高中數(shù)學(xué)第二章 隨機(jī)變量及其分布教案 2.2二項(xiàng)分布用其應(yīng)用選修2-3_第1頁(yè)
高中數(shù)學(xué)第二章 隨機(jī)變量及其分布教案 2.2二項(xiàng)分布用其應(yīng)用選修2-3_第2頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、221條件概率教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:通過對(duì)具體情景的分析,了解條件概率的定義。過程與方法:掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)實(shí)例的分析,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):條件概率定義的理解教學(xué)難點(diǎn):概率計(jì)算公式的應(yīng)用授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)設(shè)想:引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:探究: 三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)無放回地抽取,問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩名同學(xué)小.若抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券用“Y ”表示,沒有抽到用“ ”,表示,那么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有三種可能:Y,Y

2、和 Y用 B 表示事件“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券” , 則 B 僅包含一個(gè)基本事件Y由古典概型計(jì)算公式可知,最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為.思考:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券,那么最后一名同學(xué)抽到獎(jiǎng)券的概率又是多少?因?yàn)橐阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券,所以可能出現(xiàn)的基本事件只有Y和Y而“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”包含的基本事件仍是Y.由古典概型計(jì)算公式可知最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為,不妨記為P(B|A ) ,其中A表示事件“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”.已知第一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果為什么會(huì)影響最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率呢?在這個(gè)問題中,知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券,等價(jià)于知

3、道事件 A 一定會(huì)發(fā)生,導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件 A 中,從而影響事件 B 發(fā)生的概率,使得 P ( B|A )P ( B ) .思考:對(duì)于上面的事件A和事件B,P ( B|A)與它們的概率有什么關(guān)系呢?用表示三名同學(xué)可能抽取的結(jié)果全體,則它由三個(gè)基本事件組成,即=Y, Y,Y既然已知事件A必然發(fā)生,那么只需在A=Y, Y的范圍內(nèi)考慮問題,即只有兩個(gè)基本事件Y和Y在事件 A 發(fā)生的情況下事件B發(fā)生,等價(jià)于事件 A 和事件 B 同時(shí)發(fā)生,即 AB 發(fā)生而事件 AB 中僅含一個(gè)基本事件Y,因此= .其中n ( A)和 n ( AB)分別表示事件 A 和事件 AB 所包含的基本事件個(gè)數(shù)另一方

4、面,根據(jù)古典概型的計(jì)算公式,其中 n()表示中包含的基本事件個(gè)數(shù)所以,=.因此,可以通過事件A和事件AB的概率來表示P(B| A ) .條件概率1.定義 設(shè)A和B為兩個(gè)事件,P(A)0,那么,在“A已發(fā)生”的條件下,B發(fā)生的條件概率(conditional probability ). 讀作A 發(fā)生的條件下 B 發(fā)生的概率定義為 .由這個(gè)定義可知,對(duì)任意兩個(gè)事件A、B,若,則有.并稱上式微概率的乘法公式. 2.P(|B)的性質(zhì): (1)非負(fù)性:對(duì)任意的Af. ;(2)規(guī)范性:P(|B)=1;(3)可列可加性:如果是兩個(gè)互斥事件,則.更一般地,對(duì)任意的一列兩兩部相容的事件(I=1,2),有P =

5、.例1.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2 道題,求: (l)第1次抽到理科題的概率; (2)第1次和第2次都抽到理科題的概率; (3)在第 1 次抽到理科題的條件下,第2次抽到理科題的概率解:設(shè)第1次抽到理科題為事件A,第2次抽到理科題為事件B,則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB. (1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為n()=20. 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,n (A)=12 于是 .(2)因?yàn)?n (AB)=6 ,所以. (3)解法 1 由( 1 ) ( 2 )可得,在第 1 次抽到理科題的條件下,第 2 次抽到理科題的概. 解法2 因?yàn)?n (AB)=6

6、 , n (A)=12 ,所以.例2.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共位數(shù)字,每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求: (1)任意按最后一位數(shù)字,不超過 2 次就按對(duì)的概率; (2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過2次就按對(duì)的概率解:設(shè)第i次按對(duì)密碼為事件(i=1,2) ,則表示不超過2次就按對(duì)密碼 (1)因?yàn)槭录c事件互斥,由概率的加法公式得. (2)用B 表示最后一位按偶數(shù)的事件,則.課堂練習(xí).1、拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子所得的樣本空間為S=1,2,3,4,5,6,令事件A=2,3,5,B=1,2,4,5,6,求P(A),P(B),P(AB),P(AB

