模塊三 小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

1、模塊三 小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研制與修訂，對我國數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展具有重要意義。為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程首先關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的發(fā)展，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。本次講座即帶領(lǐng)大家共同解讀小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)注標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)和主要內(nèi)容變化，以期達(dá)到更好地從事小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的。全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)可分為四大部分：第一部分：前言 ，第二部分：課程目標(biāo)， 第三部分：內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) ，第四部分：課程實(shí)施建議。前言中的理念和設(shè)計(jì)思路是靈魂，統(tǒng)帥著全局，

2、課程目標(biāo)是理念和設(shè)計(jì)的具體體現(xiàn)，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是前兩個(gè)部分的載體.主要從以下四個(gè)方面講:一、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)課程內(nèi)容的變化及內(nèi)容調(diào)整的總體特點(diǎn)三、對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識四、對內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的分析一、 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的特點(diǎn)1、促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)在使學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的同時(shí)，更為關(guān)注他們在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力等方面的全面發(fā)展。2、提供有價(jià)值的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容成為學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動的主要素材，內(nèi)容的呈現(xiàn)以"問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓

3、展"的基本模式展開。3 、倡導(dǎo)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供了充分從事數(shù)學(xué)活動和交流的機(jī)會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生交往、互動與共同發(fā)展的過程，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。4、 強(qiáng)調(diào)全面評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價(jià)，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)應(yīng)關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，以促進(jìn)他們更好地發(fā)展；強(qiáng)調(diào)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的

4、水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度、個(gè)性傾向；強(qiáng)調(diào)評價(jià)的內(nèi)容要更多地指向有價(jià)值的數(shù)學(xué)任務(wù)和數(shù)學(xué)活動，注重考查學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。5、 重視新技術(shù)對數(shù)學(xué)課程的影響標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生從第二學(xué)段起使用計(jì)算器，以處理繁雜的運(yùn)算，把更多的精力投入到探索性、創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動中；鼓勵(lì)把計(jì)算器和計(jì)算機(jī)作為學(xué)習(xí)新知識與解決更為廣泛的實(shí)際問題的重要工具；鼓勵(lì)利用現(xiàn)代教育技術(shù)在增加師生互動、形象化表示數(shù)學(xué)內(nèi)容等方面的優(yōu)勢，以改進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，增進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，最終提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)課程內(nèi)容的變化及內(nèi)容調(diào)整的總體特點(diǎn)與大綱所規(guī)定的內(nèi)容相比，課程標(biāo)準(zhǔn)

5、在內(nèi)容的知識體系方面有增有刪，在內(nèi)容的學(xué)習(xí)要求方面有升有降，在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)組合方面有分有合，在內(nèi)容的表現(xiàn)形式方面有隱有顯。增與刪。隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，一些知識比原來顯得更加重要了。如收集、整理和分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行交流，作出決策，初步具有隨機(jī)的觀念和概率的思想等，已成為人人必須具備的基本素養(yǎng)，是學(xué)生適應(yīng)未來生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的基礎(chǔ)知識和基本技能。又如，引入計(jì)算器用來處理復(fù)雜的計(jì)算，解決一些有現(xiàn)實(shí)意義的問題，探索有關(guān)的數(shù)學(xué)規(guī)律，可以免除學(xué)生做大量重復(fù)的運(yùn)算，更好地發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。及時(shí)增添上述內(nèi)容是非常必要的。課程標(biāo)準(zhǔn)中增加的內(nèi)容主要包括：統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)知識，空間與圖形的有關(guān)

6、內(nèi)容（如位置與變換），負(fù)數(shù)，計(jì)算器的初步應(yīng)用等。同時(shí)，也有一些內(nèi)容已經(jīng)過時(shí)，或者失去了學(xué)習(xí)的價(jià)值。如帶分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，這樣的內(nèi)容在實(shí)際生活中運(yùn)用得并不多，沒有必要用很多的時(shí)間訓(xùn)練這種并不常見的計(jì)算，即使偶爾遇到了帶分?jǐn)?shù)的計(jì)算，也完全可以將其化成小數(shù)后再計(jì)算，而且?guī)Х謹(jǐn)?shù)的計(jì)算比較繁瑣，容易使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的畏懼感，打擊他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，所以課標(biāo)將這部分內(nèi)容及時(shí)刪去。課程標(biāo)準(zhǔn)刪減的主要內(nèi)容，還包括另外一些繁雜的大數(shù)目計(jì)算，以及類型化的應(yīng)用題解答知識等。升與降。在內(nèi)容的教學(xué)要求上，課程標(biāo)準(zhǔn)同樣作出了及時(shí)和必要的調(diào)整。其中教學(xué)要求有所提升的內(nèi)容有：估算、算法多樣化、各類知識的應(yīng)用等。估算是一種常用的

7、方法，在一些具有大數(shù)目的情境中，估算甚至比精確計(jì)算更有用。靈活選擇解決問題的方法，合理應(yīng)用數(shù)學(xué)的思維方式解決實(shí)際問題等，也是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的最佳途徑，提升這些內(nèi)容的教學(xué)要求，是社會發(fā)展的必然?？萍嫉母咚侔l(fā)展，使得原本由人來完成的繁瑣計(jì)算工作，完全可以由計(jì)算機(jī)替代了，因此，對學(xué)生的計(jì)算能力要求也較以前低了許多。對這些內(nèi)容的要求適時(shí)降低，也是社會發(fā)展的必然。課程標(biāo)準(zhǔn)中教學(xué)要求有所降低的內(nèi)容有：較大數(shù)目的整數(shù)、多位小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，整除、約數(shù)和倍數(shù)、素?cái)?shù)和合數(shù)等。分與合。課程標(biāo)準(zhǔn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)上，將“量與計(jì)量”的內(nèi)容并入“空間與圖形”或“數(shù)與代數(shù)”等領(lǐng)域，而將“應(yīng)用題”拆分到

