3-2 力矩的時(shí)間累積效應(yīng) 剛體的角動(dòng)量定理

1、 直線運(yùn)動(dòng)的描述（線量）： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的描述（角量）： 角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角動(dòng)量、角沖量（沖量矩） 、角動(dòng)量定理、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 3-2 力矩的時(shí)間累積效應(yīng) 剛體的角動(dòng)量定理 位移、速度、加速度、力、動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)能、動(dòng)能定理1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)描述一 角動(dòng)量 2 質(zhì)量為 的質(zhì)點(diǎn)以速度 在空間運(yùn)動(dòng)，某時(shí)對(duì) O 的位矢為 ，質(zhì)點(diǎn)對(duì)O的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）大小 的方向符合右手法則角動(dòng)量單位：kgm2s-1 1、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 3開普勒第二定律4 將行星看為質(zhì)點(diǎn),dt 時(shí)間內(nèi)以速度 完成的位移為 ,矢徑 在d t 時(shí)間內(nèi)掃過的面積為dS。 掠面速度 討論：行

2、星的掠面速度與動(dòng)量矩（角動(dòng)量）為一不變量即為一不變量om5 質(zhì)點(diǎn)以 作半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)圓心的動(dòng)量矩（角動(dòng)量）2 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量O6由于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為一常量所以即稱剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理二 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 7非剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理 對(duì)定軸轉(zhuǎn)的剛體，受合外力矩M，從 到 內(nèi)，角速度從 變?yōu)?，積分可得：微分形式積分形式?jīng)_量矩8 角動(dòng)量守恒定律是自然界的一個(gè)根本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動(dòng)量. 守恒條件若 不變， 不變；若 變， 也變，但 不變. 在沖擊等問題中 常量三 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律，則若=常量9 許多現(xiàn)象都可以用角動(dòng)量守恒來說明.把戲滑冰跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)跳

3、水點(diǎn)擊圖片播放10 剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒是經(jīng)常可以見到的 ，如人手持啞鈴的轉(zhuǎn)動(dòng) ,芭蕾舞演員和把戲滑冰運(yùn)發(fā)動(dòng)作各種快速旋轉(zhuǎn)動(dòng)作, 都利用了對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒定律。 111213自然界中存在多種守恒定律 動(dòng)量守恒定律能量守恒定律角動(dòng)量守恒定律電荷守恒定律質(zhì)量守恒定律宇稱守恒定律等四 角動(dòng)量定理、角動(dòng)量守恒的應(yīng)用14 例：一均質(zhì)棒，長(zhǎng)度為 L，質(zhì)量為M，現(xiàn)有子彈在距軸為 y 處水平射入細(xì)棒，子彈的質(zhì)量為 m ,速度為 v0 。求 子彈細(xì)棒共同的角速度 。解其中m討論子彈、細(xì)棒系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒 水平方向動(dòng)量守恒？15 例2：在光滑水平桌面上放置一個(gè)靜止的質(zhì)量為M、長(zhǎng)為2l、可繞中心轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，有一

4、質(zhì)量為m的小球以速度v0與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度v及桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。 解：在水平面上，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒，（1）16彈性碰撞動(dòng)能守恒（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解17兩輪對(duì)共同轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒解：試與下例的齒輪嚙合過程比較。21 例3 摩擦離合器 飛輪1：I1、 摩擦輪2： I2 靜止，兩輪沿軸向結(jié)合，結(jié)合后兩輪到達(dá)的共同角速度。18兩輪繞不同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故對(duì)兩軸分別用角動(dòng)量定理：解：12 例4 兩圓盤形齒輪半徑r1 、 r2 ，對(duì)通過盤心垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I1 、 I2，開始 1輪以 轉(zhuǎn)動(dòng)，然后兩輪正交嚙合，求嚙合后兩輪的角速度。19得：1220 例5一雜技演員M由距水平蹺板高為h 處自由下落到蹺板的一端A，并把蹺板另一端的演員N彈了起來問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh21設(shè)蹺板是勻質(zhì)的，長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為 ，蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，演員的質(zhì)量均為m假定演員M落在蹺板上，與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞解碰撞前M落在 A點(diǎn)