第五章角動(dòng)量角動(dòng)量守恒ppt課件

1、 主要簡(jiǎn)歷：主要簡(jiǎn)歷： 1980年年9月月1984年年7月月 北京航空學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)與北京航空學(xué)院飛機(jī)設(shè)計(jì)與 運(yùn)用力學(xué)系學(xué)習(xí)運(yùn)用力學(xué)系學(xué)習(xí) 1984年年7月月1987年年7月月 中國(guó)空間技術(shù)研討院中國(guó)空間技術(shù)研討院 空間飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)碩士研討生空間飛行器設(shè)計(jì)專業(yè)碩士研討生 1987年年8月月1994年年8月月 中國(guó)空間技術(shù)研討院中國(guó)空間技術(shù)研討院 五五0一部構(gòu)造部工程師、副主任一部構(gòu)造部工程師、副主任 1994年年8月月2019年年4月月 中國(guó)空間技術(shù)研討院中國(guó)空間技術(shù)研討院 五五0一部副主任一部副主任 2019年年5月至今月至今 中國(guó)空間技術(shù)研討院院長(zhǎng)助理、中國(guó)空間技術(shù)研討院院長(zhǎng)助理、 副院長(zhǎng)

2、，神舟號(hào)飛船系統(tǒng)第一副總指揮、總指揮副院長(zhǎng)，神舟號(hào)飛船系統(tǒng)第一副總指揮、總指揮 2000年年4月，袁家軍又被任命為神舟號(hào)飛船系統(tǒng)總指揮月，袁家軍又被任命為神舟號(hào)飛船系統(tǒng)總指揮LrpLrPrmv闡明闡明LO rPS1. 角動(dòng)量是矢量，角動(dòng)量是矢量， 大小大小:2. 為表示是對(duì)哪個(gè)參考點(diǎn)的為表示是對(duì)哪個(gè)參考點(diǎn)的角動(dòng)量，通常將角動(dòng)量角動(dòng)量，通常將角動(dòng)量L畫(huà)畫(huà)在參考點(diǎn)上。在參考點(diǎn)上。方向：方向：r ,v決議的平面決議的平面LrpmoLrpmrv2mr sinLmrrpvvmroRrA恣意時(shí)辰恣意時(shí)辰 t， 有有 212rgt tgmmpv1 對(duì)對(duì) A 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量3102ALrpmt ggRr

3、r2 對(duì)對(duì) O 點(diǎn)的角動(dòng)量點(diǎn)的角動(dòng)量prRprLO)(t gmRpRgRRmgtLOm確定質(zhì)點(diǎn)有無(wú)角動(dòng)量，要看位矢能否存在繞參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。確定質(zhì)點(diǎn)有無(wú)角動(dòng)量，要看位矢能否存在繞參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。確定質(zhì)點(diǎn)有無(wú)角動(dòng)量，要看位矢能否存在繞參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。確定質(zhì)點(diǎn)有無(wú)角動(dòng)量，要看位矢能否存在繞參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。rMrOFFrMFsinrFM FrFrMrFFrtL ddvmrttLddddvvmtrtmrddd)d(0vvmMFrtLMddLtMdd 12d21LLtMtt FrtL dd合力的沖量矩合力的沖量矩角動(dòng)量的增量角動(dòng)量的增量 假設(shè)對(duì)于某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受合力矩為零，假設(shè)對(duì)于某一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受合力矩

4、為零，那么質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量堅(jiān)持不變那么質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量堅(jiān)持不變 - 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律tLMdd常矢量，則若LM 0 ddddLFtPMtMtLddLtMPtFttttdd212100FPML常矢量常矢量21tttFPFd21tttMLMd0Mrf常常矢矢量量 LLrmvsinsinrLrmrmt vsin22rrmt tSm2常量常量1sin2Srr2LStm= =常量常量mvrL行星行星mvr r S sinr L太陽(yáng)太陽(yáng)行星行星近近r遠(yuǎn)遠(yuǎn)r近v3、行星近地點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小、行星近地點(diǎn)速度大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小v遠(yuǎn)遠(yuǎn)vvr例例5-1 一半徑為一半徑為

5、R 的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球穿在圓環(huán)上的小球穿在圓環(huán)上, 并可在圓環(huán)上滑動(dòng)并可在圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開(kāi)場(chǎng)時(shí)靜小球開(kāi)場(chǎng)時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在經(jīng)過(guò)環(huán)心該點(diǎn)在經(jīng)過(guò)環(huán)心 O 的程度面上的程度面上),然后然后從從 A 點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)下滑點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)下滑.設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì)設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì).求小球求小球滑到點(diǎn)滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)量和角速度的角動(dòng)量和角速度. 解解 小球受重力和支持力作小球受重力和支持力作用用, 支持力的力矩為零支持力的力矩為零,重力重力矩垂直紙面向里矩垂直紙面向里由質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理由質(zhì)點(diǎn)

