九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章圓3.8圓內(nèi)接正多邊形教案(新版)北師大版

1、圓內(nèi)接正多邊形模式介紹“傳遞- -接受”模式是指在教學(xué)過(guò)程中教師主要通過(guò)口授、板書(shū)、演示，學(xué)生則主要通過(guò)耳聽(tīng)、眼看、手記來(lái)完成知識(shí)與技能的傳授和學(xué)習(xí)， 從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)要求的一種教學(xué)模式該模式以傳授系統(tǒng)知識(shí)、培養(yǎng)基本技能為目標(biāo)其著眼點(diǎn)在于充分挖掘人的記憶力、推理能力與間接經(jīng)驗(yàn)在掌握知識(shí)方面的作用，使學(xué)生比較快速有效地掌握更多的信息量.該模式強(qiáng)調(diào)教師的指導(dǎo)作用， 認(rèn)為知識(shí)是教師到學(xué)生的一種單向傳遞的作用，非常注重教師的權(quán)威性“傳遞- -接受”教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知一一激發(fā)動(dòng)機(jī)一一講授新知一一鞏固運(yùn)用一一檢查評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)說(shuō)明首先通過(guò)問(wèn)題 1 1 回顧正三角形和正方形的邊、 角性質(zhì)，達(dá)到

2、引入正多邊形的性質(zhì)的目的； 問(wèn)題 2 2 回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來(lái)學(xué)習(xí)“正多邊形和圓”準(zhǔn)備條件；問(wèn)題 3 3 由學(xué)生的生活實(shí)際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、 正多邊形的半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念；問(wèn)題 4 4 以研究正六邊形的中心角、 邊長(zhǎng)和邊心距的計(jì)算問(wèn)題為例，舉一反三，正n邊形的有關(guān)計(jì)算均可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題來(lái)解決；問(wèn)題 5 5 通過(guò)探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略.教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓的第8 8 節(jié)圓內(nèi)接正多邊形的教學(xué)內(nèi)容， 圓內(nèi)接正多邊形是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、四邊形

3、、多邊形以及圓 的相關(guān)知識(shí)之后繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是這些知識(shí)的綜合運(yùn)用和提高.教材首先給出了圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓等相關(guān)概念，然后以正六邊形為例， 探求了如何求正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)及邊心距等問(wèn)題，進(jìn)一步介紹了利用圓規(guī)和直尺畫(huà)特殊的正多邊形的方法.本節(jié)內(nèi)容利用正多邊形和圓的位置關(guān)系，通過(guò)正多邊形和圓的相關(guān)計(jì)算，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 正多邊形是一種特殊的多邊形， 在生產(chǎn)和生活中有著廣 泛的應(yīng)用，它具 有一些類似于圓的性質(zhì)；研究正多邊形和圓的關(guān)系，掌握有關(guān)正多邊形的 計(jì)算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及其它學(xué)科的重要基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1 1、 了解圓的內(nèi)接正多邊

4、形、正多邊形的外接圓、正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念；2 2、 會(huì)用尺規(guī)作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形；3 3、 運(yùn)用正多邊形和圓的知識(shí)解決有關(guān)計(jì)算問(wèn)題.【過(guò)程與方法】通過(guò)正多邊形和圓的關(guān)系教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象，從特殊到一般，從部分到整2體的認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的能力，以及數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過(guò)等分圓周的方法畫(huà)正多邊形，讓學(xué)生感受正多邊形與圓的和諧美，從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)生活.教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】了解正多邊形的有關(guān)概念，研究?jī)煞N圓內(nèi)接正方形和正六邊形的尺規(guī)作圖方法.【教學(xué)難點(diǎn)】能進(jìn)行正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算.課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等.教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)舊知

5、】問(wèn)題 1 1 等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？各邊相等、各角相等.問(wèn)題 2 2 我們已知學(xué)過(guò)正多邊形，符合什么條件的多邊形叫正多邊形？你能舉出幾個(gè)正多邊形的實(shí)例嗎？正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形嗎？ 各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形.設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴} 1 1 回顧正三角形和正方形的邊、角性質(zhì)，達(dá)到引入正多邊形的性質(zhì)的 目的；問(wèn)題 2 2 回顧正多邊形的定義和性質(zhì)，為接下來(lái)學(xué)習(xí)“正多邊形和圓”準(zhǔn)備條件.【激發(fā)動(dòng)機(jī)】問(wèn)題 3 3(1 1)正多邊形在日常生活中無(wú)處不在你能舉出一些這樣的例子嗎？日常生活中，我們經(jīng)常能

