沒(méi)有幻燈片標(biāo)題四川理工學(xué)院

1、 第十三章第十三章真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)天然磁石天然磁石 13-1 13-1 基本的磁現(xiàn)象基本的磁現(xiàn)象電子束電子束NS+13.213.2磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)線、磁通量磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)線、磁通量 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理一、磁感應(yīng)強(qiáng)度 當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此特定直線運(yùn)當(dāng)帶電粒子在磁場(chǎng)中垂直于此特定直線運(yùn)動(dòng)時(shí)受力最大動(dòng)時(shí)受力最大.+qvBmaxFvqFBmax單位單位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )二、磁感應(yīng)線二、磁感應(yīng)線I直線電流的磁直線電流的磁場(chǎng)

2、場(chǎng)圓電流的磁圓電流的磁場(chǎng)場(chǎng)I通電螺線管的磁通電螺線管的磁場(chǎng)場(chǎng)IISdSdBS三、三、 磁磁感應(yīng)通量通量SBSBBSmddcosdSBSmd0m對(duì)封閉曲面，規(guī)定外法向?yàn)檎龑?duì)封閉曲面，規(guī)定外法向?yàn)檎?m進(jìn)入的磁感應(yīng)線進(jìn)入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線由由 決定決定 四、四、磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理穿過(guò)磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零：穿過(guò)磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零：磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，無(wú)頭無(wú)磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，無(wú)頭無(wú)尾不存在磁單極。尾不存在磁單極。2dS2E1dSB 13-3 13-3 畢奧畢奧- -薩伐爾薩伐爾- -拉普拉斯定律拉普拉斯定律一一. 畢奧畢奧 薩伐

3、爾薩伐爾- -拉普拉斯定律拉普拉斯定律2004 rrlIB dd204rsinlIB dd 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 270AN104. .rPBdIlId例例: : 判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小. .1、5點(diǎn)點(diǎn) ：0 Bd3、7點(diǎn)點(diǎn) ：204RlIBdd 020454sinRlIBdd 2、4、6、8 點(diǎn)點(diǎn) ：12345678lIdR2004 rrlIB dd二二. 畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例畢奧薩伐爾定律應(yīng)用舉例例例1 1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng). .2 BlIdaoPr AlI1 解解:204 rsinlIB dd BArsinlIBB204 d

4、d 方方向向 d 2140 sinaIB2 BlIdaoPr AlI1 BArsinlIBB204 dd sinar actgl 2sinaddl )( 2104 coscosaI aIBP20 021無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)B2 BlIdaoPr AlI1 )cos(cosaIB2104 0210 PB 導(dǎo)線沿線上的磁場(chǎng)導(dǎo)線沿線上的磁場(chǎng) 21xxRp*olIdIBdr分析點(diǎn)分析點(diǎn)P處磁場(chǎng)方向得：處磁場(chǎng)方向得：解解:例例2 2 圓形載流導(dǎo)線圓形載流導(dǎo)線軸線上軸線上的磁場(chǎng)的磁場(chǎng). .0dBB sinBdBBx204rldIBd 204rldsinIBdx xxRp*olI

5、dIBdr rRrIdlB204 RldrIRB20304 2322202）（RxIRB204rldsinIBdx rRsin xxRp*olIdIBdr討論討論1.1.載流圓環(huán)的圓心載流圓環(huán)的圓心0 xRIB20 3202xIRB Rx 2. B IRRIRIB 42200 3.3.載流圓弧載流圓弧求圓心求圓心O O點(diǎn)的點(diǎn)的B如圖如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例例2: 例例3:3:無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀A(yù)I20 cma4 求：求： P P、R R 點(diǎn)的點(diǎn)的B解：解：

