全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽考試大綱

1、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽考試大綱2009-12-04 11:01:14 來源：礪青數(shù)學(xué)網(wǎng) 瀏覽：257次 背景1980年，在大連召開的第一屆全國數(shù)學(xué)普及工作會議上，確定將數(shù)學(xué)競賽作為中國數(shù)學(xué)會及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會的一項經(jīng)常性工作，每年10月中旬的第一個星期日舉行“全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽”。全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽是中國高中數(shù)學(xué)學(xué)科的最高等級的數(shù)學(xué)競賽，其地位遠高于各省自行組織的數(shù)學(xué)競賽。競賽分為一試和二試，在這項競賽中取得優(yōu)異成績的全國約90名學(xué)生有資格參加由中國數(shù)學(xué)會主辦的“中國數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO)暨全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營“(每年元月)。 優(yōu)勝者可以自動獲得各重點大學(xué)的保送資格。各省賽區(qū)一等獎前6名（

2、部分省最多可增至10人，西部地區(qū)各省不少于3人）可參加中國數(shù)學(xué)奧林匹克，獲得進入國家集訓(xùn)隊的機會。高中數(shù)學(xué)競賽大綱（修訂稿）在“普及的基礎(chǔ)上不斷提高”的方針指引下，全國數(shù)學(xué)競賽活動方興未艾，特別是連續(xù)幾年我國選手在國際數(shù)學(xué)奧林匹克中取得了可喜的成績，使廣大中小學(xué)師生和數(shù)學(xué)工作者為之振奮，熱忱不斷高漲，數(shù)學(xué)競賽活動進入了一個新的階段。為了使全國數(shù)學(xué)競賽活動持久、健康、逐步深入地開展，應(yīng)廣大中學(xué)師生和各級數(shù)學(xué)奧林匹克教練員的要求，特制定數(shù)學(xué)競賽大綱以適應(yīng)當(dāng)前形勢的需要。本大綱是在國家教委制定的全日制中學(xué)“數(shù)學(xué)教學(xué)大綱”的精神和基礎(chǔ)上制定的。教學(xué)大綱在教學(xué)目的一欄中指出：“要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，激

3、勵學(xué)生為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性”。具體作法是：“對學(xué)有余力的學(xué)生，要通過課外活動或開設(shè)選修課等多種方式，充分發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能”，“要重視能力的培養(yǎng).，著重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，要使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法。同時，要重視培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考和自學(xué)的能力”。教學(xué)大綱中所列出的內(nèi)容，是教學(xué)的要求，也是競賽的最低要求。在競賽中對同樣的知識內(nèi)容的理解程度與靈活運用能力，特別是方法與技巧掌握的熟練程度，有更高的要求。而“課堂教學(xué)為主，課外活動為輔”是必須遵循的原則。因此，本大綱所列的課外講授內(nèi)容必須充分考慮學(xué)生的實際情況，分階段

4、、分層次讓學(xué)生逐步地去掌握，并且要貫徹“少而精”的原則，這樣才能加強基礎(chǔ)，不斷提高。2009年聯(lián)賽試題模式修改自2009年起，全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題新規(guī)則如下：一試考試時間為當(dāng)日上午8：009：20，共80分鐘。試題分填空題和解答題兩部分，滿分100分。其中填空題8道，每題7分；解答題3道，分別為14分、15分、15分。（舊規(guī)則為時間100分鐘，選擇題6分/題6道，填空題9分/題6道，解答題20分/道3道，共計150分。）二試考試時間為當(dāng)日上午9：4012：10，共150分鐘。試題為四道解答題，每題50分，滿分200分。包括平面幾何，代數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學(xué)各一道。（舊規(guī)則為時間120分鐘，試題為3

5、道解答題，每題50分，其中必有一道平面幾何，另兩道題從其余三項中任意出兩道。）考試范圍一試全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競賽大綱所確定的所有內(nèi)容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點-費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點-重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點-重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的

6、n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉(zhuǎn)。復(fù)數(shù)方法、向量方法。平面凸集、凸包及應(yīng)用。2、代數(shù)在一試大綱的基礎(chǔ)上另外要求的內(nèi)容：周期函數(shù)與周期，帶絕對值的函數(shù)的圖像。三倍角公式，三角形的一些簡單的恒等式，三角不等式。第二數(shù)學(xué)歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數(shù)迭代，求n次迭代，簡單的函數(shù)方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應(yīng)用。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應(yīng)用。圓排列，有重復(fù)的排列與組合，簡單的組合恒等式。一元n次方程（多項式）根的個數(shù)，根與系數(shù)的關(guān)系，實系數(shù)方程虛根成對定理。簡單的初等數(shù)論問題，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數(shù)，費馬小定理，歐拉函數(shù)，孫子定理，格點及其性質(zhì)。3、立體幾何多面角，多面角的性質(zhì)。三面角、直三面角的基本性質(zhì)。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束