湖北省武漢市2024屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷

武漢市2024屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷2024.4.24武漢市教育科學(xué)研究院命制本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．50 C． D．105．記，則（）A． B． C． D．6．記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．點(diǎn)是邊長為1的正六邊形邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）A．2 B． C．3 D．8．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，其左右頂點(diǎn)分別為，過且與軸垂直的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．3 C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分。9．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)是偶函數(shù)C．的最大值是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減10．如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài)。圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)給圖作出以下判斷，正確的是（）A．圖（1）的平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù) B．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C．圖（2）的眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù) D．圖（3）的平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)11．定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且，則下列說法中一定正確的是（）A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù) C．函數(shù)是周期函數(shù) D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，橢圓上點(diǎn)滿足，則的面積為**。13．已知圓臺(tái)的體積為，其上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為4，則該圓臺(tái)的母線長為**。14．設(shè)是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為**。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求的值；（2）若的面積，且，求的周長．16．（15分）已知函數(shù)．（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性．17．（15分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值．18．（17分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線分別為和，已知與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，設(shè)與的交點(diǎn)為．（1）證明：點(diǎn)在定直線上；（2）若面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（17分）已知常數(shù)，在成功的概率為的伯努利試驗(yàn)中，記為首次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)，的取值為所有正整數(shù)，此時(shí)稱離散型隨機(jī)變量的概率分布為幾何分布．（1）對于正整數(shù)，求，并根據(jù)求；（2）對于幾何分布的拓展問題，在成功的概率為的伯努利試驗(yàn)中，記首次出現(xiàn)連續(xù)兩次成功時(shí)所需的試驗(yàn)次數(shù)的期望為，現(xiàn)提供一種求的方式：先進(jìn)行第一次試驗(yàn)，若第一次試驗(yàn)失敗，因?yàn)槌霈F(xiàn)試驗(yàn)失敗對出現(xiàn)連續(xù)兩次成功毫無幫助，可以認(rèn)為后續(xù)期望仍是，即總的試驗(yàn)次數(shù)為；若第一次試驗(yàn)成功，則進(jìn)行第二次試驗(yàn)