8、加、減、乘、除等基本的運(yùn)算中，結(jié)合“數(shù)的運(yùn)算”抽象和理解數(shù)量關(guān)系。類似這樣的分分合合，擴(kuò)展了具有實(shí)踐特點(diǎn)的相關(guān)概念的內(nèi)涵，去掉了脫離實(shí)際、機(jī)械模仿的有關(guān)內(nèi)容，突出了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的教育觀念。隱與顯。經(jīng)驗(yàn)既是知識構(gòu)建的基礎(chǔ)，又是知識的重要組成部分。在傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容中，經(jīng)驗(yàn)是被忽略的、不受重視的。盡管經(jīng)驗(yàn)參與了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是不容置疑的事實(shí)，但你甚至不能從相關(guān)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中找到關(guān)于“經(jīng)驗(yàn)”的只言片語。它總是“隱性”的。課程標(biāo)準(zhǔn)則不同，它不僅明確承認(rèn)數(shù)學(xué)知識“包括數(shù)學(xué)事實(shí)和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”，而且還特別強(qiáng)調(diào)“利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)”，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗(yàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)專門設(shè)置了“實(shí)踐與綜合應(yīng)

9、用”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)通過“綜合實(shí)踐活動”這種新的學(xué)習(xí)形式，為學(xué)生提供發(fā)展綜合實(shí)踐能力的機(jī)會，促進(jìn)其經(jīng)驗(yàn)的積累，發(fā)展其創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。此外，課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”。這表明，將經(jīng)驗(yàn)由“隱性”變?yōu)椤帮@性”并不只是“綜合實(shí)踐活動”的專利，它應(yīng)該貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的始終。三、三、對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的進(jìn)一步具體化。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)是指關(guān)于內(nèi)容學(xué)習(xí)的指標(biāo)（或稱規(guī)格、要求、目的等）。但“指標(biāo)”并不是內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的全部內(nèi)涵。課程標(biāo)準(zhǔn)誕生在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的關(guān)鍵時(shí)期，肩負(fù)著轉(zhuǎn)變“應(yīng)試教育”的根基和建構(gòu)素質(zhì)教育大廈的雙重使命。刪除業(yè)已陳舊的知識，增加反映時(shí)代的內(nèi)容；降低封閉式知

10、識教學(xué)的要求，提高開放式能力培養(yǎng)的標(biāo)準(zhǔn)；強(qiáng)調(diào)主動建構(gòu)，反對機(jī)械重復(fù)；重過程，輕結(jié)論；重應(yīng)用，輕理論；重探索，輕模仿課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵十分豐富。因此，假如我們按照傳統(tǒng)觀念，僅從指標(biāo)、要求、規(guī)格或目的這樣的“標(biāo)準(zhǔn)”層面，去分析、去把握全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的第三部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”，只把它當(dāng)作普通的“考試綱要”或者“檢測指南”，那就大錯(cuò)特錯(cuò)了。我們既要從“標(biāo)準(zhǔn)”的角度，也要從“內(nèi)容”的角度，去分析、理解和把握“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”。要站在更新教育觀念、全面改進(jìn)教育教學(xué)工作的高度，學(xué)習(xí)、理解、認(rèn)識“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”，這將使我們獲得創(chuàng)造性地實(shí)施數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所最需要、也是最有價(jià)值的原則、態(tài)度和方法。四、對內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

11、分析內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一、二學(xué)段內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及其特點(diǎn)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是學(xué)生“適應(yīng)未來社會生活”和“進(jìn)一步發(fā)展”所“必需的”和“重要的”；應(yīng)當(dāng)是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”；應(yīng)當(dāng)是“有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”的。（一）、內(nèi)容的設(shè)置課程標(biāo)準(zhǔn)拋棄了將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為“數(shù)與計(jì)算、量與計(jì)量、幾何初步知識、應(yīng)用題、代數(shù)初步知識、統(tǒng)計(jì)初步知識”六個(gè)方面的傳統(tǒng)做法，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容充實(shí)、調(diào)整、更新、重組以后，構(gòu)建了“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，并按學(xué)段分別闡述。下面是對上述四個(gè)方面具體內(nèi)容的簡要分析。一、數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)與代

12、數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價(jià)值。新的課程標(biāo)準(zhǔn)更強(qiáng)調(diào)通過實(shí)際情境使學(xué)生體驗(yàn)、感受和理解數(shù)及運(yùn)算的意義，體會數(shù)及其運(yùn)算模型的建立過程，強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算解決簡單實(shí)際問題的意識和能力。數(shù)與代數(shù)內(nèi)容概述 主要內(nèi)容 結(jié)構(gòu)形式“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。第一學(xué)段 第二學(xué)段 第一學(xué)段 第二學(xué)段萬以內(nèi)的數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)和小數(shù) 整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù) 數(shù)的認(rèn)識 數(shù)的認(rèn)識常見的量 負(fù)數(shù)和方程 數(shù)的運(yùn)算 數(shù)的運(yùn)算

13、基本運(yùn)算 有關(guān)運(yùn)算 常見的量 式與方程簡單的數(shù)量關(guān)系 借助計(jì)算器探索數(shù)學(xué)問題 探索規(guī)律 探索規(guī)律小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)是由淺入深的，他們對數(shù)學(xué)知識的理解并不是一次完成的，需要經(jīng)過逐步深化提高。根據(jù)學(xué)生知識基礎(chǔ)，心理發(fā)展規(guī)律，及知識特點(diǎn)，課標(biāo)對四個(gè)領(lǐng)域采用逐步拓展，漸進(jìn)深化結(jié)構(gòu)，從內(nèi)容到結(jié)構(gòu)都是由淺入深，循序漸進(jìn)，螺旋上升。加強(qiáng)與重視的內(nèi)容(1)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，從現(xiàn)實(shí)背景中體會和抽象數(shù)學(xué)模型，探索數(shù)學(xué)規(guī)律(2)重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感(3)加強(qiáng)估算、重視口算、提倡算法多樣化(4)提倡用計(jì)算器進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算并探索規(guī)律削弱的內(nèi)容(1)筆算的難度與熟練程度(2)整數(shù)四則混合運(yùn)算的步驟(3)數(shù)的整除內(nèi)

14、容數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域又分為以下四個(gè)方面：數(shù)的認(rèn)識 、數(shù)的運(yùn)算 、 常見的量 、 探索規(guī)律1、數(shù)的認(rèn)識數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，它有著重要的意義和作用。數(shù)能用來表示一類集合的數(shù)量，能用來表示一群事物的順序，能用來表示測量的結(jié)果特別是，在數(shù)字化的現(xiàn)代社會，數(shù)更是成為人們表達(dá)、交流和傳遞信息的重要手段。在數(shù)的學(xué)習(xí)中，應(yīng)使學(xué)生在獲得有關(guān)數(shù)的概念的過程中，體會數(shù)的多方面的意義和作用。第一學(xué)段（數(shù)的認(rèn)識）具體目標(biāo)（1）能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置。（2）認(rèn)識符號，的含義，能夠用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。（3）能說出各數(shù)位的名稱，識別各數(shù)位上數(shù)字的意義。（4）結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受

