初中數學八年級解答題匯總

1、初中數學 八年級上 解答題 匯總一解答題（共50小題）1如圖，在三角形ABC中，CD平分ACB，交AB于點D，點E在AC上，點F在CD上，連接DE，EF（1）若ACB70°，CDE35°，求AED的度數；（2）在（1）的條件下，若BDC+EFC180°，試說明：BDEF2如圖，A37°，B28°，ADB148°，求C的度數3如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，AEBC，垂足為E，且CFAD若記ABCx，ACBy（不妨設yx），求CFE的大?。ㄓ煤瑇，y的代數式表示）4一副三角板如圖所示擺放，OA邊和OC邊與直線EF重合，AO

2、B45°，COD60°（1）求圖1中BOD的度數是多少；（2）如圖2，三角板COD固定不動，若將三角板AOB繞著點O順時針旋轉一個角度，在轉動過程中當OB分別平分EOD、DOC時，求此時的值5如圖，CAB+ABC86°，AD平分CAB，與BC邊交于點D，BE平分ABC，與AC邊交于點E（1）依題意補全圖形，并猜想DAB+EBA的度數等于 ；（2）填空，補全下面的證明過程AD平分CAB，BE平分ABC，DABCAB，EBA （理由： ）CAB+ABC86°，DAB+EBA ×（ + ） °6在ABC中，A50°，B30

3、6;，點D在AB邊上，連接CD，若ACD為直角三角形，求BCD的度數7如圖，在ABC中，AD、CE分別平分BAC和ACB，AD、CE交于點O，若B50°，求AOC8在ABC中，A+BC，BA30°（1）求A、B、C的度數；（2）ABC按角分類，屬于什么三角形？ABC按邊分類，屬于什么三角形？9如圖，AC，BD為四邊形ABCD的對角線，ABC90°，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求證：ADAC；（2）探求BAC與ACD之間的數量關系，并說明理由10如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是BAC和ABC的角平分線，它們相交于點O，AOB125&

4、#176;，求CAD的度數11如圖，點B是線段AD上一點，BCDE，ABED，BCDB求證：ABCEDB12已知：如圖，E，F，為AC上兩點，ADBC，12，AECF，求證：ADFCBE13如圖，在ABC和ADE中，BACDAE，ADAE連接BD，CE，ABDACE求證：ABAC14如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，過點B作BECD，垂足為點E，過點A作AFBE，垂足為點F，且BEAF（1）求證：ABFBCE；（2）連接BD，且BD平分ABE交AF于點G求證：BCD是等腰三角形15如圖，ABC中，BC，點D、E在邊BC上，且ADAE，求證：BECD16已知五邊形ABCDE中，A

5、BAE，BCDE，點F為CD的中點，BE求證：AFCD17如圖，在ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于點E，且E為AB的中點AD5，DE3求BC的長18已知ACDABE，且BE交AD于點F，交CD于點H，AE交DC于點G求證：ACGABF19如圖，ABC中，ABAC，BG，CF分別是AC，AB邊上的高線求證：BGCF20如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分別為點C、點F，CDBF求證：ABDE21如圖是8×8的正方形網格，每個小方格都是邊長為1的正方形，在網格中建立平面直角坐標系xOy，使點A坐標為（2，3），點B坐標為（4，

6、1）（1）試在圖中畫出這個直角坐標系；（2）標出點C（1，1），連接AB、AC，畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C122如圖，在ABC中，ABAC，B70°，點D在BC的延長線上，且CDAC，求D的度數23在下面的方格紙中，（1）先畫A1B1C1，使它與ABC關于直線l1對稱；再畫A2B2C2，使它與A1B1C1關于直線l2對稱；（2）若ABC向右平移2格，則A2B2C2向 平移 格24在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半試作出圖形，寫出已知、求證，并給出證明25小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已

7、知”、“求證”（如圖），他對輔助線描述如下：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”（1）請你簡要說明小明的輔助線作法錯在哪里？（2）請你正確完整地寫出這一命題的證明過程26在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（5，5），（2，3）（1）請在圖中的網格平面內畫出平面直角坐標系xOy；（2）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）請在x軸上求作一點P，使PB1C的周長最小請標出點P的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）27在平面直角坐標系xOy中，ABC的位置如圖所示，直線l經

