華師大八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)復(fù)習(xí)提綱(共14頁(yè))

1、八年級(jí)華師大版數(shù)學(xué)（上）復(fù)習(xí)提綱 （20112012學(xué)年）PAGE PAGE 15第11章 數(shù)的開(kāi)方(ki fng)11.1平方根與立方根一、平方根1、平方根的定義：如果(rgu)一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么(n me)這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。（也叫做二次方根）即：若x2=a，則x叫做a的平方根。2、平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根。它們互為相反數(shù)；（2）零的平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。二、算術(shù)平方根1、算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。2、算術(shù)平方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)為正；（2）零的算術(shù)平方根是零；（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；（4）算術(shù)平

2、方根的非負(fù)性：0。三、平方根和算術(shù)平方根是記號(hào)：平方根（讀作：正負(fù)根號(hào)a）；算術(shù)平方根（讀作根號(hào)a）即：“”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“”表示a的算術(shù)平方根，或者表示求a的算術(shù)平方根。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，被開(kāi)方數(shù)a必須為非負(fù)數(shù)，即：a0。四、開(kāi)平方：求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和二次冪求底數(shù)的運(yùn)算。五、立方根1、立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根。（也叫做三次方根）即：若x3=a，則x叫做a的立方根。2、立方根的性質(zhì)：（1）一個(gè)(y )正數(shù)的立方根為正；（2）一個(gè)(y )負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)；（3）零的立方根是

3、零。3、立方根的記號(hào)(j ho)：（讀作：三次根號(hào)a），a稱為被開(kāi)方數(shù)，“3”稱為根指數(shù)。中的被開(kāi)方數(shù)a的取值范圍是：a為全體實(shí)數(shù)。六、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。其實(shí)質(zhì)就是：已知指數(shù)和三次冪求底數(shù)的運(yùn)算。七、注意事項(xiàng)：1、“”、“”、“”的實(shí)質(zhì)意義：“”問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的平方是a；“”問(wèn)：哪個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是a；“”問(wèn)：哪個(gè)數(shù)的立方是a。2、注意和中的a的取值范圍的應(yīng)用。如：若有意義，則x取值范圍是 。（x-30，x3）（填：x3） 若有意義，則x取值范圍是 。（填：全體實(shí)數(shù)）3、。如：，4、對(duì)于幾個(gè)算數(shù)平方根比較大小，被開(kāi)方數(shù)越大，其算數(shù)平方根的值也越大。如：等。2和3怎么比較大小

4、？（你知道嗎？不知道就問(wèn)?。?、算數(shù)平方根取值范圍的確定方法：關(guān)鍵：找鄰近的“完全平方數(shù)的算數(shù)平方根”作參照。如：確定的取值范圍。，23。6、幾個(gè)常見(jiàn)的算數(shù)平方根的值：，。八、補(bǔ)充的二次根式的部分內(nèi)容1、二次根式的定義：形如（a0）的式子，叫做二次根式。2、二次根式的性質(zhì)：(1)（a0，b0）；(2) （a0，b0）；(3) （a0）； (4) 3、二次根式的乘除(chngch)法：（1）乘法：（a0，b0）；（2）除法(chf)：（a0，b0）。11.2實(shí)數(shù)(shsh)與數(shù)軸一、無(wú)理數(shù)1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。2、常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如：，等。（2）“”類的數(shù)

5、。如：，等。（3）無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。如：2.1010010001，-0.234242242224，等二、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2、與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：（1）相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a。若實(shí)數(shù)a、b互為相反數(shù)，則a+b=0。（2）倒 數(shù)：非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為（a0）。若實(shí)數(shù)a、b互為倒數(shù)，則ab=1。（3）絕對(duì)值：實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值為：3、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：有理數(shù)的所有運(yùn)算法則及運(yùn)算律均適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算。4、實(shí)數(shù)的分類：（1）按照正負(fù)性分為：正實(shí)數(shù)、零、負(fù)實(shí)數(shù)三類。（2）按照(nzho)定義分為：5、幾個(gè)(j )“非負(fù)數(shù)(fsh)”：（1）a20； （2）|a|0； （3）0。6、實(shí)數(shù)與

