電磁場與電磁波(第3章)

1、第第3 3章章 介質(zhì)中的麥克斯韋方程介質(zhì)中的麥克斯韋方程 本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這首先需要了本章將討論一般介質(zhì)中的麥克斯韋方程，這首先需要了解介質(zhì)的電與磁的性能以及一些簡單概念。解介質(zhì)的電與磁的性能以及一些簡單概念。 通過分析發(fā)現(xiàn)，如果引入極化矢量通過分析發(fā)現(xiàn)，如果引入極化矢量 和磁化矢量和磁化矢量 ，就可以很方便地來描述普通介質(zhì)中麥克斯韋方程的一般形式。就可以很方便地來描述普通介質(zhì)中麥克斯韋方程的一般形式。本章還將引入介質(zhì)中相對介電常數(shù)的定義本章還將引入介質(zhì)中相對介電常數(shù)的定義, ,而且會看到與介而且會看到與介質(zhì)折射率質(zhì)折射率n n之間存在著直接的聯(lián)系。之間存在著直接的聯(lián)系。P

2、M1. 1. 介質(zhì)特性：電偶極矩介質(zhì)特性：電偶極矩 、分子極化率、分子極化率 、極化矢量、極化矢量 4. 4. 一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程重點重點：3. 3. 磁偶極矩、磁化強度矢量磁偶極矩、磁化強度矢量 、 2. 2. 介質(zhì)的折射率、相對介電系數(shù)介質(zhì)的折射率、相對介電系數(shù) 5. 5. 介質(zhì)中的三個物態(tài)方程介質(zhì)中的三個物態(tài)方程6. 6. 場量的邊界條件場量的邊界條件 3.1 電介質(zhì)及其極化電介質(zhì)及其極化 1. 1. 電介質(zhì)電介質(zhì) 一般來講電介質(zhì)可分為兩大類：一類是無極一般來講電介質(zhì)可分為兩大類：一類是無極分子電介質(zhì)，當沒有外電場作用時，這類電介質(zhì)分子電介質(zhì)，當沒有外電場作

3、用時，這類電介質(zhì)中正負電荷的中心是重合的，處于電中性狀態(tài)，中正負電荷的中心是重合的，處于電中性狀態(tài)，對外不顯電性，如對外不顯電性，如2、2等氣體物質(zhì)。第二類是等氣體物質(zhì)。第二類是有極分子電介質(zhì)，當沒有外電場作用時，這類電有極分子電介質(zhì)，當沒有外電場作用時，這類電介質(zhì)中的正負電荷中心不重合，每個分子可等效介質(zhì)中的正負電荷中心不重合，每個分子可等效為一個電偶極子，但由于分子的無規(guī)則熱運動，為一個電偶極子，但由于分子的無規(guī)則熱運動，使得電偶極子的分布排列是無規(guī)則的。因此，整使得電偶極子的分布排列是無規(guī)則的。因此，整體仍呈電中性，對外也不顯電性。體仍呈電中性，對外也不顯電性。 2、束縛電荷（、束縛電荷

4、（bound charge） 不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動的電荷移動的電荷 。 3、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化 在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電在外電場作用下，電介質(zhì)中出現(xiàn)有序排列電偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象偶極子以及表面上出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象 。 假設(shè)電場中分子內(nèi)部的電荷假設(shè)電場中分子內(nèi)部的電荷q q在電場的作用下從它的在電場的作用下從它的平衡位置移動了一段距離平衡位置移動了一段距離x x，如果被移動的電荷質(zhì)量為，如果被移動的電荷質(zhì)量為m m，其受到的恢復(fù)力與位移成正比，那么電荷的受力方程可以其受到的恢復(fù)力與位移成正比，那么電荷

