計算題訓(xùn)練（四）

1、計算題訓(xùn)練（四）1、(2010年山東省臨沂模擬)半徑為R的光滑半圓環(huán)形軌道固定在豎直平面內(nèi)，從與半圓環(huán)相吻合的光滑斜軌上高h(yuǎn)3R處，先后釋放A、B兩小球，A球的質(zhì)量為2m ，B球的質(zhì)量為m ，當(dāng)A球運(yùn)動到圓環(huán)最高點(diǎn)時，B球恰好運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)，如圖所示求：(1)此時A 、B球的速度大小、； (2)這時A 、B兩球?qū)A環(huán)作用力的合力大小和方向2、（2010東北師大模擬）如圖所示，半徑R =0.8 m的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定，軌道末端水平，其右方有橫截面半徑r =0.2 m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與軌道最低點(diǎn)B等高，下部有一小孔，距頂端h = 0.8m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時小

2、孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置?，F(xiàn)使一質(zhì)量m = 0.1kg的小物塊自最高點(diǎn)A由靜止開始沿圓弧軌道滑下，到達(dá)軌道最低點(diǎn)B時轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔。不計空氣阻力，g取l0m/s2，求：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時對軌道的壓力大?。唬?）轉(zhuǎn)筒軸線距B點(diǎn)的距離L；（3）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度3、如圖所示，半徑R =0.8m的光滑1/4圓弧軌道固定在光滑水平上，軌道上方的A點(diǎn)有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m =1kg的小物塊。小物塊由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但未反彈，在該瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度即刻減為零，而沿切線方向的分速度不變，此后小物塊將沿著圓弧軌道滑下。已

3、知A點(diǎn)與軌道的圓心O的連線長也為R，且AO連線與水平方向的夾角為30，C點(diǎn)為圓弧軌道的末端，緊靠C點(diǎn)有一質(zhì)量M =3kg的長木板，木板的上表面與圓弧軌道末端的切線相平，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)，g取10m/s2。求：（1）小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時的速度；（2）小物塊沿圓弧軌道到達(dá)C點(diǎn)時對軌道壓力FC的大?。唬?）木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出長木板？4、如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時其右端位于B點(diǎn)水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑圓弧形軌道MNP，其半徑R0.8 m，OM為水平半徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R，PON45第一次用質(zhì)量m 11.1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊停在B點(diǎn)(B點(diǎn)為彈簧原長位置)，第二次用同種材料、質(zhì)量為m 20.1 kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后做勻減速直線運(yùn)動，其位移與時間的關(guān)系為x6t2t2 (m)，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道(g10 m/s2，不計空氣阻