北師版八年級下冊數(shù)學 第6章 【學案】 綜合與實踐平面圖形的鑲嵌

1、綜合與實踐 平面圖形的鑲嵌【學習目標】1了解平面鑲嵌的概念,會用多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。2通過動手操作平面鑲嵌，增強學生數(shù)學知識的應用意識，從中體驗數(shù)學知識的價值?！厩爸脤W習】預習課本的內(nèi)容,完成下列填空:1.定義: 用一些 的多邊形把平面的一部分 ,叫做平面鑲嵌。它的特點是相鄰的多邊形之間既不 又不 ，嚴絲合縫。2. 平面鑲嵌的條件是: 拼接在同一個頂點處的各個多邊形的內(nèi)角之和等于 。 【活動準備】1.知識回顧：（1）正三角形的內(nèi)角度數(shù)為_,正方形的內(nèi)角度數(shù)為_,正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為_,正六邊形的內(nèi)角度數(shù)為_,正八邊形的內(nèi)角度數(shù)為_,正十二邊形的內(nèi)角度數(shù)為_。（2）三角形的內(nèi)角和為_

2、,四邊形的內(nèi)角和為_。2.材料準備：（1）邊長為3cm的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形的紙片若干張；（2）形狀、大小完全相同的一般三角形紙片若干張；（3）形狀、大小完全相同的一般四邊形紙片若干張?！净顒犹骄俊?.活動一:在正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形紙片中，如果只用其中一種正多邊形進行鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？在每個拼接點處需要幾個這樣的正多邊形？為什么？ _、_、_都可以,分別需要_個、_個_個；但_不可以。理由是 。 2.活動二:用正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形紙片中的兩種正多邊形鑲嵌,哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案? 在每個拼接點處各需要幾個？ (

3、1) 60 +90 =360 用_個正三角形和_個正方形能覆蓋平面. (2) 60 +120 =360 用_個正三角形和_個正六邊形能覆蓋平面.這種情況就有幾種拼法？ (3) 思考： 正八邊形和正方形 ，正十二邊形和正三角形能進行平面鑲嵌嗎？ 3.活動三: (1)用一些形狀,大小相同的三角形紙板能否鑲嵌成平面圖案？ (2)再用一些形狀,大小相同的四邊形紙板能否也鑲嵌成平面圖案？動手拼一拼，有什么發(fā)現(xiàn)？【鞏固練習】 1.某商店出售下列五種形狀的地磚:等腰三角形、四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，如果只選用其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有 種。2.用兩種正多邊形進行鑲嵌，不能與正三角形

4、匹配的多邊形是（ ）。A.正方形 B.正六邊形 C.正十二邊形 D.正十八邊形【反思總結】1. 平面鑲嵌的條件是: 。2用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:該正多邊形的一個內(nèi)角的_倍是 。3用邊長相等的兩種正多邊形鑲嵌平面的條件是：若兩種正多邊形的內(nèi)角分別為。4.在一般的多邊形中,只有 或 可以覆蓋平面。理由是內(nèi)角和度數(shù)能整除3600的多邊形只有這兩種. 【自我檢測】1.不能鑲嵌成平面圖案的正多邊形組合為( ) A.正八邊形和正方形 B.正五邊形和正十邊形 C.正六邊形和正三角形 D.正六邊形和正八邊形2.用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n 個正六邊形,則m,n滿足的關系式是( ) A. 2m+3n=12 B. m+n=8 C. 2m+n=6 D. m+2n=63. 4請你設計在每一個頂點處由四個正多邊形拼成的平面圖案, 你能設計出多少種不同的方案? 5. 如圖所示的地面全是用正三角形的材料鋪設而成的. (1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無隙的地面? (2)像上面