2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何8.3圓的方程課時跟蹤檢測理

1、2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何8.3圓的方程課時跟蹤檢測理課時跟蹤檢測基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.方程y=1x2表示的曲線疋()A.上半圓B.下半圓C圓D.拋物線解析：由方程可得X2+y2=l(y±0)，即此曲線為圓X2+y2=l的上半圓.答案：A2. 以M(1,0)為圓心，且與直線x-y+3=0相切的圓的方程是()A. (X1)2+y2=8B. (x+1)2+y2=8C. (x1)2+y2=16D. (x+1)2+y2=16解析：因?yàn)樗髨A與直線x-y+3=0相切，所以圓心M(1,0)到直線x-y+3=0的距離即為該圓的半徑r,即r=|103|=W2.所以所求圓的方程為(x1

2、)2+y2=8.故選A.答案：A3. 若圓X2+y2+2axb2=0的半徑為2,則點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離為()A. 1B.2D.4解析：由半徑r=2：D2+E24F=2：4a2+4b2=2,得；'a2+b2=2.點(diǎn)(a,b)到原點(diǎn)的距離d=:a2+b2=2，故選B.答案：B4. 點(diǎn)P(4,2)與圓X2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A. (x2)2(y1)2=1B. (x2)2(y1)2=4C. (x4)2(y2)2=4D. (x2)2(y1)2=1解析：設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x,y),004xx=PQ的中點(diǎn)為M(x,y),則ly=2±10，x=2x4,解得0|因?yàn)?/p>

3、點(diǎn)Q在圓X2±y2=4上，y=2y±2,0所以X2±y2=4,即(2x4)2±(2y±2)2=4,00化簡得(x2)2±(y±l)2=l.答案：A5. 已知圓C的圓心是直線xy±1=0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與直線x±y±3=0相切,則圓C的方程是()A. (x±1)2±y2=2B. (x±1)2±y2=8C. (x1)2±y2=2D. (x1)2±y2=8解析：直線xy±1=0與x軸的交點(diǎn)(一1,0).根據(jù)題意，圓C的圓心坐標(biāo)為

4、(一1,0).12±12因?yàn)閳A與直線x±y±3=0相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即r=d=|1±°±31=”2,則圓的方程為(x±1)2±y2=2.故選A.答案：A6.已知圓C與直線y=x及xy4=0都相切，圓心在直線y=x上，則圓C的方程為(A.(x±1)2±(y1)2=2B.(x±1)2±(y±1)2=2C.D.(x1)2±(y±1)2=2解析：由題意知xy=0和xy4=0之間的距離為倉=2：0，所以r=8.又因?yàn)閤±y=0與x

5、y=0,xy4=0均垂直,所以由x±y=0和xy=0聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，由x±y=0和xy4=0聯(lián)立得交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，所以圓心坐標(biāo)為(1,1),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2±(y±1)2=2.答案：D7. 已知直線l：x±my±4=0,若曲線x2±y2±2x6y±1=0上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對稱，則m的值為()A2B2C1D1解析：因?yàn)榍€X2+y2+2x6y+l=0是圓(x+l”+(y3)2=9,若圓(x+l”+(y3)2=9上存在兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線l對稱，則直線l：x+my+4=0過圓

6、心(一1,3),所以一1+3m+4=0,解得m=1.答案：D8. 已知P是直線l：3x4y+11=0上的動點(diǎn)，PA,PB是圓X2+y22x2y+1=0的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是()B. 2；2C. 巾D.2-爲(wèi)解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2+(y1)2=1,圓心為C(1,1)，半徑為r=1，根據(jù)對稱性可知，四邊形PACB的面積為2S/=2x|PA|r=|PA=|PC2r，要使四邊形PACB|34+11|答案：C='4'3.的面積最小，則只需|PC|最小，最小時為圓心到直線l:3x4y+11=0的距離d=，=2,所以四邊形PACB面積的最小值為|PC|