6、的角動(dòng)量定理cosmgRM tLmgRddcostLmgRddcosdcosdLm gRt思索到思索到2ddLmRmR,tv dcosd32gRmLL得得由題設(shè)條件積分上式由題設(shè)條件積分上式0320dcosdgRmLLL2123)sin2(gmRL 21)sin2(Rg2mRL iiiiiLLrmiviCi vvviCi rrrCiiirrmviiCmrviCiim r vvCCMrviiiCiim r rm vviiiCCm rMr vvOccriririmCCMrLv軌道iiim rL v自旋0MrmriiciiiCCm rMrL vv自旋軌道LLLCCMrLv軌道iiim rL v自旋

7、iiLLiiiiiFrMM 外外外外 iiLttL）（dddd ）（內(nèi)內(nèi)外外iiiMM iitLdd內(nèi)內(nèi)外外MM 1m2mimjmirjrjirr jifijf ijjijijijifrrfrfr ijf jirr ijjijijijifrrfrfr ijf jirr 0)( ijijiiiifrMM內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) ddLMt合外ddMtL合外221121ddtLtLMtLLLL合外1m2mimjmirjrjirr jifijf iiLttL）（dddd iitLdd內(nèi)內(nèi)外外MM jiijMM0M 外iiLL常矢量ddLMt合外ddMtL合外221121ddtLtLMtLLLL合外tLMd d 外外

8、) (iiimrLv L 時(shí)時(shí)，外外0 MtLMd d 外外if外0iirf外0外Miifm g外ir角動(dòng)量守恒使地球自轉(zhuǎn)軸的方向在空間堅(jiān)持不變角動(dòng)量守恒使地球自轉(zhuǎn)軸的方向在空間堅(jiān)持不變, 因此產(chǎn)因此產(chǎn)生了季節(jié)變化生了季節(jié)變化.北北南南北北南南角動(dòng)量守恒的景象角動(dòng)量守恒的景象:mRMO0v0rv解：解：引力場(chǎng)有心力引力場(chǎng)有心力質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒Rmsrmvvin00RGMmmrGMmm20202121vvsin4sin000vvvRr21200231/RGMvvv212023141sin/RGMv例例5-2 發(fā)射一宇宙飛船去調(diào)查一發(fā)射一宇宙飛船去調(diào)

9、查一 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 、半徑、半徑為為 R 的行星，當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心的行星，當(dāng)飛船靜止于空間距行星中心 4 R 時(shí)，以時(shí)，以速度速度v 0發(fā)射一質(zhì)量為發(fā)射一質(zhì)量為 m 的儀器。要使該儀器恰好擦過(guò)行的儀器。要使該儀器恰好擦過(guò)行星外表星外表 求：求： 角及著陸滑行的初速度多大？角及著陸滑行的初速度多大？一、剛體運(yùn)動(dòng)的根本方式一、剛體運(yùn)動(dòng)的根本方式剛體：剛體：受力時(shí)不改動(dòng)外形和體積的物體受力時(shí)不改動(dòng)外形和體積的物體AA A BB B 用質(zhì)心代表剛體的平動(dòng)用質(zhì)心代表剛體的平動(dòng)CamF外平動(dòng)平動(dòng)剛體的普通運(yùn)動(dòng)剛體的普通運(yùn)動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+ AAdtd dd是矢量

10、，是矢量，方向用右手螺旋法那么確定。方向用右手螺旋法那么確定。 dxOP rv角位置：角位置： ( ) t角位移：角位移： )()(0tt , ,dtd d00zz22)(rrardtdrdtrddtdarntvvv22tnrddrdarrd td td tarr() vvv22)(rrardtdrdtrddtdarvntvv vrddtddtaat0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100ttFrMdFrFMsin方向如圖方向如圖FrMsin rFM方向如圖方向如圖Pz*OMFrdMZFrPO轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面/FFM?amF MJ irirzMiOiz

11、FiFFioirimiivizriFioiiM= rFoiioiizrF+ rFoiiiiizirF= rF+ rF|izMrFiisinir FiizizMMMsinir FiirFiizizMMMsinir FiiiFiririOoirimivizriLizL?zizLLvioiiiLrmsiniziLLsin vi oiim r vizi iiLm rsinioirrim質(zhì)元質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直間隔到轉(zhuǎn)軸的垂直間隔viir2()i im r 2()zi iiLmr vo iir viioiiLm r剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2zi iJm r r TTRMiRTTRMiTTTT