8、過點（0，1），并且與x軸平行，A1B1C1與ABC關于直線l對稱（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為 ；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最小28如圖，在ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN（1）若AMN的周長為6，求BC的長；（2）若MON30°，求MAN的度數；（3）若MON45°，BM3，BC12，求MN的長度29如圖，（1）畫出ABC關于y軸對稱的圖形ABC；（2）請寫出點A、B、C的坐標A（ ， ）B（ ， ）C（ ， ）30ABC的三個頂點

9、的坐標分別為A（0，2），B（4，3），C（2，1）（1）在所給的平面直角坐標系中畫出ABC（2）以y軸為對稱軸，作ABC的軸對稱圖形ABC，并寫出B的坐標31閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多項式只用上述方法無法分解如x24y22x+4y，細心觀察這個式子，會發(fā)現前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現新的公因式，提取公因式就可以完成整個式子的分解因式具體過程如下：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）像這種將一個多項式適當分組后，進行分解因式的方法叫做分組

10、分解法利用分組分解法解決下面的問題：（1）分解因式：x22xy+y24；（2）已知ABC的三邊長a，b，c滿足a2abac+bc0，判斷ABC的形狀并說明理由32分解因式：（1）x3x；（2）3x2y6xy+3y33閱讀下列材料分解因式：4x16x3小云的做法：原式16x34x4x（4x21）4x（2x1）（2x+1）小朵的做法：原式4x （14x2）4x（14x） （1+4x）小天的做法：原式x （416x2）x22（4x）2x（24x） （2+4x）請根據上述材料回答下列問題：（1）小云的解題過程從 步出現錯誤的，錯誤的原因是： 小朵的解題過程從 步出現錯誤的，錯誤的原因是： 小天的解題過

11、程從 步出現錯誤的，錯誤的原因是： （2）若都不正確，請你寫出正確的解題過程34分解因式：（1）xyx+y1；（2）a（a2b）+（b1）（b+1）35探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，這個等式是 （用式子表示），即乘法公式中的 公式（2）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7；（x+2y3z）（x2y3z）36因式分解：（1）3x3y2+6x2y33xy4（2）9a2（xy）+4b2（yx）37因式分解：（1）（x1）（x3）+1（2）a2

12、（xy）+4b2（yx）38因式分解：（1）2a28b2（2）1+（x1）（x3）39（1）分解因式：64m3n16mn3（2）計算：（x+2）（x2）240計算：（2x2）（4xy3y2）+（2xy）341請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（ab）滿足c2+b253，ab14求：a+b的值；a2b2的值42如圖，正方形ABCD是由兩個小正方形和兩個小長方形組成的，根據圖形解答下列問題：（1）請用兩種不同的方法表示正方形ABCD的面積，并寫成一個

13、等式；（2）運用（1）中的等式，解決以下問題：已知a+b5，ab3，求a2+b2的值；已知x+zy11，（xy）z9，求（xy）2+z2的值43分解因式：（1）x3x（2）2ax220ax+50a44計算：45計算：46先化簡，再求值：÷，其中a是滿足|a3|3a的最大整數47先化簡，再求值：（1+）÷，其中x248解方程：49如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”（1）下列分式中， 是和諧分式（填寫序號即可）； ；（2）若a為整數，且為和諧分式，請寫出a的值；（3）在化簡÷時，小冬和小奧分別進行了如下三步變形：

14、小冬：原式小奧：原式顯然，小奧利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小冬的結果簡單，原因是： ，請你接著小奧的方法完成化簡50解方程：初中數學 八年級上 解答題 匯總參考答案與試題解析一解答題（共50小題）1如圖，在三角形ABC中，CD平分ACB，交AB于點D，點E在AC上，點F在CD上，連接DE，EF（1）若ACB70°，CDE35°，求AED的度數；（2）在（1）的條件下，若BDC+EFC180°，試說明：BDEF【分析】（1）根據角平分線的定義可得BCD35°，再由平行線的判定和性質可得結論；（2）根據同角的補角相等可得EFDBDC，則ABEF，由

15、平行線的性質和等理代換可得結論【解答】（1）解：CD平分ACB，BCDACB，ACB70°，BCD35°，CDE35°，CDEBCD，DEBC，AEDACB70°；（2）證明：EFC+EFD180°，BDC+EFC180°，EFDBDC，ABEF，ADEDEF，DEBC，ADEB，DEFB【點評】此題主要考查了平行線的性質和判定，補角的性質，角平分線的定義等知識，熟練掌握這些性質是關鍵2如圖，A37°，B28°，ADB148°，求C的度數【分析】直接利用連接CD并延長點E，再利用三角形外角的性質得出答案【

