生活中的數(shù)學(xué)-找規(guī)律教師版

1、-. z.學(xué)員編號：年級：課時數(shù)：3課時學(xué)員：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課程主題：生活中的數(shù)學(xué)-找規(guī)律授課時間：學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過對生活中常見的圖形、數(shù)字的觀察和思考，感受生活中處處有數(shù)學(xué)；2、樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)字、圖形信息，了解數(shù)學(xué)是我們表達(dá)和交流的工具；3、在交流過程中，讓學(xué)生學(xué)會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)教學(xué)容內(nèi)容回憶檢查上次課后作業(yè)回憶上次重難點(diǎn)知識精講【知識梳理】引入：聽說過高斯Gauss，德國數(shù)學(xué)家嗎？來跟大家說一說高斯十歲時，他的教師出了一道題：1234100？你知道怎么計算嗎？思考1：觀察投影上的月歷并找規(guī)律1圖中方框中的四個數(shù)有什么關(guān)系？2圖中方框中的九個數(shù)有什

2、么關(guān)系嗎？3小明一家外出5天，這5天的日期之和是20，小明幾號回家？思考2：下面的車票給我們什么信息？江 省 公 路 汽 車 客 票寧11-05656771票價： 64.00開車時間：09:15票種 全乘車日期車 次座號上車地點(diǎn)檢票口K5331 2網(wǎng)總 站11票價含附加費(fèi)、過路、過渡、過涵費(fèi) 2限乘當(dāng)日當(dāng)次車，過期、涂改、污染、撕損即失效 3退票需到上車地點(diǎn)辦理開車時間是；出發(fā)地是；目的地是；車次是；座位號是；檢票口是【例題精講】例1、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請

3、你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=。答案：觀察可得規(guī)律：結(jié)果等于中間數(shù)的平方。變式練習(xí)：1、假設(shè)符合前面式子的規(guī)律，則a+b=.分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)一樣，分母是整數(shù)的平方減1，然后求a,b，再相加即可。2、，假設(shè)a、b都是正整數(shù)，則a+b的最小值是。答案：例2、如圖是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時的正方形，當(dāng)邊長為n根火柴棍時，假設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為S，則S用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)答案：當(dāng)邊長為1根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為；當(dāng)邊長為2根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為；當(dāng)邊長為3

4、根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為；.;當(dāng)邊長為n根火柴棍時，設(shè)擺出的正方形所用的火柴棍的根數(shù)為。故2n(n+1)變式訓(xùn)練：1、如圖是五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形。照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是DCBA答案：A觀察五角星旋轉(zhuǎn)閃爍的三幅圖可以得出，閃爍局部每次轉(zhuǎn)移兩個三角形，相當(dāng)于原五角星每次旋轉(zhuǎn)兩個三角形。因此，下次的閃爍情況應(yīng)該如選項(xiàng)A中的圖形所示。2、如以下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條金魚，則搭n條金魚需要火柴根。1條2條3條答案：根據(jù)題干所提供的的圖形，先求出搭成1條，2條，3條金魚所需火柴棒的根數(shù)，據(jù)此找出規(guī)律后，再用含n的代數(shù)式表示。解：當(dāng)n=1時，需8

5、根火柴棍，8=2+61；當(dāng)n=2時，需14根火柴棒，14=2+62；當(dāng)n=3時，需20根火柴棍，20=2+63.故搭n條金魚需要火柴2+6n根。例3、右圖是一回形圖，其回形通道的寬和的長均為1，回形線與射線交于假設(shè)從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第1圈長為7，從點(diǎn)到點(diǎn)的回形線為第2圈，依此類推則第10圈的長為。答案：變式訓(xùn)練：1、在計算機(jī)程序中，二杈樹是一種表示數(shù)據(jù)構(gòu)造的方法。如圖，一層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是1，二層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是3，三層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是7，四層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是15照此規(guī)律七層二杈樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)是。答案：例4、在數(shù)學(xué)活動中，小明為了求的值結(jié)果用n表示，設(shè)計如圖2111所示的幾何圖形。1請你

6、利用這個幾何圖形求的值為_。2請你利用圖2，再設(shè)計一個能求的值的幾何圖形。答案：變式訓(xùn)練：1、觀察右面的圖形每個正方形的邊長均為1和相應(yīng)等式，控究其中的規(guī)律；寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應(yīng)的圖示：猜測并寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式。答案例5、一正方形的紙如圖1.1-4-a沿虛線對折一次如圖1.1-4-b，再對折一次如圖1.1-4-c，然后用剪刀沿虛線剪去一個角，再翻開后的形狀是2.由火柴棒拼出一列圖形，每個圖形由幾個正方形組成，通過觀察發(fā)現(xiàn)：1組成4個正方形的火柴棒根數(shù)是；2組成5個正方形的火柴棒根數(shù)是；3組成100個正方形的火柴棒根數(shù)是.變式訓(xùn)練：1、用一長方形紙片按

7、以下圖的方法折疊、裁剪、展開，你會得到什么圖形？試說明理由2、按以下圖方式，用火柴棒搭三角形搭1個三角形需要火柴棒根；搭2個三角形需要火柴棒根；搭3個三角形需要火柴棒根；搭10個三角形需要火柴棒根；搭2016個三角形需要火柴棒根3、觀察月歷月歷中右上角22方框中的四個數(shù)之間有什么關(guān)系？任意一個這樣的方框都存在這樣的規(guī)律嗎？(2)月歷中中間33方框中的9個數(shù)之間有什么關(guān)系？(3)小明一家外出旅游5天，這5天的日期之和是20你能說出小明幾號回家？總結(jié)回憶達(dá)標(biāo)檢測1、以下等式： 1312； 132332； 13233362； 由此規(guī)律知，第個等式是。答案2、如圖，在圖1中，

8、互不重疊的三角形共有4個，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有個用含的代數(shù)式表示。答案3、瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)中得到巴爾末公式，從而翻開了光譜微妙的大門。請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是_。答案4、我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)只有數(shù)碼0和1，它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_。答案解：原式=5、有兩個完全重合的矩形，將其中一個始終保持不動，另一個矩形繞其對稱中心O按逆時針方向進(jìn)展旋轉(zhuǎn)，每次

9、均旋轉(zhuǎn)45，第1次旋轉(zhuǎn)后得到圖，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖，則第10次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖中一樣的是答案如以下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個根底圖形組成，第2個圖案由7個根底圖形組成，第(n是正整數(shù))個圖案中由個根底圖形組成。(1)(2)(3)答案：3n+17、觀察以下圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個圖形中共有個*。答案：288、*校生物教師教師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時，將水稻種子分組進(jìn)展發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，按此規(guī)律，則請你推測第n組應(yīng)該有種子數(shù)是粒。答案：2n+19、假設(shè)干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成以下圖1圖中方框中的9個數(shù)的和與中間的數(shù)

10、有什么關(guān)系？2小亮所畫的方框9個數(shù)的和為360，求方框右下角的那個數(shù)，寫出你的計算步驟課后作業(yè)1、觀察以下等式：則第n個等式可以表示為。答案：2、小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如以下圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子枚用含有n的代數(shù)式表示答案：4n+43、觀察以下數(shù)表： 1234第一行 2345第二行 3456第三行 4567第四行第第第第一二三四列列列列根據(jù)表中所反映的規(guī)律，猜測第6行與第6列的穿插點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_，第n行n為正整數(shù)與第n列的穿插點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_。答案：11,2n-14、如圖，將第一個圖圖所示的正三角形連結(jié)各邊中點(diǎn)進(jìn)展分割，得到第二個圖圖；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)展分割，得到第三個圖圖；再