哥德巴赫猜想證明與先生合數(shù)

1、揭開哥德巴赫猜想隱藏的全部秘密于俊厚摘要：為了證明哥德巴赫猜想，引入先生合數(shù)、暫時(shí)素?cái)?shù)、組合母體的概念，假定自然數(shù)中沒有合數(shù)與素?cái)?shù)，合數(shù)與素?cái)?shù)是按規(guī)律逐步生成的，先生合數(shù)與暫時(shí)素?cái)?shù)在某個(gè)組合母體中的存在隨著偶數(shù)的增大是有周期規(guī)律的，證明了在暫時(shí)素?cái)?shù)存在的組合母體中，任何一個(gè)偶數(shù)可以表示為兩個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)之和，并且可以計(jì)算出它的數(shù)量。隨著新的乘數(shù)的參入，新的組合母體產(chǎn)生了，最小先生合數(shù)的值增大了，而小于最小先生合數(shù)的暫時(shí)素?cái)?shù)，可以確定為素?cái)?shù)，所以，大于最小先生合數(shù)的最小偶數(shù)以下的偶數(shù)，可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和，隨著新的組合母體的生成，最小先生合數(shù)逐步增大，進(jìn)而證明了每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都可表為兩個(gè)奇

2、素?cái)?shù)之和，每個(gè)大于等于9的奇數(shù)可表為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。關(guān)鍵詞：先生合數(shù)暫時(shí)素?cái)?shù)組合母體素?cái)?shù)合數(shù)1哥德巴赫猜想1742年6月7日，還是中學(xué)教師的哥德巴赫，寫信給當(dāng)時(shí)僑居俄國(guó)彼得堡的數(shù)學(xué)家歐拉一封信，問道“是否任何不小于6的偶數(shù)均可以表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和？”因?yàn)楦绲掳秃障矚g搞猜數(shù)游戲。20幾天后歐拉復(fù)信寫道：“任何一個(gè)大于等于6的偶數(shù)，都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。這一猜想雖然我不能證明它，但是我確信無疑的認(rèn)為這是完全正確的定理?！边@就是一直未被世人徹底解決的著名的哥德巴赫猜想也稱哥德巴赫一一歐拉猜想。數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)稱為（1,1）,或“1+1”。命題簡(jiǎn)述為（A）每一個(gè)大于等于6的偶數(shù)都可表為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和；（B）每個(gè)

3、大于等于9的奇數(shù)可表為三個(gè)奇素?cái)?shù)之和。顯然命題（B）是（A）的推論。2先生合數(shù)與暫時(shí)素?cái)?shù)只能被1和本身整除的數(shù)（1除外，1既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)）叫素?cái)?shù)，否則，這個(gè)數(shù)就是合數(shù)。引人先生合數(shù)、暫時(shí)素?cái)?shù)的概念。先假定自然數(shù)中大于2的所有整數(shù)既不是合數(shù)也不是素?cái)?shù)，合數(shù)和素?cái)?shù)是逐漸生成的。由一個(gè)被乘數(shù)數(shù)列與某乘數(shù)相乘以后得到了一些合數(shù)，稱這些合數(shù)叫做先生合數(shù)，而先生合數(shù)與相臨先生合數(shù)中間的數(shù)，叫做暫時(shí)素?cái)?shù)。例如：個(gè)位是3的數(shù)，首先由個(gè)位是11、21、31與3的乘積生成33、63、93、這些先生合數(shù)，而3,13、23、43、53、73、83是暫時(shí)素?cái)?shù)。3組合母體證明一個(gè)偶數(shù)可以表示為兩個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)的和所引用

