方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測(cè)試題含答案

1、方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測(cè)試題含答案一、選擇題1 .下列不等式變形中，一定正確的是（）A.若acbc,則abB.若ab,則ac2bc2ab11C.若），則abD.若a0,b0,且，則ab22ccab【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案.【詳解】A.當(dāng)cv0,不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)c=0時(shí)，符號(hào)為等號(hào)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確；D.分母越大，分?jǐn)?shù)值越小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“血很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0存在與否，以

2、防掉進(jìn)“0的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.2.某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高a%,根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)b%.為了不虧本，b應(yīng)滿足（）100aa100aA. baB.bC.bD.b100a100a100a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可.【詳解】解：設(shè)成本為x元，由題意可得：x1+a%1-b%>x,整理得：100b+ab<100a,100ab,100a故選：B

3、.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵.xym3,3,若關(guān)于x,y的方程組的解滿足x>y>0,則m的取值范圍是().2xy5mA.m>2【答案】A【解析】【分析】先解方程組用含【詳解】xymB. m>-3C.3vmv2D.mv3或m>2m的代數(shù)式表示出x、y的值，再根據(jù)x>y>0列不等式組求解即可.3一,得2xy5mx2m1.ym2,.x>y>0,2m1m2m20'解之得m>2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，用含m的代數(shù)式表示出x、y的值是解答本題的關(guān)鍵.

4、4 .若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分鐘內(nèi)到達(dá)，已知他每分鐘走90米，若跑步每分鐘可跑210米，問(wèn)這人完成這段路程，至少要跑多少分鐘？設(shè)要跑x分鐘，則列出的不等式為()A.210x90(18x)2100B.90x210(18x)2100C210x90(18x)2.1D,210x90(18x)2.1【答案】A【解析】設(shè)至少要跑x分鐘，根據(jù)“1吩鐘走的路程R210怵”可得不等式：210x+90(18)>2100故選A.5 .若mn,則下列不等式中成立的是()A.m+a<n+bB.ma>nbC.ma2>na2D,a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等

5、式的性質(zhì)判斷.【詳解】A.不等式兩邊加的數(shù)不同，錯(cuò)誤；B.不等式兩邊乘的數(shù)不同，錯(cuò)誤；C.當(dāng)a=0時(shí)，錯(cuò)誤；D.不等式兩邊都乘-1,不等號(hào)的方向改變，者防口a,不等號(hào)的方向不變，正確；故選D.點(diǎn)睛：不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.6.從4,0,2,5,8這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽一個(gè)數(shù),記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不xa等式組"I"3x100無(wú)解，且關(guān)于y162有非負(fù)數(shù)解，則符合條件的a的值的個(gè)數(shù)是（A. 1個(gè)【答案】C【解

6、析】【分析】由不等式組無(wú)解確定出B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)a的一個(gè)取值范圍、由分式方程其解為非負(fù)數(shù)確定a的一個(gè)取值范圍，綜上可確定【詳解】a的最終取值范圍，根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值.解:xa33x10016解得，xa解得，x2不等式組無(wú)解.2y.y3.關(guān)于y的分式方程a2有非負(fù)數(shù)解a8且awi，綜上所述，a2且a1，符合條件的a的值有4、0、2共三個(gè).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據(jù)已知條件確定a的取值范圍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3x47.解不等式組22時(shí)，不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是x1x一【解析】先求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再利

7、用數(shù)軸確定不等式組的解集.【詳解】解不等式得：x1,解不等式得：x5,將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下:J_|_,_|_L_|_I_-3-24012345故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集解不等式組時(shí)要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解了.8.若ab,則下列不等式中，不成立的是（）A.3a3bB.a3b3D.a2b2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊乘以（-3）,可得-3av-3b,故A不成立；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式的兩邊減去3,可得a-3>

8、b-3,故B成立；1一,1abC、根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式的兩邊乘以-，可信一-，故C成立；333D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式的兩邊乘以（-1）,可得-av-b,再根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式的兩邊加2,可得-a+2v-b+2,故D成立.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a-2b+c<0,a+2b+c=0,則（）A.b>0,b2-ac<0B,b<0,b

9、2-ac<0C.b>0,b2_ac>0D.b<0,b2-ac>0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)a-2b+c<0,a+2b+c=0,可以得到b與a、c的關(guān)系，從而可以判斷b的正負(fù)和b2-ac的正負(fù)情況.【詳解】-a-2b+c<0,a+2b+c=0,/.a+c=2b,a-2b+c=(a+c)-2b=-4bv0,.b>0,230,22222.2aca2acca2accb2-ac=ac=224即b>0,b2-ac>0,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，判斷出b和b2-ac的正負(fù)情況.2x13x,1