16、解答】解：連接CD并延長點E，ACDADEAADE37°，A37°，ADEA+ACD，同理可得：BCDBDE28°，ACBACD+BCD，ADB148°，ACBADBAB，148°37°28°83°【點評】此題主要考查了三角形的外角，正確得出ADB的度數是解題關鍵3如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點D，AEBC，垂足為E，且CFAD若記ABCx，ACBy（不妨設yx），求CFE的大小（用含x，y的代數式表示）【分析】求出DAE，再利用平行線的性質解決問題即可【解答】解：BAC180°BACB180

17、°xy，AD平分BAC，BADBAC90°（x+y），ADCB+BAD，ADCx+90°（x+y）90°+（xy），AEBC，AED90°，DAE90°ADE（yx），ADCF，CFEDAE（yx）【點評】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4一副三角板如圖所示擺放，OA邊和OC邊與直線EF重合，AOB45°，COD60°（1）求圖1中BOD的度數是多少；（2）如圖2，三角板COD固定不動，若將三角板AOB繞著點O順時針旋轉一個角度，在轉動過程

18、中當OB分別平分EOD、DOC時，求此時的值【分析】（1）利用平角是180° 的知識點來分析；（2）先根據角平分線的定義計算BOC的度數，可得EOA的度數，就是旋轉角的度數【解答】解：（1）如圖1，AOB+BOD+COD180°，又AOB45°，COD60°，BOD180°AOBCOD75°；則BOD的度數是75°；（2）如圖2，當OB平分EOD時，DOC60°，DOE120°，OB平分EOD，EOBBOD60°BOA45°，EOA15°當OB平分DOC時，如圖3，DOC60

19、°，OB平分DOC，DOBBOC30°BOE150°BOA45°，EOA105°【點評】本題考查角的相關計算，難度適中本題的易錯點在（2）題，需要考慮OB分別平分EOD、DOC時兩種情況，并注意利用數形結合的思想5如圖，CAB+ABC86°，AD平分CAB，與BC邊交于點D，BE平分ABC，與AC邊交于點E（1）依題意補全圖形，并猜想DAB+EBA的度數等于43°；（2）填空，補全下面的證明過程AD平分CAB，BE平分ABC，DABCAB，EBACBA（理由：角平分線的定義）CAB+ABC86°，DAB+EBA&#

20、215;（CAB+CBA）43°【分析】（1）作出CBA的角平分線即可（2）利用角平分線的定義計算即可解決問題【解答】解：（1）如圖，線段BE即為所求猜想DAB+EBA43°故答案為43°（2）AD平分CAB，BE平分ABC，DABCAB，EBACBA（理由：角平分線的定義）CAB+ABC86°，DAB+EBA×（CAB+CBA）43°故答案為CBA，角平分線定義，CAB，CBA，43°【點評】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型6在ABC中，A50°，B3

21、0°，點D在AB邊上，連接CD，若ACD為直角三角形，求BCD的度數【分析】分ADC90°、ACD90°兩種情況，根據三角形的外角性質、三角形內角和定理計算【解答】解：當ADC90°時，ADCB+BCD，B30°，BCDADCB90°30°60°當ACD90°時，A50°，B30°，ACB180°AB180°50°30°100°，BCDACBACD100°90°10°，BCD10°或BCD60&#

22、176;【點評】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵7如圖，在ABC中，AD、CE分別平分BAC和ACB，AD、CE交于點O，若B50°，求AOC【分析】根據三角形的內角和等于180°求出BAC+ACB，再根據角平分線的定義求出OAC+OCA，然后根據三角形的內角和等于180°列式計算即可得解；【解答】解：ABC50°，BAC+ACB180°50°130°，AD，CE分別平分BAC、ACB，OACBAC，OCAACB，OAC+OCA（BAC+ACB）×130&#