4、的數(shù)據(jù)集合稱為組合母體。我們主要討論個(gè)位是2的偶數(shù)由個(gè)位是3的暫時(shí)素?cái)?shù)與個(gè)位是9的暫時(shí)素?cái)?shù)的和來表示的情況。規(guī)定組合母體表木形式為Z（i）=a（i）Yb（i）Hc（i）Yd。（i=1,2,3,n,i）o（1）式中：期被加數(shù)中最新被乘數(shù)數(shù)列中第一個(gè)數(shù)，代表被加數(shù)中的被乘數(shù)數(shù)列，場(chǎng)值分別為11和9,分別代表11、21、31和9、19、29b被加數(shù)中最新一個(gè)乘數(shù)。C（i）加數(shù)中最新被乘數(shù)數(shù)列第一個(gè)數(shù)，代表加數(shù)中的被乘數(shù)數(shù)列，/值分另為3、7、11,分別代表3、13、23；7、17、27；11、21、311d（i）加數(shù)中最新一個(gè)乘數(shù)。規(guī)定Z=a（i）Yb（i）Hc（i）Yd（i）=11Y3H3Y3為第

5、一個(gè)組合母體，其他組合母體的生成，按數(shù)彳ta（i）與b（i）的乘積及數(shù)值c（i）與d（i）的乘積的互相比較，較小的優(yōu)先計(jì)算加入，出現(xiàn)相等情況，按a（i）值中各數(shù)的次序或c（i）值中各數(shù)的次序計(jì)算。如：c（i）Yd（i）中11乘以9與3乘以33相等，先計(jì)算3、13、23乘以33。根據(jù)規(guī)則Z（1）=11Y3H3Y3,最小先生合數(shù)是9,Z（2）=11Y3H3Y13,最新加入的乘數(shù)數(shù)列3、13、23與13的乘積，最小先生合數(shù)是39,其中的3Y13,包含3、13、23與3的乘積，還包含3、13、23與13的乘積，Z（3）=11Y3H7Y7,最新加入的乘數(shù)數(shù)列7、17、27與7的乘積，最小先生合數(shù)是49。

6、我們將新的組合母體中，新加入的數(shù)列的最小先生合數(shù)用H0）表示，則心1）=9、H=39、H（3）=49。一個(gè)偶數(shù)如果它可以用兩個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)之和的形式來表示，我們稱為這樣的組合叫暫時(shí)素?cái)?shù)與暫時(shí)素?cái)?shù)的組合，簡(jiǎn)寫為SYS;如果它可以用兩個(gè)先生合數(shù)之和的形式來表示，我們稱為這樣的組合叫先生合數(shù)與先生合數(shù)的組合，簡(jiǎn)寫為HYH;如果它可以用一個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)和一個(gè)先生合數(shù)之和的形式來表示，我們稱這樣的組合叫暫時(shí)素?cái)?shù)與先生合數(shù)的組合，簡(jiǎn)寫為SYH。411Y3H3Y3組合母體的各種組合規(guī)律我們看Z（1）=11Y3H3Y3組合母體，部分個(gè)位是2且大于6的偶數(shù)表示為個(gè)位是3的數(shù)和個(gè)位是9的數(shù)之和的數(shù)量情況，見附表一：Z=1

7、1Y3H3Y3組合母體。附表一Z=11Y3H3Y3組合母體偶數(shù)122232425262728292102112122132142152162172182P111222333444555666SYS0122234346458561067HYH000100200300400500SYH11113315517719911111根據(jù)附表中各種組合的規(guī)律，我們將12、42、72；22、52、82；32、62、92分別稱為A、B、C類偶數(shù)。由附表可見，對(duì)應(yīng)偶數(shù)的各種組合在數(shù)量上隨偶數(shù)的增大呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化，各種組合具有周期性，周期是30。M表示個(gè)位是2的偶數(shù)，P表示周期數(shù)，各種組合變化規(guī)律如下：暫時(shí)素?cái)?shù)

8、與暫時(shí)素?cái)?shù)的組合。A類偶數(shù)，SYSA=（M-2）/10-1/3X2或者SYSA=（P-1）X2;B類偶數(shù)，SYSB=（M-2）+10/3或者SYSB=P;C類偶數(shù)，SYSC=（M-2）/3+1或者SYSC=P+1。先生合數(shù)與先生合數(shù)的組合。A類偶數(shù)，HYHA=（M-2）/10-1/3或者HYHA=P-1;B類偶數(shù)，HYHB=0;C類偶數(shù)HYHC=0;暫時(shí)素?cái)?shù)與先生合數(shù)的組合。A類偶數(shù)，SYHA=1;B類偶數(shù),SYHB=（M-2）/10-（M-2）/10+1/3或者SYHB=PX2-1;C類偶數(shù)，SYHC=（M-2）/10-（M-2）/10/3+1或者SYHC=P<2-1?；蛘逨（A）=B