10、0,不等式組x15x1的解集在數(shù)軸上表示為（）520D.d111ik-2-10123【答案】D【解析】【分析】分別解不等式求出不等式組的解集，由此得到答案【詳解】解2x13x得x>-1,.x15x1斛0得x3,520.不等式組的解集是1x3,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確解每個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵11.若m>n,則下列不等式正確的是（）A.m-2<n-2B.mnC.6mv6nD.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得.【詳解】A、將m&

11、gt;n兩邊都減2得：m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；mn一八B、將m>n兩邊都除以4得：一一，此選項(xiàng)正確；44C、將m>n兩邊都乘以6得：6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m>n兩邊都乘以-8,得：-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.12.在數(shù)軸上表示不等式x<2的解集，正確的是（）【解析】【分析】把不等式XV2的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)可知答案.在數(shù)軸上表示不等式xv2的解集B.-ab2D.ab2半與b的差，是負(fù)數(shù)即小于

12、0.故選：A.【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.13. a的一半與b的差是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）1A.ab021 .八Cab02【答案】D【解析】【分析】列代數(shù)式表示a的【詳解】-，1解：根據(jù)題意得一ab02故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，首先要列出表示題中數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式，再由不等關(guān)系列不等式.14.根據(jù)不等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（）A.由a>b得ac2>bc2B.由ac2>bc2得a>bC.由-la>2得a<2D,由2x+1>x得x<T2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判定即

13、可得出答案.【詳解】解：A、a>b,c=0時(shí)，ac2=bc2,故A錯(cuò)誤；B、不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B正確；C、不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，而且式子右邊沒(méi)乘以-2,故C錯(cuò)誤；D、不等式兩邊同時(shí)加或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推斷是解題的關(guān)鍵.xa015,不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（）32x1A.4a5B.4a5C.4a5D.4a5【答案】B【解析】【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集

14、中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到a的范圍.【詳解】xa032x1由解得：xva,由解得：x1故不等式組的解集為2W5Ka,由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為2,3,4,則a的范圍為4<a<5故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵.2x60的解集在數(shù)軸上表布為(0B.【解析】解:2x602x0【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.由得：x3;由得：x2,.不等式組的解集為3x2,表示在數(shù)軸上，如圖所示:-302故選：C.解不等式是關(guān)鍵【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：解不

15、等式組a1717.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組r2(a-y)<y-43yIvv+無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()2A.-2B.0C.1D.3【答案】B【解析】【分析】；2(a-y)<-y-4解關(guān)于y的不等式組：,結(jié)合解集無(wú)解，確定a的范圍，再由分式方程2,一一3二三二二有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所x+1x+1有符合條件的值之和即可.【詳解】20尸)y4由關(guān)于y的不等式組，+4,可整理得?受I”一-一<y十Ly七一，卜上.該不等式組解集無(wú)解，.2a+4A2一口又X+11-x得x=X+1而關(guān)于x的分式方程-3=上上有負(fù)

16、數(shù)解X+IA+1.a-4<0a<4于是-3QV4,且a為整數(shù)a=-3、-2、-1、0、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為0.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.18.已知實(shí)數(shù)a(a0),b,c滿足abc0,2ab0,則下列判斷正確的是().A.ca，b24acB.ca,b24ac22C.ca,b4acD.ca,b4ac【答案】A【解析】【分析】由2ab0,可得b2a,代入abc0可得答案，再由b2a得至Ub24a2,禾U用已證明的基本不等式ca,利用不等式的基本性質(zhì)可得

17、答案.【詳解】解：-2ab0,b2a,b24a2,abc<0,a2ac<0,c<a,a>0,4a>0,2、4a>4ac,b>4ac.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19.下列不等式變形正確的是（）A.由ab,得a2b2B.由ab,得2a2bC.由ab,得abD.由ab,得a2b2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、由a>b,不等式兩邊同時(shí)減去2可得a-2>b-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a>b,不等式兩邊同時(shí)乘以-2可得-2av-2b,故此選項(xiàng)正確；C、當(dāng)a>b>0時(shí)，才有|a|>|b|;當(dāng)0>a>b時(shí)，有|a|v|b|,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由a>b,得a2>b2錯(cuò)誤，例如：1>-2,有12V（-2）2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0是很特殊的一