初中數(shù)學(xué)思想方法大全

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考初中數(shù)學(xué)思想方法大全教學(xué)的本質(zhì)到底是什么？很顯然，教學(xué)最本質(zhì)的東西就是傳授知識，提高素質(zhì)，培養(yǎng)能力。那么，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)又是什么呢？眾所周知：“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，它是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)最有價(jià)值的東西。它是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。所以從某種意義上說，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)外，更應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的參透，注意對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。一、數(shù)學(xué)思想方法是什么？數(shù)學(xué)思想方法是什么呢？其實(shí)它包換兩個(gè)方面，即思想和方法。所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)

2、的認(rèn)識過程中提練上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想， 它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法， 則是在數(shù)學(xué)提出問題、 解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實(shí)際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響 , 使學(xué)生終生受益。正如波利

3、亞強(qiáng)調(diào)：在數(shù)學(xué)教學(xué)中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量起到至關(guān)重要的作用。二、初中階段主要的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考縱觀初中新課標(biāo)教材，涉及到的數(shù)學(xué)思想方法大體可分為三種類型。第一類是技巧型思想方法（也稱低層次數(shù)學(xué)思想方法），包括消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)法等，這類方法具有一定的操作步驟。比較容易為學(xué)生所接受。第二類是邏輯型的思想方法（也稱較高層次數(shù)學(xué)思想方法），包括類比、抽象、概括、歸納、分析、綜合、演繹、特殊化方法、反證法等，這類方法都具有確定的邏輯結(jié)構(gòu)，是普通適用的邏輯推理論證模型。第三

4、類是宏觀型思想方法（也稱高層次數(shù)學(xué)思想方法），主要包括用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納猜想、化歸轉(zhuǎn)換、數(shù)學(xué)模型等，這類方法較多地帶有思想觀點(diǎn)的屬性，揭示數(shù)學(xué)發(fā)展中極其普遍的方法，對數(shù)學(xué)發(fā)展起導(dǎo)向功能。學(xué)生較難領(lǐng)悟，需要教師在平時(shí)的教學(xué)中反復(fù)滲透。用圖框表示是：技巧型思想方法消元法、配方法、換元法、 待定系數(shù)法、判別式法、割補(bǔ)法等數(shù)學(xué)思想邏輯型思想方法和方法分析法、綜合法、歸納法、反證法等函數(shù)和方程思想、分類討論思想、數(shù)形宏觀型數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合思想、化歸思想等（一）、宏觀型思想方法1. 化歸轉(zhuǎn)化思想方法不是對原來的問題直接解答，而是想方設(shè)法對它進(jìn)行變形，直到把它轉(zhuǎn)化成某個(gè)（某幾個(gè)）已經(jīng)解決

5、了的問題為止。通過轉(zhuǎn)化可使原條件中隱含的因素顯露學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考出來，從而縮短已知條件和結(jié)論之間的距離，找出它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，以便應(yīng)用有關(guān)方法將問題解決。化歸轉(zhuǎn)化思想是指在解決問題的過程中，對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為簡單、熟知問題的數(shù)學(xué)思想方法，它是使一種數(shù)學(xué)對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種數(shù)學(xué)對象的思想和方法。 其核心就是將有待解決的問題轉(zhuǎn)化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術(shù)來加以處理，從而培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物、認(rèn)識問題、解決問題。（ 1）、轉(zhuǎn)化與化歸的原則：熟悉化原則：即陌生問題 - 熟悉問題，就是常說的通過舊知解決新知簡單化原則

6、：即復(fù)雜問題 - 簡單問題具體化原則：即抽象問題- 具體問題或直觀問題極端化原則：即運(yùn)用極端化位置或狀態(tài)的特性引出一般位置上或狀態(tài)下的特性，從而獲得解決問題的思路。和諧化原則：即對問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)要注意把條件和結(jié)論的表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為更具數(shù)、式和形內(nèi)部固有和諧統(tǒng)一特點(diǎn)的形式， 以幫助我們?nèi)ゴ_定解決問題的方法。（ 2）轉(zhuǎn)化與化歸的主要途徑有：正與反、一般與特殊的轉(zhuǎn)化；常量與變量的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。有些代數(shù)問題，通過構(gòu)造圖形，化抽象為具體，借助直觀啟發(fā)思維，轉(zhuǎn)化為易解的幾何問題。有些不易解決的幾何題通過輔助線轉(zhuǎn)化為代數(shù)三角的知識來證明，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化；數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化；相等與不相等之間的轉(zhuǎn)化；實(shí)際問題與