7、)。2、一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分,向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中),設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A,投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B,求P(AB),P(AB)。3、在一個(gè)盒子中有大小一樣的20個(gè)球,其中10和紅球,10個(gè)白球。求第1個(gè)人摸出1個(gè)紅球,緊接著第2個(gè)人摸出1個(gè)白球的概率。鞏固練習(xí): 課本54頁(yè)練習(xí)1、2課外作業(yè):第59頁(yè) 習(xí)題 2. 2 1 ,2 ,3教學(xué)反思:1. 通過對(duì)具體情景的分析,了解條件概率的定義。2. 掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算。3. 通過對(duì)實(shí)例的分析,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。222事件的相互獨(dú)立性教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能

8、:理解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。過程與方法:能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過對(duì)實(shí)例的分析,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn):獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率教學(xué)難點(diǎn):有關(guān)獨(dú)立事件發(fā)生的概率計(jì)算授課類型:新授課 課時(shí)安排:2課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)引入:1 事件的定義:隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;必然事件:在一定條件下必然發(fā)生的事件;不可能事件:在一定條件下不可能發(fā)生的事件2隨機(jī)事件的概率:一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率,記作3.概率的確定方法:通過進(jìn)行大

9、量的重復(fù)試驗(yàn),用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率;4概率的性質(zhì):必然事件的概率為,不可能事件的概率為,隨機(jī)事件的概率為,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形 5基本事件:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果(事件)稱為一個(gè)基本事件6等可能性事件:如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每個(gè)基本事件的概率都是,這種事件叫等可能性事件7等可能性事件的概率:如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè),而且所有結(jié)果都是等可能的,如果事件包含個(gè)結(jié)果,那么事件的概率8等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10 互斥事

10、件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件一般地:如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的,那么就說事件彼此互斥11對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥,那么 探究:(1)甲、乙兩人各擲一枚硬幣,都是正面朝上的概率是多少?事件:甲擲一枚硬幣,正面朝上;事件:乙擲一枚硬幣,正面朝上(2)甲壇子里有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球的概率是多少?事件:從甲壇子里摸出1個(gè)球,得到白球;事件:從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球問題(1)、(2)中事件、是否互斥?(不互斥)可以同時(shí)發(fā)生嗎?(可以)問題(1)、(2)中事件(或)是否發(fā)生

11、對(duì)事件(或)發(fā)生的概率有無影響?(無影響) 思考:三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng),現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取,事件A為“第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”, 事件B為“最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券”. 事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B 發(fā)生的概率嗎?顯然,有放回地抽取獎(jiǎng)券時(shí),最后一名同學(xué)也是從原來的三張獎(jiǎng)券中任抽一張,因此第一名同學(xué)抽的結(jié)果對(duì)最后一名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果沒有影響,即事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B 發(fā)生的概率于是P(B| A)=P(B), P(AB)=P( A ) P ( B |A)=P(A)P(B). 二、講解新課:1相互獨(dú)立事件的定義:設(shè)A, B為兩個(gè)事件,如果 P ( AB ) = P ( A ) P (

12、 B ) , 則稱事件A與事件B相互獨(dú)立(mutually independent ) .事件(或)是否發(fā)生對(duì)事件(或)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件若與是相互獨(dú)立事件,則與,與,與也相互獨(dú)立2相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:?jiǎn)栴}2中,“從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球”是一個(gè)事件,它的發(fā)生,就是事件,同時(shí)發(fā)生,記作(簡(jiǎn)稱積事件)從甲壇子里摸出1個(gè)球,有5種等可能的結(jié)果;從乙壇子里摸出1個(gè)球,有4種等可能的結(jié)果于是從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,共有種等可能的結(jié)果同時(shí)摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,它們都是白球的概率另一方面,從甲壇子里摸出1個(gè)球,得

13、到白球的概率,從乙壇子里摸出1個(gè)球,得到白球的概率顯然這就是說,兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積一般地,如果事件相互獨(dú)立,那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,即 3對(duì)于事件A與B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系:三、講解范例:例 1.某商場(chǎng)推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng),凡購(gòu)買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼,可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是 0 . 05 ,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率: (1)都抽到某一指定號(hào)碼; (2)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼; (3)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼解: (1)記“第一次抽獎(jiǎng)

