01運籌學-靈敏度分析目標規(guī)劃ppt課件

1、運籌學 靈敏度分析.價值系數(shù)C發(fā)生變化： m思索檢驗數(shù) j = cj - cri arij j = 1,2,n i = 1 1、假設 ck 是非基變量的系數(shù)： 設 ck 變化為 ck + ck k= ck + ck - cri arik = k+ ck 只需 k 0 ，即 ck - k ，那么最優(yōu)解不變；否那么，將最優(yōu)單純形表中的檢驗數(shù) k 用 k取代，繼續(xù)單純形法的表格計算。 例: Max Z = - 2x1 - 3x2 - 4x3 S.t. - x1 - 2x2 - x3 + x4 = - 3 - 2x1 + x2 - 3x3 + x5 = - 4 x1 , x2 , x3 , x4 ,

2、x5 02、線性規(guī)劃問題的進一步研討2.3. 進一步了解最優(yōu)單純性表中各元素的含義思索問題 Max z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn s.t. a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2 . . . am1x1 + am2x2 + + amnxn = bm x1 ，x2 ， ，xn 03.靈敏度分析.3、靈敏度分析無防設，xj = 0 j = m+1, , n ; xi = bi i = 1 , , m 是根本可行解, 對應的目的函數(shù)典式為：z = -f + m+1xm+1+ nxn以下是初始單純形表

3、： m m其中：f = - ci bi j = cj - ci aij 為檢驗數(shù)。 向量 b = B-1 b i = 1 i = 1 A= p1, p2, , pn , pj = B-1 pj, pj = ( a1j , a2j , , amj )T ， j = m+1, , n.ci , bj發(fā)生變化 本段重點 添加一約束或變量及A中元素發(fā)生變化經(jīng)過例題學會處置 對于表格單純形法，經(jīng)過計算得到最優(yōu)單純形表。 應可以找到最優(yōu)基 B 的逆矩陣 B-1 ， B-1b 以及 B-1N，檢驗數(shù) j 等。3.靈敏度分析. 價值系數(shù)c發(fā)生變化： m 思索檢驗數(shù) j = cj - cri arij j =1

4、,2,n i = 1 1. 假設ck是非基變量的系數(shù)： 設ck變化為 ck + ck k= ck + ck -cri arik = k+ ck 只需 k 0 ,即 ck - k ，那么 最優(yōu)解不變；否那么，將最優(yōu)單純形表 中的檢驗數(shù) k 用 k取代，繼續(xù)單 純形法的表格計算。 3.靈敏度分析.例3.3: Max z = -2x1 - 3x2 - 4x3 S.t. -x1-2x2-x3+x4 = - 3 -2x1+x2-3x3+x5 = - 4 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 03.靈敏度分析. 例：最優(yōu)單純形表 從表中看到3= c3+c3-(c2a13+c1a23 ) 可得到c3 9/5

5、 時，原最優(yōu)解不變。3.靈敏度分析. 2、假設 cs 是基變量的系數(shù)： 設 cs 變化為 cs + cs ，那么 j= cj -cri arij - ( cs + cs ) asj = j - cs asj ， i s 對一切非基變量，只需對一切非基變量 j 0 ，即 j cs asj ，那么最優(yōu)解 不變；否那么，將最優(yōu)單純形表中的檢驗數(shù) j 用 j取代，繼續(xù)單純形法的表格計算。 Maxj/asjasj0csMinj/asjasj0brMin-bi/airair03.靈敏度分析. 例3.5: 上例最優(yōu)單純形表如下 3.靈敏度分析. 0 0.25 0 這里 B-1 = -2 0.5 1 0.5

6、-0.125 0 各列分別對應 b1、b2、b3 的單一變化因此，設 b1 添加 4，那么 x1 ,x5 ,x2分別變?yōu)椋?+04=4, 4+(-2)4=-40, d-=0; 當實踐值未到達目的值時： d+=0, d-0; 當實踐值同目的值恰好一致時： d+=0, d-=0;故恒有d+d-=0.目的規(guī)劃問題及其數(shù)學模型2. 一致處置目的和約束。 對有嚴厲限制的資源運用建立系統(tǒng)約束，數(shù)學方式同線性規(guī)劃中的約束條件。如C和D設備的運用限制。 對不嚴厲限制的約束，連同原線性規(guī)劃建模時的目的，均經(jīng)過目的約束來表達。1例如要求甲、乙兩種產(chǎn)品堅持1:1的比例，系統(tǒng)約束表達為：x1=x2。由于這個比例允許有

