量(binling)的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例(n l)考綱要求：會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.獨(dú)立性檢驗(yàn) 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.回歸分析 了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.了解上述常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.教材復(fù)習(xí)兩類變量關(guān)系類型：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系.正相關(guān)與負(fù)相關(guān)： 如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值也由小變大,這種相關(guān)稱

2、為正相關(guān)； 如果一個(gè)變量的值由小變大時(shí),另一個(gè)變量的值卻由大變小這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān). 利用散點(diǎn)圖判斷正、負(fù)相關(guān)：如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，稱為正相關(guān);如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，稱為負(fù)相關(guān)回歸直線： 設(shè)和是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，且對應(yīng)于個(gè)觀測值的個(gè)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，若所求的直線方程為,其中是回歸方程的斜率，是截距，其中（1）求回歸直線(zhxin)方程的一般步驟：作散點(diǎn)圖，判斷(pndun)散點(diǎn)是否在一條直線附近.如果散點(diǎn)在一條直線附近(fjn)，利用公式計(jì)算, ，并寫出回歸直線方程，利用回歸方程,由一個(gè)變量的值，預(yù)測或控制另一個(gè)變量的取值

3、.對于變量與隨機(jī)抽取到的對數(shù)據(jù)樣本相關(guān)系數(shù) r具有以下性質(zhì)：當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；當(dāng)|r|1,并且|r|越接近1時(shí)，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越弱;相關(guān)性檢驗(yàn)的步驟： 作統(tǒng)計(jì)假設(shè) 根據(jù)小概率與在附表中找出的一個(gè)臨界值 根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式算出值 用統(tǒng)計(jì)判斷，獨(dú)立性檢驗(yàn)列聯(lián)表：為了研究事件與的關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到一張列聯(lián)表，如下表所示 合計(jì)合計(jì)統(tǒng)計(jì)中有一個(gè)有用的（讀做“卡方”）統(tǒng)計(jì)量，它的表達(dá)式是 經(jīng)過對統(tǒng)計(jì)量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個(gè)臨界值：,與.當(dāng)根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說事

4、件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān).基本知識方法(fngf) 通過散點(diǎn)圖只能大致判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系(gun x),相關(guān)程度的大小取決于相關(guān)系數(shù)的大小.求回歸直線是一種有固定(gdng)的程序的“算法”， 在解題中要嚴(yán)格按步驟完成.回歸方程的作用在于預(yù)測或控制另一個(gè)變量的取值，有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值.回歸和相關(guān)都是研究兩個(gè)變量相互關(guān)系的分析方法。相關(guān)分析研究兩個(gè)變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度.但是相關(guān)分析不能指出兩變量相互關(guān)系的具體形式，也無法從一個(gè)變量的變化來推測另一個(gè)變量的變化關(guān)系?；貧w方程則是通過一定的數(shù)學(xué)方程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個(gè)已知量來推測另一個(gè)未知量。

5、為估算預(yù)測提供一個(gè)重要的方法.典例分析：考點(diǎn)一 變量的相關(guān)關(guān)系的判定問題1（山東濟(jì)南）下面變量是線性相關(guān)的是 人的身高與視力角的大小與所對的圓弧長收入水平與納稅水平人的年齡與身高 （海南）對變量x, y 有觀測數(shù)據(jù)理力爭（，）（i=1,2,，10），得散點(diǎn)圖1；對變量u ，v 有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷。變量(binling)x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) 變量(binling)x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)變量(binling)x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) 變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)考點(diǎn)二 線性回歸分析問題2（全國新

6、課標(biāo)）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1,x2,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （陜西）設(shè)，是變量和的個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸方程（如圖），以下結(jié)論中正確的是 和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率；和的相關(guān)系數(shù)在到之間；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同；直線過點(diǎn).（湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，）（，），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是與具有正的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線

7、過樣本點(diǎn)的中心（，）；若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重比為.（山東(shn dn)）某產(chǎn)品(chnpn)的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(rxi)表：廣告費(fèi)用（萬元）銷售額（萬元）根據(jù)上表可得回歸方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為 萬元 萬元 萬元 萬元問題3（廣東）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；已知該廠技改前噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的

8、生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）考點(diǎn)(ko din)三 獨(dú)立性檢驗(yàn)(jinyn)問題(wnt)4（遼寧）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于分鐘的觀眾稱為“體育迷”。根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計(jì)男女合計(jì)將上述調(diào)查所得到的頻率(pnl)視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取名觀眾(gunzhng)，抽取次，記被抽取(chu q)的名觀眾中的“體育迷“人

9、數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，期望和方差附：，0.050.013.8416.635走向高考：（湖南）通過隨機(jī)詢問名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參照(cnzho)附表，得到的正確結(jié)論是 在犯錯(cuò)誤的概率(gil)不超過的前提(qint)下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”有以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)” （福建）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價(jià)（元）銷量（件）求回歸直線方程，其中；預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是元/