第七章 電子光學(xué)基礎(chǔ)

1、7-1 電子波與電磁透鏡電子波與電磁透鏡7-2 電磁透鏡的像差和分辨本領(lǐng)電磁透鏡的像差和分辨本領(lǐng)7-3 電磁透鏡的景深和焦長電磁透鏡的景深和焦長 分辨率分辨率：顯微鏡將成像物體上能分辨出來的兩個顯微鏡將成像物體上能分辨出來的兩個 點(diǎn)之間的最短距離，稱之為分辨率點(diǎn)之間的最短距離，稱之為分辨率。 r。1/2 注意注意：這個距離指的是物體上的兩個點(diǎn)，而不是這個距離指的是物體上的兩個點(diǎn)，而不是 像上的點(diǎn)。例：人眼的分辨率像上的點(diǎn)。例：人眼的分辨率0.15mm左左 右。右。2. 影響分辨率的主要因素影響分辨率的主要因素 由分辨率由分辨率r。1/2可知，照明光源的波可知，照明光源的波 長越短，分辨率越高。

2、長越短，分辨率越高。 光學(xué)顯微鏡以可見光為照明光源，可見光的波長光學(xué)顯微鏡以可見光為照明光源，可見光的波長 范圍在范圍在390760nm。因此光學(xué)顯微鏡的最大。因此光學(xué)顯微鏡的最大分辨率為分辨率為200nm（2000埃）。埃）。v一一. 光學(xué)顯微鏡的分辨率極限光學(xué)顯微鏡的分辨率極限二二.電子波的波長電子波的波長 1924年，德布羅意發(fā)現(xiàn)了微觀高速運(yùn)年，德布羅意發(fā)現(xiàn)了微觀高速運(yùn)動的粒子具有波粒二相性，發(fā)現(xiàn)動的粒子具有波粒二相性，發(fā)現(xiàn)電子波電子波（高速運(yùn)動的電子具有波動性）的波長比（高速運(yùn)動的電子具有波動性）的波長比可見光短十萬倍可見光短十萬倍; 兩年后，布施提出兩年后，布施提出用軸對稱非均勻磁用

3、軸對稱非均勻磁場可使電子波聚焦場可使電子波聚焦。 1933年魯斯卡等制造了第一臺年魯斯卡等制造了第一臺TEMv 電子波波長：電子波波長： 由于電子波具有波粒二象性，其動量和能量可由于電子波具有波粒二象性，其動量和能量可 表示為：表示為： 動量動量 能量能量由此可見：由此可見：電子波的波長電子波的波長取決于加速電壓取決于加速電壓U， U hm v212mveU2 eUvmemUh2mvh 當(dāng)當(dāng)U很高時，電子運(yùn)動速度極高，則質(zhì)量很高時，電子運(yùn)動速度極高，則質(zhì)量m不不能近似為靜止質(zhì)量能近似為靜止質(zhì)量m。，還需用相對論來校正，即：。，還需用相對論來校正，即： 當(dāng)當(dāng)v很大時，很大時，由表由表81可知：可

4、知：電子波的波長遠(yuǎn)小于可見光（約電子波的波長遠(yuǎn)小于可見光（約45個數(shù)量級）個數(shù)量級）21mmvc 電磁透鏡的聚焦成像原理電磁透鏡的聚焦成像原理電磁透鏡：電磁透鏡：用磁場使電子波聚焦成像的裝置。用磁場使電子波聚焦成像的裝置。知識回顧知識回顧 帶電粒子在磁場中運(yùn)動時受到磁場力的作帶電粒子在磁場中運(yùn)動時受到磁場力的作用，其大小方向?yàn)椋河?，其大小方向?yàn)椋浩渲衅渲校?q粒子電荷粒子電荷 v運(yùn)動速度運(yùn)動速度 B磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度sinfqvBv B 假設(shè)磁場是均勻磁場，磁力線是平行的。假設(shè)磁場是均勻磁場，磁力線是平行的。 當(dāng)電子的運(yùn)動方向當(dāng)電子的運(yùn)動方向v與磁力線與磁力線B方向一致時，方向一致時， 它不受磁