15、大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。（5）能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)。（6）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。第二學(xué)段（數(shù)的認(rèn)識）具體目標(biāo)（1）在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。（2）進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)）。（3）會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小。（4）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題。（5）結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。（6）進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運(yùn)用數(shù)表示事物，

16、并能進(jìn)行交流。（7）在1100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（8）在1100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（9）知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。從以上數(shù)的認(rèn)識兩個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)可以看出這一領(lǐng)域中有如下特點(diǎn)：第一.注重從現(xiàn)實(shí)情境中讓學(xué)生逐步體會數(shù)的含義，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.無論是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，還是負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展，都是人類生活實(shí)踐的總結(jié)，都是與解決實(shí)際問題緊密聯(lián)系的。因此，學(xué)段目標(biāo)關(guān)注其與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，努力揭示從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)的過程，突出數(shù)做為模型

17、的作用。例如，一年級上冊“生活中的數(shù)”的內(nèi)容，教材呈現(xiàn)了“可愛的校園”，創(chuàng)設(shè)了十分具有童趣的一幅動物學(xué)校開學(xué)的情境，提出“你能數(shù)出有幾只小兔嗎？”的問題，鼓勵(lì)學(xué)生自己去觀察，從具體的事物數(shù)量中抽象出“數(shù)”，體會數(shù)具有表示物體個(gè)數(shù)的含義和作用。“校園里走一走，說一說有什么、有多少。”的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步體會數(shù)與實(shí)物的對應(yīng)。教材又創(chuàng)設(shè)了“快樂的家園”的情境，豐富了學(xué)生對數(shù)所代表的事物的認(rèn)識，使他們體會數(shù)作為模型的作用。還需要說明的一點(diǎn)是對“數(shù)的分解和組成”的處理。傳統(tǒng)教材中，在學(xué)習(xí)“10以內(nèi)加減法”之前需要學(xué)習(xí)“數(shù)的分解和組成”，并將數(shù)的分解和組成作為加減法運(yùn)算的算理。

18、這樣的做法是有問題的，數(shù)的分解和組成與加減法本質(zhì)上是一樣的，因此，新的教材不以數(shù)的分解與組成作為學(xué)習(xí)加減法的邏輯起點(diǎn)，直接從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把學(xué)習(xí)加減計(jì)算與解決問題的過程結(jié)合起來，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從問題情境中抽象出加減算式并加以解釋和應(yīng)用過程；從中理解加法運(yùn)算的意義和應(yīng)用價(jià)值，這樣做并不是忽視學(xué)生對數(shù)的構(gòu)成的體驗(yàn)，而是將它與加減法融合在一起，并通過解決問題的活動，有趣的游戲等途徑不斷加深學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識，發(fā)展數(shù)感。例如一年級上冊學(xué)習(xí)“8”的加法時(shí)，教材創(chuàng)設(shè)了跳繩的游戲，學(xué)生從主題圖中可以觀察到：一共有8個(gè)小朋友在跳繩，其中一個(gè)帶帽子，7個(gè)不帶，有2個(gè)小朋友搖繩，6個(gè)小朋友跳繩，有3個(gè)小朋友穿裙

19、子，5個(gè)小朋友穿褲子，有4個(gè)小朋友是男生，4個(gè)小朋友是女生。在實(shí)際情境中，學(xué)生不僅體驗(yàn)了8的構(gòu)成，更加深了對加法意義的理解，并且這一問題對學(xué)生而言，既有趣又提高了從圖中獲取信息的能力。第二、提供豐富的素材，讓學(xué)生理解數(shù)的相對大小關(guān)系，獲得對大數(shù)的感受例如：在一年級下冊“生活中的數(shù)”單元中，教材特別重視學(xué)生運(yùn)用自己的語言描述數(shù)與數(shù)間的相對大小關(guān)系，如：運(yùn)用語言描述雞85只、鴨42只、鵝34只這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，可以說雞的只數(shù)比鴨的只數(shù)多得多，鴨的只數(shù)比鵝的只數(shù)多一些。第三、使學(xué)生能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流.數(shù)是現(xiàn)代社會人們表示、交流和傳遞信息的最有效手段。大至國際間軍事情報(bào)、經(jīng)

20、濟(jì)信息、科技動態(tài)的密碼傳遞，中至電話號碼、郵政編碼、車輛牌號、身份證號的表示，小到學(xué)號、房間號，可以說數(shù)字無處不在。因此，教材鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。例如，教材設(shè)計(jì)了實(shí)踐活動，鼓勵(lì)學(xué)生調(diào)查班級編號、飯店房間號、電話號碼、身份證號碼是如何編排的，以此為啟發(fā)，給學(xué)校的每個(gè)學(xué)生進(jìn)行編碼，要求從每個(gè)學(xué)生的編碼中能看出這個(gè)學(xué)生是哪年級哪班的、哪年入學(xué)的、是男是女。又如，在五年級下冊“百分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生分別調(diào)查并估計(jì)班級里男同學(xué)、近視眼的同學(xué)、睡眠時(shí)間不到10時(shí)的同學(xué)、喜歡唱歌的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比，以使學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)在自己生活中的廣泛應(yīng)用。2、數(shù)的運(yùn)算我國數(shù)學(xué)課程

21、一直將數(shù)的運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，并且取得了很多優(yōu)秀的成績和寶貴的經(jīng)驗(yàn)。但長期以來，一些人對運(yùn)算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運(yùn)算技能（即算得又對又快），并且由于考試等原因?qū)\(yùn)算難度和速度的要求越來越高。另一方面，在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，是否還需要學(xué)生計(jì)算那樣難的題目，并且算得那樣快。當(dāng)然，基本的運(yùn)算技能是必需的，但“基本”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？學(xué)生是否應(yīng)將精力放在其他有價(jià)值的內(nèi)容上？還有哪些有“價(jià)值”的內(nèi)容？這些問題都是值得我們思考和探索的。數(shù)的運(yùn)算第一學(xué)段具體目標(biāo)（1）結(jié)合具體情境，體會四則運(yùn)算的意義。（2）能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的

22、加減法。（3）能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。（4）會計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。（5）能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程。（6）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。（7）能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷。第二學(xué)段具體目標(biāo)（1）會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)。（2）能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。（3）能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。（4）探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。（5）在具體運(yùn)

