廣東深圳高級中學(xué)2012017學(xué)年高二上第一次月考數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2016-2017學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本大題10個選項各小題5分本大題50分）21.集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,B=xCZ|x-5x+41,B=x|log2x0,貝UAn?uB=（）A.x|x1C,x|0x1D,x|0x13.冗、C,兀），則3cos2o=sin（1A.18BT1718a）,貝USin2a的值為（）4.在ABC中，角A,B,C的對邊分別為值為（）a,b,c,若（a2+b2c2）tanC=ab,貝U角C的D.A冗nrn-2冗八冗A.-或一7-B.二7或一：；一C.663365,計算sin47cos17+cos47cos10

2、7的結(jié)果等于（A-TD.16.以下四個命題中：（1）在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；（2）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r越接近于1;（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)xnx2,x3,，xn的方差為1,則2x1，2x2,2x3,，2xn的方差為2；（4）對分類變量x與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越小，判斷x與y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.47 .我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率p的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n,落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m,則圓

3、周率p的估算值是（）1nmmn8 .在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是（）平均數(shù)x3;標(biāo)準(zhǔn)差Sw2；平均數(shù)7且標(biāo)準(zhǔn)差SW2；平均數(shù)7E且極差小于或等于2；眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.A.B,C.D.二.填空題(本大題20分各小題5分)y29.已知實數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為3工一廠3010 .在正方體上任意選擇4個頂點，由這4個頂點可能構(gòu)成如下幾何體：有三個面為全等的等腰直角三角形，有

4、一個面為等邊三角形的四面體；每個面都是等邊三角形的四面體；每個面都是直角三角形的四面體有三個面為不全等的直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體.以上結(jié)論其中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的編號).11 .我國古代名著九章算術(shù)用更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大的創(chuàng)舉，這個偉大創(chuàng)舉與古老的算法-輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣，如圖的程序框圖源于輾轉(zhuǎn)相除法”.當(dāng)輸入a=6102,b=2016時，輸出的a=.求&除此小的余敗“是12 .如圖，在ABC中，sin號譬=嘩，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC,BD=Zf七C1J三.解答題(本大題80分13141516小題10分17小題14分18小

5、題16分)灰個單位，所得函數(shù)g(x)13 .已知函數(shù)f(x)=sin(cox+j)-b(0,0V(f)城的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離一口，一,，一。幾，、一，一。是一右將f(x)的圖象先向右平移一不個單位，再向上平移為奇函數(shù).(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意xC0,三,f2(x)-(2+m)f(x)+2+mW0恒成立，求實數(shù)m的取值3范圍.,_一414 .已知A(-2,0),B(2,0),動點M滿足/AMB=20,|陰|?|BMI=晨丁.COSH(1)求iRjl+l而I的值，并寫出M的軌跡曲線C的方程；(2)動直線l：y=kx+m與曲線C交于P、Q兩

6、點，且OPLOQ,是否存在圓x2+y2=r2使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r；若不存在，說明理由.15 .已知|?|=2,|為=3,?與1的夾角為120.(1)求|*2出的值；(2)求；+2在吊方向上的投影.16 .在三棱錐S-ABC中，SA，底面ABC,/ABC=90,且SA=AB，點M是SB的中點，ANSC且交SC于點N.(1)求證：SCL平面AMN；(2)當(dāng)AB=BC=1時，求三棱錐M-SAN的體積.17 .如圖，AB是。O的直徑，點C是弧靛上一點，VC垂直。所在平面，D,E分別為VA,VC的中點.(1)求證：DE,平面VBC；(2)若VC=CA=6,。的半徑為5,求點E到平面BC

7、D的距離.18.某城市隨機抽取一個月(30天)的空氣質(zhì)量指數(shù)API監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下:API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300(300,350空氣優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)2459433(I)根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該城市這30天空氣質(zhì)量指數(shù)API的平均值；(n)若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟損失S(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)api(記為w)的關(guān)系式為：0,0w100S=44內(nèi)i400,100w3012000,300w350若在本月30天中隨機抽取一天，試估計該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率.2016

8、-2017學(xué)年廣東省深圳高級中學(xué)高二(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題(本大題10個選項各小題5分本大題50分)21.集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,B=xCZ|x5x+4v0,貝U?u(AUB)=()A.0,1,3,4B.1,2,3C.0,4D.0【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出B,求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求2【解答】解：集合B中的不等式x2-5x+4v0,變形得：(x-1)(x-4)0,解得：1vx1,B=x|log2x0,貝UAn?uB=()A.x|x1C.x|0x1D