5、場作用，它不受磁場作用，f=qvBsin0=0； 當(dāng)電子的運(yùn)動方向當(dāng)電子的運(yùn)動方向v與磁力線與磁力線B垂直時垂直時 力的大小力的大?。?f=qvBsin90=qvB （力大?。Υ笮。?力的方向力的方向：由右手螺旋定則決定由右手螺旋定則決定（向心力）（向心力） 電子運(yùn)動軌跡：電子運(yùn)動軌跡：圓，其半徑：圓，其半徑： v v。電子運(yùn)動速度電子運(yùn)動速度 H H 磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度右手螺旋定則右手螺旋定則右螺旋由正電荷運(yùn)動的方向經(jīng)過右螺旋由正電荷運(yùn)動的方向經(jīng)過 小于小于180的角轉(zhuǎn)到磁場方向，右螺旋前進(jìn)的方的角轉(zhuǎn)到磁場方向，右螺旋前進(jìn)的方 向（大拇指指向）為洛侖茲力的方向。向（大拇指指向）為洛侖茲力的

6、方向。m vReH 當(dāng)電子運(yùn)動方向當(dāng)電子運(yùn)動方向v與磁場方向與磁場方向B成一定角度時成一定角度時 電子運(yùn)動速度矢量可電子運(yùn)動速度矢量可 平行于磁力線速度（平行于磁力線速度（v vz z） 分為兩個分速度矢量：分為兩個分速度矢量： 垂直于磁力線速度（垂直于磁力線速度（v vr r） 平行于磁力線的速度使電子沿磁力線方向運(yùn)平行于磁力線的速度使電子沿磁力線方向運(yùn) 動；垂直于磁力線方向的速度分量使電子作圓周動；垂直于磁力線方向的速度分量使電子作圓周 運(yùn)動，因此運(yùn)動，因此電子運(yùn)動軌跡為螺旋線。電子運(yùn)動軌跡為螺旋線。電子從起點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動一周所需的時間為：電子從起點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動一周所需的時間為：由此可見：由此

7、可見：電子旋轉(zhuǎn)一周所需時間僅與磁場強(qiáng)度有關(guān)。電子旋轉(zhuǎn)一周所需時間僅與磁場強(qiáng)度有關(guān)。 222rrrmvRmTvv eHeH3. 電磁透鏡的焦距與放大倍數(shù)電磁透鏡的焦距與放大倍數(shù) 與光學(xué)透鏡相似，電磁透鏡的物距、像距和焦與光學(xué)透鏡相似，電磁透鏡的物距、像距和焦 距之間的關(guān)系式為：距之間的關(guān)系式為： f焦距焦距 L1物距物距 L2像距像距 放大倍數(shù)放大倍數(shù)12111fLL1fMLf 電磁透鏡的焦距電磁透鏡的焦距 其中：其中： K常數(shù)常數(shù) Ur經(jīng)相對論校正的電子加速電壓經(jīng)相對論校正的電子加速電壓 （IN）電磁透鏡勵磁安匝數(shù)電磁透鏡勵磁安匝數(shù)由公式可看出：由公式可看出： a. Ur改變，改變， f則改變

8、則改變可變焦（可變倍率）可變焦（可變倍率） b. f總為正總為正 c. 電磁透鏡為變焦、變倍率的會聚透鏡。電磁透鏡為變焦、變倍率的會聚透鏡。2)( INUKfr 一一. 像差像差 像差像差 幾何像差幾何像差透鏡磁場幾何透鏡磁場幾何 形狀上的缺陷造成形狀上的缺陷造成 色差色差由于電子波的波長或能量發(fā)由于電子波的波長或能量發(fā) 生一定幅度的改變而造成生一定幅度的改變而造成 的。的。球差球差像散像散 球差球差球面像差球面像差1.概念概念：對電磁透鏡來說，其邊緣區(qū)域和中心區(qū)域?qū)﹄姶磐哥R來說，其邊緣區(qū)域和中心區(qū)域?qū)﹄娮拥恼凵淠芰Σ煌ú环项A(yù)定的規(guī)律），對電子的折射能力不同（不符合預(yù)定的規(guī)律），因此當(dāng)物點(diǎn)