6、數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。第12章 整式的乘除12.1冪的運(yùn)算一、同底數(shù)冪的乘法1、法則：amanap=am+n+p+（m、n、p均為正整數(shù)） 文字：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：234=2+3+4=9；(-2)2(-2)3=(-2)2+3=(-2)5=-25；()3()4=()3+4=()7；(a+b)3(a+b)4(a+b)= (a+b)3+4+1=(a+b)8（2）一定要“同底數(shù)冪”“相乘”時(shí)，才能把指數(shù)相加。（3）如果是二次根式或者整式作為底數(shù)時(shí)，要添加括號(hào)。二、冪的乘方1、法則：(am)n=amn（m、n均為正整數(shù)）。推廣：

7、(am)nps=amn p s 文字：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2)3=23=6；()34=()34=()12；(a-b)24= (a-b)24=(a-b)8（2）運(yùn)用時(shí)注意符號(hào)的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：amn= (am)n，如：a15= (a3)5= (a5)3三、積的乘方1、法則(fz)：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）。推廣(tugung)：(acde)n=ancndnen 文字：積的乘方等于(dngy)把積的每一個(gè)因式都分別乘方，再把所得的冪相乘。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(2

8、)3=222=42；()2=()2()2=23=6；(-2abc)3=(-2)3a3b3c3=-8a3b3c3；(a+b)(a-b)2=(a+b)2(a-b)2（2）運(yùn)用時(shí)注意符號(hào)的變化。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：anbn =(ab)n；如：2333= (23)3=63，(x+y)2(x-y)2=(x+y)(x-y)2四、同底數(shù)冪的除法1、法則：aman=am-n（m、n均為正整數(shù)，mn，a0） 文字：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2、注意事項(xiàng)：（1）a可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：43=4-3=；(-2)5(-2)3=(-2)5-3=(-2)2=4；()6()4=()6-4=()

9、2=2；(a+b)16(a+b)14= (a+b)16-14=(a+b)2=a2+2ab +b2（2）注意a0這個(gè)條件。（3）注意該法則的逆應(yīng)用，即：am-n = aman；如：a x-y= axay，(x+y)2a-3=(x+y)2a(x+y)312.2 整式的乘法一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，只要將它們的系數(shù)與系數(shù)相乘，相同字母的冪相乘，多余的字母照搬到最后結(jié)果中。如：(-5a2b2)(-4 b2c)(-ab)=(-5)(-4)(-)(a2a)(b2b2)c =-30a3b4c二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（乘法分配律）只要將單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加

10、。如：(-3x2)(-x2)+(-3x2)2 x一(-3x2)1=三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：（1）將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再將所得的積相加。如：(m + n)(a + b)= ma+mb+na+nb (2)把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體（單項(xiàng)式），去乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再按照單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則繼續(xù)相乘，最后(zuhu)將所得的積相加。如：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb12.3 乘法(chngf)公式一、兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差1、公式(gngsh)：(a+b)(a-b)=a2-b2；名稱：平方差公式。2、

11、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(10+9)(10-9)=102-92=100-81=19；(2xy+a)(2xy-a)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；(a+b+)( a+b -)=(2xy)2-a2=4 x2y2-a2；（2）注意公式中的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)各自相同，中間是“異號(hào)”的情況，才能用平方差公式。（3）注意公式的來(lái)源還是“多項(xiàng)式多項(xiàng)式”。二、完全平方公式1、公式：(ab)2=a22a b+b2；名稱：完全平方公式。2、注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：(+3)2=()2+23+32=2+6+9=11+6；(mn-a) 2=(mn)2

12、-2mna+ a2= m2n2-2mna+ a2；( a+b -)2=( a+b)2-2( a+b)+2= a2+2a b+b2-2a-b +2；（2）注意公式運(yùn)用時(shí)的對(duì)位“套用”；（3）注意公式中“中間的乘積項(xiàng)的符號(hào)”。3、補(bǔ)充公式：(a+ b+ c)2=a2+c2+b2+2a b+2bc+2ca特別提醒：利用乘法公式進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)注意“思維順序”是：“一看二套三計(jì)算”。12.4 整式的除法一、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，只要將它們(t men)的系數(shù)與系數(shù)相除，相同字母的冪相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。如：-21a2b3c3ab=(-213)a2