23、算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。（6）會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩 步為主，不超過三步）。（7）會解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。（8）在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。（9）能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律。從“數(shù)的運(yùn)算”兩個(gè)學(xué)段的具體目標(biāo)可以體現(xiàn)以下幾個(gè)特點(diǎn)：第一、經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過程，關(guān)注對運(yùn)算意義的理解關(guān)于數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容的設(shè)計(jì)，標(biāo)準(zhǔn)首先注重使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出運(yùn)算的過程，關(guān)注對運(yùn)算意義的理解；建立實(shí)際操作與數(shù)學(xué)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)

24、系，使學(xué)生在實(shí)際操作中，產(chǎn)生直覺經(jīng)驗(yàn)，找到數(shù)的運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)背景，促進(jìn)學(xué)生理解運(yùn)算的含義及其性質(zhì)，并能自覺地運(yùn)用于解決應(yīng)用問題之中。例如，對于除法運(yùn)算的引人，傳統(tǒng)教材總是人為地將除法劃分為“等分除”（即將整體平均分成幾份，求每一份的數(shù)量）和“包含除”（即告訴每一份的數(shù)量，求能將整體平均分成幾份）。于是學(xué)生對運(yùn)算意義的理解等同于將大量精力放在背誦兩種除法的“意義”并在各種題型中“分辨”它們。而事實(shí)上，無論是“等分除”還是“包含除”；它們都表示將整體分成若干相等的部分，這正是除法的意義。為此，教材在二年級上冊學(xué)習(xí)除法前設(shè)計(jì)了四個(gè)“分一分”的活動，它們是學(xué)生體會除法意義的重要基礎(chǔ)。這里的“分一分”與過去

25、教材的分物活動是有區(qū)別的，過去分物活動有第一種分法（一個(gè)一個(gè)地分），第二種分法（一份一份地分），還要兩種分法進(jìn)行對比。這里的分物活動對分的步驟不作統(tǒng)一要求，不出現(xiàn)等分除、包含除，不要求學(xué)生說程式化的語言，而強(qiáng)調(diào)學(xué)生利用自己的策略實(shí)際進(jìn)行操作，并在操作中體驗(yàn)除法的含義。四個(gè)“分一分”活動，從開始的不是平均分到平均分，每一個(gè)活動雖然分的物品不同，分的數(shù)量不同，所求的問題不同（每份有幾個(gè)或可以分幾份），甚至在分配過程中可能出現(xiàn)有余數(shù)的情形，但都是將整體分成若干相等部分的活動。學(xué)生在豐富的背景中，在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上，將體會到這些活動的共同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上教材安排了抽象出除法的意義和除法算式，這樣的安排水

26、到渠成。接著教材又安排大量的生活中平均分的實(shí)例，讓學(xué)生能解釋除法的意義，并能應(yīng)用除法的知識解決生活中一些簡單的問題，進(jìn)一步加深對除法意義的理解。也許有的人會懷疑沒有學(xué)習(xí)過除法的運(yùn)算，學(xué)生能得到分物活動的結(jié)果嗎？其實(shí)，借助生活經(jīng)驗(yàn)和親身操作，學(xué)生完全可能獲得最終的結(jié)果，并運(yùn)用自己的方式記錄下來，教學(xué)實(shí)踐也證明了這一點(diǎn)。如，對于“分糖果”中的將20塊糖平均分給5個(gè)小朋友的問題，有的學(xué)生可能會一次給每個(gè)小朋友分1塊，直到分完20塊；有的學(xué)生在第1次每個(gè)小朋友分1塊后，發(fā)現(xiàn)還剩不少塊，于是第2次每個(gè)小朋友分2塊，再每個(gè)小朋友分1塊；有的學(xué)生對數(shù)量有比較好的感覺，可能一開始就每個(gè)小朋友分2塊學(xué)生將在不斷

27、調(diào)整的過程中，發(fā)展自己的數(shù)感和解決問題的策略。第二、重視估算，能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，它也有利于人們事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。教材首先注重培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)那榫?，使學(xué)生體會到估算的必要性。然后，教材鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自已對數(shù)及其關(guān)系的理解對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行把握，并嘗拭根據(jù)問題需要運(yùn)用不同的方法進(jìn)行估算。例如，在一年級下冊“兩位數(shù)的連加”內(nèi)容中，教材創(chuàng)設(shè)了“套圈游戲”的情境，未進(jìn)行精確計(jì)算之前，先提出估計(jì)淘氣是否能贏的要求，鼓勵(lì)學(xué)生有意識地進(jìn)行估算，并嘗試運(yùn)用不同的方法進(jìn)行估算。同時(shí)，教材在加減法的學(xué)習(xí)過程中，安排了大量的估算活動，如50元可

28、以買哪兩種玩具，春游時(shí)哪兩個(gè)班坐一輛車最合適等，都鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用估算來解決問題或預(yù)先估計(jì)運(yùn)算結(jié)果的習(xí)慣。又如，在二年級下冊“生活中的大數(shù)”單元中，教材多處安排了估算的活動。有估計(jì)一篇文章大約多少字，估計(jì)有多少片樹葉，估計(jì)一筒花生有多少粒等。在這些活動中，學(xué)生將嘗試探索估算的策略，進(jìn)一步理解數(shù)之間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)感。特別是“將整體化為大致相等的局部，通過估計(jì)局部的數(shù)量進(jìn)而估算整體的數(shù)量”的思路，是一種有效的解決問題的策略。第三、鼓勵(lì)運(yùn)算方法的多樣化在嘗試計(jì)算的過程中，學(xué)生經(jīng)常會從自己的生活經(jīng)驗(yàn)和思考角度出發(fā)，產(chǎn)生不同的運(yùn)算辦法。而傳統(tǒng)教材往往忽視這些不同的方法，直接介紹給學(xué)生成人通用的方法。其實(shí)

29、，學(xué)生能夠而且應(yīng)該“發(fā)明”自己的計(jì)算策略，這種“發(fā)明”對他們的數(shù)學(xué)理解是很有幫助的，同時(shí)也表明了學(xué)生解決問題策略的多樣化。同時(shí)所有學(xué)生都能從聽取、反饋別人的方法中受益。此外，學(xué)生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平、這使得教師有機(jī)會反思并改進(jìn)自己的教學(xué)。教材各冊一貫注重算法的多樣化。一般地，學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有以下兩種不同的情況：第一種是學(xué)生按照教師的方法完成運(yùn)算。如過去教學(xué)20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)，都要求學(xué)生用湊十法。如學(xué)習(xí)9加幾，先要復(fù)習(xí)三部分內(nèi)容（1）9（）10，（2）把9以內(nèi)的數(shù)可以分成1和幾，如3可以分成1和幾，4可以分成1和幾，（3）9加1再加幾的連加，如912，914，為學(xué)

