2019-2020年高考一輪復(fù)習(xí)平面向量的概念與線性運(yùn)算教案理

1、2019-2020年高考一輪復(fù)習(xí)平面向量的概念與線性運(yùn)算教案理知識(shí)梳理：閱讀必修四第二章1. 向量的有關(guān)概念(1) .向量:既有，又有的量叫向量;通常記為；長度為的向量是零向量,記作：;的向量，叫單位向量.(2) .平行向量(或共線向量)記作：；規(guī)定:零向量與任何向量.(3) .相等向量：(4) .相反向量:2. 向量加法與減法(1) .向量加法按法則或法則；向量加運(yùn)算律:交換律:;結(jié)合律:(2) .向量減法作法：3. 實(shí)數(shù)與向量的積(1) .實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：長度：方向：(2) .運(yùn)算律4. 共線定理:5. 平面向量基本定理:6. 基底:二、題型探究探

2、究一：平面向量的基本概念例1.給出下列命題： 若|=|,則二； 若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件; 若二，二，則二； 二的充要條件是|=|且/； 若/,/,則/；其中正確的序號(hào)是。解析：（1）不正確.兩個(gè)向量的長度相等，但它們的方向不一定相同； 正確；/AB=DC,:.AB=DC且石/反，又兒B,C,D是不共線的四點(diǎn)，二四邊形為平行四邊形；反之，若四邊形血仞為平行四邊形，貝山石/反且丨ABDC,因此，。 正確；二，的長度相等且方向相同；又=,.，的長度相等且方向相同，的長度相等且方向相同，故=。 不正確；當(dāng)/且方向相反時(shí)，即使|=|，也不能得到二，故|=

3、|且/不是二的充要條件，而是必要不充分條件； 不正確；考慮二這種特殊情況；綜上所述，正確命題的序號(hào)是。點(diǎn)評(píng)：本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念。向量的基本概念較多，因而容易遺忘。為此，復(fù)習(xí)時(shí)一方面要構(gòu)建良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，另一方面要善于與物理中、生活中的模型進(jìn)行類比和聯(lián)想。例2：設(shè)為單位向量，（1）若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，貝卜|；（2）若與a0平行，貝卩=|；（3）若與平行且|=1，貝=。上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3解析：向量是既有大小又有方向的量，與|模相同，但方向不一定相同，故（1）是假命題；若與平行，貝與方向有兩種情況：一是同向二是反向，反向時(shí)=|，故（2）、（3）也是假命題。綜上所述

4、，答案選D。點(diǎn)評(píng)：向量的概念較多，且容易混淆，故在學(xué)習(xí)中要分清，理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量等概念。探究二：平面向量的線性運(yùn)算例2：如圖所示，已知正六邊形ABCDEF,O是它的中心，若二，二，試用，將向量,，表示出來。（1）解析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法貝和減法的三角形法貝，用向量，來表示其他向量，只要考慮它們是哪些平行四邊形或三角形的邊即可。因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心0及頂點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成平行ab四邊形ABCO，所以BA+BCBA+AO=B0，二+，=+，由于A，B，0,F四點(diǎn)也構(gòu)成平行四邊形AB0F，所以二=+=+=2+，同樣在平行四邊形

5、BCDO中，=+(+)=+2,=。點(diǎn)評(píng)：其實(shí)在以A,B,C,D,E,F及O七點(diǎn)中，任兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，均可用，表示，且可用規(guī)定其中任兩個(gè)向量為，另外任取兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),也可用,表示。探究三：平面向量共線定理例3：如圖所示,AABC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC邊上,且AN=2NC,AM與BN相交于點(diǎn)P,求AP：PM的值.解：設(shè)=ei,e2,則=-3e2-ei,2ei+e2，.A、P、M和B、P、N分別共線，.存在入、peR,使二入二-入e3入e2,=p=2pe?.故=(入+2p)ei+(3A+p)e2,A+2=2而2e+3e,由平面向量基本定理得,1五、課時(shí)作業(yè)(xx四川)設(shè)點(diǎn)M是線段BC

6、的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，=16,|則|=()A.8B.4C.2D.1解析：由可知，丄則AM為RtAABC斜邊BC上的中線，因此，|選C.已知ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且CD=2DB,CD=rAB+sAC,則r+s的值是3A+p=3即AP：PM=4：1.三、方法提升1、向量的線性運(yùn)算可以結(jié)合圖形,利用三角形法則或平行四邊形法則,特別是有向線段表示向量運(yùn)算時(shí),要利用“首尾相接”或“起點(diǎn)相同”來化簡；2、證明三點(diǎn)共線問題,可用向量共線定理來解決。四、反思感悟C.-3D.022解析：TCD=3CB=(AB-AC)又.*.r=,Ar+s=0.故選D.3. 平面向量a?b共線的充要條件是L)A.a,b方