14、抽到某一指定號(hào)碼”為事件A, “第二次抽獎(jiǎng)抽到某一指定號(hào)碼”為事件B ,則“兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼”就是事件AB由于兩次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響,因此A與B相互獨(dú)立于是由獨(dú)立性可得,兩次抽獎(jiǎng)都抽到某一指定號(hào)碼的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0. 050.05 = 0.0025. (2 ) “兩次抽獎(jiǎng)恰有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用(A)U(B)表示由于事件A與B互斥,根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義,所求的概率為 P (A)十P(B)=P(A)P()+ P()P(B ) = 0. 05(1-0.05 ) + (1-0.05 ) 0.05 = 0. 095. (

15、 3 ) “兩次抽獎(jiǎng)至少有一次抽到某一指定號(hào)碼”可以用(AB ) U ( A)U(B)表示由于事件 AB , A和B 兩兩互斥,根據(jù)概率加法公式和相互獨(dú)立事件的定義,所求的概率為 P ( AB ) + P(A)+ P(B ) = 0.0025 +0. 095 = 0. 097 5.例2.甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求:(1)人都射中目標(biāo)的概率;(2)人中恰有人射中目標(biāo)的概率;(3)人至少有人射中目標(biāo)的概率;(4)人至多有人射中目標(biāo)的概率?解:記“甲射擊次,擊中目標(biāo)”為事件,“乙射擊次,擊中目標(biāo)”為事件,則與,與,與,與為相互獨(dú)立事件,(1)人都射中的概

16、率為:,人都射中目標(biāo)的概率是(2)“人各射擊次,恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生),另一種是甲未擊中、乙擊中(事件發(fā)生)根據(jù)題意,事件與互斥,根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,所求的概率為:人中恰有人射中目標(biāo)的概率是(3)(法1):2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況,其概率為(法2):“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件,2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是,“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為(4)(法1):“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”,故所求概率為:(法2):“至多有1人擊中目標(biāo)”

17、的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”,故所求概率為例 3.在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān),只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合,線路就能正常工作假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率解:分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān),能夠閉合為事件,由題意,這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是 這段時(shí)間內(nèi)至少有1個(gè)開關(guān)能夠閉合,從而使線路能正常工作的概率是答:在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是變式題1:如圖添加第四個(gè)開關(guān)與其它三個(gè)開關(guān)串聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正

18、常工作的概率()變式題2:如圖兩個(gè)開關(guān)串聯(lián)再與第三個(gè)開關(guān)并聯(lián),在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率方法一:方法二:分析要使這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有1個(gè)開的情況例 4.已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2(1)假定有5門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域,求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后未被擊中的概率;(2)要使敵機(jī)一旦進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中,需至少布置幾門高炮?分析:因?yàn)閿硻C(jī)被擊中的就是至少有1門高炮擊中敵機(jī),故敵機(jī)被擊中的概率即為至少有1門高炮擊中敵機(jī)的概率解:(1)設(shè)敵機(jī)被第k門高炮擊中的事件為(k=1,2,3,4,5),那

19、么5門高炮都未擊中敵機(jī)的事件為事件,相互獨(dú)立,敵機(jī)未被擊中的概率為=敵機(jī)未被擊中的概率為(2)至少需要布置門高炮才能有0.9以上的概率被擊中,仿(1)可得:敵機(jī)被擊中的概率為1-令,兩邊取常用對(duì)數(shù),得,至少需要布置11門高炮才能有0.9以上的概率擊中敵機(jī)點(diǎn)評(píng):上面例1和例2的解法,都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語(yǔ)“至多”、“至少”的問題時(shí)的運(yùn)用,常常能使問題的解答變得簡(jiǎn)便四、課堂練習(xí): 1在一段時(shí)間內(nèi),甲去某地的概率是,乙去此地的概率是,假定兩人的行動(dòng)相互之間沒有影響,那么在這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去此地的概率是( ) 2從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是,從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的

20、概率是,從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出1個(gè)球,那么等于( )2個(gè)球都是白球的概率 2個(gè)球都不是白球的概率 2個(gè)球不都是白球的概率 2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率3電燈泡使用時(shí)間在1000小時(shí)以上概率為0.2,則3個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)后壞了1個(gè)的概率是( )0.128 0.096 0.104 0.3844某道路的、三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這條路上行駛時(shí),三處都不停車的概率是 ( ) 5(1)將一個(gè)硬幣連擲5次,5次都出現(xiàn)正面的概率是 ;(2)甲、乙兩個(gè)氣象臺(tái)同時(shí)作天氣預(yù)報(bào),如果它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8與0.7,那么在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺(tái)