30、習(xí)湊十法作好準(zhǔn)備。然后出示例題92？教師用教具演示，拿出一個(gè)有10個(gè)格子的盒子，裝了9個(gè)皮球，有一個(gè)格空著，外面放2個(gè)皮球。有上面的鋪墊和教具的演示，學(xué)生很快會想到從盒外2個(gè)皮球中拿出1個(gè)放到盒內(nèi)去，湊成10，再加盒外面的1個(gè)是11個(gè)。然后讓學(xué)生口述統(tǒng)一語言的湊十過程，人人都掌握拆小補(bǔ)大的湊十法。第二種，學(xué)生根據(jù)自己已有的知識，在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，使用自己的方法運(yùn)算。在后一種情況下，由于學(xué)生生活的背景和思考的角度不同，所使用的方法必然是多樣的。仍以9加幾為例。請看下面課例片斷：創(chuàng)設(shè)問題情境，需要用95來解決，放手讓學(xué)生討論95？怎樣計(jì)算（課堂氣氛活躍起來，出現(xiàn)以下情況）（1）數(shù)小棒。先數(shù)出9

31、根小棒放一堆，再數(shù)出5根小棒放另一堆，從9開始，繼續(xù)數(shù)出5個(gè)數(shù)來而得到14。（2）擺小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，從5根一堆中拿出1根和9根放在一起。9110，10414。（3）擺小棒。把9根小棒、5根小棒各放一堆，從9根一堆中拿出5根和5根放在一起。5510，10414。（4）推理。10510，9514。對于同一個(gè)問題，學(xué)生得出許多不同的計(jì)算方法。這些方法都是學(xué)生自己的方法。有些方法并不高效，甚至有時(shí)有些方法并不合理，但卻是學(xué)生思考的結(jié)果。由此可見，提倡算法多樣化，有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。提倡算法多樣化是不是越多越好呢？不是的，算法多樣化是指思考策略的多樣化，仍以9

32、加幾為例，上面的四種方法代表了不同的思考策略，第一種是計(jì)數(shù)，第二、三種用的是湊十，第二種是拆小補(bǔ)大，第三種根據(jù)第二個(gè)加數(shù)的特點(diǎn)，利用拆大補(bǔ)小；第四種從已知推出未知。如果還有的學(xué)生提出把5分成2和3或者3和2，把其中一個(gè)數(shù)先與9相加，就沒有意義了。提倡算法多樣化會不會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)呢？算法多樣化與一題多解是不同的。一題多解是要求每個(gè)學(xué)生掌握多種解法，考查學(xué)生多方面的知識技能。算法多樣化是指群體的多樣化，對每個(gè)學(xué)生來說，只要求掌握自己喜歡的方法。算法多樣化要不要進(jìn)行優(yōu)化呢？我們應(yīng)該提倡高效的方法，但是，兒童心目中的“優(yōu)化”與成人并不完全相同。例如，有一位教師教學(xué)“百以內(nèi)的退位減法”，246？老師要求

33、學(xué)生采用的方法是：把24分成10和14，1468，10818。但是有一個(gè)學(xué)生在說計(jì)算過程時(shí)卻說：642，20218。教師沒有思想準(zhǔn)備，否定了這個(gè)學(xué)生的算法，怎么能用減數(shù)去減被減數(shù)呢？你這是碰對的。這個(gè)學(xué)生很不服氣，他又舉出了很多實(shí)例，說明自己的算法是對的。通過這些算法的展示，說明在解決問題時(shí)，存在著各種不同的辦法。其實(shí)這個(gè)學(xué)生的算法的確是有道理的，他習(xí)慣于轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)再去減一位數(shù)。另外，有些算法因題制宜，如92用數(shù)數(shù)也能很快算出得數(shù)。在20以內(nèi)退位減法中，用“破十法”還是“用加算減”好，很難分出高低。當(dāng)然，用數(shù)數(shù)的方法計(jì)算一般的加法，絕不是高效的，我們可以通過合作交流，引導(dǎo)學(xué)生心甘情愿地學(xué)習(xí)別

34、人高效的方法。也許有人會提出這樣的疑問，直接教給學(xué)生如何計(jì)算學(xué)生完全可以掌握，何必要花費(fèi)那么多時(shí)間在嘗試、思考、討論上，結(jié)果還不都是會做幾道計(jì)算題。這里有一個(gè)價(jià)值取向的問題。如果僅僅是滿足于會做幾道計(jì)算題，顯然學(xué)生單純模仿是一個(gè)有效的途徑。義務(wù)教育的課程目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)使學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等多方面都獲得發(fā)展，而這些目標(biāo)（尤其是后三者）的實(shí)現(xiàn)應(yīng)依靠豐富多彩的數(shù)學(xué)活動。正是在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學(xué)生不僅僅獲得了知識技能，而且發(fā)展了自己數(shù)學(xué)思考、解決問題、合作交流的能力，獲取了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和意志力。第四、掌握基本的運(yùn)算法則和筆算技能，避免繁雜的運(yùn)算：要獲得對運(yùn)算意義

35、的理解，有效地運(yùn)用運(yùn)算來解決問題，就必須掌握基本的運(yùn)算法則，具備基本的筆算技能。同時(shí)，加強(qiáng)估算，也需要有一定的運(yùn)算技能作保證，因此，使學(xué)生掌握基本的運(yùn)算法則和筆算技能是數(shù)與運(yùn)算課程的重要內(nèi)容之一。而我們國家在此方面一直是比較重視的，并且取得了一些寶貴的經(jīng)驗(yàn)。本套教材注重學(xué)生對運(yùn)算法則的探索和基本技能的掌握，并且根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，采取豐富多彩的形式保證他們技能的掌握，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。例如，在一年級下冊“100以內(nèi)加減法”的內(nèi)容中，除了設(shè)計(jì)許多實(shí)際問題外，教材還提供了富有童趣的多種活動和游戲，如神奇算式的找規(guī)律活動、火星探險(xiǎn)的數(shù)學(xué)游戲、誰先到家的競賽森林醫(yī)生的診斷錯(cuò)誤的活動，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)