5、的受力方程可以表示為表示為 3.2 單個分子的模型單個分子的模型 2202()d xdxqEmxdtdtxm20)/(22dtxdm式中：式中： 為阻尼力，為阻尼力， 為恢復(fù)力為恢復(fù)力 ，為加速度。為加速度。(/)mdx dt20mx22(/)m d x dt 在時諧電場中在時諧電場中0exp()EEi t 因此有因此有則電荷位移則電荷位移0exp()xxi t220/()qE mxi式中式中 虛部與虛部與 有關(guān)，這表明我們所討論模型的衰減使得有關(guān)，這表明我們所討論模型的衰減使得位移與電場力不同相。位移與電場力不同相。 定義：定義：分子內(nèi)的電偶極矩分子內(nèi)的電偶極矩 pqx并且并且2220( )

6、/q E tmpi若引入分子極化率若引入分子極化率 20220/pqmi則電偶極矩為則電偶極矩為 0ppE 3.3 3.3 極化矢量極化矢量 P 對介質(zhì)中的一般分子模型所進行的討論，說明我們可以對介質(zhì)中的一般分子模型所進行的討論，說明我們可以在兩組不同的條件下來描述介質(zhì)中的電荷特性。根據(jù)電荷偏在兩組不同的條件下來描述介質(zhì)中的電荷特性。根據(jù)電荷偏離其平衡位置時的位移離其平衡位置時的位移, ,我們對分子中的電荷特性進行過討論，我們對分子中的電荷特性進行過討論，雖然這時電荷能夠發(fā)生位移雖然這時電荷能夠發(fā)生位移, ,然而它們的移動范圍卻是受到分然而它們的移動范圍卻是受到分子約束的。盡管很高的場強會使介

7、質(zhì)中的電荷擺脫這種約束子約束的。盡管很高的場強會使介質(zhì)中的電荷擺脫這種約束而變成自由電荷并造成介質(zhì)中產(chǎn)生而變成自由電荷并造成介質(zhì)中產(chǎn)生“擊穿擊穿”現(xiàn)象現(xiàn)象, ,但對這種情但對這種情況我們暫且不作討論。對屬于介質(zhì)中分子的電荷來說（這種況我們暫且不作討論。對屬于介質(zhì)中分子的電荷來說（這種電荷又稱為電荷又稱為“束縛電荷束縛電荷”），其它的電荷是被吸引進介質(zhì)），其它的電荷是被吸引進介質(zhì)的的例如自由離子或自由電子例如自由離子或自由電子, ,其運動不受分子約束力限制其運動不受分子約束力限制, ,故被稱為故被稱為“自由電荷自由電荷”，于是我們可以將這兩種不同類型的，于是我們可以將這兩種不同類型的電荷集中表示

8、為電荷集中表示為 fm類似地類似地, ,總電流密度也可以被分為總電流密度也可以被分為 fmJJJ的每單位面積上的分子電荷量。的每單位面積上的分子電荷量。下面我們將引入矢量下面我們將引入矢量來描述分子電荷的運動，即定義矢量來描述分子電荷的運動，即定義矢量用以描述任一點用以描述任一點上分子電荷運動的方向。上分子電荷運動的方向。P( , )P r t( , )r t的大小等于按照介質(zhì)中分子電荷的自然分布，的大小等于按照介質(zhì)中分子電荷的自然分布，流過點流過點P( , )r t因此根據(jù)因此根據(jù) 能夠考察每一點上的電荷運動情況，它在任意能夠考察每一點上的電荷運動情況，它在任意時刻的值由通過該點的電荷凈流量