9、+（P-1）>C（2）式（2）中：F（A）各種組合母體中不同偶數(shù)的各種組合數(shù)量。B第一周期各類偶數(shù)對(duì)應(yīng)的各種組合數(shù)量。P偶數(shù)所在周期數(shù)。C相鄰兩個(gè)周期同類偶數(shù)對(duì)應(yīng)的各種組合的差值。2如：偶數(shù)132的F(A)計(jì)算，SYSA=0+(5-1)>2=8;HYHA=0+(5-1)X1=4;SYHA=1+(5-1)X0=1。附表Z=11Y3H3Y3組合母體中偶數(shù)12對(duì)應(yīng)的SYS是0,但12可以表示為暫時(shí)素?cái)?shù)5與暫時(shí)素?cái)?shù)7之和。由上面陳述可見，Z(1)=11Y3H3Y3組合母體，隨M的增大，SYS的變化具有周期性，同類偶數(shù)的SYS逐漸增大。所以，對(duì)于Z(1)=11Y3H3Y3組合母體而言，任何一

10、個(gè)大于等于22的且個(gè)位是2的偶數(shù)可以用個(gè)位是3和個(gè)位是9的兩個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)之和來表示。任何一個(gè)大于6且個(gè)位是2的偶數(shù)可以用兩個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)之和來表示。并可以計(jì)算出M為任意值時(shí)用和的方式來表示這個(gè)偶數(shù)的兩個(gè)個(gè)位是3和個(gè)位是9的暫時(shí)素?cái)?shù)的數(shù)量。5其他組合母體的各種組合規(guī)律Z(1)=11Y3H3Y3組合母體生成以后，由3Y13加入生成Z=11Y3H3Y13組合母體。3Y3與3Y13共同生成的第一個(gè)先生合數(shù)是39,第二個(gè)先生合數(shù)是429,與11Y3的共同周期長(zhǎng)是390。將被加數(shù)數(shù)列第一共生先生合數(shù)與加數(shù)數(shù)列第一共生先生合數(shù)比較，取數(shù)值較大的為基數(shù)，大于它的最小偶數(shù)就是第一周期第1偶數(shù)，以下同。因?yàn)?，被加?shù)數(shù)列

11、11Y3第一共生先生合數(shù)可視為33,加數(shù)數(shù)列第一共生先生合數(shù)是39,所以42是第1周期第1偶數(shù)，由于周期長(zhǎng)是390,所以432是第2周期第1偶數(shù)。z(2)=11Y3H3Y13組合母體組合情況見附表二：Z=11Y3H3Y13組合母體，表中只列出部分?jǐn)?shù)據(jù)，表中、(10)、是第2周期的各種組合與第1周期的各種組合的差。根據(jù)式F(A)=B+(P-1)>C可以計(jì)算M為任意值時(shí)各種組合的數(shù)量。由第1周期的各種組合數(shù)據(jù)與第2周期的各種組合數(shù)據(jù)可求出各種組合中的B和C,由B和C可以計(jì)算M為任意值時(shí)的F(A)值。如：求792和9982中各種組合F(A)的數(shù)量。792/390=1余402(余數(shù)要大于等于第1

12、周期第1偶數(shù)小于第2周期第1偶數(shù))，查得402對(duì)應(yīng)的B值分另I是SYS=24,HYH=13,SYH=3,查得C值分另是24、13、2,402存在于第1周期，792存在于第2周期，792中包含的SYS=24+(2-1)X24=48,HYH=13+(2-1)X13=26,SYH=3+(2-1)X2=5。9982/390=25余232,查得232對(duì)應(yīng)的B值分另是SYS=8,HYH=1,SYH=14,查得C值分另1J是12、1、26,9982存在于第26周期，9982中包含的SYS=8+(26-1)X12=308,HYH=1+(26-1)X1=26,SYH=14+(26-1)X26=664。附表二z(