7、2r2min9. 已知三點(diǎn)A(1,0),B(0,鴛)，C(2,.'3),則厶ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為解析：解法一：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,1+D+F=0,則3+a/3e+F=O,解得D=2,E=字,F=1,圓心為1,羊k3丿所求距離為3解法二：在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出ABC,易知ABC是邊長為2的正三角形，其、<2侗外接圓的圓心為D1,V、.k3丿因此|0D|=答案亞1答案：310. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：X2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+a)2+(y2a)2=

8、4,所以圓心為(一a,2a)，半徑r=2,"a0,故由題意知'Ia|>2,a<2.、|2a|2答案：(一g,2)11. 已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=4：%.(1) 求直線CD的方程；(2) 求圓P的方程.解：(1)由題意知，直線AB的斜率k=1,中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)則直線CD的方程為y2=(x1),即xy3=0.(2)設(shè)圓心P(a,b),則由點(diǎn)P在CD上得a+b3=0.又直徑|CD|=4p亦，|PA|=2/10,:(a+1)2+b2=40.fa=3,由解得1=6a=5,b=2.圓心P(3,

9、6)或P(5,2).:圓P的方程為(x+3)2+(y6)2=40或(x5)2+(y+2)2=40.12. 已知過原點(diǎn)的動直線l與圓C:x2+y26x+5=0相交于不同的兩點(diǎn)A,B.1(1)求圓q的圓心坐標(biāo)；求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程.解：把圓q的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2+y2=4,.圓q的圓心坐標(biāo)為q(3,0).設(shè)M(x,y),A,B為過原點(diǎn)的直線l與圓q的交點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，由圓的性質(zhì)知：Mq丄M0,:MCMO=0.又MC=(3x,y),MO=(x,y),.:由向量的數(shù)量積公式得X23x+y2=0.易知直線l的斜率存在，：設(shè)直線l的方程為y=mx,當(dāng)直線l與圓q相切時，d=m=

10、2,解得m=土弩I5把相切時直線l的方程代入圓q的方程化簡得9x230x+25=0,解得x=§.當(dāng)直線l經(jīng)過圓q的圓心時，M的坐標(biāo)為(3,0).又直線l與圓q交于A,B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，5一.3xW3.5點(diǎn)M的軌跡C的方程為X23x+y2=0,其中§xW3，其軌跡為一段圓弧.能力提升1已知圓Ci：(x2)2+(y3)2=1,圓C2：(x3)2+(y4)2=9,M,N分別是圓q,C2上的動點(diǎn)，P為x軸上的動點(diǎn)，貝y|PM|+|PN|的最小值為()解析：圓C,C的圖象如圖所示.o-1-2-3設(shè)P是x軸上任意一點(diǎn)，則|PM|的最小值為IPCJ1,同理|PN|的最小值為|PCJ

11、3,則|PM|+|PN|的最小值為|PC1|+|PC2|4.作q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C1(2,3),連接c1C2，與x軸交于點(diǎn)p,連接pq,可知|pcj+|pc2|的最小值為C£|,則|PM|+|PN|的最小值為52-4.答案：A2. 已知M(m,n)為圓C：X2+y24x14y+45=0上任意一點(diǎn).(1)求m2n的最大值；(2)求龍的最大值和最小值.解：(1)因?yàn)閄2+y24x14y+45=0的圓心C(2,7),半徑r=-,'2，設(shè)m+2n=t,將m+2n=t看成直線方程，因?yàn)樵撝本€與圓有公共點(diǎn),所以圓心到直線的距離d=|2t2|7-t<'2,解上式得，16tW1