9、所確定時刻的值由通過該點的電荷凈流量所確定, ,這是因為介質(zhì)中這是因為介質(zhì)中的電荷分布呈中性。的電荷分布呈中性。 P由于電流密度由于電流密度mJ與分子電荷的運動相關(guān)聯(lián)，即有與分子電荷的運動相關(guān)聯(lián)，即有 mPJt又由于電中性，我們有又由于電中性，我們有 QP nds故有故有mP 上述結(jié)論與介質(zhì)上述結(jié)論與介質(zhì)結(jié)構(gòu)的情況無關(guān)結(jié)構(gòu)的情況無關(guān), ,具有普遍意義。具有普遍意義。這樣這樣, ,我們就可以我們就可以對任何介質(zhì)寫出對任何介質(zhì)寫出其應(yīng)滿足的麥克其應(yīng)滿足的麥克斯韋方程。斯韋方程。麥克斯韋方程的一般形式為麥克斯韋方程的一般形式為 00200(/)/0/(/)ffEPBEtBcBJEPt 0pPPE 在

10、上式中令在上式中令 0()DEP又由于又由于 0pPE 故有故有0000(1)pprDEEEEE 此式稱為反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程此式稱為反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 3.4 3.4 介質(zhì)的分子模型與極化矢量介質(zhì)的分子模型與極化矢量 PPmmJp除了除了與電荷密度與電荷密度和電流密度和電流密度之間的關(guān)系外，之間的關(guān)系外，我們還希望建立我們還希望建立 與分子偶極矩與分子偶極矩之間的聯(lián)系。之間的聯(lián)系。 P 如圖所示，假設(shè)某介質(zhì)的單位體如圖所示，假設(shè)某介質(zhì)的單位體積內(nèi)包含有積內(nèi)包含有N N個分子，并且假定介質(zhì)中個分子，并且假定介質(zhì)中有一垂直于極化方向（有一垂直于極化方向（x x方向）方向）, ,面積面積為為

11、A A的平面，如果每個分子電荷的平面，如果每個分子電荷q q在電在電場場 所極化的介質(zhì)中沿所極化的介質(zhì)中沿x x軸方向移動軸方向移動了距離了距離x x，則穿過該平面的總電荷（平，則穿過該平面的總電荷（平均值）為均值）為qNxAqNxA。 E由于由于 avAqNxAPdAP A式中式中 是面積是面積A A上上P P的平均值。的平均值。avP所以有所以有0avpPNPNE這是在電場這是在電場E E使分子產(chǎn)生極化的基礎(chǔ)上，相對于單個分子所使分子產(chǎn)生極化的基礎(chǔ)上，相對于單個分子所得出的結(jié)論，在介質(zhì)密度足夠低的情況下得出的結(jié)論，在介質(zhì)密度足夠低的情況下, ,如果單個分子的如果單個分子的極化不會影響到相鄰

12、電荷所受到的電場，那么這個結(jié)論就極化不會影響到相鄰電荷所受到的電場，那么這個結(jié)論就是成立的。是成立的。 0pPE 3.5 3.5 高密度介質(zhì)中的電場高密度介質(zhì)中的電場 考察一種介質(zhì)考察一種介質(zhì), ,它是由呈氣態(tài)或液態(tài)的中性分子所組成。它是由呈氣態(tài)或液態(tài)的中性分子所組成。對于這種流體介質(zhì)，一般可以認為它是各向同性的對于這種流體介質(zhì)，一般可以認為它是各向同性的（isotropicisotropic）。由于單個分子中的電荷是分離的，所以如）。由于單個分子中的電荷是分離的，所以如果施加一個電場就會產(chǎn)生介質(zhì)的極化，極化的方向與所施果施加一個電場就會產(chǎn)生介質(zhì)的極化，極化的方向與所施加電場的相同。比如，在靜

13、電場的情況下，介質(zhì)充斥于平加電場的相同。比如，在靜電場的情況下，介質(zhì)充斥于平行板電容器（行板電容器（parallel-plate Capacitorparallel-plate Capacitor）的兩個極板之）的兩個極板之間，介質(zhì)中任一點處的場與下列因素有關(guān)：間，介質(zhì)中任一點處的場與下列因素有關(guān)：（i i）金屬板上的電荷與介質(zhì)極化面電荷所構(gòu)成的介質(zhì)外表）金屬板上的電荷與介質(zhì)極化面電荷所構(gòu)成的介質(zhì)外表面的電荷分布；面的電荷分布；（iiii）所考察的場點周圍分子偶極子所產(chǎn)生的附加影響。）所考察的場點周圍分子偶極子所產(chǎn)生的附加影響。( )0/iE 前面一種因素的作用較為簡單，它可由單位面積上的凈電