13、2)=11Y3H3Y13組合母體(3)(6)(11)MsyshyhsyhMsyshyhsyhsyshyhsyh4322614342211241324421412952203r1212645215129623031212646228153724212413247215131r82305I12126482161319240512126492301631026312413250216133112407112126512171331225071212652232173r132841r241325321713514250912126354218135152609121265523418316210512

14、4132562171381725012121265721813818260121212658235194P19211：62r241325921923820271121121266021914021270141212661237204:2221372r2413262220240232811141121266322014224280161212664239214:2521582r2413265221242P26291161121266622114427290181212667241224P2821792:24132682222442921011812126692211473029021121267

15、024223531218103241327122224732210121二1212672223247332111211212673244245342201132413274223249P35211：123r1212675224249P36212112311212676246255372221232413277224251P38212：125r121267822525139213125I1212679248265402241332413280225253r41213127r121268122625342214127I1212682250275432261432413299523072666295

16、62129525636r12126996230725664r9572129524638I121269972613332529582589319502413299823082666419592129625638P121269992308256669602129624640I12126100026153335296125913205024132我們將一列個(gè)位相同的數(shù)與某個(gè)乘數(shù)相乘所得到的數(shù)列稱為單一數(shù)列。如：3、13、23乘以3得到9、39、69這一數(shù)列。Z（i）=11Y3H3Y3形成以后，按著計(jì)算的順序，不斷地有新的單一數(shù)列加入產(chǎn)生新的組合母體，參與計(jì)算的各個(gè)單一數(shù)列和生成的組合母體中的先生合數(shù)

17、與暫時(shí)素?cái)?shù)都具有固定的周期。周期的計(jì)算如下：(3)T（i）=F（T1（i）,T2（i）或者：T（0=F（R（j）式（3）、（4）中：T（i）Z（i）的周期長(zhǎng)。T1（i）被加數(shù)a（i）Yb（i）數(shù)列的周期長(zhǎng)。T2（i）力口數(shù)c（i）Yd（i）數(shù)列J的周期長(zhǎng)。R（j）-單一數(shù)列的周期長(zhǎng)。當(dāng)i等于1時(shí)，組合母體為Z（i）=11Y3H3Y3,R（i）為11Y3單一數(shù)列的周期，%）=3X10=30;R（2）為3丫3單一數(shù)列周期，R（,2）=3X10=30,T1（1）=R（1）=30,T2（1）=R（,2）=30;T（1）等于T1（1）,T2（1）的公倍數(shù)，T（1）=30。當(dāng)i等于2時(shí)，組合母體為Z=11

18、Y3H3Y13,R（1）為11Y3單一數(shù)列的周期，R（1）=3X10=30;R（2）為3Y3單一數(shù)列周期，R（,2）=3X10=30,R（3）為3Y13單一數(shù)列周期，R（,3）=13X10=130,T1（2）=R（1）=30,T2（2）等于R（,2）和R（3）的公倍數(shù)，T2（2）=390,T（2）等于T2和T1的公倍數(shù)，T（2）=390。同理，當(dāng)i等于3時(shí)，組合母體為Z（3）=11Y3H7Y7,R（1）=3X10=30;R（,2）=3X10=30,R（,3）=13X10=130,R（4）=7X10=70,T1（3）=R（1）=30,T2（3）等于R（,2）、R（3）、R（4）的公倍數(shù)，T2（3

19、）=2730,T（3）等于T2（3）和T1（3）的公倍數(shù)，T（3）=2730。以此類推。R（j）在數(shù)值上等于參與計(jì)算的乘數(shù)的10倍。T1（i）等于對(duì)應(yīng)被加數(shù)a（i）Yb（i）數(shù)列中x個(gè)單一數(shù)列周期R（j）的公倍數(shù)，T2（i）等于對(duì)應(yīng)加數(shù)c（0Yd（i）數(shù)列中y個(gè)單一數(shù)列周期R（j）的公倍數(shù)。T（i）等于T1（i）、T2（i）的公倍數(shù)?；蛘?，T（i）等于j個(gè)R（j）的公倍數(shù)?；蛘?，T（i+1）等于T（i）與新加入的單一數(shù)列周期R（j）的公倍數(shù)。當(dāng)i為任意值時(shí)Z（i）中，R（j）、T1（i）、T2（i）、丁衡存在，并可以根據(jù)規(guī)則計(jì)算出來。當(dāng)i逐漸增大時(shí)，新加入的數(shù)列中乘數(shù)b（i）或d（i）越來越大