12、6+2-jI0,所以所求的最大值為16+10.(2)記點(diǎn)Q(2,3),n3因?yàn)楸硎局本€mq的斜率反所以直線MQ的方程為y3=k(x+2),即kxy+2k+3=0.由直線MQ與圓C有公共點(diǎn)，得r+kr可得2冷3WkW2+3,n3所以m+2的最大值為2+丫3，最小值為2'3.2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章解析幾何8.4直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課時跟蹤檢測理課時跟蹤檢測基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1. 直線kx+y2=0(kGR)與圓X2+y2+2x2y+1=0的位置關(guān)系是()B.相切D.與k值有關(guān)A. 相交C.相離解析：圓心為(1,1)所以圓心到直線的距離為¥=芾=罟右所以直線與圓的位

13、置關(guān)系和k值有關(guān),故選D.答案：D2. 已知點(diǎn)M是直線3x+4y2=0上的動點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+l)2+(y+1)2=1上的動點(diǎn),則|MN|的最小值是()B.9A54C5D.135解析：圓心(1,1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(1,1)到直線的距離d=|342|945=5,故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d1=5.答案：C3. 已知圓X2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4,則實(shí)數(shù)a的值是()A.2B.4C.6D.8解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y1)2=2a(a<2)，圓心C(1,1)，半徑r滿足r2=2a,則圓心C到直線x+y+2=0的距離d=.'2，所

14、以r2=22+2)2=2aa=4.答案：B4. 若圓X2+y2=a2與圓X2+y2+ay6=0的公共弦長為2麗，則a的值為()A.±2B.2C.2D.無解解析：圓X2+y2=a2的圓心為原點(diǎn)0,半徑r=|a|.將X2+y2=a2與x2+y2+ay6=0左右分別相減，可得a2ay6=0,即得兩圓的公共弦所在直線方程為a2ay6=0.6原點(diǎn)O到直線a2+ay6=0的距離d=-a,a根據(jù)勾股定理可得a2=Cj3)2+Ra),所以a2=4,所以a=±2.故選A.答案：A5. (xx屆蘭州市實(shí)戰(zhàn)考試)已知直線ax+y1=0與圓C：(x1)2+(y+a)2=l相交于A、B兩點(diǎn)，且AAB

15、C為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為()A.7或一1B.1C.1或1D.1解析：由題意得，圓心(1,a)到直線ax+y1=0的距離為乎,所以=乎,2寸1+a22解得a=±1,故選C.答案：C6. (xx屆福建福州八中模擬)已知圓O：X2+y2=4上到直線l：x+y=a的距離等于1的點(diǎn)至少有2個，則a的取值范圍為()A. (3廠，3”屈)B. (°°，3、'2)U(3、'2,+oo)C. (2邊，2電)D. 3邁，3邁解析：由圓的方程可知圓心為0(0,0)，半徑為2,因?yàn)閳A上的點(diǎn)到直線l的距離等于1的點(diǎn)至少有2個，所以圓心到直線l的距離d<r+1

16、=2+1,即d=|+-1=<3，解得aw(3-J2,3S),故選A.答案：A7. (xx屆蘭州市診斷考試)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：x+y+a=0與點(diǎn)A(0,2)，若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|2+|MO|2=10(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(,'51,.'51)B.''51,；51C.(221,2Y21)D.2;21,221解析：設(shè)M(x,y),因?yàn)閨MA|2+|MO|2=10,所以X2+(y2)2+x2+y2=10,即卩x汁(y1)2=4,由于點(diǎn)M在直線l上，所以直線x+y+a=0與圓x2+(y1)2=4相交或相切時滿足題

17、意，即W2,解得一2勺2lWaW2*21.答案：D8. 直線l：3xy6=0與圓X2+y22x4y=0相交于A,B兩點(diǎn)，貝y|AB|=.解析：由x2+y22x4y=0,得(x1)2+(y2)2=5,所以該圓的圓心坐標(biāo)為(1,2),半徑r=j5.又圓心(1,2)到直線3x-y-6=0的距離為d=|39Ll_61=乎，由罟)=門一d2,得|AB|2=45-2j=10，即|AB|=,10.答案：伍9. (xx屆昆明兩區(qū)七校調(diào)研)已知圓C：(x3)解析：依題意得，點(diǎn)A是線段PB的中點(diǎn)，|PC|=|PA|+|AC|=3珞，過圓心C(3,5)作y軸的垂線，垂足為c_,貝y|cc_|=3,|pc_|=#陰2