7、向相同B.a,b兩向量中至少有一個(gè)為0C.存在入WR,使b二入aD.存在不全為零的實(shí)數(shù)入，入2,使入&+入2b=0解析:a,b共線時(shí),a,b方向相同或相反,故A錯(cuò).a,b共線時(shí),a,b不一定是零向量,故B錯(cuò).當(dāng)b二入a時(shí),a,b定共線，若b#0,a=0.則b二入a不成立,故C錯(cuò).排除A、B、C,故選D.4. 已知0、A、B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C,滿足則等于()A.2OA-OBB.-OA+2OBC.-OA-OBD.-OA+-OB3333解析：OC=OB+BC=OB+2ACOB+2(OCOA),故選A.5. 設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且,DC2BD

8、,CE2EA,AF2FB,則與A.反向平行.血向平行C.不平行D.無法判斷ADAB+BDAB+1BC,BEBC+CEBC+-CA,解析:33CFCA+AFCA+-AB一一'一一一3554AD+BE+CF-AB+-CA+-BC33354541一(ABCA)+-BC-CB+-BC-BC.333336. 已知邛是不共線的向量，=Va+b,a+pb,(LpWR),那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為（）A.入+p=2B.入-p=1C.入p=-1D.入|J=1解析:對(duì)充要條件的問題,要注意從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行分析論證.由AB、C三點(diǎn)共線入a+b二ma+mpb（入-m）a=（mp-l）b.因

9、為a,b不共線，所以必有故可得入J=1.反之，若入J=1,則J二所以（入a+b）二所以A、B、C三點(diǎn)共線.故選D.7. 關(guān)于非零向量，有下列四個(gè)命題 “|+|=|”的充要條件是“方向相同”； “|+|=|”的充要條件是“方向相反”； “|+|=|”的充要條件是“有相等的模”； “|-|=|”的充要條件是“方向相同”其中真命題的個(gè)數(shù)是（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)二填空題:（本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上.）8. 若點(diǎn)0是AABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足IOB-OC1=1OB+OC-2OAI,則ABC的形狀為.一"一'一解析:OB+O

10、C-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC,OB-OC=CB=AB-AC,一也A、B、（為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),AABC為直角三角形.一一.答案:直角三角形9. 在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若二入+u其中入，uR,貝H入+u=.解析:設(shè)則AF=2b-a,AE=b-2a,AC=b-a，代入條件得入二u二，.入+u=.答案:10. 如圖嚴(yán)面內(nèi)有三個(gè)向量其中與的夾角為120°,與的夾角為30°，且|=|=1,|二,若二入p（入川WR）,則入+p的值為解析:過C作與的平行線與它們的延長線相交，可得平行四邊形，由ZBOC=90°,ZAOC=30&#

11、176;,|,得平行四邊形的邊長為2和4,故入+p=2+4=6.答案:611. 如圖，在ABC中，點(diǎn)0是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若則m+n的值為解析:由于MN的任意性可用特殊位置法:當(dāng)MN與BC重合時(shí)知m=1,n=1,故m+n=2.答案:212、已知0、G、H在ABC所在的平面內(nèi)，且|=|=|,+=,則點(diǎn)0、G、H分別是ABC的心，心，心。13、已知點(diǎn)D在ABC的邊BC上，且=，設(shè)=，=，證明=。2019-2020年高考一輪復(fù)習(xí)數(shù)列（一）數(shù)列的概念與簡單的表示教案理1、數(shù)列的定義:按照一定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列注意：（1）數(shù)列的數(shù)是按一定順序排列的，

12、因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列順序不同，那么它們就是不同的數(shù)列。（2）、定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第n項(xiàng)，如三角形數(shù)（見教材28頁），“1”是這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)，“10”是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng)。3、數(shù)列的一般形式：a,a,a,，a,；123n4、數(shù)列的表示法：（1）、解析法：分為通項(xiàng)公式與遞推公式兩種、數(shù)列的通項(xiàng)公式：并不是所有的數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)不是唯一的；如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項(xiàng)公式可以寫成也可以寫成|c

13、os|數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中的任一項(xiàng)，檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列的通項(xiàng)公式有雙重性，它表示了數(shù)列的第n項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有項(xiàng)的一般表示，通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列就確定了，、數(shù)列的遞推公式：定義：.如：斐波那契列：遞推公式：說明：遞推公式利用數(shù)列前后項(xiàng)之間的關(guān)系給出數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律：有些數(shù)列，雖然給出是的遞推公式，但可以根據(jù)遞推公式，求出它的前幾項(xiàng)，進(jìn)而歸納出它的通項(xiàng)公式（為了保證它的正確，可以用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。）（2）、列舉法：數(shù)列可以看成是定義在自然數(shù)集或它的子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量從1開始依次取自然數(shù)時(shí)，相對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，把這些函