14、前面一種因素的作用較為簡單，它可由單位面積上的凈電荷荷 來確定，即來確定，即 在對上述第二種因素的影響進行討論時在對上述第二種因素的影響進行討論時, ,我們遵循的是洛倫我們遵循的是洛倫茲的方法，即作一個包圍場點的球面，如圖所示，在球面茲的方法，即作一個包圍場點的球面，如圖所示，在球面的內(nèi)部的內(nèi)部, ,可認為介質(zhì)能夠體現(xiàn)出單個分子的特性可認為介質(zhì)能夠體現(xiàn)出單個分子的特性, ,而在球面而在球面外部則認為介質(zhì)是呈電中性的。外部則認為介質(zhì)是呈電中性的。 由于全部分子偶極子在球體中心的總的場強矢量和的值為零，由于全部分子偶極子在球體中心的總的場強矢量和的值為零，因此因此, ,能在球體中心產(chǎn)生電場就只剩下

15、兩個來源了：能在球體中心產(chǎn)生電場就只剩下兩個來源了： (i) (i) 介質(zhì)外表面極板上的電荷介質(zhì)外表面極板上的電荷 (ii)(ii)球的內(nèi)表面上的極化電荷。球的內(nèi)表面上的極化電荷。( )( )localiiiEEE因此因此, ,局部電場可以表示為局部電場可以表示為即即( )0/3localiavEEP此式說明，局部電場的影響可使電場增強此式說明，局部電場的影響可使電場增強 0/3avP3.6 3.6 折射率與相對介電常數(shù)折射率與相對介電常數(shù)介質(zhì)的折射率介質(zhì)的折射率(refractive index) n定義為定義為 /nc v其中其中c c是電磁波在真空中的速度，是電磁波在真空中的速度，v v

16、則是電磁波在折射率為則是電磁波在折射率為n n的介質(zhì)中的速度。的介質(zhì)中的速度。 前面我們已經(jīng)定義了一個反映介質(zhì)特性的量前面我們已經(jīng)定義了一個反映介質(zhì)特性的量相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) 0/rEPE下面我們來尋求折射率下面我們來尋求折射率n n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： r令令00ffJ則介質(zhì)中的麥克斯韋方程變?yōu)閯t介質(zhì)中的麥克斯韋方程變?yōu)?020(/)00(/)EPBEtBcBEPt 方程方程4 4則為則為 2rEcBt 對方程對方程4 4兩端取旋度，并代入兩端取旋度，并代入方程方程2 2和方程和方程3 3，可得，可得 2222rBBct這是一個關(guān)于這是一個關(guān)于B B的波動方程的波動方程 波速

17、為波速為 221/()rvc因因為為/nc v所所以以2rn3.7 3.7 磁化的概念磁化的概念 介質(zhì)的磁化（介質(zhì)的磁化（MagnetizationMagnetization）和介質(zhì)的極化一樣，也）和介質(zhì)的極化一樣，也是和物質(zhì)的結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)的。根據(jù)原子的簡單模型，電子是和物質(zhì)的結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)的。根據(jù)原子的簡單模型，電子沿圓形軌道圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，其作用可相當于一個圓電流，沿圓形軌道圍繞原子核旋轉(zhuǎn)，其作用可相當于一個圓電流，即一個小電流環(huán)，這個微觀電流也會產(chǎn)生磁效應(yīng)，這個小即一個小電流環(huán)，這個微觀電流也會產(chǎn)生磁效應(yīng)，這個小電流環(huán)可等效為一個物理模型，即磁偶極子電流環(huán)可等效為一個物理模型，即磁偶極子(