23、176;65°，在AOC中，AOC180°（OAC+OCA）180°65°115°【點評】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8在ABC中，A+BC，BA30°（1）求A、B、C的度數；（2）ABC按角分類，屬于什么三角形？ABC按邊分類，屬于什么三角形？【分析】（1）根據三角形內角和定理根據方程組即可解決問題（2）根據三角形的分類解決問題即可【解答】解：（1）由題意：，解得（2）C90°，A30°，B60°，按角分類，屬于直角三角形ABC按邊分類

24、，屬于不等邊三角形【點評】本題考查三角形內角和定理，三角形的分類等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9如圖，AC，BD為四邊形ABCD的對角線，ABC90°，ABD+ADBACB，ADCBCD（1）求證：ADAC；（2）探求BAC與ACD之間的數量關系，并說明理由【分析】（1）根據直角三角形的兩個銳角互余可得ACB+BAC90°，根據三角形內角和定理可得ABD+ADB+BAD180°，再根據ABD+ADBACB，可得ACB+BAD180°，即ACB+BAC+CAD180°，進而得出CAD90°，從而得證；（2）由題意

25、可得BAC90°ACB90°（BCDACD），由（1）的結論可得DAC90°，可得ADC90°ACD，再由ADCBCD，可得BCD90°ACD，據此即可得出BAC2ACD【解答】解：（1）在ABC中，ABC90°，ACB+BAC90°，在ABD中，ABD+ADB+BAD180°，ABD+ADBACB，ACB+BAD180°，即ACB+BAC+CAD180°，CAD90°，ADAC（2）BAC2ACD；ABC90°，BAC90°ACB90°（BCDACD），

26、DAC90°，ADC90°ACD，ADCBCD，BCD90°ACD，BAC90°（90°ACDACD）2ACD【點評】本題主要考查了多邊形的內角與外角，利用數形結合的方法，理清角的和差關系是解答本題的關鍵10如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是BAC和ABC的角平分線，它們相交于點O，AOB125°，求CAD的度數【分析】根據AOB125°和三角形內角和，可以得到OAB+OBA的度數，再根據AE，BF分別是BAC和ABC的角平分線，即可得到BAC+ABC的度數，進而得到C的度數，再根據AD是BC邊上的高，即

27、可得到CAD的度數【解答】解：AOB125°，OAB+OBA55°，AE，BF分別是BAC和ABC的角平分線，它們相交于點O，BAC+ABC2（OAB+OBA）110°，C70°，AD是BC邊上的高，ADC90°，CAD20°，即CAD的度數是20°【點評】本題考查三角形內角和，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答11如圖，點B是線段AD上一點，BCDE，ABED，BCDB求證：ABCEDB【分析】先根據平行線的性質得到ABCD，然后根據“SAS”判斷ABCEDB【解答】證明：BCDE，A

28、BCD，在ABC和EDB中，ABCEDB（SAS）【點評】本題考查了全等三角形的判定：靈活運用全等三角形的5種判定方法12已知：如圖，E，F，為AC上兩點，ADBC，12，AECF，求證：ADFCBE【分析】先利用平行線的性質得到AC，再證明AFCE，然后根據“ASA”判斷ADFCBE【解答】證明：ADBC，AC，AECFAE+EFCF+EF即：AFCE在ADF和CBE中ADFCBE（ASA）【點評】本題考查了全等三角形的判定：靈活運用全等三角形的5種判定方法13如圖，在ABC和ADE中，BACDAE，ADAE連接BD，CE，ABDACE求證：ABAC【分析】由“AAS”可證BADCAE，可得

29、ABAC【解答】證明：BACDAE，BACCADDAECAD，即BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE（AAS），ABAC【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，證明BADCAE是本題的關鍵14如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，過點B作BECD，垂足為點E，過點A作AFBE，垂足為點F，且BEAF（1）求證：ABFBCE；（2）連接BD，且BD平分ABE交AF于點G求證：BCD是等腰三角形【分析】（1）由“ASA”可證ABFBCE；（2）由余角的性質可證DBCBDE，可得BCCD，可得結論；【解答】證明：（1）BECD，AFBE，AFBBEC90°ABE+B

30、AF90°ABC90°，ABE+EBC90°，BAFEBC在ABF和BCE中，ABFBCE（ASA）（2）ABC90°，ABD+DBC90°BEC90°，DBE+BDE90°，BD平分ABE，ABDDBEDBCBDEBCCD，即BCD是等腰三角形【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，角平分線的性質等知識，靈活運用這些性質是本題的關鍵15如圖，ABC中，BC，點D、E在邊BC上，且ADAE，求證：BECD【分析】根據等腰三角形的性質得出BDACEA，進而利用全等三角形的判定方法即可得出ABDACE，則結論

