無網(wǎng)格法介紹

1、1無網(wǎng)格法無網(wǎng)格法(MFree)簡介簡介2目 錄3無網(wǎng)格法概述無網(wǎng)格法是在建立問題域的系統(tǒng)代數(shù)方程時，不需要利用預(yù)定義的無網(wǎng)格法是在建立問題域的系統(tǒng)代數(shù)方程時，不需要利用預(yù)定義的網(wǎng)格信息，或者只利用更容易生成的更靈活、更自由的網(wǎng)格進(jìn)行域網(wǎng)格信息，或者只利用更容易生成的更靈活、更自由的網(wǎng)格進(jìn)行域離散的方法。（劉桂榮，離散的方法。（劉桂榮，20092009）The meshfree method is used to establish a system of The meshfree method is used to establish a system of algebraic equati

2、ons for the whole problem domain without algebraic equations for the whole problem domain without the use of a predefined mesh, or uses easily generable the use of a predefined mesh, or uses easily generable meshes in a much more flexible or freer manner.(G R meshes in a much more flexible or freer

3、manner.(G R Liu,2009)Liu,2009)無網(wǎng)格法定義無網(wǎng)格法定義4無網(wǎng)格法求解過程無網(wǎng)格法求解過程（與（與FEMFEM對比）對比）無網(wǎng)格法概述FEM和MFree法流程圖5光滑粒子法光滑粒子法移動最小二乘法移動最小二乘法單位分解法單位分解法重構(gòu)核粒子法重構(gòu)核粒子法徑向基函數(shù)法徑向基函數(shù)法加權(quán)殘數(shù)法加權(quán)殘數(shù)法變分原理變分原理邊界積分方程邊界積分方程+ +形成逼近函數(shù)形成逼近函數(shù)形成求解方程形成求解方程與基于網(wǎng)格的方法不同與基于網(wǎng)格的方法不同與基于網(wǎng)格的方法相同與基于網(wǎng)格的方法相同無網(wǎng)格法概述6l形成形成FEM網(wǎng)格時的計算成本高網(wǎng)格時的計算成本高l應(yīng)力精度低應(yīng)力精度低l自適應(yīng)分析

4、困難自適應(yīng)分析困難l對某些問題分析的局限性對某些問題分析的局限性 大變形問題（如沖壓變形）大變形問題（如沖壓變形） 裂紋擴展問題裂紋擴展問題 流固耦合問題流固耦合問題 爆炸問題爆炸問題無網(wǎng)格法概述為何采用無網(wǎng)格法？為何采用無網(wǎng)格法？無網(wǎng)格方法模擬裂紋擴展7目 錄8 根據(jù)公式導(dǎo)出方法分類根據(jù)公式導(dǎo)出方法分類l基于弱式無網(wǎng)格法基于弱式無網(wǎng)格法 擴散單元法（擴散單元法（DEM），無單元），無單元Galerkin法（法（EFG），再生核粒子法），再生核粒子法（RKPM）,無網(wǎng)格局部無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法法(MLPG)，局部徑向基點插值，局部徑向基點插值法（法（LRPIM）,h-p云

5、法云法l基于配點技術(shù)（強式）無網(wǎng)格法基于配點技術(shù)（強式）無網(wǎng)格法 廣義有限差分法（廣義有限差分法（GFDM）,MFree配點法，有限點法（配點法，有限點法（FPM）l基于弱式和配點技術(shù)相結(jié)合無網(wǎng)格法基于弱式和配點技術(shù)相結(jié)合無網(wǎng)格法 MFree弱弱-強式法（強式法（MWS）,光滑粒子流體動力學(xué)法（光滑粒子流體動力學(xué)法（SPH）無網(wǎng)格法分類9 根據(jù)函數(shù)近似方法分類根據(jù)函數(shù)近似方法分類基于移動最小二乘近似的無網(wǎng)格法基于移動最小二乘近似的無網(wǎng)格法 擴散單元法（擴散單元法（DEM），無單元），無單元Galerkin法（法（EFG） ，無網(wǎng)格局部，無網(wǎng)格局部 Petrov-Galerkin法（法（MLPG