18、magnetic (magnetic dipole)dipole)。由于熱運動等原因，物質(zhì)中的圓電流的磁場常常。由于熱運動等原因，物質(zhì)中的圓電流的磁場常?；ハ嗟窒蚨傮w對外并不顯示磁性?；ハ嗟窒蚨傮w對外并不顯示磁性。 介質(zhì)中的電子和原子核都是束縛電荷，它們進行的軌介質(zhì)中的電子和原子核都是束縛電荷，它們進行的軌道運動和自旋運動都是微觀運動，由束縛電荷的微觀運動道運動和自旋運動都是微觀運動，由束縛電荷的微觀運動形成的電流，稱為束縛電流形成的電流，稱為束縛電流(bound current)(bound current)，也稱磁化電，也稱磁化電流（流（Magnetization curren

19、tMagnetization current）。在沒有外加磁場的作用下，）。在沒有外加磁場的作用下，絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩絕大部分材料中所有原子的磁偶極矩(magnetic dipole (magnetic dipole moment)moment)的取向是雜亂無章的，結(jié)果總的磁矩為，對外不呈的取向是雜亂無章的，結(jié)果總的磁矩為，對外不呈現(xiàn)磁性。現(xiàn)磁性。在外磁場的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個力矩的在外磁場的作用下，物質(zhì)中的原子磁矩將受到一個力矩的作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場方向一致的排列，彼作用，所有原子磁矩都趨于與外磁場方向一致的排列，彼此不再抵消，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響

20、磁場分布，這種此不再抵消，結(jié)果對外產(chǎn)生磁效應(yīng)，影響磁場分布，這種現(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化?，F(xiàn)象稱為物質(zhì)的磁化。 可以證明，磁介質(zhì)磁化后對磁場的影響，可用磁化電流密度可以證明，磁介質(zhì)磁化后對磁場的影響，可用磁化電流密度 來等效來等效 mJmJM 磁化電流不同于自由電流，其電荷運動是被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部磁化電流不同于自由電流，其電荷運動是被束縛在媒質(zhì)內(nèi)部的，因而也叫束縛電流。的，因而也叫束縛電流。 為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，我們定義磁化強度矢量為了描述及衡量介質(zhì)的磁化程度，我們定義磁化強度矢量 0l i mvmpvMmpIS 式中式中 是一個分子電流的磁矩，也稱磁偶極矩，是一個分子電流的磁矩，也稱磁偶極

21、矩， 3.8 3.8 磁化電流與磁化矢量磁化電流與磁化矢量 M3.9 3.9 磁場強度磁場強度 引入磁化電流后，磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形成可寫成引入磁化電流后，磁介質(zhì)中安培環(huán)路定律的微分形成可寫成 DBJJcmt 即即DBJMct DBMJct 令令BHM DHJct 則則稱稱 為磁場強度，它也是描述磁場的一個物理量。為磁場強度，它也是描述磁場的一個物理量。 H 對于各向同性及線性磁介質(zhì)，由實驗可證明對于各向同性及線性磁介質(zhì)，由實驗可證明 mMXH 式中式中 為磁化率（為磁化率（Magnetic susceptibilityMagnetic susceptibility），是一個），是一個