9、,x|0x0,B=x|x1,則AACuB=x|0x1,故選C.冗3,若(方，兀)，貝U3cos2o=sin(A1c1八17c18-18C近7TT-a),貝uSin2a的值為()1718【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù).利用平【分析】直接利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式,方關(guān)系式求出結(jié)果即可.【解答】解：3cos2a=Sin(j-a),-cc版，、可得3cos2oF-(cosa-Sina),3(cos2廠sin2a)=5(cosa-sina),2.a(,兀)，.sina-cosaW0,2上式化為：sin

10、a+cosa=2,6兩邊平方可得1+sin2a=-i-.18.c17 .sin2a=-18故選：D.4.在ABC中,值為()an一5九a66A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a2+b2c2)tanC=ab,貝U角C的【考點】余弦定理.sinC【分析】已知等式整理后，利用余弦定理，以及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出的值，即可確定出C的度數(shù).【解答】解：在4ABC中，由已知等式整理得:2ab2tanC,即cosC=cosC,2sinCcosCw0,sinC=,2 .C為ABC內(nèi)角， .C=66故選：A.5 .計算sin47cos17+cos47cos107的結(jié)果等于(aTb坐ctDI兩角和與

11、差的余弦函數(shù).求得要求式子的值.有條阿金利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式,解：;sin47cosl70口臺47cos(90+17)=sin470caslT+cos47c(*sinl70)=sin(47c-16 .以下四個命題中：(1)在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好；(2)若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r越接近于1;（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)X1,X2,X3,，Xn的方差為1,則2X1,僅2,2X3,，2Xn的方差為2;（4）對分類變量X與y的隨機變量k2的觀察值k0來說，k0越小，判斷X與y有關(guān)系”的把握程度越大.其中真命題的個數(shù)為（）A.

12、1B,2C.3D,4【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值的性質(zhì)進行判斷，（2）根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進行判斷，（3）根據(jù)方差關(guān)系進行判斷，（4）根據(jù)分類變量X與y的隨機變量k2的觀察值ko的關(guān)系進行判斷.【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故（1）正確；（2）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故（2）錯誤;（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)X1,X2,X3,，Xn的方差為1,則2X1,2X2,2X3,，2Xn的方差為4,故（3）錯誤；（4）對分類變量X與y的隨機變量k2的觀察值ko來說，ko越大，判斷X

13、與y有關(guān)系”的把握程度越大.錯誤；故選：A7 .我們知道，可以用模擬的方法估計圓周率p的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n,落到正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m,則圓周率p的估算值是（）1nmmn【考點】模擬方法估計概率.【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進行估計，得到結(jié)論.【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2.則圓的半徑為亞，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到,n2nID故選：B.8 .在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根呼續(xù)7天的新

14、增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標(biāo)的是（）平均數(shù)?；標(biāo)準(zhǔn)差SW2；平均數(shù)：且標(biāo)準(zhǔn)差SW2;平均數(shù)7E且極差小于或等于2；眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.A.B.C.D.【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】通過舉反例說明命題不成立，或通過根據(jù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計意義，找出符合要求的選項即可.【解答】解：錯.舉反倒：0,0,0,0,0,0,7;其平均數(shù)74E，但不符合上述指標(biāo)； 錯.舉反倒：7,7,7,7,7,7,7；其標(biāo)準(zhǔn)差_S=0W2,但不符合上述指標(biāo)； 錯.舉反倒：0,3,3,3,3,3,6；其平均數(shù)且標(biāo)準(zhǔn)差SW2,但不符合上述指標(biāo)；對.若極差小于2,顯然符合上述指標(biāo)；若極差小于或等

15、于2,有可能(1)0,1,2；(2)1,2,3；(3)2,3,4；(4)3,4,5；(5)4,5,6.在平均數(shù)的條件下，只有(1)(2)(3)成立，符合上述指標(biāo)；對.在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1,則最大數(shù)不超過5,符合指標(biāo).故選D.二.填空題(本大題20分各小題5分)g9 .已知實數(shù)X、y滿足4y-30,0V(j)v城的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是工，若將f(x)的圖象先向右平移三個單位，再向上平移走個單位，所得函數(shù)g(x)2t1為奇函數(shù).(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意xC0,工,f2(x)-(2+m)f(x)+2+mw0恒成立，求實數(shù)m的取值3

16、范圍.【考點】函數(shù)y=Asin(cox+(j)的圖象變換.【分析】(1)利用正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求得3和。的值，可得f(x)的解析式.(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)利用正弦函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，求得m的范圍.一_9TTH_._.【解答】解：(1)二2乂，=2/.f(x)=sin(2x+(j)-b.W2TTIT又g(x)=sin2(k4一)+0-b+/為奇函數(shù)，且0V(f)0則=二寸,故0-1f(x)=sin(2x+-7-)亞(2)令2x+-=k,求得,kZ,可得f(x)的圖象的對稱軸為kCZ.TT令2kTt-&2x+2,5兀)一7Tk兀&xw