36、習(xí)興趣，幫助他們逐步提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和熟練程度。幾年來的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，按照教材的要求，本著循序漸進(jìn)的原則，同時(shí)關(guān)注學(xué)生的差異性，進(jìn)行有針對性的教學(xué)設(shè)計(jì)與輔導(dǎo)，學(xué)生的計(jì)算技能完全能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。同時(shí)，教材嚴(yán)格按照標(biāo)準(zhǔn)中對運(yùn)算技能的要求，避免繁雜的運(yùn)算。這一方面是因?yàn)橛?jì)算器和計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，對運(yùn)算技能的要求應(yīng)該降低。因?yàn)椋嘘P(guān)數(shù)的繁雜運(yùn)算，在實(shí)際生活中已經(jīng)沒有多少價(jià)值了。事實(shí)上，如果學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)算法則，會用筆算較為熟練地從事基本的四則運(yùn)算，以后更為復(fù)雜的題目只可能提高學(xué)生的熟練程度和準(zhǔn)確性，而對于他們加深對運(yùn)算定義的認(rèn)識并沒有多少幫助。因此，應(yīng)該使學(xué)生將更多的精力投人到探

37、索、推理和解決問題中，如對運(yùn)算意義的理解、根據(jù)問題的需要選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法和運(yùn)算工具、估算結(jié)果的合理性、運(yùn)用運(yùn)算解決問題和探索規(guī)律等，這些都是運(yùn)算能力的重要內(nèi)涵。另一方面，絕大多數(shù)的學(xué)生在今后的生活、學(xué)習(xí)和工作中并不需要這種熟練的技能，而這一學(xué)習(xí)過程卻要花費(fèi)學(xué)生相當(dāng)多的時(shí)間和精力，甚至?xí)泻τ谒麄儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，國內(nèi)近年來有許多調(diào)查結(jié)果都表明了這一點(diǎn)。第五、利用計(jì)算器解決實(shí)際問題和探索規(guī)律現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)和教學(xué)的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程要重視運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)手段，特別是要充分考慮計(jì)算器和計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力

38、工具。將學(xué)生從大量繁雜、重復(fù)的運(yùn)算中解放出來，把更多的精力投人到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。計(jì)算器的作用不僅在于能夠進(jìn)行復(fù)雜的運(yùn)算，更重要的是學(xué)生借助計(jì)算器可以解決更為實(shí)際的問題、探索更加富有挑戰(zhàn)性的規(guī)律。因此，數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)中要重視計(jì)算器的使用。本教材在四年級引入計(jì)算器（四年級上冊），對于計(jì)算器的引入，教材不滿足于單純介紹和計(jì)算，而是設(shè)計(jì)了利用計(jì)算器來探索規(guī)律的活動（如奇妙的寶塔、奇怪的142857、尋找神秘的數(shù)），這些問題的重點(diǎn)不是進(jìn)行計(jì)算，而是通過對計(jì)算結(jié)果的觀察發(fā)現(xiàn)有趣的規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。在引入計(jì)算器后，教材注意將其與課程內(nèi)容適當(dāng)結(jié)合，利用計(jì)算器來探索規(guī)律，處理實(shí)際問題中的

39、復(fù)雜數(shù)據(jù)。也許有人會擔(dān)心，學(xué)生使用計(jì)算器是否會產(chǎn)生依賴心理，從而降低了他們的數(shù)學(xué)能力（特別是運(yùn)算能力）。確實(shí)，我們要防止學(xué)生進(jìn)行任何運(yùn)算時(shí)都使用計(jì)算器，允許使用計(jì)算器，并不意味著淘汰傳統(tǒng)的筆算。數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生能夠決定什么時(shí)候需要計(jì)算器，能夠選擇使用估算、心算、筆算、計(jì)算器等多種方法進(jìn)行計(jì)算，并且判斷答案的正確性和有效性的能力。同時(shí)，計(jì)算器的引入也拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，雖然機(jī)器代替了大量計(jì)算，但對機(jī)器的使用者來說，聰明地設(shè)計(jì)合理的算法和解釋結(jié)果將變得很重要。學(xué)生將需要更加充分地理解運(yùn)算的意義，需要對現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量知識有廣泛了解，需要能估計(jì)出數(shù)量級，而這些能力并不是通過大量地訓(xùn)練筆算就能得到的

40、。這里確實(shí)存在需要深人研究的問題。我們知道，必要的筆算訓(xùn)練對解決實(shí)際問題以及增強(qiáng)學(xué)生對運(yùn)算的理解有重要的作用。那么，“必要”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？計(jì)算器何時(shí)使用能夠保證不削弱學(xué)生的基本筆算技能？更進(jìn)一步，如何保證數(shù)學(xué)理解力與數(shù)學(xué)技巧之間的平衡？這些問題已經(jīng)探討了很長一段時(shí)間。一方面，國外一些資料記載了下面的事實(shí)：“對70多項(xiàng)調(diào)查研究的最新數(shù)據(jù)分析表明，計(jì)算器的合理使用能夠增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解力、解決問題的能力以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對技巧的掌握并沒有明顯損害?！绷硪环矫妫恍?shù)學(xué)教工作者擔(dān)心過多地使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)，將忽視對運(yùn)算技能的培養(yǎng)，而會有礙于發(fā)展學(xué)生對概念的理解、解決問題的效率以及學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)的

41、能力。我們國家的數(shù)學(xué)教育工作者對此也正在做著積極的探索，總之，對于這些問題的研究和爭論還會持續(xù)下去，但在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中合理地使用計(jì)算器已經(jīng)成為了越來越多人的共識。3、常見的量，對于常見的量的學(xué)習(xí)，標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，理解量的實(shí)際意義；從多種角度體會量的單位的實(shí)際意義；能根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的量的單位；能進(jìn)行簡單的單位換算；結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。例如，在二年級上冊“時(shí)、分、秒”的單元中，教材通過“2001年7月13日晚上10點(diǎn)零8分北京申奧成功”這一情境，引入對時(shí)間的學(xué)習(xí)，然后安排了“關(guān)于鐘面你知道些什么”的活動，目的是利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識鐘表，不是將鐘表作為知識