22、標量常數(shù)。標量常數(shù)。 mX可得可得 (1)mmrBHMHXHXHHH 稱此式為反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程。稱此式為反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程。 式中式中 為磁介質(zhì)的磁導率，為磁介質(zhì)的磁導率， r 1rmX 為磁介質(zhì)的相對磁導率。為磁介質(zhì)的相對磁導率。3.10 3.10 磁介質(zhì)磁介質(zhì) 所謂磁介質(zhì)，就是在外加磁場的作用下，能產(chǎn)生磁化所謂磁介質(zhì)，就是在外加磁場的作用下，能產(chǎn)生磁化現(xiàn)象，并能影響外磁場分布的物質(zhì)。事實上，除了真空外，現(xiàn)象，并能影響外磁場分布的物質(zhì)。事實上，除了真空外，其它任何物質(zhì)都是可磁化的磁介質(zhì)，只不過磁化效應(yīng)的強其它任何物質(zhì)都是可磁化的磁介質(zhì)，只不過磁化效應(yīng)的強弱存在差別而已。根據(jù)物質(zhì)的磁

23、效應(yīng)的不同，磁介質(zhì)通常弱存在差別而已。根據(jù)物質(zhì)的磁效應(yīng)的不同，磁介質(zhì)通常可分為：抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)等。可分為：抗磁質(zhì)、順磁質(zhì)、鐵磁質(zhì)、亞鐵磁質(zhì)等。 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 主要是電子軌道磁矩產(chǎn)生磁化現(xiàn)象引起的，自主要是電子軌道磁矩產(chǎn)生磁化現(xiàn)象引起的，自旋磁矩可忽略，在外磁場的作用下，電子軌道旋磁矩可忽略，在外磁場的作用下，電子軌道磁矩的方向和外磁場的方向相反。這時磁化率磁矩的方向和外磁場的方向相反。這時磁化率 0mX ，相對磁導率，相對磁導率 ， 與與 的方的方向向相反，磁介質(zhì)內(nèi)相反，磁介質(zhì)內(nèi) 變小。變小。 1rMBB順磁質(zhì)順磁質(zhì) 主要是電子自旋磁矩引起的。軌道磁矩的抗磁主要是電子自旋磁矩

24、引起的。軌道磁矩的抗磁效應(yīng)不能完全抵消它，在外磁場作用下電子的效應(yīng)不能完全抵消它，在外磁場作用下電子的自旋磁矩和外磁場方向一致自旋磁矩和外磁場方向一致, , 這時磁化率這時磁化率 0mX ，相對磁導率，相對磁導率 ， 與與 的方的方向向相同。相同。 1rMB鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 相同的原子組成，在無外磁場作用時，各磁疇排列混亂，總磁相同的原子組成，在無外磁場作用時，各磁疇排列混亂，總磁矩相互抵消，對外不顯示磁性。但在外磁場作用下，磁疇企圖矩相互抵消，對外不顯示磁性。但在外磁場作用下，磁疇企圖轉(zhuǎn)向外磁場方向排列，形成強烈磁化。因此，鐵磁性物質(zhì)的磁轉(zhuǎn)向外磁場方向排列，形成強烈磁化。因此，鐵磁性物質(zhì)的磁化，

25、是由于外磁場與磁疇作用的結(jié)果。撤去外磁場后，部分磁化，是由于外磁場與磁疇作用的結(jié)果。撤去外磁場后，部分磁疇的取向仍保持一致，對外仍然呈現(xiàn)磁性，稱為剩余磁化。時疇的取向仍保持一致，對外仍然呈現(xiàn)磁性，稱為剩余磁化。時間長了，或溫度升高，會消失。鐵磁材料是一種非線性磁介質(zhì)，間長了，或溫度升高，會消失。鐵磁材料是一種非線性磁介質(zhì)，其曲線與磁化歷史有關(guān)，形成了一個磁滯回線。其曲線與磁化歷史有關(guān)，形成了一個磁滯回線。 在外磁場的作用下，呈現(xiàn)強烈的磁化，能明顯地在外磁場的作用下，呈現(xiàn)強烈的磁化，能明顯地影響磁場的分布。在鐵磁材料中，存在許多天然影響磁場的分布。在鐵磁材料中，存在許多天然小磁化區(qū)，即磁疇。每個