31、可得出【解答】證明：ADAE，ADEAED，BDACEA，在ABD和ACE中，ABDACE（AAS）BDCE，BECD【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據等邊對等角的性質得到三角形全等的條件是解題的關鍵16已知五邊形ABCDE中，ABAE，BCDE，點F為CD的中點，BE求證：AFCD【分析】由SAS可證ACBADE，而看到ACAD，由等腰三角形的性質可得結論【解答】證明：連結AC、AD在ACB和ADE中，ACBADE （SAS）ACAD 且點F為CD的中點AFCD【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質以及等腰三角形的判定和性質，解題的關鍵是連接AC，AD構造全等三角形17如圖，在

32、ABC中，C90°，AD平分CAB，DEAB于點E，且E為AB的中點AD5，DE3求BC的長【分析】先根據角平分線的定義得到DCDE3，再根據線段垂直平分線的性質得到DBAD5，然后計算CD和BD即可【解答】解：C90°DCACAD平分CAB，DEABDCDE3，又E為AB的中點，DE垂直平分AB，DBAD5，BCCD+BD5+38【點評】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等18已知ACDABE，且BE交AD于點F，交CD于點H，AE交DC于點G求證：ACGABF【分析】根據ASA即可證明三角形全等【解答】證明：ACDABE，ABAC，BC，EAB

33、DACEABDAEDACDAEDABEAC在ACG和ABF中，ACGABF（ASA）【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型19如圖，ABC中，ABAC，BG，CF分別是AC，AB邊上的高線求證：BGCF【分析】由三角形面積得出，由ABAC，即可得出BGCF【解答】解：BGAC，CFAB，又ABAC，BGCF【點評】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形面積；熟練掌握等腰三角形的性質和面積公式是解題的關鍵20如圖，D、C、F、B四點在一條直線上，ABDE，ACBD，EFBD，垂足分別為點C、點F，CDBF求證：ABDE【分析】證明RtABCRtEDF（HL

34、），得出BD，即可得出ABDE【解答】證明：ACBD，EFBD，ABC和EDF為直角三角形，CDBF，CF+BFCF+CD，即BCDF，在RtABC和RtEDF中，RtABCRtEDF（HL），BD，ABDE【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質以及平行線的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質（即對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵21如圖是8×8的正方形網格，每個小方格都是邊長為1的正方形，在網格中建立平面直角坐標系xOy，使點A坐標為（2，3），點B坐標為（4，1）（1）試在圖中畫出這個直角坐標系；（2）標出點C（1，1），連接AB、

35、AC，畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1【分析】（1）依據點A坐標為（2，3），點B坐標為（4，1），即可得到坐標軸的位置（2）依據軸對稱的性質，即可得到ABC關于y軸對稱的A1B1C1【解答】解：（1）如圖所示（2）如圖所示，A1B1C1即為所求【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱變換的性質是解答此題的關鍵22如圖，在ABC中，ABAC，B70°，點D在BC的延長線上，且CDAC，求D的度數【分析】由已知條件，可求得底角和頂角的大小，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理進行分析，從而求得D的度數【解答】解：在ABC中，ABAC，BACB70°在ADC中，A

36、CDC，DACD在ADC中，ACB為ADC的外角，DAC+DACB70°【點評】本題考查的是等腰三角形及三角形內角與外角的關系；利用內角和求得1的度數是解答本題的關鍵23在下面的方格紙中，（1）先畫A1B1C1，使它與ABC關于直線l1對稱；再畫A2B2C2，使它與A1B1C1關于直線l2對稱；（2）若ABC向右平移2格，則A2B2C2向右平移2格【分析】（1）依據軸對稱變換，即可得到A1B1C1，A2B2C2；（2）依據ABC平移的方向和距離，即可得到A1B1C1的位置，即可得出A2B2C2的位置【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1，A2B2C2即為所求；（2）若ABC向右平移