20、，產(chǎn)生新的先生合數(shù)與下一個(gè)新產(chǎn)生的先生合數(shù)的間距越來越大，或者說產(chǎn)生新的先生合數(shù)數(shù)量越來越少（其中共同生成的先生合數(shù)不產(chǎn)生新的作用），如Z=11Y3H3Y3組合母體，隨著逐漸計(jì)算的進(jìn)行，11Y3中先生合數(shù)的增加數(shù)量占總數(shù)的1/3,而暫時(shí)素?cái)?shù)增加數(shù)量占總數(shù)2/3。3Y3中先生合數(shù)的增加數(shù)量占總數(shù)的1/3,而暫時(shí)素?cái)?shù)增加數(shù)量占總數(shù)的2/3。Z=11Y3H3Y13組合母體，11Y3中先生合數(shù)的增加數(shù)量占1/3,而暫時(shí)素?cái)?shù)增加數(shù)量占2/3。3Y13中含有兩部分，第一部分3Y3中先生合數(shù)的增加數(shù)量占總數(shù)的1/3,而暫時(shí)素?cái)?shù)增加數(shù)量占總數(shù)的2/3。第二部分，新加入的3Y13中先生合數(shù)的增加數(shù)量占總數(shù)的1/

21、13（包含共生先生合數(shù)）。同理，當(dāng)新加入的單一數(shù)列加入組合母體Z生成Z（n+1）時(shí)，新增加的先生合數(shù)數(shù)量對(duì)組合母體Z中SYS的數(shù)量的影響，遠(yuǎn)小于隨偶數(shù)的增大組合母體Z中暫時(shí)素?cái)?shù)之間所形成的SYS組合的增量變化。所以，新生成的組合母體Z（n+1）隨M的增大同類偶數(shù)SYS的數(shù)量逐漸增大。這也正是任意組合母體中隨偶數(shù)增大同類偶數(shù)SYS數(shù)量逐漸增大的根本原因。也是哥德巴赫猜想成立的關(guān)鍵秘密。也就是說，組合母體Z（i）=a（i）Yb（i）Hc（i）Yd（i）,當(dāng)i無窮增大時(shí)，式F（A）=B+（P-1）>C成立。且B值在Z（1）=11Y3H3Y3組合母體中第一周期等于0。其他組合母體中的第一周期B值

22、恒大于0。所以任何一個(gè)新的組合母體中，大于等于22的個(gè)位是2偶數(shù)可以用個(gè)位是3和個(gè)位是9的兩個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)的和來表示，同時(shí)可以計(jì)算出SYS的數(shù)量。因?yàn)?2=5+7,所以任何一個(gè)新的組合母體中，大于等于6的個(gè)位是2偶數(shù)可以用兩個(gè)暫時(shí)素?cái)?shù)的和來表示。6哥德巴赫猜想證明根據(jù)規(guī)定，首先由11Y3單一數(shù)列和3Y3單一數(shù)列生成Z=11Y3H3Y3組合母體，然后由3Y13單一數(shù)列加入生成Z（2）=11Y3H3Y13組合母體，其它單一數(shù)列按次序逐漸加入，隨著新的單一數(shù)列的不斷加入，生成的最小先生合數(shù)H（i）逐漸增大，小于最小的先生合數(shù)的暫時(shí)素?cái)?shù)都可以被確定為素?cái)?shù)。例如：11Y3單一數(shù)列和3Y3單一數(shù)列生成Z(i)=11Y3H3Y3組合母體以后，3Y13單一數(shù)列加入到Z(1)=11Y3H3Y3組合母體，新加入的3Y13單一數(shù)列數(shù)列最小先生合數(shù)是39,Z(1)=11Y3H3Y3組合母體中小于39的暫時(shí)素?cái)?shù)都可以確