7、數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化 . 利用“換元”、“畫輔助線”、“消元法”、“配方法”，進(jìn)行構(gòu)造變形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。（3） 轉(zhuǎn)化與化歸的應(yīng)用舉例：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考減法轉(zhuǎn)化成加法（減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）；除法轉(zhuǎn)化成乘法（除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)） ；多項(xiàng)式的先化簡再代入求值；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式可化歸為有理數(shù)乘法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算； 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式都可以化歸為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算； 將求負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的相反數(shù)；實(shí)數(shù)近似運(yùn)算中據(jù)問題需要取近似值，從而轉(zhuǎn)化為有理數(shù)計(jì)算；將異分母分式的加減轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；將分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法；將分

8、式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；將分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式用帶余除法轉(zhuǎn)化為整式部分和分式部分的和； 將方程的復(fù)雜形式化為最簡形式；通過立方程把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；通過解方程把未知轉(zhuǎn)化為已知；把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解； 把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程從而求解；通過轉(zhuǎn)化為解方程實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)二次三項(xiàng)式的分解、方程中字母系數(shù)的確定；角度關(guān)系的證明和計(jì)算；平行線的性質(zhì)和判定；把幾何問題向平行線等簡單的熟悉的基本圖形轉(zhuǎn)化；特殊化（特殊值法、特殊位置、設(shè)項(xiàng)、幾何中添輔助線等） ；圖形的變換（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、相似變換）；解斜三角形（多邊形）時(shí)將其轉(zhuǎn)化為解直角三

9、角形等。例 1 如圖，“回”字形的道路寬為1 米，整個(gè)“回”字形的長為8 米，寬為7 米，一個(gè)人從入口點(diǎn)A沿著道路中央走到終點(diǎn)B，他共走了.A7 米B8 米學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考思路和解答假設(shè)拖把的寬度是1 米，某服務(wù)員拿著拖把沿著小路向前推，那人走遍小路相當(dāng)于把整塊場地拖完了，而拖 1 的場地相當(dāng)于那人向前走了 1 米，整塊場地面積是 7×8=56（），所以那人從 A 走到 B 共走了 56 米，這樣我們就把求線段長度問題化歸成求面積問題了。下面是一個(gè)化幾何問題為代數(shù)問題的例題例 2如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6 個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小一個(gè)

10、正方形邊長為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為.思路和解答設(shè)次小正方形邊長為x，則其余正方形的邊長依次1+x,2+x,3+x,根據(jù)題意得：（2+x+3+x）（3+x+x）- 【（3+x） 2 +（2+x） 2 +（1+x） 2 +2x 2 】=1，解得 x=4.所以矩形色塊圖的面積為13×11=143.注：如果對待這個(gè)問題時(shí)只考慮幾何的面積求法，很容易陷入分別求邊長的死胡同，從而一籌莫展，這里采用代數(shù)考慮，將問題用一個(gè)方程表達(dá)出來，進(jìn)而求出次小正方形的邊長，進(jìn)而求得解。這里又包含了整體思想、方程思想.2. 數(shù)形結(jié)合的思想和方法數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進(jìn)行分析、研究、解決

11、問題的一種思維策略。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“數(shù)形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合千般好，隔離分家萬事休?！睂W(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的重要性。（ 1）數(shù)形結(jié)合的主要途徑：形轉(zhuǎn)化為數(shù)：用代數(shù)方法研究幾何問題，這是解析幾何的基本特點(diǎn).數(shù)轉(zhuǎn)化為形：即根據(jù)給出的“數(shù)式”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形，用幾何方法解決代數(shù)問題.數(shù)形結(jié)合：即用形研究數(shù)，用數(shù)研究形，相互結(jié)合，使問題變得直觀、簡捷、思路易尋 .（ 2）數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用舉例：應(yīng)用： A利用數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的范圍；B 幾何圖形與代數(shù)恒等式（或不等式） ；

12、C數(shù)與形相結(jié)合在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用； D利用函數(shù)圖像解決方程、不等式問題； E數(shù)與形相結(jié)合在函數(shù)中的應(yīng)用； F 構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問題例如：在數(shù)軸上表示數(shù)；用數(shù)軸描述有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算（相反數(shù)、絕對值等概念，比較有理數(shù)的大小，利用數(shù)軸探究有理數(shù)的加法法則、 乘法法則等）；在數(shù)軸上表示不等式的解集；代數(shù)的不等式（組） 、方程和方程組，幾何的幾乎所有內(nèi)容；函數(shù)方面（建立直角坐標(biāo)系使點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，從而具備了數(shù)形轉(zhuǎn)化的重要工具；從解析式和圖像兩個(gè)方面來研究函數(shù)，能更清晰地把握函數(shù)的性質(zhì)；用圖像解決代數(shù)問題如解不等式、解方程和用代數(shù)解決幾何問題 如通過解析式確定拋物線的