6、）基于積分形式近似無網(wǎng)格法基于積分形式近似無網(wǎng)格法 光滑粒子流體動力學(xué)法（光滑粒子流體動力學(xué)法（SPH），再生核粒子法（），再生核粒子法（RKPM）基于點插值無網(wǎng)格法基于點插值無網(wǎng)格法 多項式基點插值法（多項式基點插值法（PIM）,徑向基點插值法（徑向基點插值法（RPIM）基于其他近似方法的無網(wǎng)格法基于其他近似方法的無網(wǎng)格法 基于自然鄰節(jié)點插值的自然單元法（基于自然鄰節(jié)點插值的自然單元法（NEM），），hp云法，單位分解云法，單位分解 法（法（PU）無網(wǎng)格法分類10 根據(jù)域表示法分類根據(jù)域表示法分類域型無網(wǎng)格法域型無網(wǎng)格法 擴散單元法（擴散單元法（DEM），無單元），無單元Galerkin法（

7、法（EFG）無網(wǎng)格局部）無網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法（法（MLPG），自然單元法（），自然單元法（NEM），再生核粒子），再生核粒子法（法（RKPM），徑向基點插值法（），徑向基點插值法（RPIM）邊界型無網(wǎng)格法邊界型無網(wǎng)格法 邊界節(jié)點法（邊界節(jié)點法（BNM）,局部邊界積分方程法（局部邊界積分方程法（LBIE），邊界點插），邊界點插值法（值法（BPIM）,雜交邊界點插值法（雜交邊界點插值法（HBPIM）無網(wǎng)格法分類1112目 錄13無網(wǎng)格插值技術(shù)分類無網(wǎng)格插值技術(shù)分類構(gòu)造無網(wǎng)格形函數(shù)分類分類無網(wǎng)格近似技術(shù)無網(wǎng)格近似技術(shù)積分表達(dá)式積分表達(dá)式 光滑粒子動力學(xué)法（光滑粒子動力學(xué)法（SP

8、H）再生核粒子法（再生核粒子法（RKPM）級數(shù)表達(dá)式級數(shù)表達(dá)式 移動最小二乘（移動最小二乘（MLS）點插值法（點插值法（PIM,RPIM）單位分解法（單位分解法（PU）差分表達(dá)式差分表達(dá)式 廣義有限差分法（廣義有限差分法（GFDM）14構(gòu)造無網(wǎng)格形函數(shù) 使用多項式作為插值函數(shù)是應(yīng)用最早的差值方法之一。使用多項式作為插值函數(shù)是應(yīng)用最早的差值方法之一。設(shè)定義在問題域中的一連續(xù)函數(shù)設(shè)定義在問題域中的一連續(xù)函數(shù)u(x)可由一組場節(jié)點表可由一組場節(jié)點表示，在計算點示，在計算點x處處u(x)可近似表示為：可近似表示為：多項式基點插值法多項式基點插值法(PIM)形函數(shù)形函數(shù)15 PIM形函數(shù)性質(zhì)形函數(shù)性質(zhì)l

9、一致性一致性 如果單項式的完備階數(shù)是如果單項式的完備階數(shù)是p，則該形函數(shù)具有，則該形函數(shù)具有 一致性一致性l再生性再生性 PIM基函數(shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)?；瘮?shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)。l線形獨立性線形獨立性 PIM基函數(shù)在支持域上是線性獨立的基函數(shù)在支持域上是線性獨立的l 函數(shù)性函數(shù)性構(gòu)造無網(wǎng)格形函數(shù)pC16l單位分解性單位分解性 l緊支性緊支性 PIM形函數(shù)是緊支域中的節(jié)點構(gòu)造的，緊支域外的任意點形函數(shù)是緊支域中的節(jié)點構(gòu)造的，緊支域外的任意點處的函數(shù)值被認(rèn)為是處的函數(shù)值被認(rèn)為是0l相容性相容性 在應(yīng)用在應(yīng)用PIM形函數(shù)時，如使用局部支持域，則全局域上的形函數(shù)時，如

