數(shù)學(xué)中的鐵鏈問(wèn)題

1、數(shù)學(xué)中的鐵鏈問(wèn)題東方小學(xué) 六年級(jí)(4)班 喬瀚試一試做一做一個(gè)鐵環(huán)的內(nèi)徑為4厘米，外直徑為5厘米，將這樣的鐵環(huán)一個(gè)接一個(gè)的環(huán)套環(huán)連成一條鎖鏈，如上圖。8個(gè)鐵環(huán)連成的鎖鏈拉直后的最大長(zhǎng)度是多少厘米？解題方法1個(gè)鐵環(huán)的長(zhǎng)度：5厘米2個(gè)鐵環(huán)的長(zhǎng)度：5 + = 厘米3個(gè)鐵環(huán)的長(zhǎng)度： 5 + + = 厘米經(jīng)過(guò)總結(jié)我們發(fā)現(xiàn)，每增加1個(gè)鐵環(huán)，鐵鏈的長(zhǎng)度就增加1個(gè)鐵環(huán)的內(nèi)徑長(zhǎng)度：4厘米554445444139以此類(lèi)推，8個(gè)鐵環(huán)的鐵鏈的長(zhǎng)度:5 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 33 厘米練一練一個(gè)鐵環(huán)，內(nèi)直徑8厘米，外直徑10厘米，把10個(gè)這樣的鐵環(huán)連成一條鐵鏈，拉直后有多長(zhǎng)？（如上

2、圖）解題心得對(duì)于這類(lèi)題，首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化以及變化規(guī)律，通過(guò)分析變化的規(guī)律用一個(gè)統(tǒng)一的公式表示變化規(guī)律。通過(guò)剛才的練習(xí)，我們可以得出這樣一個(gè)公式：N個(gè)鐵環(huán)的鐵鏈長(zhǎng)度 = 鐵環(huán)的外徑 + 鐵環(huán)的內(nèi)徑 (N-1)想一想3個(gè)鐵環(huán)的鐵鏈長(zhǎng)14厘米5個(gè)鐵環(huán)的鐵鏈長(zhǎng)22厘米10個(gè)鐵環(huán)的鐵鏈長(zhǎng)多少？首先，我們知道，每增加一個(gè)鐵環(huán)，鐵鏈的長(zhǎng)度就增加1個(gè)鐵環(huán)的內(nèi)徑。那么我們用22厘米-14厘米 = 8厘米，是2個(gè)鐵環(huán)內(nèi)徑的長(zhǎng)度。所以，1個(gè)鐵環(huán)內(nèi)徑就是8 2 = 4厘米從前面的公式中我們知道，3個(gè)鐵環(huán)的內(nèi)徑（14厘米） = 外徑 + 內(nèi)徑（4厘米） （3-1）， 我們可以得出，鐵環(huán)的外徑= 14-42= 6厘米于是我們可以求出10個(gè)鐵環(huán)的鐵鏈長(zhǎng)度： 6 + 4 （10-1）=42 厘米舉一反三上圖是由7個(gè)正方形重疊組合起來(lái)的，連接點(diǎn)正好是正方形的中心點(diǎn)，如果正方形的邊長(zhǎng)是a，那么這個(gè)圖形的周長(zhǎng)是多少？你答對(duì)了嗎？解答這類(lèi)題的關(guān)鍵，仍然是找到變化的規(guī)律，然后用公式來(lái)表示這種規(guī)律。通過(guò)觀察分析我們可以得出：1個(gè)正方形的周長(zhǎng)：4a2個(gè)正方形的周長(zhǎng)：4a + (4a 2a) = 6a3個(gè)正方形的周長(zhǎng)：4a + (4a 2a) + (4a 2a) = 8a于是我們知道，每增加1