42、點(diǎn)介紹給學(xué)生。教材還設(shè)計(jì)了"1分鐘能干什么？”的內(nèi)容，使學(xué)生通過心跳、讀字、寫字、拍球等熟悉的事物對1分有具體體驗(yàn)，并要求學(xué)生親自估計(jì)1分的時(shí)間。又如，在三年級上冊學(xué)習(xí)“千克、克”的認(rèn)識時(shí)，教材設(shè)計(jì)了“掂一掂”“稱一稱”“估一估”等活動，使學(xué)生建立對“千克”和“克”的感受，在此基礎(chǔ)上，再根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的單位，并解決一些簡單的實(shí)際問題。4、探索規(guī)律建立模式、考查模式、尋求規(guī)律是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。國際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢表明，對變化規(guī)律和模式的探索、描述應(yīng)從低年級非正式地開始，早期對變化規(guī)律的豐富經(jīng)驗(yàn)是十分重要的。這一方面是由于現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著豐富的規(guī)律，這為學(xué)生從小學(xué)階

43、段加強(qiáng)這方面的探索提供了大量的素材。另一方面，運(yùn)用符號刻畫數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律是代數(shù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。而一些研究表明，學(xué)生對它的學(xué)習(xí)存在著困難。比如，學(xué)生在字母表示數(shù)中存在的困難。又如，關(guān)于相等的概念，學(xué)生在數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)中通常把它作為計(jì)算符號，而在代數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)要把相等符號作為兩個(gè)式子相等和平衡的符號。這些困難的存在既要學(xué)生從低年級開始就對變化規(guī)律、符號等非正式地接觸，又為后來的正式學(xué)習(xí)奠定豐富的感性基礎(chǔ)。因此，教材設(shè)計(jì)了大量探索規(guī)律的活動，學(xué)生將嘗試尋求并解釋數(shù)、圖形、運(yùn)算、實(shí)際問題等中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，初步學(xué)習(xí)利用表格、圖像、符號等來刻畫簡單的變化規(guī)律。二、空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)容概述 主要

44、內(nèi)容 結(jié)構(gòu)形式“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變幻，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具。第一學(xué)段 第二學(xué)段 第一學(xué)段 第二學(xué)段簡單幾何體和平面圖形 簡單幾何體和平面圖形的基本特征 圖形的認(rèn)識 圖形的認(rèn)識簡單的測量活動 測量 測量 測量平移、旋轉(zhuǎn)、對稱 圖形變換 圖形與變換 圖形與變換相對位置 確定物體位置 圖形與位置 圖形與位置“空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間，并進(jìn)行交流的重要工具?！翱臻g與圖形” ：1、圖形的認(rèn)識2、圖形的測量

45、3、圖形與變換4、圖形的位置1、圖形的認(rèn)識對一些基本圖形的認(rèn)識無疑是空間與圖形領(lǐng)域中的重要內(nèi)容。標(biāo)準(zhǔn)注重使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)世界中積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現(xiàn)實(shí)背景中，通過觀察、操作、比較、概括等體驗(yàn)常見圖形的性質(zhì)，并運(yùn)用它們解決實(shí)際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設(shè)計(jì)圖案等活動中，建立空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛存在。第一學(xué)段：具體目標(biāo)（1）通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等立體圖形。（2）辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。參見例1（3）辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。（4）通過觀察、操

46、作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征。（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識角，會辨認(rèn)直角、銳角和鈍角。（7）能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類。第二學(xué)段：具體目標(biāo)（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。（2）能區(qū)分直線、線段和射線。（3）體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。（6）通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。（7）認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊

47、、三角形內(nèi)角和是180 °。（8）認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。第一、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出圖形的過程。從立體圖形到平面圖形展開學(xué)習(xí)空間與圖形的內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中有著極其廣泛的應(yīng)用，教材注重以現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題作為學(xué)習(xí)素材（不僅包括人們所習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)的平面圖形，而且包括豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界中的二維和三維圖形），使學(xué)生從生活的空間中“發(fā)現(xiàn)”這些圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)源泉中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體

48、驗(yàn)圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。由于在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，在孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體、圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等，更是給他們以長方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。因此，教材對圖形的學(xué)習(xí)是從認(rèn)識立體圖形開始的。在一年級上冊“認(rèn)識物體”單元中，教材呈現(xiàn)了學(xué)生熟悉的多種物體，讓學(xué)生進(jìn)行分類。在分類活動中，學(xué)生將抽象并直觀地認(rèn)識正方體、長方體、圓柱、球等立體圖形。然后，在一年級下冊“有趣的圖形”單元中，教材通過“畫（?。┏隽Ⅲw圖形的某個(gè)面”的活動，得到了正方形、長方形、三角形、圓等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從實(shí)物到模型，從整體到局部，

49、符合兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關(guān)系。第二、精心設(shè)計(jì)觀察物體等內(nèi)容，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念發(fā)展學(xué)生的空間觀念是空間與圖形課程的核心目標(biāo)。為了促進(jìn)學(xué)生對空間的理解和把握，僅僅依靠平面圖形是不夠的，應(yīng)設(shè)置與學(xué)生經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)的空間的內(nèi)容。教材在整個(gè)小學(xué)階段設(shè)計(jì)了“觀察物體”的系列內(nèi)容，從觀察身邊的物體人手，使學(xué)生認(rèn)識到一個(gè)物體從不同的角度觀察，所觀察到的圖形可能是不同的，這是學(xué)生從三維空間到二維空間的過渡。進(jìn)一步，教材分層次安排了從不同方向觀察同一物體的內(nèi)容，如表示出從正面、側(cè)面、上面觀察到的物體和立體圖形的平面圖形，根據(jù)觀察到的平面圖形還原物體和立體圖形；由遠(yuǎn)及近、由下至上觀

50、察物體，感受觀察范圍的改變，使學(xué)生在觀察、操作、想象、思考、交流的過程中，不斷發(fā)現(xiàn)實(shí)物與他們觀察到的圖形之間的聯(lián)系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間聯(lián)系的看法。多種的觀察角度和豐富的觀察活動，為培養(yǎng)學(xué)生的空間感覺奠定了良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，這一內(nèi)容又與學(xué)生的生活緊密聯(lián)系，對于學(xué)生來說是有趣而富有挑戰(zhàn)性的。例如，在三年級上冊“觀察物體”單元中，教材設(shè)計(jì)了“搭一搭”的活動：笑笑已經(jīng)用小立方體搭好了一個(gè)立體圖形，淘氣通過詢問從正面、側(cè)面、上面看分別是幾個(gè)正方形，最終搭出同樣的立體圖形，并要求盡可能少地提問。這個(gè)活動體現(xiàn)了立體圖形與相應(yīng)的平面圖形的轉(zhuǎn)化過程，是一個(gè)充滿觀察、實(shí)踐、思考、想象交流的豐富多