12、OjiijMMjririjdijMjiMijfjifiiiiamfF zOrifiFi mi i i外力矩外力矩內(nèi)力矩內(nèi)力矩 iitra ir兩兩邊邊同同乘乘0iiirfsin)(sin2iiiiirmrF 2iirmJ 令令itiiiiiamsinfsinF 2iiiiiiiirmsinrfsinrF )rm(sinrfsinrFiiiiiiii 2MJ 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2iirmJ 令令 )rm(sinrFiiiii 2轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律: :定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其角加速度與其所受的對(duì)軸的合外定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體，其角加速度與其所受的對(duì)軸的合外力矩成正比，與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。力矩成正比，與其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

13、成反比。2.合外力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度均相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸。合外力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度均相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸。amF1. 與與 位置相當(dāng)，位置相當(dāng)，m反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣反映質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)慣性，性，J反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。反映剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性。MJ 3.對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩和角加速度只需兩個(gè)方向，可用正負(fù)號(hào)表對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，力矩和角加速度只需兩個(gè)方向，可用正負(fù)號(hào)表示方向。示方向。三三 、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 niiirmJ12mrJd2dldm dsdm dVdm 1m 2m 2r1rZ2i iJm r哪種握法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大？哪種握法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大？ROdm220mJR dmmRrmdd20dlJrrz223012d

14、12l /Jrrl z231mlrrmrJddd22ml2121mlmlzzdrl/2l/2r412hR 2ddJrm2dJrm rhrrd22 Rrrh03d2 本例轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與本例轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與h h 無(wú)關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)中心軸無(wú)關(guān)。所以，實(shí)心圓柱對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也是 。221mRJ Ordr2212mJmRR h O 前例中前例中 Jz -相對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，相對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， Jz -相對(duì)經(jīng)過(guò)棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。相對(duì)經(jīng)過(guò)棒端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 兩軸平行，相距兩軸平行，相距L /2，有：，有：222211121243zzLJJmmLmLmL推行推行: 平行軸定理。平行軸定

15、理。2mdJJC 故經(jīng)過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小故經(jīng)過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小平行軸定理平行軸定理dCOmmLzzL/2L/2對(duì)于薄板剛體對(duì)于薄板剛體, , 薄板剛體對(duì)薄板剛體對(duì) z z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量zJ等于對(duì)等于對(duì) x x 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量xJ與對(duì)與對(duì) y y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量yJ之和之和yxzJJJ ACCBAzJJJJBz垂直軸定理垂直軸定理轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加dmrxyz yxO mJRGozGR2l231mlJZmJRZG例例:731312.lmmlG 不是質(zhì)心不是質(zhì)心CG2GmRJ 竿子長(zhǎng)些還是短些較平安？竿子長(zhǎng)些還是短些較平安？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的

16、質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？ JM TRm1m2a =?am1gm2gT11m gTm a22Tm gm a1212()m gm gmma1212mmagmmT1T212TTT1T2111m gTm a222Tm gm a12TR T RJaR212JMR121212mmagmmMM.1M2MRrkg241 Mkg52 Mkg10 mm5 . 0 h21121RMJ 22221rMJ mg2T2T1TmaTmg 22122T rTrJ 111T RJ 12aRr2m/s4 a1cos2mgl MJ21cos213mglml3 cos2glCmgxM C Omglmddtddd

17、dtdd3 cos2gl003 cos2gddl 3 singl15sin2Fmg21s4Fmgco2212FFF2199sin14mg1121cos10sinFtgtgF212nal3 sin2g2tla3 cos4g1sinnFmgma2costmgFma3 singlF1F2FC Omglmxdm3 cos2gl J)rm(LLiiiii 2 iiimrL2 zivirim LJ dMJJdt d( J)dLMdtdt 00t0t LLMdtdLJJ MdtdLd(J) 0tt0 JJMdt 00t0t LLMdtdLJJ MdtdLd(J) dMJJdt d( J)dLMdtdt )C