37、2格，則A2B2C2向右平移2格故答案為：右，2【點評】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵24在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半試作出圖形，寫出已知、求證，并給出證明【分析】借助等邊三角形的判定和性質證明即可【解答】解：已知：RtABC中，A30°，ACB90°，求證：BCAB證明：如答圖所示，延長BC到D，使CDBC，連接AD，易證ADAB，BAD60°ABD為等邊三角形，ABBD，BCCDAB，即BCAB【點評】此題考查了等邊三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題

38、的關鍵是學會添加常用輔助線，利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型25小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”、“求證”（如圖），他對輔助線描述如下：“過點A作BC的中垂線AD，垂足為D”（1）請你簡要說明小明的輔助線作法錯在哪里？（2）請你正確完整地寫出這一命題的證明過程【分析】（1）過直線外一定點作一條線段的垂線可以，但不能同時滿足既垂直又平分（2）過點A作ADBC于點D，判定BADCAD（AAS）即可得到ABC為等腰三角形【解答】解：（1）過直線外一定點作一條線段的垂線可以，但中垂線要過線段的中點，不能同時滿足既垂直又平分（2）證明：過點A作AD

39、BC于點D，則ADBADC90°，又BC，ADAD，BADCAD（AAS）ABAC，即ABC為等腰三角形【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件26在如圖的正方形網格中，每一個小正方形的邊長為1，格點三角形ABC（頂點是網格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標分別是（5，5），（2，3）（1）請在圖中的網格平面內畫出平面直角坐標系xOy；（2）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1，并寫出頂點A1，B1，C1的坐標；（3）請在x軸上求作一點P，使PB1C的周長最小請標出點P

40、的位置（保留作圖痕跡，不需說明作圖方法）【分析】（1）根據A、C兩點坐標即可得到平面直角坐標系；（2）畫出A、B、C關于y軸對稱的A1、B1、C1即可；（3）作點B1關于x軸的對稱點B2，連接CB2交x軸于點P【解答】解：（1）平面直角坐標系xOy如圖所示；（2）如圖所示，A1B1C1即為所求；（3）如圖所示，作點B1關于x軸的對稱點B2，連接CB2交x軸于點P【點評】本題考查作圖軸對稱變換、最短距離問題等知識，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點27在平面直角坐標系xOy中，ABC的位置如圖所示，直線l經過點（0，1），并且

41、與x軸平行，A1B1C1與ABC關于直線l對稱（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2n）；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最小【分析】（1）分別作出ABC的三個頂點關于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）由題意得出兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1（n1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質求解可得【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2n），故答案為：（m，2n）；（3）如圖所示，點Q即為所求【點評】本題考查的

42、是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵28如圖，在ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN（1）若AMN的周長為6，求BC的長；（2）若MON30°，求MAN的度數；（3）若MON45°，BM3，BC12，求MN的長度【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質得到MAMB，NANC，根據三角形的周長公式計算，得到答案；（2）根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算；（3）根據（2）的解法得到MAN90°，根據勾股定理列式計算即可【解答】解：（1）直線OM是AB的垂直平分線，MAMB，同理，NANC，AMN的周

43、長為6，MA+MN+NA6，即MB+MN+NCBC6；（2）MON30°，OMN+ONM150°，BME+CNF150°，MAMB，MEAB，BMA2BME，同理，ANC2CNF，BMA+ANC300°，AMN+ANM360°300°60°，MAN180°60°120°；（3）由（2）的作法可知，MAN90°，由（1）可知，MAMB3，NANC設MNx，NANC123x9x，由勾股定理得，MN2AM2+AN2，即x232+（9x）2，解得，x5，即MN5【點評】本題考查的是線段的垂直平

44、分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵29如圖，（1）畫出ABC關于y軸對稱的圖形ABC；（2）請寫出點A、B、C的坐標A（3，2）B（4，3）C（1，1）【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到點A、B、C的位置，進而得出ABC關于y軸對稱的圖形ABC；（2）依據軸對稱的性質，即可得到點A、B、C的坐標【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）由圖可得，A（3，2）、B（4，3）、C（1，1）故答案為：3，2；4，3；1，1【點評】本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵30ABC的三個頂點的坐標分別為A（0

45、，2），B（4，3），C（2，1）（1）在所給的平面直角坐標系中畫出ABC（2）以y軸為對稱軸，作ABC的軸對稱圖形ABC，并寫出B的坐標【分析】（1）依據ABC的三個頂點的坐標即可得到ABC（2）依據軸對稱的性質，即可得到ABC關于y軸對稱的軸對稱圖形ABC，進而寫出B的坐標【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求（2）如圖所示，ABC即為所求，點B的坐標為（4，3）【點評】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵31閱讀下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多項式只用上述方法無法分解如x24y22x+4y，細心觀察這個式子，會