13、對稱軸、 開口方向等）；運(yùn)用代數(shù)、三角比知識通過數(shù)量關(guān)系的討論去處理幾何圖形的問題；能運(yùn)用幾何、三角比知識通過對圖形性質(zhì)的研究去解決數(shù)量關(guān)系的問題。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系。 平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。線段（角）的和、差、倍、分等問學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考題，充分利用數(shù)來反映形。解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決幾何問題?！皥A”這一章中，賀的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。統(tǒng)計(jì)初步中統(tǒng)計(jì)的第二種方法是繪制統(tǒng)計(jì)圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過“形”來

14、反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。實(shí)際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。例 1、二元一次方程組的解的意義：二元一次方程組a1x b1 yc10 的解有三種情況：a2 x b2 yc20 無解；無數(shù)個(gè)解；只有一個(gè)解。這三種情況可以轉(zhuǎn)化為兩條直線 a x+b y+c=0、a x+b y+c =0的三種位置關(guān)系：111222平行；重合；相交。方程組的解轉(zhuǎn)化為兩條直線的交點(diǎn)。當(dāng)a ：a =b ：121b2c1：c2 時(shí)，兩條直線的斜率相同， y 軸上的截距不同。此時(shí)兩條直線平行，無交點(diǎn)，因而方程組無解。當(dāng)a1：a2=b1：b2 =c1：c2 時(shí)，兩條直線的斜率相同，y 軸

15、上的截距相同。此時(shí)兩條直線重合，有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，因而方程組有無數(shù)個(gè)解。當(dāng) a1：a2b1：b2 時(shí)，兩條直線的斜率不相同，兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，因而方程組只有一個(gè)解。例 2x+y+3=0 ，方程組無解。直線 2x+y+3=0、4x+2y+1=0 的位置關(guān)系：平行 4x+2y+1=0 2xy 1 0 ，方程組只有一個(gè)解。直線 2x+y+1=0、x+2y=0 的位置關(guān)系：相交。x2y0 2x4 y0 ，方程組有無數(shù)個(gè)解。兩直線2x+4y=0、x+2y=0 的位置關(guān)系：重合。x2y0學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考例 2、圖形隱含條件：cb0ax例：在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：|a-b|-|

16、b-c|+2|a+c|。解 ： b < 0 , c < 0 , b > c , a > b , | c | > | a | a - b > 0 , b - c > 0 , a + c < 0 。 | a - b | - | b - c | + 2 | a + c | = ( a - b ) - ( b - c ) - 2 ( a + c ) =-a-2b-c 。例 3、如圖，是連接在一起的兩個(gè)正方形，大正方形的邊長是小正方形邊長的 2 倍。問：若只許剪兩刀應(yīng)如何裁剪，使之能拼成一個(gè)新的大正方形？（ 2）（ 1）（2）（1）對于這一問題學(xué)生往往采取

17、實(shí)驗(yàn)的方法， 這里裁一刀， 那里試一剪， 但卻極少有人能在短時(shí)間內(nèi)拼湊好。如果對題目認(rèn)真加以分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，從已知到結(jié)論，圖形雖然變了，但其中卻還有沒變的東西面積，若設(shè)小正方形的面積為 1，則其邊長就是 1，大正方形的變長是2，新大正方形的邊長為5， 這樣一來，我們僅需沿著圖4 中邊長為5 的線段去考慮裁剪即可，而圖中這樣的線段沒有幾條，于是很快就能找到答案。3. 分類討論的思想和方法由于數(shù)學(xué)研究對象的屬性不同, 或者由于在研究問題過程中出現(xiàn)了不同情況,從而對不同情況進(jìn)行分類研究的思想, 我們稱之為分類討論思想, 其實(shí)質(zhì)是把問題“分而治之，各個(gè)擊破” 。是一種邏輯劃分的思想。從思維策略上看

18、, 它是把要解決的數(shù)學(xué)問題 , 分解成可能的各個(gè)部分 , 從而使復(fù)雜問題簡單化 , 使“大”問題學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考轉(zhuǎn)化為“小”問題 , 便于求解。（ 1）分類的要點(diǎn)方法：分類是按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不相同；要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復(fù)；分類要逐級逐次地進(jìn)行，不能越級化分。（ 2）分類討論的步驟同一性、互斥性、層次性三原則僅僅保證合理分類, 是分類討論中的核心步驟, 解題中 , 分類討論一般分為四步：第一，確定討論的對象以及討論對象的取值范圍；第二，正確選擇分類標(biāo)準(zhǔn) , 合理分類；第三，逐類、逐段分類討論；第四，歸納并做出結(jié)論.（ 3）分類