6、P P點(diǎn)點(diǎn)TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R點(diǎn)點(diǎn)ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaIARL PL13-4 安培環(huán)路定理及其運(yùn)用安培環(huán)路定理及其運(yùn)用RoBldlI 設(shè)閉合回路設(shè)閉合回路 為圓形回路為圓形回路, 與與 成右螺旋成右螺旋IllRIB20 ldRcosIldBl 2000 I0 Rl dRI2002 oIRBldl若回路繞向?yàn)槟鏁r(shí)針若回路繞向?yàn)槟鏁r(shí)針l dRcosIl dBl 20 Rl dRI2002 I0 . .推廣推廣: : 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理)(0dLiL

7、IlB穿過(guò)在真空的恒定磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度在真空的恒定磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度 沿任一閉合路徑沿任一閉合路徑的積分的值，等于的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所穿過(guò)的各電乘以該閉合路徑所穿過(guò)的各電流的流的代數(shù)和代數(shù)和.(.(即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度的電流強(qiáng)度B0 L與 繞向成右旋關(guān)系與 繞向成左旋關(guān)系L0iI0iI規(guī)定：規(guī)定：L1I2I3Il3I2I1IL1I1I）（210IIl dB )II(ldBl320 安培環(huán)路定理的應(yīng)用適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)求解條件：電流分布求解條件：電流分布( (磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布) )具有某些對(duì)稱性，具有

8、某些對(duì)稱性，以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路L，使，使 能積能積出，從而方便地求解出，從而方便地求解 。lBLdB)(0dLiLIlB穿過(guò)例例1：在寬度為在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有的導(dǎo)體薄片上有電流電流 I 沿此導(dǎo)體長(zhǎng)度方向流過(guò)，沿此導(dǎo)體長(zhǎng)度方向流過(guò)，試求試求載流導(dǎo)體薄片的磁場(chǎng)分布載流導(dǎo)體薄片的磁場(chǎng)分布。 解：解：磁力線如圖磁力線如圖作積分回路作積分回路 ab, cd, bc, ad其中其中ab、cd與導(dǎo)體板等距與導(dǎo)體板等距Bddabc.I)(0dLiLIlB穿過(guò) baBdll dB0cos cbcosBdl2 dabc. adBdl2cos dccosBdl0BdBd Bd

9、2 Il dB0 dIB20 由由分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸 管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零 . . . . . . I B例例2. 長(zhǎng)直載流螺線管長(zhǎng)直載流螺線管I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))試求試求螺線管內(nèi)外螺線管內(nèi)外的磁場(chǎng)分布的磁場(chǎng)分布abB baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cos Il dB0 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB. I dabcnIB0 nabI0 例例3： 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)解：解：對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析Rr rIB20 IldBl0

10、 RIRLrRBIBdId.BIRrldBRrl2200 202RIrB 13-5 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)dSIl d2004rrlIdBd ndVdN ndldS tQI 2004rrl dnqdSBd v 2004rrdNq v tnqvtdS nqvdS 同同向向與與若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向與與若若rvBq ,0運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)2004rrqNdBdB v 13-6 13-6 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用磁場(chǎng)對(duì)電流的作用 一一. . 安培定律安培定律安培力：安培力：電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 s

11、inIdlBdF 方向判斷方向判斷 右手螺旋，也可左手定則右手螺旋，也可左手定則 LBlIdF載流導(dǎo)線受到的磁力載流導(dǎo)線受到的磁力大小大小IBFdlId sinBIdldF 取電流元取電流元lId方向方向 LBILBIdlF sinsin例例1 1 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)中載流直導(dǎo)線所受安培力中載流直導(dǎo)線所受安培力BlIdFd IBBI 00 FBLIFmax 232 sinBLIF 討論討論例例2 2. .均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力 BFdlIdXYO ab解：解：取一段電流元取一段電流元l dIBl dIFd 建坐標(biāo)系取分量建坐標(biāo)系取分量 sindFdF

