反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、第六章 反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、學(xué)生知識狀況分析函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)生曾在七年級下冊和八年級上冊學(xué)習(xí)過“變量之間的關(guān)系”和“一次函數(shù)”等相關(guān)知識，對函數(shù)的概念和研究函數(shù)的方法有了初步的認識和了解特別是在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，學(xué)生已經(jīng)掌握了如何畫一次函數(shù)的圖象，探究過一次函數(shù)的性質(zhì)，積累了一定的活動經(jīng)驗和方法感悟，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以讓學(xué)生進一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，進一步積累探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法，為后續(xù)探究二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好知識上和方法上的鋪墊二、教學(xué)任務(wù)分析 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)安排在北師大版教材九年級上冊，共分兩課時，

2、本節(jié)課是第二課時在第一課時中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會如何畫反比例函數(shù)的圖象，并對和時函數(shù)圖象的特點有了初步的認識，本節(jié)課主要是在第一課時的基礎(chǔ)上，通過對反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的自身規(guī)律，在質(zhì)疑、討論、交流中增強學(xué)生對圖象的感知能力，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握。由此，本節(jié)課的教學(xué)目標制定如下：知識與技能目標： 能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì) 提高學(xué)生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領(lǐng)會研究函數(shù)的一般要求過程和方法目標： 讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究過程，通過全面的觀察和比較，積累數(shù)學(xué)方法和活動經(jīng)驗 逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗數(shù)形結(jié)合和分類

3、討論的數(shù)學(xué)思想情感、態(tài)度和價值觀目標：經(jīng)歷小組合作與交流活動，在質(zhì)疑、追問、討論中達成共識，發(fā)展合作能力和語言表達能力. 在教學(xué)目標的基礎(chǔ)上制定如下的教學(xué)重點、教學(xué)難點： 重點：探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì). 難點：理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 要點回顧 鋪平道路；第二環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑 探究嘗試；第三環(huán)節(jié)：實際運用 鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知；第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用 鞏固提高；第六環(huán)節(jié)：總結(jié)串聯(lián) 納入系統(tǒng)；第七環(huán)節(jié)：分層達標 課后延伸.第一環(huán)節(jié)：要點回顧 鋪平道路內(nèi)容：1. 下列函數(shù)中，哪些是反比例函

4、數(shù)？（1） （2） （3） （4） （5）2. 你能想到的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點？呢？教學(xué)策略： 讓學(xué)生找出題目中的反比例函數(shù)，運用空間想象能力，勾勒出反比例函數(shù)，的圖象，并回顧每個函數(shù)的圖象特點，在具體問題中加深對反比例函數(shù)定義以及圖象的再認知設(shè)計意圖： 反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點，是繼續(xù)進行本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要知識儲備本環(huán)節(jié)避免單純的復(fù)習(xí)定義以及對知識的簡單復(fù)述，力圖通過具體問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對知識本身的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對知識的實際運用能力第二環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑 探究嘗試 內(nèi)容1：試一試 觀察反比例函數(shù)，的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎? (1)函

5、數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？ (2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？ (3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？教學(xué)策略： 1本環(huán)節(jié)的問題串，能有效的激發(fā)學(xué)生的思考熱情，教師要善于運用啟發(fā)性的語言，調(diào)動起學(xué)生思維的“小宇宙” 2對于問題（2）、（3），教師要給學(xué)生留有充分的討論、交流的時間和空間，讓學(xué)生對圖象進行細致的觀察、類比、分析、交流，鼓勵學(xué)生盡可能多的從圖象中獲取信息，并對信息進行分析、綜合、概括、歸納，形成知識系統(tǒng) 3在討論、交流過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生勇于表達自己的想法，善于傾聽他人的見解，讓討論在質(zhì)疑、追問中進行設(shè)計意

6、圖： 本環(huán)節(jié)意在通過觀察三個反比例函數(shù)的圖象，分析、歸納、概括出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)在問題的設(shè)置上，引導(dǎo)學(xué)生從對圖象的直觀觀察開始，逐步上升到理性的分析，順應(yīng)學(xué)生思維的發(fā)展，在有效的問題引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合能力內(nèi)容2：議一議 考察當(dāng)=-2，-4，-6時，反比例函數(shù)的圖象，它們有哪些共同特征？教學(xué)策略：前面已經(jīng)對時，反比例函數(shù)圖象的特征進行了分析，此處可以完全放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過類比，分析、歸納、概括出時圖象的共同特征，教師只需進行適時的點撥設(shè)計意圖：通過對時反比例函數(shù)圖像特征的探究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問題的意識，發(fā)展學(xué)生類比分析問題的能力，使學(xué)生在知識上更加完善，在

7、能力上逐步提高內(nèi)容3：說一說 你能嘗試著說說反比例函數(shù)的圖象有哪些共同特征嗎？教學(xué)策略： 1在具體問題探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試著總結(jié)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，從具體問題的分析進一步上升到理性的概括、歸納 2鼓勵學(xué)生大膽表述自己的想法，語言即使不規(guī)范、不完整，教師也要給以充分的肯定、表揚，在討論、交流的基礎(chǔ)上使語言更加完善設(shè)計意圖： “試一試”、“議一議”已經(jīng)對反比例函數(shù)的圖象特征進行了細致的分析，內(nèi)容3主要是將知識進行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過討論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力和對知識的歸納、概括能力第三環(huán)節(jié)：實際運用 鞏固新知內(nèi)容：練一練 1.下列函數(shù)：；中 （1）圖象位于

