管理運(yùn)籌學(xué)產(chǎn)品混合問題TJ公司堅(jiān)果產(chǎn)品生產(chǎn)報告

1、一.問題描述TJ公司生產(chǎn)3種堅(jiān)果什錦產(chǎn)品，分銷給遍布東南地區(qū)的食品連鎖店。產(chǎn)品有3個品種，分別是普通型、高級型和假日型，不同品種的區(qū)別就是各種堅(jiān)果的比例不同。為了秋季的生產(chǎn)準(zhǔn)，TJ公司購入了一批堅(jiān)果，價格和類別如表1:表1各種堅(jiān)果運(yùn)輸成果表堅(jiān)果類別運(yùn)量（公斤）運(yùn)輸費(fèi)用（美兀）堅(jiān)果類別運(yùn)量（公斤）運(yùn)輸費(fèi)用（美兀）杏仁60007500核桃60007200巴西果75007125胡桃75007875榛子75006750普通型的產(chǎn)品含有15%的杏仁，25%的巴西果.25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。高級型的產(chǎn)品各種堅(jiān)果均含20%。假日型的產(chǎn)品含有25%的杏仁，15%的巴西果.15%的榛子，25%

2、的核桃，20%的胡桃。TJ公司的會計(jì)對包裝材料費(fèi)用、售價等數(shù)值進(jìn)行分析后預(yù)測，每公斤普通型產(chǎn)品的利潤是1.65美元，每公斤高級型產(chǎn)品的利潤是2美元，每公斤假日型產(chǎn)品的利潤是2.25美元。這些數(shù)值沒有包括堅(jiān)果的價格，因?yàn)樗鼈兊膬r格變化非常大?？蛻舻挠唵稳缦拢罕?客戶訂單表產(chǎn)品類別訂貨量普通型10000高級型3000假日型5000因?yàn)閷Ξa(chǎn)品的需求在不斷增加，預(yù)計(jì)TJ公司將會獲得大于其生產(chǎn)能力的訂單TJ公司的目的在于合理安排堅(jiān)果產(chǎn)品的類型，使公司的利潤最大；公司不用的堅(jiān)果都捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)氐拇壬茩C(jī)構(gòu)。還有，無論盈利與否，公司都將滿足已經(jīng)簽署的訂單。在上述背景下提出以下問題：1、普通型、高級型和假日型堅(jiān)果產(chǎn)

3、品的成本。2、最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。3、如果還可以購買一些堅(jiān)果，分析如何才能使產(chǎn)品的利潤增加。4、思考公司是否應(yīng)該從一個供應(yīng)商那里再以1000美元的價格購入1000公斤的杏仁5、如果TJ不必滿足全部的已簽訂單，公司會增加的利潤量。二.問題分析在問題一中，考慮到運(yùn)輸費(fèi)用的成本，而其它成本均忽略不計(jì)，通過普通的除法計(jì)算即可得到每種堅(jiān)果的單位成本，再結(jié)合每種產(chǎn)品所含堅(jiān)果的成份即可得到不同產(chǎn)品的成本。在問題二中，分別從堅(jiān)果的購進(jìn)量與產(chǎn)品的訂單兩方面考慮，通過約束即可得到利潤最大化的生產(chǎn)方式。在問題三中，結(jié)合問題二，除去其中對堅(jiān)果購進(jìn)量的限制，用堅(jiān)果的進(jìn)購成本代之，最終進(jìn)行約束得到利潤最大化的方案。在問

4、題四中，以問題二為基礎(chǔ)，加入購買1000美元杏仁的條件即可。在問題五中，以問題二為基礎(chǔ)，除去其中對生產(chǎn)品的最低水準(zhǔn)即訂單要求，就可得到在不考慮訂單情況下的利潤最大化的生產(chǎn)方案。三.模型建立3.1符號說明為了更好的描述與解決問題，定義了一些符號，見表3表3符號說明表符號符號說明xi產(chǎn)品i的生產(chǎn)量Ci產(chǎn)品i的的利潤dj堅(jiān)果j的的成本yj產(chǎn)品i中堅(jiān)果j的含量mj堅(jiān)果j的購進(jìn)量kj之后堅(jiān)果j的購進(jìn)量n每種產(chǎn)品類型的需求量3.2問題二模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即3maxz=、'gx-36450i=1約束條件：1、每種堅(jiān)果的使用量不超過其購進(jìn)量。3“XyjMmjj=1,2.5i12