13、-1b3-1c =-7ab2c（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3=8（-7）x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3=-4x3y25（2a+b）4（2a+b）2=（51）（2a+b）4-2=5（2a+bz2=5（4a2+4ab+b2）=20a2+20ab+5b2二、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：（乘法分配律）只要將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別(fnbi)去除以單項(xiàng)式，再將所得的商相加。如：(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)=21x4y3(-7x2y)-35x3y2(-7x2y)+ 7x2y2(-7x2)=-3x2y2+5x

14、y-y4y(2x-y)-2x(2x-y)(2x-y)= 4y(2x-y)(2x-y)-2x(2x-y)(2x-y)=4y-2x整式的運(yùn)算順序：先乘方（開(kāi)方），再乘除(chngch)，最后加減，括號(hào)優(yōu)先。12.5 因式分解一、因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解。（分解因式）因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算二、提取公因式法：把一個(gè)多項(xiàng)式的公因式提取出來(lái)，使多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積，這種分解因式的方法叫做提公因式法。公因式定義：多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的相同的因式稱為公因式。具體步驟：（1）“看”。觀察各項(xiàng)是否有公因式；（2）“隔”。把每項(xiàng)的公因式“隔離”出來(lái)；（3）“提”。按照

15、乘法分配律的逆運(yùn)用把公因式提出來(lái)，使多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的積。(a-b) 2n=(b-a) 2n(n為正整數(shù))；(a-b) 2n+1=-(b-a) 2n+1(n為正整數(shù))；如：8a2b-4ab+2a=2a4ab-2a2b+2a1=2a(4ab-2b+1)；-5 a2+25 a=-5 aa+5a5=-5 a(a+5)(注意：凡給出的多項(xiàng)式的“首項(xiàng)為負(fù)”時(shí)，要連同“-”號(hào)與公因式一并提出來(lái)。)三、公式法：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法，叫做公式法。1、平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)；名稱：平方差公式。注意事項(xiàng)：（1）a、b可以(ky)是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：102-92 =(1

16、0+9)(10-9)=191=19；4 x2y2-a2=(2xy)2-a2=(2xy+a)(2xy-a)；（2）注意(zh y)公式中的第一項(xiàng)、第二項(xiàng)各自相同，中間是“異號(hào)”的情況，才能(cinng)用平方差公式。（3）注意公式的結(jié)構(gòu)好形式，運(yùn)用時(shí)一定要判斷準(zhǔn)確。2、完全平方公式：(ab)2=a22a b+b2；名稱：完全平方公式。注意事項(xiàng)：（1）a、b可以是實(shí)數(shù)，也可以是代數(shù)式等。如：m2n2-2mna+ a2=(mn)2-2mna+ a2=(mn-a)2；x2+4xy+y2=x2+2x2y+(2y)2=( x+2 y)2（2）注意公式運(yùn)用時(shí)的對(duì)位“套用”；（3）注意公式中“中間的乘積項(xiàng)的符

17、號(hào)”。四、補(bǔ)充分解法：1、公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)( x+b)。如：x2+5x+6= x2+(2+3)x+23=(x+2)( x+3)；x2+5x-6=x2+6+(-1)x+6(-1)=(x+6)( x-1)2、“十字相乘法”如：=(x+2)( x+7) =(x+2)( x-4) 1 2 1 2 1 7 1 -4 2 + 7=9 2 + (-4)=-2五、綜合1、注意利用乘法公式進(jìn)行因式分解時(shí)注意“思維順序”是：“一看二套三分解”。2、遇到因式分解的題目時(shí)，其整體的思維順序是：（1）看首項(xiàng)是否為“一”，若為“一”，就要注意提負(fù)號(hào)；（2）看各項(xiàng)是否有公因式，若有公因式，應(yīng)該首先