46、發(fā)現前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又出現新的公因式，提取公因式就可以完成整個式子的分解因式具體過程如下：x24y22x+4y（x24y2）（2x4y）（x+2y）（x2y）2（x2y）（x2y）（x+2y2）像這種將一個多項式適當分組后，進行分解因式的方法叫做分組分解法利用分組分解法解決下面的問題：（1）分解因式：x22xy+y24；（2）已知ABC的三邊長a，b，c滿足a2abac+bc0，判斷ABC的形狀并說明理由【分析】（1）前三項符合完全平方公式，再和最后一項應用平方差公式分解因式即可（2）前兩項、后兩項均可提取公因式，前、后兩部分分別因式分解后又

47、出現新的公因式，據此把a2abac+bc分解因式，進而判斷出ABC的形狀即可【解答】解：（1）x22xy+y24（xy）24（xy+2）（xy2）（2）a2abac+bc0，a（ab）c（ab）0，（ab）（ac）0，ab0或ac0，ab或ac，ABC是等腰三角形【點評】此題主要考查了因式分解的應用，要熟練掌握，用因式分解的方法將式子變形時，根據已知條件，變形的可以是整個代數式，也可以是其中的一部分32分解因式：（1）x3x；（2）3x2y6xy+3y【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取3y，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式x（x21）x（x+1）

48、（x1）；（2）原式3y（x22x+1）3y（x1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵33閱讀下列材料分解因式：4x16x3小云的做法：原式16x34x4x（4x21）4x（2x1）（2x+1）小朵的做法：原式4x （14x2）4x（14x） （1+4x）小天的做法：原式x （416x2）x22（4x）2x（24x） （2+4x）請根據上述材料回答下列問題：（1）小云的解題過程從步出現錯誤的，錯誤的原因是：提取負號后，負號丟失，沒弄清方程還是多項式小朵的解題過程從步出現錯誤的，錯誤的原因是：平方差公式用錯小天的解題過程從步出現錯誤的，錯誤的原

49、因是：分解因式不完整還可以繼續(xù)分解（2）若都不正確，請你寫出正確的解題過程【分析】（1）觀察小云的解題過程，找出出錯的步驟，分析原因即可；（2）寫出正確的解題過程即可【解答】解：（1）小云的解題過程從步出現錯誤的，錯誤的原因是：提取負號后，負號丟失，沒弄清方程還是多項式；小朵的解題過程從步出現錯誤的，錯誤的原因是平方差公式用錯；小天的解題過程從步出現錯誤的，錯誤的原因是：分解因式不完整還可以繼續(xù)分解；（2）若都不正確，請你寫出正確的解題過程原式4x（14x2）4x（12x）（1+2x）故答案為：（1），提取負號后，負號丟失，沒弄清方程還是多項式；，錯誤的原因是平方差公式用錯；，分解因式不完整還

50、可以繼續(xù)分解；【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵34分解因式：（1）xyx+y1；（2）a（a2b）+（b1）（b+1）【分析】（1）根據提取公因式即可求出答案（2）先展開，然后根據公式法即可求出答案【解答】解：（1）原式x（y1）+（y1）（x+1）（y1）（2）原式a22ab+b21（ab）21（ab+1）（ab1）【點評】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用因式分解法，本題屬于基礎題型35探究下面的問題：（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面

51、積，驗證了一個等式，這個等式是（a+b）（ab）a2b2（用式子表示），即乘法公式中的平方差公式（2）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7；（x+2y3z）（x2y3z）【分析】（1）（a+b）（ab）a2b2；平方差公式；（2）原式（10+0.3）（100.3）1020.321000.0999.91；原式（x3z）2（2y）2x26xz+9z24y2【解答】解：（1）（a+b）（ab）a2b2；故答案為（a+b）（ab）a2b2，平方差（2）原式（10+0.3）（100.3）1020.321000.0999.91；原式（x3z）2（2y）2x26xz+9z24y2【點評】本題考查平方差公式的幾何背景；理解題意，結合圖形面積的關系得到公式，并能靈活