14、數(shù)值按它們的序號(hào)排列出來。（3）、圖象法：在直角坐標(biāo)系中，以n和f（n）為點(diǎn)的坐標(biāo)，即（n,f（n）描點(diǎn)后得到的圖象是一些孤立點(diǎn)。（4）、符號(hào)法：ann5、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以下整數(shù)集（或它的有限子集1，2,3,n）為定義域的函數(shù),當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,，因此要善于用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)與研究數(shù)列：常用=f（n）.6、數(shù)列的分類（1）、按數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可分為：；（2）、根據(jù)數(shù)列前后項(xiàng)的大小關(guān)系來分：增數(shù)列：減數(shù)列：擺動(dòng)數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：7、求通項(xiàng)公式的方法：（1）、觀察法；（2）、利用與的關(guān)系；（3）、公式法：構(gòu)造新等差數(shù)列、等比數(shù)列；（4）、其它方法：迭加法，迭乘法

15、，迭代法；二、題型探究探究一：已知數(shù)列的前n項(xiàng)，求通項(xiàng)公式（1）.-1,7,-13,19,（2）.7,77，777，7777,（3）.0，1，0，1,（4）.1，1+2，1+2+3,1+2+3+4,（5）.1，3,7,15,（6）.，1，（7）.1,（8）.2，探究二：由與的關(guān)系求通項(xiàng)=1、已知,求。2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,并滿足,求。3、已知數(shù)列滿足下列關(guān)系,求。探究三：由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)對(duì)于一些遞推關(guān)系較為復(fù)雜的數(shù)列,可以通過遞推關(guān)系公式的變形、整理,從中構(gòu)造出一個(gè)新的等差或等比數(shù)列,或者將問題轉(zhuǎn)化為前面已經(jīng)解決的幾個(gè)情形來處理。1、已知數(shù)列，求。2、設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，a二上(n=2,3,4.

16、)，求數(shù)列的通項(xiàng)。n23、已知數(shù)列，且滿足，求。5、已知數(shù)列，()，求。6、已知數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)。7、已知數(shù)列，求。8、（07年山東高考題），點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，求數(shù)列的通項(xiàng)。探究四：與數(shù)列通項(xiàng)公式有關(guān)的綜合題1、數(shù)列中，=-5n+4（1）、18是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？2）、n為何值時(shí)，有最小值，并最小值；2、數(shù)列的通項(xiàng)公式=+，已知該數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍。三、方法提升1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式，應(yīng)用觀察、分析、歸納、驗(yàn)證的方法，易錯(cuò)之處在于每個(gè)數(shù)列由前幾項(xiàng)找規(guī)律不準(zhǔn)確，以及觀察、分析、歸納、驗(yàn)證這四個(gè)環(huán)節(jié)做的不夠多，應(yīng)注意對(duì)每個(gè)數(shù)列認(rèn)真找出規(guī)律和驗(yàn)證。2、任何一個(gè)數(shù)列，它的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)都

17、存在著=，若適合，則把它們統(tǒng)一起來,否則就分段函數(shù)的形式表示。3、由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)，可以考慮“歸納、猜想、證明”的方法，也可以構(gòu)造新數(shù)列；4、利用二次函數(shù)的知識(shí)解決數(shù)列問題，必須注意其定義域n為正整數(shù)。四、課后反思：五、課時(shí)作業(yè)2.1數(shù)列的概念與簡單表示法（滿分100分，100分鐘完卷）一選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的.1下列說法正確的是（）A.數(shù)列1,3,5,7可表示為氏數(shù)列1,0,與數(shù)列是相同的數(shù)列C. 數(shù)列的第項(xiàng)是D. 數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)2. 數(shù)列中,由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（）A.12B.1

18、5C.17D.183. 下列解析式中不.是數(shù)列,的通項(xiàng)公式的是（）A.B.C.D.4. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.B.C.D.5. 已知,則數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列B遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列6. 已知數(shù)列,那么是這個(gè)數(shù)列的第（）項(xiàng).ABCD7已知數(shù)列，它的最小項(xiàng)是（）A.第一項(xiàng)B.第二項(xiàng)C.第三項(xiàng)D.第二項(xiàng)或第三項(xiàng)8已知數(shù)列，且，則數(shù)列的第五項(xiàng)為（）A.B.C.D.9.已知數(shù)列滿足ai=0,an+1a3(neN*)，貝y=3a+1nA.B.C.D.10.數(shù)列中，且，則（）.A.3B.C.D.6二.填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11. 數(shù)列中，貝.12. 已知數(shù)列，則13. 已知