18、把公因式提取出來(lái)再說(shuō)；（3）沒(méi)有公因式時(shí)，就要考慮用乘法公式進(jìn)行因式分解或者“十字相乘法”。3、注意事項(xiàng)：（1）注意(zh y)（a-b）與（b-a）的關(guān)系是互為相反數(shù)；（2）因式分解要徹底，不要只提出公因式就完，還要看剩下的因式是否可以(ky)繼續(xù)分解；（3）現(xiàn)階段的因式分解(fnji)的題目，一般都要求在有理數(shù)范圍內(nèi)分解，所以不能出現(xiàn)帶根號(hào)的數(shù)；（4）注意“十字相乘法”只適用于“二次三項(xiàng)式型”因式分解，不要亂用此法。全等三角形13.1命題與證明知識(shí)點(diǎn)1、 命題的概念敘述一件事情的句子（陳述句），要么是真的，要么是假的，那么稱這個(gè)陳述句是一個(gè)命如“你是一個(gè)學(xué)生”、“我們所使用是教科書是湘教版

19、的”等。注意：（1）命題必須是一個(gè)完整的句子。 （2）這個(gè)句子必須對(duì)某事情作出肯定或者否定的判斷，二者缺一不可。知識(shí)點(diǎn)2、 命題的結(jié)構(gòu)每個(gè)命題都有條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。一般地，命題都可以寫出“如果，那么”的形式。有的命題表面上看不具有“如果，那么”的形式，但可以寫成這種形式。如：“對(duì)頂角相等”，改寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”。例 把下列命題改寫成“如果，那么”的形式，并指出條件與結(jié)論。同角的余角相等 2、兩點(diǎn)確定一條直線知識(shí)點(diǎn)3、 真命題與假命題如果一個(gè)命題敘述的事情是真的，那么稱它是真命題；如果一個(gè)命題敘述的事情是假的，那么稱它

20、是假命題 注意：真、假命題的區(qū)別就在于其是否是正確的，在判斷命題的真假時(shí)，要注意把握這點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)4、 證明及互逆命題的定義從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，這個(gè)過(guò)程叫作證明。注意：證明一個(gè)命題是假命題的方法是舉反例，即找出一個(gè)例子，它符合命題條件，但它不滿足命題的結(jié)論，從而判斷這個(gè)命題是假命題。一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題稱為互逆的命題，其中的一個(gè)命題叫作另一個(gè)命題的逆命題。注意：一個(gè)命題為真不能保證它的逆命題為真，逆命題是否為真，需要具體問(wèn)題具體分析。例 說(shuō)出下列命題的逆命題，并指出它們的真假。直角三角形的兩銳角互余； （2）全等三角

21、形的對(duì)應(yīng)角相等。知識(shí)點(diǎn)5、 基本事實(shí)與定理數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做基本事實(shí)。以基本定義和公理作為推理的出發(fā)點(diǎn)，去判斷其他命題的真假，已經(jīng)判斷為真的命題稱為定理。注意：（1）基本事實(shí)是不需要證明的，它是判斷其他命題真假的依據(jù)，定理是需要證明； (2 ) 定理都是真命題，但真命題不一定都是定理。例 填空：（1）同位角相等，則兩直線 ；（2）平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是 ；（3） 四邊形是平行四邊形。知識(shí)點(diǎn)6、 互逆定理 如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么稱它是原來(lái)定理的逆定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理。注意：每

22、個(gè)命題都有逆命題，但并非所有的定理都有逆定理。如：“對(duì)頂角相等”就沒(méi)逆定理。知識(shí)點(diǎn)7、 證明的含義從一個(gè)命題的條件出發(fā)，通過(guò)講道理（推理），得出它的結(jié)論成立，從而判定該命題為真，這個(gè)過(guò)程叫做證明。推理證明的必要性：判斷猜想的數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)是不夠的，必須一步一步，有理有據(jù)地進(jìn)行推理。證明命題的步驟：由題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理最后推出結(jié)論（書證）正確的過(guò)程叫做證明。證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、基本事實(shí)，在此以前學(xué)過(guò)的定理。（證明命題的格式一般為：1）按題意畫出圖形；2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形在“已知”中寫出條件，在

23、“求證”中寫出結(jié)論；3）在“證明”中寫出推理過(guò)程）證明的四個(gè)注意 (1)注意：公理是通過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過(guò)的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題： 公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù). (2)注意，定理都是真命題，但真命題不一定都是定理；一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題. 這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的. (3)注意：在幾何問(wèn)題的研究上，必須經(jīng)過(guò)證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷。如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測(cè)量的方法. 只能測(cè)量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的. 但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信