26、磁疇由多個磁矩陣方向小磁化區(qū)，即磁疇。每個磁疇由多個磁矩陣方向亞鐵磁質(zhì)亞鐵磁質(zhì) 是指其中某些分子（或原子）的磁矩與磁疇平行，但是指其中某些分子（或原子）的磁矩與磁疇平行，但方向相反。在外磁場作用下，這類材料也是呈現(xiàn)較大磁效方向相反。在外磁場作用下，這類材料也是呈現(xiàn)較大磁效應(yīng)，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料要小。應(yīng)，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比鐵磁材料要小。在工程技術(shù)上用得較多的是鐵氧體，其最大特點是磁導率在工程技術(shù)上用得較多的是鐵氧體，其最大特點是磁導率是各向異性的，而介電常數(shù)則呈各向同性。是各向異性的，而介電常數(shù)則呈各向同性。 3.11 3.11 介質(zhì)中的麥克斯韋方程組介質(zhì)

27、中的麥克斯韋方程組引入反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程引入反映介質(zhì)極化的物態(tài)方程 DE引入反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程引入反映介質(zhì)磁化的物態(tài)方程 BH 可寫出一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程可寫出一般媒質(zhì)中的麥克斯韋方程 0DBEtBDHJct ()0vslsslsBdd stDJd sctDd sdvElBd sHdl 另外，還有電流連續(xù)性方程另外，還有電流連續(xù)性方程 csvd vtJd s Jct 可以證明可以證明: :由麥克斯韋方程組中的兩個旋度方程及電流連由麥克斯韋方程組中的兩個旋度方程及電流連續(xù)性方程，可導出麥克斯韋方程組中的兩個散度方程。也續(xù)性方程，可導出麥克斯韋方程組中的兩個散度方程。也就是說，麥克斯韋

28、方程組的四個方程，再加上電流連續(xù)性就是說，麥克斯韋方程組的四個方程，再加上電流連續(xù)性方程這方程這5 5個方程，事實上只有三個方程是獨立的。為了獲個方程，事實上只有三個方程是獨立的。為了獲得電磁場的解，還需要利用三個物態(tài)方程：得電磁場的解，還需要利用三個物態(tài)方程： cDEBHJE 才可得到一般媒質(zhì)中完整的麥克斯韋方程組的解。才可得到一般媒質(zhì)中完整的麥克斯韋方程組的解。 3.12 3.12 電磁場的邊界條件電磁場的邊界條件 研究邊界條件的出發(fā)點仍然是麥克斯韋方程組，但在研究邊界條件的出發(fā)點仍然是麥克斯韋方程組，但在不同媒質(zhì)的交界面處，由于媒質(zhì)不均勻，媒質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生不同媒質(zhì)的交界面處，由于媒質(zhì)不均勻

29、，媒質(zhì)的性質(zhì)發(fā)生了突變，使得場量也可能產(chǎn)生突變，因此，微分形式的方了突變，使得場量也可能產(chǎn)生突變，因此，微分形式的方程可能不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出程可能不再適用，而只能從麥克斯韋方程組的積分形式出發(fā)，推導出邊界條件。發(fā)，推導出邊界條件。 電磁場的邊界條件通常包括電磁場的邊界條件通常包括邊界面上場量的法向分量（邊界面上場量的法向分量（Normal componentNormal component） 切向分量（切向分量（Tangential componentTangential component）1 1、一般媒質(zhì)界面的邊界條件、一般媒質(zhì)界面的邊界條件 如圖為兩種一般媒質(zhì)的