18、J(L.JL,M dtLdM 00即即常常量量則則中中，若若在在)CJ (L.L,M dtLdM 00即即常常量量則則中中，若若在在0tt0 JJMdt 00JJ, 000 則時(shí)，當(dāng),JJM 0dLMM,dtJC 在中，若 tJrmkk2 常量tJ tJ tJ 茹可夫斯基轉(zhuǎn)椅抑制直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施：抑制直升飛機(jī)機(jī)身反轉(zhuǎn)的措施： 被被 中中 香香 爐爐慣性導(dǎo)航儀陀螺儀慣性導(dǎo)航儀陀螺儀 角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的運(yùn)用角動(dòng)量守恒定律在技術(shù)中的運(yùn)用 0v40lmvl0712vtJtJtLMddd)(dddt)4(12122lmml)712cos(247cos2dd00tltgtrvvlgtrmrmr

19、mltmgrdd2)121(ddcos22)(22112mmgrmtAB11,rm22,rm122211rr2211 1122 221112211220frm rfrm rfm g() / t() / t)(22112mmgrmt5-6 力矩作功力矩作功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理21ddAAMddAFr有限的角位移，力做的功為有限的角位移，力做的功為元功元功ddAMrdFrdFtcos一、力矩的功一、力矩的功 - -力矩的空間積累作用力矩的空間積累作用-力矩的功力矩的功Wtt力矩對(duì)剛體作功時(shí)當(dāng),21假設(shè)力矩是恒量假設(shè)力矩是恒量:2121dAMM()M MP ddddAM

20、PMtt比較：比較：21ddBAAFrAM 力的功力矩的功力矩的功率力的功率MPvFP三、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能三、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 miri 設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ，第，第i i個(gè)質(zhì)元個(gè)質(zhì)元mi mi 的速率為的速率為: :iirv2221122iii imm rv其動(dòng)能為其動(dòng)能為: :二、力矩的功率二、力矩的功率21221221212121JrmrmEENiiiNiiiNikik)(整個(gè)剛體的動(dòng)能為整個(gè)剛體的動(dòng)能為: :221 JEk 剛體剛體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能212kEmv轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能221 JEk 比較：比較：212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM

21、四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理四、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理221122211122ddddM JJJJdtddtdWM dJ dJJ 212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM 212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM 2122212121 JJdJWddJdtdddJdtdJJM 212221212121 JJdJMdWddJdtdddJdtdJJM 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理: :合外力矩作的功等于剛體轉(zhuǎn)合外力矩作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量動(dòng)動(dòng)能的增量. . 2221dddddddd1122MJJJJttAJJ-剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的

22、動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理222111d22AFrmmvv-質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理比較比較: :五、剛體的重力勢(shì)能五、剛體的重力勢(shì)能piiEm gyiim yMgMiigym任取一質(zhì)元其勢(shì)能為任取一質(zhì)元其勢(shì)能為(以以O(shè)為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)pCEMgyOXY miMCCviyCy六、機(jī)械能與機(jī)械能守恒六、機(jī)械能與機(jī)械能守恒機(jī)械能機(jī)械能 = = 勢(shì)能勢(shì)能 + + 平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能 + + 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體與質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能包括：剛體與質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，機(jī)械能包括：機(jī)械能守恒條件：機(jī)械能守恒條件：恒量)2121(22JmvmghEc機(jī)械能機(jī)械能 = = 勢(shì)能勢(shì)能+ +平動(dòng)動(dòng)能平動(dòng)動(dòng)能

23、+ +轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 = = 恒量恒量剛體與質(zhì)點(diǎn)組剛體與質(zhì)點(diǎn)組成系統(tǒng)的機(jī)械成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律能守恒定律時(shí)非保內(nèi)外0WW解解 (1)桿桿+子彈：豎直位置，外力子彈：豎直位置，外力(軸軸o處的力和重力處的力和重力)均不產(chǎn)生力矩，故碰撞過(guò)程中角動(dòng)量守恒：均不產(chǎn)生力矩，故碰撞過(guò)程中角動(dòng)量守恒： )32(313222lmMllmo 解得解得)43(6mMlmo 例例5-8 勻質(zhì)桿：長(zhǎng)為勻質(zhì)桿：長(zhǎng)為l、質(zhì)量、質(zhì)量M，可繞程度光滑固定軸，可繞程度光滑固定軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)場(chǎng)時(shí)桿豎直下垂。質(zhì)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)場(chǎng)時(shí)桿豎直下垂。質(zhì)量為m的子彈以程度速度的子彈以程度速度o射入桿上的射入桿上的A點(diǎn)，并嵌在桿中，點(diǎn)，并嵌在桿中，a=2l/3, 求求:(1)子彈射子彈射入后瞬間桿的角速度入后瞬間桿的角速度; (2)桿能轉(zhuǎn)過(guò)的最大角度桿能轉(zhuǎn)過(guò)