7、偏向，當x1x2時，出現(xiàn)正偏向d+，即： x1-d+ =x2或x1x2-d+ =0.目的規(guī)劃問題及其數(shù)學模型正負偏向不能夠同時出現(xiàn)，故總有：x1x2+d-d+ =0 假設希望甲的產(chǎn)量不低于乙的產(chǎn)量，即不希望d-0,用目的約束可表為: 假設希望甲的產(chǎn)量低于乙的產(chǎn)量，即不希望d0,用目的約束可表為: 假設希望甲的產(chǎn)量恰好等于乙的產(chǎn)量，即不希望d0,也不希望d-0用目的約束可表為:.目的規(guī)劃問題及其數(shù)學模型3設備B必要時可加班及加班時間要控制，目的約束表示為：2力求使利潤目的不低于12元，目的約束表示為：4設備A既要求充分利用，又盡能夠不加班，目的約束表示為：.目的規(guī)劃問題及其數(shù)學模型3. 目的的優(yōu)

8、先級與權系數(shù)在一個目的規(guī)劃的模型中，為到達某一目的可犧牲其他一些目的，稱這些目的是屬于不同層次的優(yōu)先級。優(yōu)先級層次的高低可分別經(jīng)過優(yōu)先因子P1,P2,表示。對于同一層次優(yōu)先級的不同目的，按其重要程度可分別乘上不同的權系數(shù)。權系數(shù)是一個個詳細數(shù)字，乘上的權系數(shù)越大，闡明該目的越重要。現(xiàn)假定： 第1優(yōu)先級P1企業(yè)利潤； 第2優(yōu)先級P2甲乙產(chǎn)品的產(chǎn)量堅持1:1的比例 第3優(yōu)先級P3設備A,B盡量不超負荷任務。其中設備A的重要性比設備B大三倍。.目的規(guī)劃問題及其數(shù)學模型上述目的規(guī)劃模型可以表示為：.目的規(guī)劃問題及其數(shù)學模型目的規(guī)劃數(shù)學模型的普通方式達成函數(shù)目的約束其中：gk為第k個目的約束的預期目的值

9、， 和 為pl 優(yōu)先因子對應各目的的權系數(shù)。.目的規(guī)劃問題及其數(shù)學模型用目的規(guī)劃求解問題的過程：明確問題，列出目的的優(yōu)先級和權系數(shù)構造目的規(guī)劃模型求出稱心解稱心否？分析各工程標完成情況據(jù)此制定出決策方案NY.目的規(guī)劃的圖解分析法目的規(guī)劃的圖解法：適用兩個變量的目的規(guī)劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。同時，也有助于了解普通目的規(guī)劃的求解原理和過程。圖解法解題步驟：1. 將一切約束條件包括目的約束和絕對約束，暫不思索正負偏向變量的直線方程分別標示于坐標平面上。2. 確定系統(tǒng)約束的可行域。3. 在目的約束所代表的邊境限上，用箭頭標出正、負偏向變量值增大的方向.目的規(guī)劃的圖解分析法3. 求滿足最高優(yōu)

10、先等級目的的解4. 轉到下一個優(yōu)先等級的目的，再不破壞一切較高優(yōu)先等級目的的前提下，求出該優(yōu)先等級目的的解5. 反復4，直到一切優(yōu)先等級的目的都已審查終了為止6. 確定最優(yōu)解和稱心解。.目的規(guī)劃的圖解分析法例5.2 用圖解法求解以下目的規(guī)劃問題.目的規(guī)劃的圖解分析法(a)(b)(c)(d )x2x1(e)(f)d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4-d4+稱心解(3,3)04683462 2.目的規(guī)劃的圖解分析法x1x2(a)(b)d1+d1-(c)d2-d2+(d)d3-d3+GD稱心解是線段GD上恣意點其中G點X(2,4),D點X(10/3,10/3)05.51055.6112,410/3,10/35107例5.3.目的規(guī)劃的圖解分析法Ox1x22040605020406050abd1-d1+d2-d2+cdd3-d3+d4-d4+(24,26)稱心解X=(24，26)例5.4.目的規(guī)劃運用舉例例5.5 知一個消費方案的線性規(guī)劃模型如下，其中目的函數(shù)為總利潤，x1,x2 為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量?，F(xiàn)有以下目的：1. 要求總利潤必需超越 2500 元；2. 思索產(chǎn)品受市場影響，為防止積壓，A、B的消費量不超越 60 件和 100 件；