21、都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是 6棉籽的發(fā)芽率為0.9,發(fā)育為壯苗的概率為0.6,(1)每穴播兩粒,此穴缺苗的概率為 ;此穴無壯苗的概率為 (2)每穴播三粒,此穴有苗的概率為 ;此穴有壯苗的概率為 7一個(gè)工人負(fù)責(zé)看管4臺(tái)機(jī)床,如果在1小時(shí)內(nèi)這些機(jī)床不需要人去照顧的概率第1臺(tái)是0.79,第2臺(tái)是0.79,第3臺(tái)是0.80,第4臺(tái)是0.81,且各臺(tái)機(jī)床是否需要照顧相互之間沒有影響,計(jì)算在這個(gè)小時(shí)內(nèi)這4臺(tái)機(jī)床都不需要人去照顧的概率.8制造一種零件,甲機(jī)床的廢品率是0.04,乙機(jī)床的廢品率是0.05從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件,其中恰有1件廢品的概率是多少?9甲袋中有8個(gè)白球,4個(gè)紅球;乙袋中有6個(gè)白球,6個(gè)紅球

22、,從每袋中任取一個(gè)球,問取得的球是同色的概率是多少?答案:1. C 2. C 3. B 4. A 5.(1) (2) 6.(1) , (2) , 7. P=8. P=9. 提示: 五、小結(jié) :兩個(gè)事件相互獨(dú)立,是指它們其中一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響一般地,兩個(gè)事件不可能即互斥又相互獨(dú)立,因?yàn)榛コ馐录遣豢赡芡瑫r(shí)發(fā)生的,而相互獨(dú)立事件是以它們能夠同時(shí)發(fā)生為前提的相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積,這一點(diǎn)與互斥事件的概率和也是不同的 六、課后作業(yè):課本58頁(yè)練習(xí)1、2、3 第59頁(yè) 習(xí)題 2. 2A組4. B組1七、板書設(shè)計(jì)(略) 八、教學(xué)反思:1. 理解兩

23、個(gè)事件相互獨(dú)立的概念。2. 能進(jìn)行一些與事件獨(dú)立有關(guān)的概率的計(jì)算。3. 通過對(duì)實(shí)例的分析,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。223獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能:理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。過程與方法:能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:承前啟后,感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn):理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn):能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算授課類型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過

24、程:一、復(fù)習(xí)引入:1 事件的定義:隨機(jī)事件:在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;必然事件:在一定條件下必然發(fā)生的事件;不可能事件:在一定條件下不可能發(fā)生的事件2隨機(jī)事件的概率:一般地,在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件發(fā)生的頻率總是接近某個(gè)常數(shù),在它附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件的概率,記作3.概率的確定方法:通過進(jìn)行大量的重復(fù)試驗(yàn),用這個(gè)事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率;4概率的性質(zhì):必然事件的概率為,不可能事件的概率為,隨機(jī)事件的概率為,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形 5基本事件:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果(事件)稱為一個(gè)基本事件6等可能性事件:如果一次試驗(yàn)中

25、可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每個(gè)基本事件的概率都是,這種事件叫等可能性事件7等可能性事件的概率:如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè),而且所有結(jié)果都是等可能的,如果事件包含個(gè)結(jié)果,那么事件的概率8等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意義:對(duì)于事件A和事件B是可以進(jìn)行加法運(yùn)算的10 互斥事件:不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件一般地:如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的,那么就說事件彼此互斥11對(duì)立事件:必然有一個(gè)發(fā)生的互斥事件12互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥,那么 13相互獨(dú)立事件:事件(或)是否發(fā)生對(duì)事件(或)發(fā)生的概率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件

26、若與是相互獨(dú)立事件,則與,與,與也相互獨(dú)立14相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:一般地,如果事件相互獨(dú)立,那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積, 二、講解新課:1獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的定義:指在同樣條件下進(jìn)行的,各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式:一般地,如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是,那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率它是展開式的第項(xiàng)3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中,某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是,(k0