19、思想應(yīng)用舉例：應(yīng)用： A對問題的題設(shè)條件需分類討論； B 對求解過程中不便統(tǒng)一表述的問題進(jìn)行分類討論； C從圖像中獲取信息進(jìn)行分類討論； D對圖形的位置、類型的分類討論； E對字母、未知數(shù)的取值范圍分不同情況討論。例子 : 有理數(shù)的分類；絕對值的討論；有理數(shù)的加法法則、乘法法則、有理數(shù)乘法的符號法則、乘方的符號法則；整式分類；研究平方根、立方根時(shí)，把數(shù)按正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)分類；按定義或按大小對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；例 1 絕對值概念是一個(gè)需要分類討論的概念， 要講清這一概念應(yīng)從絕對值的幾何意義說起，也就是一個(gè)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。學(xué)生自然而然的會(huì)得出絕對值的三種分類討論情況，也

20、就是 :學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考a ( a>0)|a| =0 ( a = 0 )-a ( a<0 )例 2 甲、乙兩人分別從相距 30km的 A、B 兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過 3h 后相距3km，再經(jīng)過 2h，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙兩人的速度。 ( 分析：題中“經(jīng)過 3h 后相距 3km”有兩種情況， 一種是沒相遇距 3km；一種是相遇后距3km。)解：當(dāng) 3h 后甲、乙兩人未相遇時(shí)，設(shè)甲的速度為xkm/h，乙的速度為 ykm/h，則（1） 3x3y303解得x4305x2(305y)y516（2） 3x3y303x解得3305x

21、2(305y)17y3答：甲的速度為 4Km/h，乙的速度為 5Km/h 或甲的速度為 16/3Km/h，乙的速度為 17/3Km/h。4、數(shù)學(xué)建模思想數(shù)學(xué)模型指根據(jù)所研究的問題的一些屬實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型性、關(guān)系，用形式化的數(shù)學(xué)語言（概念、符號、語言等）表示的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（如多項(xiàng)實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)模型的解式、方程式、不等式、函數(shù)式以及圖形等）。把實(shí)際應(yīng)用題中的等量關(guān)系構(gòu)建在方程組的模式，或其他模式，找到一種解決問題的數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映，它可學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學(xué)式子，也可以是一個(gè)幾何基本圖形。利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般

22、數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)模型方法。它的基本步驟如上圖所示：數(shù)學(xué)中的建模思想是解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題用得最多的思想方法之一， 初中數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)模型有：方程模型，函數(shù)模型，幾何模型，三角模型，不等式模型和統(tǒng)計(jì)模型等等。數(shù)學(xué)模型方法，指先根據(jù)研究的問題建立數(shù)學(xué)模型，再通過對數(shù)學(xué)模型的探索進(jìn)而達(dá)到解題目的的方法。此法多用于解決一些實(shí)際問題或較繁瑣的數(shù)學(xué)題。應(yīng)用： A 建立幾何模型（合理、正確地畫出幾何圖形） ；B建立方程、函數(shù)模型解決實(shí)際問題； C在解決實(shí)際問題（如物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、銷售問題、利潤問題、方案設(shè)計(jì)、幾何圖形變化問題等）時(shí)，先抽象出一次函數(shù)或二次函數(shù)關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型（即建模），再用函數(shù)的知識來解決這些實(shí)

23、際問題。函數(shù)與方程思想方程思想（方程模型）就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定求知數(shù)，利用已知條件、公式、定理中的已知結(jié)論把所研究問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組等數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方式。函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和研究具體問題中的數(shù)量關(guān)系建函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的知識，使問題得到解決 . 這種思想方法在于揭示問題的數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征，重在對問題的變量的動(dòng)態(tài)研究，從變量的運(yùn)動(dòng)變化，聯(lián)系和發(fā)展角度拓寬解題思路要確定變化過程的某些量。函數(shù)思想與方程思想的聯(lián)系十分密切。解方程 f(x) 0 就是求函數(shù) yf(x)當(dāng)函數(shù)值為零時(shí)自變量 x 的值；求綜合方程

24、 f(x)=g(x) 的根或根的個(gè)數(shù)就是求函數(shù) yf(x) 與 y=g(x) 的圖象的交點(diǎn)或交點(diǎn)個(gè)數(shù)；正是這些聯(lián)系，促成了函數(shù)與方學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考程思想在數(shù)學(xué)解題中的互化互換，所以將二者統(tǒng)稱為函數(shù)方程思想。方程與函數(shù)思想應(yīng)用舉例：應(yīng)用：求最大（?。┲?；解決有關(guān)方程、不等式、圓的問題；解決大量的實(shí)際問題；例如：立方程（組）解應(yīng)用題；利用判別式和韋達(dá)定理確定一元二次方程中待定系數(shù)（字母系數(shù)）；二次三項(xiàng)式的因式分解；利用韋達(dá)定理解形如韋達(dá)定理的二元二次方程組；5、抽象和概括思維方法抽象：是人們在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，通過比較、歸納、分析、綜合等方法，透過現(xiàn)象，深入里層，從所研究的問題