6、看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案.(2 2)如果正多邊形的頂點(diǎn)都在同一圓上，這個(gè)正多邊形稱之為圓的什么多邊形？這個(gè)圓又稱之為正多邊形的什么圓？3歸納：頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形, 外接圓.如圖，五邊形ABCD是OO的內(nèi)接正五邊防部隊(duì)形，圓心0叫做這個(gè)正五邊形的中心；0A叫做這個(gè)正五邊形的半徑；/AOB是這個(gè)正五邊形的中心角；OML BC垂足為M 0M是這個(gè)正五邊形的邊心距.設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生的生活實(shí)際引出圓內(nèi)接正多邊形、正多邊形的外接圓、正多邊形的 半徑、正多邊形的中心角和正多邊形的半徑等概念.【講授新知】問(wèn)題 4 4 如圖，在圓的內(nèi)接正六邊形A

7、BCDE中，半徑0(=4=4,0G_ BC垂足為G,求這 個(gè)正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距.解：連接0DA六邊形ABCDE是正六邊形，. C0D二36 =60.6COD!等邊三角形.CD=OC=4 4.11在RtA COG中,CG BC 4=2,220G二.0C2匚CG2二 42匚22=2 3正六邊形ABCDE的中心角為 6060,邊長(zhǎng)為 4 4,邊心距為2.3.設(shè)計(jì)意圖：以研究正六邊形的中心角、邊長(zhǎng)和邊心距的計(jì)算問(wèn)題為例，舉一反三，正n邊形的有關(guān)計(jì)算均可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題來(lái)解決.問(wèn)題 5 5 你能用尺規(guī)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正六邊形嗎？這個(gè)圓叫做該正多邊形的4分析：由于正六邊形的中心角為6

8、060,因此它的邊長(zhǎng)就是其外接圓的半徑R所以，在半徑為R的圓上，依次截取等于R的弧，就可以六等份量，進(jìn)而作出圓內(nèi)接正六邊形.為了減少累積誤差，通過(guò)常如下圖那樣，作OO的任意一條直徑FC分別以F,C為圓 心，以O(shè)O的半徑R為半徑作弧，與OO相交于點(diǎn)E,A和D, B,貝UA,B, C, D, E, F是OO的六等分點(diǎn)，順次連接AB BC CDDE EF, FA,便得到正六邊形ABCDEF追問(wèn) 1 1 除了上述方法作圓的內(nèi)接正六邊形外，你還有其他方法嗎?等分圓周法：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓周，從而得到相應(yīng)的正多邊形.例如，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為 1.51.5cm的正六

9、邊形時(shí)，可以以 1.51.5cm為半徑作一個(gè)OO,O,用量角器畫(huà)一個(gè)等于 竺=60的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上6依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的 6 6 個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得到正六邊形（如下圖）.追問(wèn) 2 2:你會(huì)用用圓規(guī)和直尺來(lái)作一個(gè)已知圓的內(nèi)接正方形嗎？你是怎么做的？與同伴 交流.用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分， 從而作出圓的內(nèi)接正方形正方形（下圖）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究圓的內(nèi)接正六邊形和圓的內(nèi)接正方形的不同作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的策略.【鞏固運(yùn)用】學(xué)生練習(xí) 1 1:課本 9898 頁(yè)隨堂練習(xí).學(xué)生練習(xí) 2 2:用等分圓周的方法畫(huà)出下列圖案.5提示：第 1 1 幅圖案：以圓的三等分點(diǎn)為圓心，圓的半徑為半徑作三條弧.第 2 2 幅圖案：以正六邊形的各邊中點(diǎn)為圓心，正六邊形的邊長(zhǎng)為直徑向圓外畫(huà)半圓，就得到這幅圖案.第 3 3 幅圖案：作圓的內(nèi)接正五邊形，再以正五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)十條弧.課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？1 1、 正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，？正多邊形的中心角，正多邊的邊心距.2 2、 正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、？