12、x cosdFdFy sinBIdl cosBIdl cosdldx sindldy 000 dyBIdFFxxabBIdxBIdFFbayy abBIF sindFdFx cosdFdFy sinBIdl cosBIdl BFdlIdXYO ab結(jié)論結(jié)論在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉合在均勻磁場(chǎng)中任意形狀閉合載流線圈受合載流線圈受合磁場(chǎng)磁場(chǎng)力為零力為零 練習(xí)：練習(xí)： 如圖求半圓導(dǎo)線所受安培力如圖求半圓導(dǎo)線所受安培力 BRabcIBIRF2 方向豎直向上方向豎直向上 B I例例3. 求求 受受 磁場(chǎng)作用力磁場(chǎng)作用力1I2IaIB 210 dd22RIlI取取R2Iy BB 1IxodlId2FddF

13、sindIIFd2210 解：解：由無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)公式由無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)公式 sinRIB210 Bl dIFd 2 sinFdFdFFxx 210202102IIdII x沿沿 方向。方向。0 yyFdF sindIIFd2210 R2Iy BB 1IxodlId2FddF例例4：長(zhǎng)直電流長(zhǎng)直電流I1附近有一等腰附近有一等腰直角三角形線框，通以電流直角三角形線框，通以電流I2，二者共面，求二者共面，求 的各邊所受的各邊所受的磁力。的磁力。ABC 045da1I2IACB2I解解(1)Bl dIFBAAB 2aIdIFAB2102 dxIxIFaddAc 2102 解解(2)dadInIIF

14、AC 2210045da1I2IACB2IBl dIFBABC 2解解(3)dFdlIxIFaddBC 2102 45cosdldx 452210cosdxIxIFaddBC dadlnII 221045dldx二二. . 磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用設(shè)均勻磁場(chǎng)，矩形線圈（設(shè)均勻磁場(chǎng)，矩形線圈（ ）I.l .l .B 21nBI1l2l 2dcba1FF12FF2)(cd)(ba2FF2BnFF11 2222BIl 2sinBIlFF )(cd)(ba2FF2Bn F ,F2 2等大反向形成力偶矩等大反向形成力偶矩)sinlF(M 2212 sinlBIl21 sinBISM BS

15、IM 結(jié)論結(jié)論: : 均勻磁場(chǎng)中均勻磁場(chǎng)中, ,任意形狀剛性閉合平面通電任意形狀剛性閉合平面通電線圈所受的力矩為線圈所受的力矩為例例1 1：一半徑為一半徑為R的半圓形閉合線圈的半圓形閉合線圈,通有電流通有電流I,線圈放線圈放在均勻外磁場(chǎng)在均勻外磁場(chǎng)B中中,B的方向與線圈平面成的方向與線圈平面成300角角,如右圖如右圖設(shè)線圈有設(shè)線圈有N 匝，問(wèn)：匝，問(wèn)：（1 1）線圈的磁矩是多少？）線圈的磁矩是多少？ （2 2）線圈所受力矩的大小和方向？）線圈所受力矩的大小和方向？ 解解（1）線圈的磁矩）線圈的磁矩SNIpm nRNI221 B030n（2）此時(shí)線圈所受力矩的大小為）此時(shí)線圈所受力矩的大小為06

16、0sinBISM 243RNIB 13-7 13-7 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.1.洛侖茲力洛侖茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力BvqFsin= qvBF:q:qBv ) (-Bv方向方向方向方向FBvq 特點(diǎn)：特點(diǎn)：不改變不改變 大小，只改變大小，只改變 方向方向, ,不對(duì)不對(duì) 做功。做功。vqvvBFq vB 帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律平行或反平行平行或反平行與與Bv)1(0Fcv 粒子做直線運(yùn)動(dòng)粒子做直線運(yùn)動(dòng)垂直垂直與與Bv)2(粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)BvqF角角成成與與 Bv)3(/vvB v cos/vv sinvv 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)帶電粒子作帶電粒子作螺旋線運(yùn)動(dòng)螺旋線運(yùn)動(dòng)13.3.6R2Iy1IxodlId2FddFldFdFrIB 2101 12dlBIdF cos)cosRl (RdIIFFx2210)cosRl (I 2