25、中排開那些與轉(zhuǎn)化無關(guān)的表面因素，只抽取出與研究有關(guān)，直接作用于轉(zhuǎn)化機(jī)制的本質(zhì)屬性、內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律，從而達(dá)到理性認(rèn)識的思維方法，為解答問題提供某種科學(xué)依據(jù)或一般原理。概括：即把抽象出來的若干事物的共同屬性歸納出來進(jìn)行考察的思維方法。概括是人們追求普遍性的認(rèn)識方式，是一種由個(gè)別到一般的思維方法。概括是以抽象為基礎(chǔ)，抽象度愈高，則概括性愈強(qiáng)，高度的概括對事物的理解更具有一般性，則獲得的理論或方法就有更普遍的指導(dǎo)性。抽象和概括是密不可分的。抽象可以僅涉及一個(gè)對象，而概括則涉及一類對象。從不同角度考察同一事物會(huì)得到不同性質(zhì)的抽象，即不同的屬性。而概括則必須從多個(gè)對象的考察中尋找共同相通的性質(zhì)。抽象思維側(cè)

26、重于分析、提練；概括思維則側(cè)重于歸納、綜合。數(shù)學(xué)中的每一個(gè)概念都是對一類事物的多個(gè)對象通過觀察和分析，抽象出每個(gè)對象的各種屬性，再通過歸納、概括出各個(gè)對象的共同屬性而形成的。在解決數(shù)學(xué)問題方面，得出數(shù)學(xué)的模型、模式，總結(jié)出解題的學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考規(guī)律和方法，都是通過分析、比較、抽象、歸納等思維環(huán)節(jié)，最后進(jìn)行理論概括的結(jié)果。幾何圖形都是由現(xiàn)實(shí)事物去其物理性質(zhì)，而只考慮其形狀、大小、位置抽象出來的，這也是解決現(xiàn)實(shí)生活中問題的一個(gè)途徑。6、整體思想將問題中的某些元素或組合看成一個(gè)完整的整體，把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)改造上，從整體上把握問題的內(nèi)容和解題的方向和策略，從

27、而化繁為簡，化難為易。整體思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握已知和所求之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識的整體處理來解決問題的方法.利用整體思想往往能夠避免局部思考帶來的困惑.2002x+2003y=2001例 1 解方程組 2003x+2002y=2004分析：如果選用代入法解答，比如由得， x=2001- 2003y, 再代入，得20022003×（2001- 2003y）+2002y=20042002解答起來十分麻煩 .如果選用加減法，比如，×2003- × 2002，可以消去 x，得2003×2003y-2002

28、5;2002y=2001×2003- 2004 ×2002形式也很復(fù)雜，不易求解.注意到兩個(gè)方程的系數(shù)正好對調(diào)這一特征，先將兩方程相加，+，得4005x + 4005y = 4005化簡，得x+y=1再將兩方程相減，-，得 -x + y = - 3即 x-y=3學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考由、組成方程組，得x + y =1x - y =3解這個(gè)方程組得x = 2.y = -1例 2 如圖，矩形 ABCD被兩條對角線分成四個(gè)小三角形， 如果四個(gè)小三角形的周長的和為 86cm，一條對角線長是 13cm，那么矩形的面積是多少？ADOBC分析 本題要求矩形的面積， 根據(jù)面積

29、公式 S=AB·BC,只需求出 AB·BC即可。解 根據(jù)題意，有AB+BC+CD+DA=86（-2AC+BD）=86-4×13=34. AB+BC=17.兩邊平方，得22222AB +2AB·BC+BC=289,又 AB +BC =AC =169,兩式相減，得2AB·BC=120,AB·BC=60（2 ）.7、系統(tǒng)化系統(tǒng)化，就是將各種有關(guān)材料編成順序，納入一定體系之中進(jìn)行研究的一種思維方法。它是與比較、分類、抽象、概括、具體化等思維方法緊密聯(lián)系在一起的。運(yùn)用系統(tǒng)化方法，有助于從整體上把握事物的內(nèi)在聯(lián)系，系統(tǒng)、深刻地掌握知識；有助于抓住

30、核心，了解來龍去脈。例如，在學(xué)習(xí)了兩角和與差的三角函數(shù)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考的公式，倍角、半角的三角函數(shù)公式，萬能公式以及三角函數(shù)的積化和差與和差化積公式之后， 應(yīng)及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把這許多公式的內(nèi)在聯(lián)系和推導(dǎo)的線索用繪制圖表的方法進(jìn)行系統(tǒng)的整理，這將大大有助于學(xué)生理解、記憶和掌握這些公式，這是學(xué)好三角函數(shù)公式的關(guān)鍵。又如，在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的內(nèi)容之后，也應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把這三種圓錐曲線的幾何條件（定義） 、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、性質(zhì)制成圖表，進(jìn)行比較，并形成系統(tǒng)化的知識。（二）、邏輯型思想方法1、演繹推理演繹推理是從一般原理推出個(gè)別結(jié)論的思維方法。即一般到特殊的推理方法。其特點(diǎn)是：在推