9、因此當(dāng)物點(diǎn)P P通過透鏡成像時，電子不會聚焦到通過透鏡成像時，電子不會聚焦到同一點(diǎn)，而形成一個散焦斑。這種像差稱為球面同一點(diǎn)，而形成一個散焦斑。這種像差稱為球面像差。像差。 球差的影響因素和對分辨率的影響球差的影響因素和對分辨率的影響 在上圖中，由球差造成的最小散焦斑半徑用在上圖中，由球差造成的最小散焦斑半徑用RS表示，折算到物平面上去，表示，折算到物平面上去，rS=RS/M，也就是說物，也就是說物平面上兩點(diǎn)距離小于平面上兩點(diǎn)距離小于2rS時，則透鏡不能分辨。時，則透鏡不能分辨。 其中：其中： 孔徑半角孔徑半角 可減小球差可減小球差 CS球差系數(shù)球差系數(shù) 由此可見，球差的存在使分辨率降低由此可

10、見，球差的存在使分辨率降低314ssrC 像散像散1 概念概念:由于電磁透鏡極靴的內(nèi)孔不圓、材質(zhì)不均勻由于電磁透鏡極靴的內(nèi)孔不圓、材質(zhì)不均勻等因素，使電磁透鏡不同徑向的磁場強(qiáng)度不同，因等因素，使電磁透鏡不同徑向的磁場強(qiáng)度不同，因此各徑向聚焦能力不同造成的像差。此各徑向聚焦能力不同造成的像差。 2 2 像散的影響因素像散的影響因素 像散同樣使物體上一點(diǎn)通過透鏡后不能在像平像散同樣使物體上一點(diǎn)通過透鏡后不能在像平面上聚焦為一點(diǎn)，而形成散焦斑，將最小散焦斑半面上聚焦為一點(diǎn)，而形成散焦斑，將最小散焦斑半徑徑RA折算到物點(diǎn)折算到物點(diǎn)P的位置，就形成一個半徑為的位置，就形成一個半徑為rA的圓斑。的圓斑。

11、rA=RA/M 當(dāng)兩個物點(diǎn)的距離小于當(dāng)兩個物點(diǎn)的距離小于2rA時，則透鏡分辨時，則透鏡分辨不出來（像為一個點(diǎn)）：不出來（像為一個點(diǎn)）： rA=fA fA 透鏡出現(xiàn)橢圓度時造成的焦距差透鏡出現(xiàn)橢圓度時造成的焦距差 孔徑半角孔徑半角v補(bǔ)償方法：補(bǔ)償方法：當(dāng)存在固有像散時，可以加一個當(dāng)存在固有像散時，可以加一個可調(diào)節(jié)（強(qiáng)度和方位）的矯正磁場來補(bǔ)償，可調(diào)節(jié)（強(qiáng)度和方位）的矯正磁場來補(bǔ)償，這個產(chǎn)生矯正磁場的裝置稱為這個產(chǎn)生矯正磁場的裝置稱為消像散器消像散器（將（將磁場調(diào)節(jié)為軸對稱）。磁場調(diào)節(jié)為軸對稱）。 色差色差 概念：概念：色差是由電子波波長的非單一性造成。能量大（色差是由電子波波長的非單一性造成。能

12、量大（短）的電子在距透鏡光心較遠(yuǎn)的地點(diǎn)聚焦；能量?。ǘ蹋┑碾娮釉诰嗤哥R光心較遠(yuǎn)的地點(diǎn)聚焦；能量小（長）長）的電子在距透鏡光心較近的地點(diǎn)聚焦而形成的像差的電子在距透鏡光心較近的地點(diǎn)聚焦而形成的像差。（由。（由于焦距于焦距f與與v成正比，成正比，vf）（見下圖）（見下圖）2. 色差的大小：色差的大?。?CC色差系數(shù)色差系數(shù) E/E電子束能量變化率電子束能量變化率補(bǔ)償方法補(bǔ)償方法：穩(wěn)定加速電壓，可使電子能量穩(wěn)定加速電壓，可使電子能量eU穩(wěn)定，穩(wěn)定， v穩(wěn)定，減小色差。穩(wěn)定，減小色差。 EECMRrccc二二. 分辨率分辨率 電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由電磁透鏡的分辨本領(lǐng)由衍射效應(yīng)衍射效應(yīng)和和球面像差球面像差