18、32=6記直線l的傾斜角為e，|pc|則有Itane|=jccj=2，即k=±2.答案：±210. (xx屆云南省統(tǒng)一檢測)已知f(x)=X3+ax2b，如果f(x)的圖象在切點(diǎn)P(1，2)處的切線與圓(x2”+(y+4)2=5相切，那么3a+2b=.解析：由題意得f(1)=2a2b=3，又因?yàn)閒'(x)=3x2+a,所以f(x)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y+2=(3+a)(x1)，即(3+a)xya5=0，所以丄斗+4-a-5|=屆a=2,所以b=4,所以3a+2b=7.+a2+124答案：711. 已知圓C：(x1)2+(y+2)2=10，求滿足下列條件

19、的圓的切線方程.(1)過切點(diǎn)A(4,1)；(2)與直線l:x2y+4=0垂直.2+11解:因?yàn)閗A(=h=3,所以過切點(diǎn)A(4,1)的切線斜率為一3,所以過切點(diǎn)A(4,1)的切線方程為y+1=3(x4)，即3x+y11=0.+(y5)2=5，直線l過圓心且交圓于A,B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，若2PA=PB,則直線l的斜率k=(1)求圓A的方程;當(dāng)|MN|=2時，求直線l的方程.解：(1)設(shè)圓A的半徑為r,由于圓A與直線li：x+2y+7=0相切,；.r=±4±=W5.:圓A的方程為(x+1)2+(y2)2=20.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),即kxy+

20、2k=0.連接AQ,則AQ丄MN.V|MN|=19,A|AQ|='J2019=1,則由1aqi=2T1=1，3得k=4，:直線l：3x4y+6=0.故直線l的方程為x=2或3x4y+6=0.能力提升1.(xx屆湖南長郡中學(xué)月考)兩圓X2+y2+2ax+a24=0和X2+y24by1+4b2=0恰有三條公切線，若心且心0,則右+的最小值為()34氏D-解析：由題意知兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+a)2+y2=4和x2+(y2b)2=1,圓心分別為(一a,0)和(0,2b),半徑分別為2和1,因?yàn)閮蓤A恰有三條公切線，所以兩圓外切，故有“Ja2+4b2111(991(4b2a21=3,即a2+4b2

21、=9,所以計(jì)廠盤葛+仁+4卜尹(1+4+4)=1.當(dāng)且僅當(dāng)瞥=b，即|a|=£|bI時取等號，故選A.答案：A2.(xx屆南昌模擬)已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y=./2二X2相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)s&oB=i時，直線l的傾斜角為()AOBA.150°B.135°C.120°D.不存在解析：由y=''2X2得x2+y2=2(y三0)，它表示以原點(diǎn)0為圓心，以''2為半徑的半圓,其圖象如圖所示.設(shè)過點(diǎn)P(2,0)的直線為y=k(x2)，則圓心到此直線的距離d=y=k,(|2k|弦長|abi=2P2冶2=22-2k2l+k2'所以S*缶沁、尋=1,AOB2°l+k2l+k2解得k2=3，由圖可得k=軋舍去)，故直線l的傾斜角為150°.答案：A3. (xx屆貴陽市監(jiān)測考試)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(3,0)在圓C：(xm)2+(y2)2=40內(nèi)，動直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若ABC的面積的最大值為20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析：由圓的方程知，圓心C(m,2)，半徑r=2-J10，所以S=£r2sinZACB=20sinABC2ZACB,所以當(dāng)ZACB=n時，Saabc取得最大值20,此時ABC為等腰直角三角形，|AB|=a