31、理的形式合乎邏輯的條件下，運(yùn)用演繹法從真實(shí)的前提一定能推出真實(shí)的結(jié)論。演繹推理是邏輯證明的工具，整個(gè)歐幾里得幾何就是一個(gè)演繹推理系統(tǒng)，19 世紀(jì)數(shù)學(xué)家們由對歐幾里得第五公設(shè)的獨(dú)立性的試證導(dǎo)致發(fā)現(xiàn)非歐幾何。三段論是演繹推理的主要形式， 所謂“三段論” 就是由大前提、 小前提、結(jié)論三部分組成。例如，凡同邊數(shù)的正多邊形都是相似的，這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)是相同的，所以這兩個(gè)正多邊形也是相似的。這里有三個(gè)判斷，第一個(gè)判斷提供了一般的原理原則，叫做三段論的大前提；第二個(gè)判斷指出了一個(gè)特殊場合的情況，叫做小前提；聯(lián)合這兩個(gè)判斷，說明一般原則和特殊情況間的聯(lián)系，因而得出的第三個(gè)判斷，叫做結(jié)論。2、歸納與猜想在解

32、決數(shù)學(xué)問題時(shí)，從特殊的、簡單的、局部的例子出發(fā)，通過觀察類比聯(lián)學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考想進(jìn)而猜想結(jié)果的思想方法，是通過對一系列特殊問題的研究，概括出一類問題的一般性規(guī)律的思維方法。數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在 n1( 或 n0) 時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在nk 時(shí)命題成立，再證明 nk1 時(shí)命題也成立，這是無限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)， 缺一不可，完成

33、了這兩步，就可以斷定“對任何自然數(shù) （或nn0 且 nN）結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問題：與自然數(shù)n 有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問題、幾何問題、整除性問題等等。3、比較的思維方法、比較是一種判斷性的思維活動(dòng)， 是確定所研究的對象的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)的思維方法。它不遵循邏輯思維的規(guī)律，但是卻能獲得研究發(fā)現(xiàn)，是確定解題方法的線索。應(yīng)用： A 概念的比較； B 從不同圖形中尋找相同進(jìn)行比較； C將問題延伸，從中尋找規(guī)律進(jìn)行比較。例子：同類項(xiàng)；通過角的形態(tài)的比較，形成對對頂角、鄰補(bǔ)角、 “三線八角”的鮮明對照，在

34、區(qū)別上明鑒，在聯(lián)系上溝通；（1）. 類比方法學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考據(jù)事物與事物之間在某些方面 （如特征、屬性、關(guān)系）的相似之處進(jìn)行比較，通過聯(lián)想和預(yù)測，推出它們在其他方面也可能相似，從而去建立猜想和發(fā)現(xiàn)真理的方法。所謂類比，就是兩個(gè)對象都有某些相同的屬性，并且其中一個(gè)對象還有另外的某些屬性作為前提，進(jìn)而判斷出另一個(gè)對象也有這些屬性的思維形式。一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會(huì)學(xué)生由此及彼，靈活應(yīng)用所學(xué)知識。例如：合并同類項(xiàng)與合并同類二次格式類比；二次根式的和相乘與多項(xiàng)式乘法類比； 通過與分?jǐn)?shù)的類比來研究分式的概念、 基本性質(zhì)、通分、約分、運(yùn)算等；由假分?jǐn)?shù)化成帶分

35、數(shù)繼而化為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的和，聯(lián)想到在分子的次數(shù)不低于分母次數(shù)的分式中可以用帶余除法將分式轉(zhuǎn)化為整式部分和分式部分的和；通過與等式基本性質(zhì)的類比來學(xué)習(xí)不等式的基本性質(zhì)；學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法，應(yīng)將其與一元一次方程的解法進(jìn)行類比；（2）. 對比方法把兩個(gè)幾何圖形的特征加以對比，才能發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別和聯(lián)系才能深刻地理解，才能識別。例如：線段的中點(diǎn)和角平分線的區(qū)別和聯(lián)系；例 1、已知：2222233323444 245552533 ，88 ，1515 ，2424 ， ，若10b10 2b符合前面式子的規(guī)律，則 a + b =aa解析：觀察已知的四個(gè)等式我們發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是一個(gè)整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，且

