直線的點(diǎn)斜式方程

1、3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程若直線若直線l 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)P1(x1, y1)，斜率為，斜率為k , 求直線求直線l 的方程的方程 .設(shè)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P(x, y)是直線是直線l上不同于上不同于點(diǎn)點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)，則的任意一點(diǎn)，則xxyyk11 化簡為化簡為1. 點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式)(11xxkyy 直線方程的直線方程的點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 此時(shí)直線的方程是此時(shí)直線的方程是 x = x1當(dāng)直線的傾斜角為當(dāng)直線的傾斜角為0時(shí)時(shí)，. 0k1yy 當(dāng)直線的傾斜角為當(dāng)直線的傾斜角為90時(shí)，時(shí)，k不存在不存在 此時(shí)直線的方程是此時(shí)直線的方程是特殊直線特殊直線練習(xí)：練習(xí)： 教材教材P95 1,2例例1 直線直線l

2、 經(jīng)過經(jīng)過A(-1,5)、B(-3,1)的中點(diǎn)的中點(diǎn)P，傾斜角，傾斜角=45，求這條直線的方程，并畫出圖形，求這條直線的方程，并畫出圖形.解解：斜率為斜率為，這條直線經(jīng)過點(diǎn)這條直線經(jīng)過點(diǎn)),32( P代入點(diǎn)斜式，得代入點(diǎn)斜式，得23 xy05 yx即即圖形如圖所示圖形如圖所示 .145tan0 k例例2 如圖，已知直線如圖，已知直線l 斜率為斜率為k,與與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P（0, b），），求直線求直線l 的方程。的方程。1. b叫做直線叫做直線l的的縱截距縱截距；由直線方程的點(diǎn)斜式知直線由直線方程的點(diǎn)斜式知直線l 的的方程方程：解解：),0( xkby即即 y=kx+b說明說明：2.

3、y=kx+b 直線方程的直線方程的斜截式斜截式 . 為所求的直線方程為所求的直線方程 .3.3.截距與距離是不同的概念截距與距離是不同的概念練習(xí)：練習(xí)： 教材教材P95 3,41112221212121212:,:/ /,;1lyk xb lyk xbllkkbbllk k 且.31)2(的方程，求直線的中點(diǎn)恰是，線段、別交于與兩坐標(biāo)軸分）的直線，（過點(diǎn)藍(lán)皮書例lPABBAlP解：解：),1(33 xyl的方程為：的方程為：故故. 063 yx即例例3.形式形式條件條件直線方程直線方程應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式 直線過點(diǎn)直線過點(diǎn)(x0, y0),且斜率為且斜率為k斜截式斜截式 在在y軸上的截

4、距軸上的截距為為b,且且斜率為斜率為k)(00 xxkyy bkxy 注：注：在使用這兩種形式求解直線方程時(shí)，若斜率在使用這兩種形式求解直線方程時(shí)，若斜率存在與否難以確定，應(yīng)分存在與否難以確定，應(yīng)分“斜率存在斜率存在”和和“斜率斜率不存在不存在”這兩種情況分別考慮，以免丟解這兩種情況分別考慮，以免丟解。不含與不含與x軸軸垂直的直線垂直的直線不含與不含與x軸軸垂直的直線垂直的直線小小 結(jié)：結(jié)：課后作業(yè)課后作業(yè)1. 教材教材P100 1(1)(2)(3),2,3,5;藍(lán)皮書藍(lán)皮書P35變變1,例例22. 白皮書白皮書P38 （除（除10，12）3. 預(yù)習(xí)教材第預(yù)習(xí)教材第3.2.2 例例4直線直線l

5、過點(diǎn)過點(diǎn)P(2, -3),傾斜角比直線傾斜角比直線y=2x-1的傾斜角大的傾斜角大45,求直線求直線 l 的方程的方程.解：解：設(shè)直線設(shè)直線l的傾斜角為的傾斜角為，直線直線y=2x-1的傾斜角為的傾斜角為，則則,2tan ,45 tan k直線直線l的斜率為的斜率為)45tan( 45tantan145tantan 12112 3 又直線又直線l過點(diǎn)過點(diǎn) P(2, -3) ,直線直線 l 的方程為：的方程為：)2(3)3( xy即即.33 xy例例 5.可設(shè)直線可設(shè)直線 l 方程為：方程為：)1(2 xky令令，0 y得得kx21 即即)021(，kA 令令，0 x得得ky 2即即)20(kB

6、 ，正方向正方向即即.0 k解：解：|21OBOASAOB )2)(21(21kk )4(212kk ，0 k，0 k )4(212kkSAOB kk 4)(2212.4 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)，kk 4即即2 k時(shí)，時(shí)，.4)(min AOBS 故所求直線故所求直線 l 方程為：方程為：)1(22 xy即即.042 yx解：解：由已知可設(shè)直線由已知可設(shè)直線 l 方程為：方程為：)1(2 xky)0( k令令，0 y得得kx21 即即)021(，kA 令令，0 x得得ky 2即即)20(kB ，.|21程程最最小小時(shí)時(shí)，求求此此直直線線的的方方交交，當(dāng)當(dāng)半半軸軸相相）作作直直線線與與兩兩坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸正正，（過過點(diǎn)點(diǎn)PBPAP ，又又)21(P，11244|22 kkPA，1|2 kPB1112|22 kkPBP