10、使用局部支持域，則全局域上的相容性將不能保證，即將節(jié)點進(jìn)出或移動支持域時，其場相容性將不能保證，即將節(jié)點進(jìn)出或移動支持域時，其場函數(shù)的近似式是不連續(xù)變化的函數(shù)的近似式是不連續(xù)變化的構(gòu)造無網(wǎng)格形函數(shù)17構(gòu)造無網(wǎng)格形函數(shù)移動最小二乘移動最小二乘(MLS)(MLS)形函數(shù)形函數(shù)同樣，在計算點同樣，在計算點x處處u(x)可近似表示為可近似表示為在移動最小二乘近似（在移動最小二乘近似（MLS）中，系數(shù)）中，系數(shù)a(x)的選取使近似的選取使近似函數(shù)函數(shù) 在計算點在計算點x的鄰域內(nèi)待求函數(shù)的鄰域內(nèi)待求函數(shù)u(x)在某種最小在某種最小二乘意義下的最佳近似。近似函數(shù)在節(jié)點二乘意義下的最佳近似。近似函數(shù)在節(jié)點 處

11、的誤差加處的誤差加權(quán)平方和為權(quán)平方和為令令J取最小值，解得待定系數(shù)取最小值，解得待定系數(shù)a(x),即可得最小二乘形函數(shù)。即可得最小二乘形函數(shù)。( )huxix18構(gòu)造無網(wǎng)格形函數(shù) MLS形函數(shù)性質(zhì)形函數(shù)性質(zhì)l一致性一致性 如果單項式的完備階數(shù)是如果單項式的完備階數(shù)是p，則該形函數(shù)具有，則該形函數(shù)具有 一致性一致性l再生性再生性 PIM基函數(shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)基函數(shù)可再生包含在其基函數(shù)當(dāng)中的任意函數(shù)l單位分解性單位分解性 l 函數(shù)性函數(shù)性 MLS形函數(shù)不具備形函數(shù)不具備 函數(shù)性，本質(zhì)邊界條件不易施加函數(shù)性，本質(zhì)邊界條件不易施加pC19目 錄20導(dǎo)出無網(wǎng)格法公式基于全局弱式的無網(wǎng)格

12、法基于全局弱式的無網(wǎng)格法21導(dǎo)出無網(wǎng)格法公式基于局部弱式的無網(wǎng)格法基于局部弱式的無網(wǎng)格法22導(dǎo)出無網(wǎng)格法公式基于弱強式的無網(wǎng)格法基于弱強式的無網(wǎng)格法目 錄24 LucyLucy（19771977） 提出光滑粒子法（提出光滑粒子法（Smooth Particle Hydrodynamics Smooth Particle Hydrodynamics method, method, 即即SPHSPH） LancasterLancaster（19791979，19811981）較為系統(tǒng)地研究了移動最小二乘法）較為系統(tǒng)地研究了移動最小二乘法 BelytschkoBelytschko（ 1994 199

13、4 ）提出無單元）提出無單元GalerkinGalerkin方法（方法（Element-Free Galerkin Element-Free Galerkin methodmethod，即，即EFG EFG ） LiuLiu（19951995）等人提出了重構(gòu)核粒子法（）等人提出了重構(gòu)核粒子法（Reproducing Kernel Particle Reproducing Kernel Particle MethodMethod，即，即RKPM)RKPM) OdenOden（19951995）提出了）提出了Hp-cloudsHp-clouds方法方法 OnateOnate（19961996）提出

14、了有限點法（）提出了有限點法（Finite Point Method,Finite Point Method,即即FPM FPM ） GolbergGolberg和和ChenChen（19941994，19961996）研究了徑向基函數(shù)法（）研究了徑向基函數(shù)法（radial basis radial basis functionfunction，即，即RBFRBF） AtluriAtluri（20002000）提出了）提出了Meshless Local Petrov-Galerkin MethodMeshless Local Petrov-Galerkin Method（即（即MLPGMLPG

15、） 無網(wǎng)格法研究主要進(jìn)展及參考文獻(xiàn)25 MukherjeeMukherjee（19971997）提出勢問題的邊界點法（）提出勢問題的邊界點法（Boundary Node Method, Boundary Node Method, 即即BNMBNM），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問題（），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問題（19991999）。）。 AtluriAtluri（19981998）提出局部邊界積分方程方法（）提出局部邊界積分方程方法（Local Boundary Integral Local Boundary Integral EquationEquation，即，即LBI ELBI E），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問題（），并應(yīng)用于彈性力學(xué)問題（20002000）和非線性問）和非線性問題（題（19981998） YaoYao（2002)2002)提出了雜交邊界點法（提出了雜交邊界點法（Hybrid Boundary Node MethodHybrid Boundary Node Method） Liu (2003)Liu (2003)提出弱提出弱- -強式無