36、整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相同，分?jǐn)?shù)的分母等于整數(shù)的平方減1，等式的右邊是左邊的整數(shù)的平方與左邊的分?jǐn)?shù)的積，從上述規(guī)律可以得到式子10b102baa 中b10 ， a10 2199 ，所以 ab109 .學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考4、舉反例證明假命題的方法（反駁）反駁是用已知為真的命題去揭露或證實(shí)另一個(gè)命題的虛假性的邏輯方法。 反駁與證明不同，證明是確定某一判斷的真實(shí)性，反駁是確定對方論題的虛假性或不能成立；證明的作用在于探求真理，闡明真理，反駁的作用則在于揭露謬誤，捍衛(wèi)真理。反駁與證明又是密切聯(lián)系的，如果確定了一個(gè)判斷的真實(shí)性，同時(shí)也就意味著確定了與之相矛盾的判斷的虛假性。反之，如果確定了一

37、個(gè)判斷的虛假性，同時(shí)也就意味著確定了與之相矛盾判斷的真實(shí)性。所以，證明與反駁是相輔相成的，它們都是人們探索真理、發(fā)展真理不可缺少的思維形式和邏輯方法。常用的反駁法有以下三種：構(gòu)造一反例。即舉出一個(gè)例子，說明它具備命題的全部條件，但不具有命題的結(jié)論。假定命題成立，推出荒謬結(jié)果，從而證明了該命題是虛假的。例如，證明“零可以作除數(shù)”是錯(cuò)誤的。證明：因?yàn)?2-2=3-3 即 2(1-1)=3(1-1) ，若零可以作除數(shù)，則推出 2=3 這一結(jié)果，顯然荒謬。所以， “零可以作除數(shù)”是錯(cuò)誤的。論證與該命題相矛盾的命題是真實(shí)的， 根據(jù)矛盾律則推出原命題是虛假的數(shù)學(xué)中，要認(rèn)定一個(gè)命題是真命題，必須就一般情況給

38、出嚴(yán)格的推理證明，而要認(rèn)定一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例就可以了。舉反例是證明一個(gè)命題是假命題的一般方法。反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。 反證法可以分為歸謬反證法 ( 結(jié)論的反面只有一種 ) 與窮舉反證法 ( 結(jié)論的反面不只一種 ) 。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1) 反設(shè)； (2) 歸謬； (3) 結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是 / 不是；

39、存在 / 不存在；平行于 / 不平行于；垂直于 / 不垂直于；等于 / 不等于；大 ( 小) 于/ 不大 ( 小) 于；都是 / 不都是；至少有一個(gè) / 一個(gè)也沒有；至少有 n 個(gè)/ 至多有 (n 一 1) 個(gè)；至多有一個(gè) / 至少有兩個(gè)；唯一 / 至少有兩個(gè)。歸謬是反證法的關(guān)鍵， 導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式， 但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。與前面所講的方法不同，反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)

40、出矛盾推理而得。法國數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪 (Hadamard)對反證法的實(shí)質(zhì)作過概括： “若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論，就會(huì)導(dǎo)致矛盾” 。具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。反證法所依據(jù)的是邏輯思維規(guī)律中的“矛盾律”和“排中律” 。在同一思維過程中，兩個(gè)互相矛盾的判斷不能同時(shí)都為真，至少有一個(gè)是假的，這就是邏輯學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考思維中的“矛盾律”；兩個(gè)互相矛盾的判斷不能同時(shí)都假，

41、簡單地說“A 或者非 A”，這就是邏輯思維中的“排中律” 。反證法在其證明過程中，得到矛盾的判斷，根據(jù)“矛盾律”，這些矛盾的判斷不能同時(shí)為真，必有一假，而已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題都是真的，所以“否定的結(jié)論”必為假。再根據(jù)“排中律” ，結(jié)論與“否定的結(jié)論”這一對立的互相否定的判斷不能同時(shí)為假，必有一真，于是我們得到原結(jié)論必為真。所以反證法是以邏輯思維的基本規(guī)律和理論為依據(jù)的，反證法是可信的。反證法的證題模式可以簡要的概括我為“否定推理否定”。即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是“否定之否定” 。應(yīng)用反證法證明的

42、主要三步是：否定結(jié)論 推導(dǎo)出矛盾 結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法” ；如果結(jié)論的方面情況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒， 才能推斷原結(jié)論成立， 這種證法又叫“窮舉法”。在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用反證法，牛頓曾經(jīng)說過： “反證法是數(shù)學(xué)家最精當(dāng)?shù)奈淦髦弧薄Ｒ话銇碇v，反證法