24、任意兩平行直線的同位角相等. (4)注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”. 論據(jù)必須是真命題，如；定義、公理、已經(jīng)學(xué)過(guò)的定理和已知條件；論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由.13.2全等三角形一、全等形1、定義：能夠完全(wnqun)重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形，簡(jiǎn)稱全等形。2、一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)翻折、平移和旋轉(zhuǎn)等變換后所得到的圖形一定與原圖形全等。反之，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)上述(shngsh)變換后一定能夠互相重合。二、全等多邊形1、定義：能夠完全重合的多邊形叫做(jiozu)全等多邊形?；ハ嘀睾系狞c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。AB

25、CABC2、性質(zhì)：（1）全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）全等多邊形的面積相等。三、全等三角形1、全等符號(hào)：“”。如圖，記作：ABCABC。讀作：三角形ABC全等于三角形ABC。2、全等三角形的判定定理（1）有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SAS，“邊角邊”）（2）有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即ASA，“角邊角”）（3）有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即AAS，“角角邊”）（4）有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等。（即SSS，“邊邊邊”）（5）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等。（即HL，“斜邊直角邊”）3、全等三角形的作用（1）用于直

26、接證明線段相等，角相等。（2）用于證明直線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系等。（3）用于測(cè)量人不能的到達(dá)的路程的長(zhǎng)短等。（4）用于間接證明特殊的圖形。（如證明等腰三角形、等邊三角形）。（5）用于解決有關(guān)等積等問(wèn)題。13.3等腰三角形知識(shí)(zh shi)梳理】一、等腰三角形的性質(zhì)(xngzh)1、有關(guān)定理(dngl)及其推論定理：等腰三角形有兩邊相等；定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說(shuō)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。等腰三角形是以底邊的垂直平

27、分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形；2.定理及其推論的作用等腰三角形的性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間的關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等，是今后證明兩角相等常用的依據(jù)之一。等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線“三線合一”的性質(zhì)是今后證明兩條線段相等，兩個(gè)角相等以及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。二、等腰三角形的判定1.有關(guān)的定理及其推論定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”。）推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。推論2：有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2

28、.定理及其推論的作用。等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，是本節(jié)的重點(diǎn)。3.等腰三角形中常用的輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關(guān)等腰三角形問(wèn)題的輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過(guò)它來(lái)證明線段或角的倍分問(wèn)題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)需要作頂角的平分線，有時(shí)則需要作高或中線，這要視具體情況來(lái)定。13.4尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖的定義(dngy)：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有(mi yu)

29、刻度的直尺和圓規(guī)作圖。最基本,最常用(chn yn)的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖。一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的。五種基本作圖：1、作一條線段等于已知線段； 2、作一個(gè)角等于已知角； 3、作已知線段的垂直平分線； 4、作已知角的角平分線； 5、過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線；題目一：作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a .求作：線段AB，使AB = a .作法：作射線AP；在射線AP上截取AB=a .則線段AB就是所求作的圖形。題目二：作已知線段的中點(diǎn)。已知：如圖，線段MN.求作：點(diǎn)O，使MO=NO（即O是MN的中點(diǎn)）.作法：（）分別以M、N為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧相交于P，

30、Q；（）連接PQ交MN于O則點(diǎn)O就是所求作的的中點(diǎn)。（試問(wèn)：PQ與有何關(guān)系？）題目三：作已知角的角平分線。已知：如圖，AOB，求作：射線OP, 使AOPBOP（即OP平分AOB）。作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交OA，OB于M，N；（2）分別以M、為圓心，大于的相同線段為半徑畫弧，兩弧交AOB內(nèi)于；作射線OP。則射線OP就是AOB的角平分線。題目四：作一個(gè)角等于已知角。（請(qǐng)自己寫出“已知”“求作”并作出圖形，不寫作法）題目(tm)五：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段(xindun)a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法(zu f)：作線段AB = c；以A為圓心b為半徑作弧，以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C；連接