5、、公司都要滿足已經(jīng)簽署的訂單。X_riii=1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：3maxz八cixi-36450i1約束條件：3“Xy/mjj=1,2.5*i=1、為之ni=1,2,3當(dāng)符合上述的條件時可求出最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。3.3問題三模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即35maxz="GXj-"djkj-36450i1j1約束條件：1、每種堅(jiān)果的使用量不超過其購進(jìn)量。3工xyMmj+kjj=1,2.5i12、公司都要滿足已經(jīng)簽署的訂單。X.ni=1,2,33、之后購進(jìn)的堅(jiān)果量kj不小于00kj_0j=1,2.5通過上述的分析，建立起

6、如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：35maxz="cx-"djkj-36450i1jJ約束條件：L3ZXiYij<mjj=1,2.5i-xi>nii=1,2,3kj>0j=1,2.5i當(dāng)符合上述的條件時可求出購買堅(jiān)果后的最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。3.4問題四模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即3maxz="qxi-1000-36450i1約束條件：1、每種堅(jiān)果的使用量不超過其總共購進(jìn)量。3“XYij三mjkjj=12.5i12、公司都要滿足已經(jīng)簽署的訂單。X-Ri=1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：3maxz=&quo

7、t;gXi-dh-36450i=1約束條件：3“XiYij-mjj=1,2.5"i=1工為訓(xùn)i=1,2,3當(dāng)符合上述的條件時可求出購買1000美元后的最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤3.5問題五模型的建立通過對問題的分析，為了是利潤最大即3maxz='cixi-36450i1約束條件:1、每種堅(jiān)果的使用量不超過其購進(jìn)量。3、XiYij<mjj=1,25i12、每種產(chǎn)品的產(chǎn)量不小于00Xi_0i=1,2,3通過上述的分析，建立起如下的線性規(guī)劃模型：目標(biāo)函數(shù)：3maxzcixi-36450i4約束條件：3I'lXiYij<mjj=1,2.5x之0i=1,2,3當(dāng)符合上述的

8、條件時可求出最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤。四.模型求解與程序設(shè)計(jì)4.1 問題一的求解五種堅(jiān)果的成本來自于其運(yùn)輸費(fèi)用，根據(jù)題目中所給的信息可得到每種產(chǎn)品的單位成本，見表4。表4五種堅(jiān)果成本表堅(jiān)果類別杏仁巴西果核桃胡桃單價（元/公斤）1.250.950.91.21.05結(jié)合種產(chǎn)品類型中各堅(jiān)果的比例可得到三種產(chǎn)品類型的單位成本:普通型成本：0.151.250.250.950.250.90.11.20.251.05=1.0325高級型成本：0.2父(1.25+0.95+0.9+1.2+1.05)=1.07彳貿(mào)日型成本：0.251.250.150.950.150.90.251.20.2.05=1.1則三種類型的

9、成本分別為1.0325、1.07、1.1元/公斤。4.2 問題二的求解通過Lingo對問題二建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5000;通過計(jì)算可

10、得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為24925美元。其中普通型生產(chǎn)17500公斤。高級型生產(chǎn)10625公斤，假日型生產(chǎn)5000公斤。4.3 問題三的求解通過Lingo對問題三建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450-1.25*k1-0.95*k2-0.9*k3-1.2*k4-1.05*k5;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000

11、;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5000;最終得到結(jié)果，在購買堅(jiān)果后得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為24925美元。其中普通型生產(chǎn)17500公斤。高級型生產(chǎn)10625公斤，假日型生產(chǎn)5000公斤。與未購買之前的最優(yōu)方案相同且最大利潤相同，因此無需購買。4.4 問題四的求解通過Lingo對問題四建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-37450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=7000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3&l

12、t;=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;x1>=10000;x2>=3000;x3>=5000;最終得到結(jié)果，在購買堅(jiān)果后得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為28883.33美元。其中普通型生產(chǎn)11666.67公斤。高級型生產(chǎn)17916.67公斤，假日型生產(chǎn)5000公斤。相比較未以1000美元購進(jìn)后的利潤增加了3958.33美元。4.5 問題二的求解通過Lingo對問題二建立的模型進(jìn)行求解，其中使用的程序代碼如下：max=1.65*x1+2*x2+2.25*x3-36450;0.15*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.25*x1+0.2*x2+0.15*x3<=7500;0.10*x1+0.2*x2+0.25*x3<=6000;0.25*x1+0.2*x2+0.2*x3<=7500;通過計(jì)算可得到最優(yōu)生產(chǎn)組合和總利潤為25800美元。其中普通型生產(chǎn)15000公斤。高級型生產(chǎn)18750公斤，假日型不生產(chǎn)。相比較之前