43、常用來證明的題型有： 命題的結(jié)論以 “否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結(jié)論更明顯。具體、簡單的命題；或者直接證明難以下手的命題，改變其思維方向，從結(jié)論入手進(jìn)行學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考反面思考，問題可能解決得十分干脆。5、“從特殊到一般”認(rèn)識規(guī)律又“從一般到特殊”運(yùn)用知識的方法、在由幾個(gè)簡單的、個(gè)別的、特殊的情況去研究、探索、歸納出一般的規(guī)律、性質(zhì)或公式，再由一般的規(guī)律、 性質(zhì)或公式去得出簡單的、 個(gè)別的、特殊的情況。如公式推導(dǎo)、圖形性質(zhì)等。例子：研究冪的運(yùn)算規(guī)律；從具體例子，并歸納二次根式的性質(zhì)；運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；6、分析法和

44、綜合法分析法：執(zhí)果索因，從未知看已知，逐步推向已知。從要證的結(jié)論出發(fā)，反過來找出使結(jié)論成立的條件，每一步的目的明確，容易找到證題思路，但表達(dá)啰嗦。綜合法：由因?qū)Ч?，從已知看未知，逐步推向未知。從已知條件出發(fā)，逐步向結(jié)論推進(jìn)，表達(dá)直截了當(dāng)、簡單清晰，但有時(shí)不容易把握方向，找不準(zhǔn)證題思路。所以，研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，一般總是先用分析法去想，在分析的基礎(chǔ)上用綜合法寫出來。例如：立方程解應(yīng)用題；（三）、操作技巧型思想方法數(shù)學(xué)基本方法是做好題、迅速做題、準(zhǔn)確做題的關(guān)鍵。1. 分解因式法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何

45、、三角等的解題中起著重要的作用。 因式分解的方法有許多， 除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考公式法、分組分解法、 十字相乘法等外， 還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、 求根分解、換元、待定系數(shù)等等。是進(jìn)行分式運(yùn)算的關(guān)鍵（通分、約分、去分母時(shí)一般都需先分解因式）；解一元二次方程、二元二次方程組；2. 通分分式運(yùn)算；3. 約分分式運(yùn)算；4. 去分母分式運(yùn)算；5. 配方法配方，就是用恒等變形的方法把一個(gè)解析式中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪和的形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法角配方法。其中用得最多的是配成完全平方式。是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法。配方法是對數(shù)學(xué)式子進(jìn)行

46、一種定向變形（配成“完全平方” ）的技巧，通過配方找到已知和未知的聯(lián)系，從而化繁為簡。何時(shí)配方，需要我們適當(dāng)預(yù)測，并且合理運(yùn)用“裂項(xiàng)”與“添項(xiàng)” 、“配”與“湊”的技巧，從而完成配方。有時(shí)也將其稱為“湊配法”。最常見的配方是進(jìn)行恒等變形， 使數(shù)學(xué)式子出現(xiàn)完全平方。 它主要適用于： 已知或者未知中含有二次方程、 二次不等式、二次函數(shù)、二次代數(shù)式的討論與求解，或者缺 xy 項(xiàng)的二次曲線的平移變換等問題。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考配方法使用的最基本的配方依據(jù)是二項(xiàng)完全平方公式(a b) 2 a 2 2abb 2 ，將這個(gè)公式靈活運(yùn)用，可得到各種基本配方形式，如：a 2b 2(a b) 2

47、2ab(a b) 2 2ab；a 2abb 2(a b) 2 ab(a b) 2 3ab(a b ) 2 （3 b） 2 ；22a 2b 2c 2abbcca 1 (a b) 2 (b c) 2 (c a) 2 2a 2b 2c 2(a bc) 2 2(ab bcca) (a bc) 2 2(ab bcca) 結(jié)合其它數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)，相應(yīng)有另外的一些配方形式，如：1sin2 12sin cos（ sin cos） 2 ；x 2 12 (x 1 ) 2 2(x 1 ) 2 2 ； 等等。xxx應(yīng)用：因式分解；化簡根式；證明等式和不等式；解一元二次方程；一元二次方程求根公式的推導(dǎo)；一元二次方程根的

48、判別式的應(yīng)用；韋達(dá)定理的應(yīng)用；將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或最大、最小值）和對稱軸；求函數(shù)的極值和解析式； 推導(dǎo)拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸兩交點(diǎn) A(x 1,0) 、 B(x 2,0) 之間的距離公式（資料包 P234）；6. 消元法解方程組的基本思想是消元，將多元逐步變?yōu)槎?、一元方程來解決。代入消元法：解一元二次方程、二元二次方程組；加減消元法把兩方程相乘或相除；7. 降次法學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考因式分解降次法：解一元二次方程、二元二次方程組；8. 換元法：在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中， 用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子，把它簡化，使問題易于解決。解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體， 用一個(gè)變量去代替它， 從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、 變量代換法。 通過引進(jìn)新的變量， 可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡化。它可以化高次為低次、 化分式為整式、化無理式為有理式、 化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等