13、來決定。來決定。 衍射效應(yīng)對分辨本領(lǐng)的影響衍射效應(yīng)對分辨本領(lǐng)的影響 由于電子波是一種波，因此具有波的特征，由于電子波是一種波，因此具有波的特征，如波動性、衍射現(xiàn)象，因此電子波通過透鏡成像如波動性、衍射現(xiàn)象，因此電子波通過透鏡成像時，也會發(fā)生衍射現(xiàn)象，物體上的一個點(diǎn)經(jīng)電子時，也會發(fā)生衍射現(xiàn)象，物體上的一個點(diǎn)經(jīng)電子波電磁透鏡成像時，在像平面上不是一個點(diǎn)，而波電磁透鏡成像時，在像平面上不是一個點(diǎn)，而是一個圓斑，這個斑稱是一個圓斑，這個斑稱Airy斑斑，Airy斑的存在降斑的存在降低了透鏡的分辨率。低了透鏡的分辨率。 如上圖，當(dāng)物體上的兩個物點(diǎn)如上圖，當(dāng)物體上的兩個物點(diǎn)S1、S2相距較近，相距較近，在

14、像平面上兩個在像平面上兩個Airy斑非?？拷?，則無法分辨出來。斑非?？拷?，則無法分辨出來。 當(dāng)兩個光斑強(qiáng)度峰間的谷值比峰值低當(dāng)兩個光斑強(qiáng)度峰間的谷值比峰值低19%，則人，則人眼剛好能分辨出是兩個斑點(diǎn)，此時眼剛好能分辨出是兩個斑點(diǎn)，此時S1、S2之間的距離之間的距離為能分辨的臨界值，以此為基礎(chǔ)得出由衍射效應(yīng)所限為能分辨的臨界值，以此為基礎(chǔ)得出由衍射效應(yīng)所限定的分辨本領(lǐng)的公式：定的分辨本領(lǐng)的公式：式中：式中： r。分辨率分辨率 波長波長 透鏡的孔徑半角透鏡的孔徑半角 N介質(zhì)的相對折射系數(shù)介質(zhì)的相對折射系數(shù) 由此可見，由此可見，孔徑半角孔徑半角越大，越大，r。越小，分辨本。越小，分辨本領(lǐng)越高。領(lǐng)越高

15、。sin61.00Nr 像差對分辨本領(lǐng)的影響像差對分辨本領(lǐng)的影響 球差、像散、色差都會使物體上的點(diǎn)在像平面球差、像散、色差都會使物體上的點(diǎn)在像平面上成為散焦斑。上成為散焦斑。 像散、色差都可矯正，球差則無法矯正，因此像散、色差都可矯正，球差則無法矯正，因此球差成為限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。球差成為限制電磁透鏡分辨本領(lǐng)的主要因素。 球差球差 與孔徑半角與孔徑半角有關(guān)。有關(guān)。rS 但衍射效應(yīng)對分辨本領(lǐng)的影響卻是：但衍射效應(yīng)對分辨本領(lǐng)的影響卻是：分辨本分辨本領(lǐng)領(lǐng)，因而綜合考慮，當(dāng)，因而綜合考慮，當(dāng) 時，分辨本領(lǐng)時，分辨本領(lǐng)最佳，此孔徑半角為最佳孔徑半角。最佳，此孔徑半角為最佳孔徑半角。141

16、2 .5SC314sSrC 景深景深 1. 概念概念：透鏡的物平面允許的軸向偏差定義為透透鏡的物平面允許的軸向偏差定義為透 鏡的景深。（焦距、像距一定）鏡的景深。（焦距、像距一定） 景深景深 r。分辨率分辨率 孔徑半角孔徑半角 2. 影響因素影響因素： r。 Df ; Df0022rtgrDf 物體在景深的范圍內(nèi)移動，均可獲得清晰的物體在景深的范圍內(nèi)移動，均可獲得清晰的圖像，景深越大，就越容易聚焦。圖像，景深越大，就越容易聚焦。 而光學(xué)顯微鏡，物體必須準(zhǔn)確地置于物平而光學(xué)顯微鏡，物體必須準(zhǔn)確地置于物平面上，才能聚焦獲得清晰的圖像，物體略偏離面上，才能聚焦獲得清晰的圖像，物體略偏離物平面，則圖像模糊不能聚焦。物平面，則圖像模糊不能聚焦。 景深長景深長是電