30、交界面，第一種媒質(zhì)的介電常數(shù)、如圖為兩種一般媒質(zhì)的交界面，第一種媒質(zhì)的介電常數(shù)、磁導率、電導率分別為磁導率、電導率分別為 ， ， ；第二種媒質(zhì)；第二種媒質(zhì)的分別為的分別為 , , , , 111222媒質(zhì)媒質(zhì)1 媒質(zhì)媒質(zhì)2 D（1 1） 的邊界條件的邊界條件 如圖所示，在分界面上取如圖所示，在分界面上取一個小的柱形閉合面，其上下一個小的柱形閉合面，其上下底面與分界面平行底面與分界面平行. .在柱形閉合面上應(yīng)用高斯定律：在柱形閉合面上應(yīng)用高斯定律： 12nnssDd sDsDss12nnsDD則則 此式即為此式即為 的法向邊界條件，它表明：的法向邊界條件，它表明： 的法向分量在分界面處產(chǎn)生了突變

31、的法向分量在分界面處產(chǎn)生了突變 DDB （2 2） 的邊界條件的邊界條件 與上圖類似，應(yīng)用高斯定律得：與上圖類似，應(yīng)用高斯定律得： 120nnsBd sBsBs當當 0s時，時， 的法向分量變?yōu)檫B續(xù)。的法向分量變?yōu)檫B續(xù)。 D12nnBB即即 此式即為此式即為 的法向邊界條件，它表明：的法向邊界條件，它表明： 的法向分量在分界面處總是連續(xù)的。的法向分量在分界面處總是連續(xù)的。 B B J （3 3） 的邊界條件的邊界條件 與上圖類似，由電流連續(xù)性原理與上圖類似，由電流連續(xù)性原理 csvd vtJd s 12sJJnnt可得可得 說明：當分界面處電荷面密度發(fā)生變化時，其電流密度的法說明：當分界面處電

32、荷面密度發(fā)生變化時，其電流密度的法向分量產(chǎn)生突變，突變量為電荷面密度的變化率。向分量產(chǎn)生突變，突變量為電荷面密度的變化率。 E（4 4） 的邊界條件的邊界條件 如圖，電場強度的邊界條如圖，電場強度的邊界條件通常用電場的切向分量件通常用電場的切向分量來表示。來表示。 lsBEd ld st 12ttEE可得可得 說明：電場強度的切向分量是連續(xù)的。說明：電場強度的切向分量是連續(xù)的。 由麥克斯韋第二個方程：由麥克斯韋第二個方程： H （5 5） 的邊界條件的邊界條件 12HHJstt可得可得 說明：當分界面處存在傳導電流時，磁場強度的切向方向?qū)敺纸缑嫣幋嬖趥鲗щ娏鲿r，磁場強度的切向方向?qū)l(fā)生突變；

33、當分界面處不存在傳導電流時，磁場強度的切向發(fā)生突變；當分界面處不存在傳導電流時，磁場強度的切向方向是連續(xù)的。方向是連續(xù)的。 與上圖類似，由安培環(huán)路定律與上圖類似，由安培環(huán)路定律 lHd lI綜上所述，五個場量綜上所述，五個場量的邊界條件是：的邊界條件是： 12121212()12()()0()()0sstnHHJsnDDnBBnJJnEE 2 2、幾種特殊介質(zhì)的邊界條件、幾種特殊介質(zhì)的邊界條件在研究電磁場問題時，下述分界面的討論經(jīng)常出現(xiàn)：在研究電磁場問題時，下述分界面的討論經(jīng)常出現(xiàn)：（1 1）兩種無損耗線性介質(zhì)的分界面，也就是兩種理想介）兩種無損耗線性介質(zhì)的分界面，也就是兩種理想介質(zhì)的分界面質(zhì)的分界面 理想介質(zhì)屬無損耗介質(zhì)，其電導率理想介質(zhì)屬無損耗介質(zhì)，其電導率 0這時有這時有 12121212120ttnnttnnDDsnnEEBBHHJJ這說明：理想介質(zhì)中不可能有傳導電流。這說明：理想介質(zhì)中不可能有傳導電流。 對于無源的情況，因為對于無源的情況，因為 0,0cJ 所以有所以有 12121212ttnnttDDnnEEBBHH這說明：在無源空間，理想介質(zhì)分界面上，各場量連