17、k兀+1212,可得函數(shù)的增區(qū)間為【一胃nk冗，J.u人nC令2k冗+-w2x+帝k兀，近+kn(kz)JT37Tw2k7T+-,求得o升(kEZ).n.k兀+wxwkbyy,可得函數(shù)的減區(qū)間為(3)由于kE0,厚)，故-在一1-、10,由Xix2+yiy2=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得:k2=g式二芻，代入0成立，得汨2港即可，求出圓的半徑33即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)|同=m,|麗產(chǎn)n,一一一一4二|AB|=4,|11|?|-1|=COSd/.mncos29=4,ABM中，由余弦定理可得m2+n2-16=2mncos20=4mncos2q-2mn,22.m+n+2mn=32,m+n=

18、4, |正i+i同=4感|屈, .M的軌跡是橢圓，且a=2M，c=2,.b=2,22 .M的軌跡曲線C的方程為工-+匚=1；84(2)設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,v2,直線代入橢圓方程得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,.0,得8k2-m2+40,x+x2=4km、x1x2=熱,l+2kl+2k2-8k?，y1y2=-l+2k2.OPXOQ,-x1x2+y1y2=0,2m之-8it2-3k2n+=0,l+2k2l+2k2,k2=一.由色式二芻0和8k2-m2+40得用2應(yīng)即可.I與圓x2+y2=r2相切，.，r2=_kE=i1+M3存在圓x2+y2=弓，使得I恰好是該圓的切線.1

19、5.已知|:|=2,|d=3,工與工的夾角為120.(1)求|；+2工|的值；(2)求:+2在衛(wèi)方向上的投影.【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】由題已知|；|=2,|工|=3及其夾角，可利用館產(chǎn),轉(zhuǎn)化為向量的乘法解決；(2)求向量七+2卜在匕方向上的投影，則由向量乘法ab二|a|bIa,b，則在1的投影為|?|cos,則可利用|?|cos=0少變形.可求出投影.lbI【解答】解：(1),|某=2,|a=3,，與耳的夾角為120,|+2j=，：/二|：工：匚；匚=!.-=V4+4mimsl20+4X=，40+4乂2乂3X(-；)=2的；(2)(a+2b)*h=a*b+2|b|2=|a|jb|

20、cosl20e+g=2X3X(-與+謂15,二+2在E方向上的投影為|a+2b|?cos=言?”二學(xué)二ElbI316.在三棱錐S-ABC中，SA,底面ABC,/ABC=90,且SA=AB，點M是SB的中點,ANSC且交SC于點N.(1)求證：SC,平面AMN；(2)當(dāng)AB=BC=1時，求三棱錐M-SAN的體積.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(1)依題意，可證得CB，平面SAB,從而可證CBXAM;由SA=AB，點M是SB的中點可證得AMSB,而CBnSB=B,從而AM，平面SCB?AMSC,進一步可證SC,平面AMN,利用面面垂直的判斷定理即可證得結(jié)論

21、.(2)利用(1)的結(jié)果，通過數(shù)據(jù)關(guān)系，求出AM,MN,SN,然后求出棱錐的體積.【解答】解：(1)證明：.SA,平面ABC, SAXCB.ABC直角三角形， CBXAB,且SAAAB=A,二CB，平面SAB,.-.CBXAM,.SA=AB,M為SB的中點，.AMSB,且CBASB=B, .AM，平面SCB,/.AMSC又.SCXAN,且ANAAM=A, SC，平面AMN.(2)由(1)可知/AMN=/SNM=/SNA=90, .SA=AB=BC=1,.AM=SM=MB=返，SC=QMN=5=近.SN=SBS=.22SC6SC3SC,平面AMN,三棱錐MSAN的體積：=VX-XX=t3乂3226336EC17.如圖，AB是。O的直徑，點C是弧標(biāo)上一點，VC垂直。所在平面，D,E分別為VA,VC的中點.(1)求證：DEL平面VBC;(2)若VC=CA=6,。的半徑為5,求點E到平面BCD的距離.【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定.【分析】(1)利用圓的性質(zhì)可證明：AC，CB.利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：VCXAC,于是AC,平面VCB.利用三角形中位線定理可得DE/AC,即可證明DE，平面VCB.(2)設(shè)點E到平面BCD的距離為d,利用Vebcd=Vb-cde解出即可得出.【解答】(1)證明：:AB是。O的直徑，C是弧AB上一點，ACCB.又