27、,1,2,,n,)于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下:01knP由于恰好是二項(xiàng)展開式中的各項(xiàng)的值,所以稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布(binomial distribution ),記作B(n,p),其中n,p為參數(shù),并記b(k;n,p)三、講解范例:例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 . 8.求這名射手在 10 次射擊中,(1)恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率; (2)至少有 8 次擊中目標(biāo)的概率(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字) 解:設(shè)X為擊中目標(biāo)的次數(shù),則XB (10, 0.8 ) . (1)在 10 次射擊中,恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率為 P (X = 8 ) .(2)在 10 次射擊中,至少有 8 次擊

28、中目標(biāo)的概率為 P (X8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) .例2(2000年高考題)某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件,寫出其中次品數(shù)的概率分布解:依題意,隨機(jī)變量B(2,5%)所以,P(=0)=(95%)=0.9025,P(=1)=(5%)(95%)=0.095,P()=(5%)=0.0025因此,次品數(shù)的概率分布是012P0.90250.0950.0025例3重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為,求P(3)解:依題意,隨機(jī)變量BP(=4)=,P(=5)=P(3)=P(=4)+P(=5)= 例4某

29、氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為,計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字):(1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率;(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率解:(1)記“預(yù)報(bào)1次,結(jié)果準(zhǔn)確”為事件預(yù)報(bào)5次相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),根據(jù)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式,5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率答:5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率約為0.41.(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率,就是5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率與5次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率的和,即 答:5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為0.74例5某車間的5臺(tái)機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人照管的概率都是,求1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率是多少?(結(jié)果保留兩個(gè)有效

30、數(shù)字)解:記事件“1小時(shí)內(nèi),1臺(tái)機(jī)器需要人照管”,1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)器需要照管相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中沒有1臺(tái)需要工人照管的概率,1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中恰有1臺(tái)需要工人照管的概率,所以1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率為答:1小時(shí)內(nèi)5臺(tái)機(jī)床中至少2臺(tái)需要工人照管的概率約為點(diǎn)評(píng):“至多”,“至少”問題往往考慮逆向思維法例6某人對(duì)一目標(biāo)進(jìn)行射擊,每次命中率都是0.25,若使至少命中1次的概率不小于0.75,至少應(yīng)射擊幾次?解:設(shè)要使至少命中1次的概率不小于0.75,應(yīng)射擊次記事件“射擊一次,擊中目標(biāo)”,則射擊次相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),事件至少發(fā)生1次的概率為由題意,令,至少取5答:

31、要使至少命中1次的概率不小于0.75,至少應(yīng)射擊5次例7十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少?停幾次概率最大?解:依題意,從低層到頂層停不少于3次,應(yīng)包括停3次,停4次,停5次,直到停9次從低層到頂層停不少于3次的概率設(shè)從低層到頂層停次,則其概率為,當(dāng)或時(shí),最大,即最大,答:從低層到頂層停不少于3次的概率為,停4次或5次概率最大例8實(shí)力相等的甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽)(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率(2)按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解:甲、乙兩隊(duì)實(shí)力相等,所以每局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為記事件=“甲打完3局

32、才能取勝”,記事件=“甲打完4局才能取勝”,記事件=“甲打完5局才能取勝”甲打完3局取勝,相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為甲打完4局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且甲第4局比賽取勝,前3局為2勝1負(fù)甲打完4局才能取勝的概率為甲打完5局才能取勝,相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),且甲第5局比賽取勝,前4局恰好2勝2負(fù)甲打完5局才能取勝的概率為(2)事件“按比賽規(guī)則甲獲勝”,則,又因?yàn)槭录?、彼此互斥,故答:按比賽?guī)則甲獲勝的概率為例9一批玉米種子,其發(fā)芽率是0.8.(1)問每穴至少種幾粒,才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于?(2)若每穴種3粒,求恰好兩粒發(fā)芽的概率()解:記事件“種一粒種子,發(fā)芽”,則,(1)設(shè)每穴至少種粒,才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于每穴種粒相當(dāng)于次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),記事件“每穴至少有一粒發(fā)芽”,則由題意,令,所以,兩邊取常用對(duì)數(shù)得,即,且,所以取答:每穴至少種3粒,才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于(2)每穴種3粒相當(dāng)于3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),每穴種3粒,恰好兩粒發(fā)芽的概率為,答:每穴種3粒,恰好兩粒發(fā)芽的概率為0.384 四

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