8、二、四象限的有 ； （2）在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大的有 ； （3）在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小的有 2. 若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)，隨的增大而增大，則的取值范圍是 3.點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是 變式： 點，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是 教學(xué)策略： 1留有充分的時間，讓學(xué)生獨立完成。在此基礎(chǔ)上，小組交流，每名成員完成一個題目的講解，力爭讓所有學(xué)生都積極地投入到知識的學(xué)習(xí)中 2問題3的變式中蘊含分類討論思想，教學(xué)中讓學(xué)生獨立思考，然后交流各自的想法，關(guān)注學(xué)生思維的廣度和深度設(shè)計意圖： 1.通過幾個小題目的練習(xí)，及時運用、鞏固所學(xué)的知識，使學(xué)生加深對反比例函數(shù)性

9、質(zhì)的理解 2.運用變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維的廣度，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想 3.課堂上以小組合作講解的形式，讓每個學(xué)生都融入到表達與傾聽中，調(diào)動每個學(xué)生的主觀能動性，夯實基礎(chǔ)第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑 再探新知內(nèi)容1：想一想在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為；過點Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？ （1）讓我們從具體的反比例函數(shù)開始考慮：此時，與有什么關(guān)系？為什么？ （2）對于一般的反比例函數(shù)呢？教學(xué)策略： 1. 給出具體的反比例函數(shù)，讓學(xué)生按題目要求，取點、構(gòu)造矩形、，自主探究與之間的關(guān)系，然后由學(xué)生講解

10、，教師進行方法的總結(jié)和點撥 2在前面探究的基礎(chǔ)上，對于一般的反比例函數(shù)，可以完全放手給學(xué)生，充分利用小組成員間的合作，探究、歸納、概括出一般性的結(jié)論矩形面積總等于，教師在整個過程中要給以適時的點撥和及時的總結(jié)設(shè)計意圖：如果直接探究函數(shù)，對于有些學(xué)生來說有一定的困難為了突破這一難點，先給出簡單的反比例函數(shù)，在探究了具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，再由特殊到一般，進一步探究，符合學(xué)生的認知規(guī)律內(nèi)容2：變一變 在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P、Q，過點P作x軸的垂線，連接PO（O為原點），與坐標軸圍成的三角形面積為；過點Q作x軸的垂線，連接QO，與坐標軸圍成的三角形面積為，與有什么關(guān)系？為什么？教學(xué)策略： 將問題直

11、接拋給學(xué)生，類比前面探究問題的方法，讓學(xué)生來尋求解決問題的策略設(shè)計意圖： 通過變式探究，開闊學(xué)生的思路，促進學(xué)生思維的發(fā)展，形成有效的知識建構(gòu)第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用 鞏固提高 1如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點， 隨著自變量的增大，矩形的面積（ ）A不變 B.增大 C.減小 D.無法確定 2如圖，是反比例函數(shù)的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P作連接PO，則PAO的面積為 3已知點、點都在反比例函數(shù)的圖象上.過點P分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是；過點Q分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是.求的值.教學(xué)策略： 3個題目都比較基礎(chǔ)，教師可以讓學(xué)生獨立

12、完成，然后共同交流，總結(jié)知識，提煉方法設(shè)計意圖： 鞏固所學(xué)知識，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié) 納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識?你有哪些感悟和收獲？你還有想繼續(xù)探究的問題嗎？ 你對小組成員有什么評價和建議呢？教學(xué)策略： 引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行提煉、反思，從知識上和方法上進行總結(jié)設(shè)計意圖： 引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，及時總結(jié)、反思、交流，同時重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補短，共同提高第七環(huán)節(jié)：分層達標 課后延伸A層：1.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有 ；在圖象所在象限內(nèi)，的值隨的增大而增大的有 (1) ；（2）；（3）；（

13、4）2.已知點A（-1，）、B（-2，）在雙曲線上，則 (填“>、<或=”）B層：已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、與的大小C層：已知點，都在反比例函數(shù)的圖象上，比較、的大小教學(xué)策略：讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，自主選擇適合的題目。盡可能當(dāng)堂反饋檢測結(jié)果，如果時間不允許，可以課后反饋，但一定要及時設(shè)計意圖：設(shè)置不同層次、具有選擇性的題目，供不同的學(xué)生選擇，實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”作業(yè)：A層：習(xí)題1、2B層：習(xí)題3、4C層：習(xí)題5附：板書設(shè)計反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）一、探究過程 二、性質(zhì)提煉 結(jié)論： ； 三、練一練結(jié)論： ；四、教學(xué)設(shè)計反思 1學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前經(jīng)歷過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程，對函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究方法有了初步的認識，這些對本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù)，由于反比例函數(shù)的圖象相對于一次函數(shù)圖象的特殊性，使得對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程更加細致、全面教學(xué)設(shè)計中，特別注重了比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，通過問題的引領(lǐng)讓生更全面