51、彩的活動過程，是一個(gè)充滿挑戰(zhàn)性和趣味性的活動過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生不僅僅獲得對空間的理解，而且在數(shù)學(xué)思考、情感態(tài)度等方面都將獲得發(fā)展。又如，在四年級下冊的“觀察物體”內(nèi)容中，教材設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的情境，桌上擺滿了朋友們送來的節(jié)目禮物，小狗貝貝好奇地想看個(gè)究竟，它先站在地上，接著抬起了前腿，然后跳上了凳子，最終爬上了桌子，在這個(gè)過程中，貝貝分別看到了什么？在這個(gè)有趣的問題中，學(xué)生將借助生活經(jīng)驗(yàn)，想象從不同方向觀察到的實(shí)物的形狀，而這需要對空間有比較好的感覺，而且有助于發(fā)展學(xué)生的空間推理能力。第三、經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、交流等活動，在活動中體驗(yàn)基本圖形的基本性質(zhì)。學(xué)生空間觀念的發(fā)展、活動經(jīng)驗(yàn)

52、的積累、圖形性質(zhì)的體驗(yàn)等都是在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動中進(jìn)行。因此，教材設(shè)計(jì)了大量觀察、操作、思考、想象、交流等活動，使學(xué)生在有挑戰(zhàn)性的、充滿想象和富含思考的過程中，體驗(yàn)圖形的性質(zhì)。這里需要強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生動手操作的重要性。學(xué)生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，對圖形的多方面性質(zhì)（如度量性質(zhì)、組合性質(zhì)、穩(wěn)定性質(zhì)）有了親身感受，這不僅為正式地學(xué)習(xí)圖形的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展了空間觀念。親身實(shí)踐遠(yuǎn)比只是看一下要獲得多得多的對圖形的“洞察”。例如，在四年級下冊對“平行四邊形、三角形、梯形”的學(xué)習(xí)中，教材安排了用七巧板中的某些板分別拼平行四邊形、三角形和梯形的活動。又如教材中通過

53、一組實(shí)物圖片，分別抽象出線段、射線、直線的模型，再在思考交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生形成對他們的認(rèn)識，把握各自的特點(diǎn)，并學(xué)會用符號表示這些都是實(shí)踐性較強(qiáng)、思考空間較大、綜合性的活動，學(xué)生在探索和交流自己的方法和觀點(diǎn)的過程中，將進(jìn)一步體會圖形的基本特征，發(fā)展空間觀念。第四、了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩。傳統(tǒng)教材往往局限于對規(guī)則圖形的常見性質(zhì)的描述。為了豐富學(xué)生對圖形的認(rèn)識，更好地理解現(xiàn)實(shí)空間，僅僅是規(guī)則圖形是不夠的，新教材為學(xué)生提供了豐富多彩的圖形世界，開拓了學(xué)生的視野，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，感受圖形世界的神奇。例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉(zhuǎn)”單元中，教材設(shè)計(jì)了一個(gè)十分有趣的活

54、動：在一張正方形紙的一角上畫一個(gè)點(diǎn)，以這個(gè)點(diǎn)為中心將正方形不斷旋轉(zhuǎn)相同的角度，描下每次旋轉(zhuǎn)后的圖形，最終你會得到一個(gè)神奇的圖形。在這個(gè)活動中，通過對簡單圖形不斷地進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，就能得到“意想不到”的結(jié)果，學(xué)生將從中感受到圖形世界的豐富多彩，產(chǎn)生學(xué)習(xí)圖形的興趣。又如，教材還安排了“神奇的帶子”的實(shí)踐活動，通過制作莫比烏斯帶，然后對它進(jìn)行有趣的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生將認(rèn)識圖形世界的神奇。2、圖形的測量按照標(biāo)準(zhǔn)的要求，教材強(qiáng)調(diào)建立度量單位的必要性，注重量及度量單位的實(shí)際意義，重視估測及其在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，同時(shí)明確要求學(xué)生在測量過程中，學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的測量方法、工具和度量單位。第一學(xué)段：具體目標(biāo)（1）結(jié)合

55、生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。（2）在實(shí)踐活動中，體會千米、米、厘米的含義，知道分米、毫米，會進(jìn)行簡單的單位換算，會恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位。（3）能估計(jì)一些物體的長度，并進(jìn)行測量。（4）指出并能測量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。（5）結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積的含義，能用自選單位估計(jì)和測量圖形的面積，體會并認(rèn)識面積單位（厘米、米、千米、公頃），會進(jìn)行簡單的單位換算。（6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，能估計(jì)給定的長方形、正方形的面積。第二學(xué)段：具體目標(biāo)（1） 會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30&#

56、176;，45°，60°，90°角。（2）利用方格紙或割補(bǔ)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。（3）探索并掌握圓的周長和面積公式。（4）能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。（5）通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米、分米、厘米、升 、毫升），會進(jìn)行單位之間的換算，感受1米、1厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義。（6） 結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法。（7） 探索某些實(shí)物體積的測量方法。第一.在具體情境中，注重對所測量的量的實(shí)際意義的理解對于周長、面積、體積等的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)理解它們的意義。這并

57、不等同于記憶它們的定義，而是在具體情境中，體會其實(shí)際意義。例如，在三年級上冊“周長”單元中，教材首先強(qiáng)調(diào)對周長含義的體會。結(jié)合“小螞蟻沿樹葉的邊緣爬過一周”的有趣情境，直觀說明周長的含義。進(jìn)一步，教材安排了描出樹葉、圖案的邊線，摸一摸課桌面、數(shù)學(xué)書封面的邊線，量一量你的腰圍和頭圍，量一量樹葉、圖形的周長，比較不同圖形周長等活動，豐富學(xué)生對周長的感性認(rèn)識。第二、經(jīng)歷用不同方式進(jìn)行測量的過程，體會建立度量單位的必要性。對于度量單位的學(xué)習(xí)，首先應(yīng)在實(shí)際測量活動中，使學(xué)生體會到建立度量單位的必要性。為此，教材提供了大量實(shí)際測量的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生選擇不同的方法進(jìn)行測量，并在彼此交流的過程中體會到建立統(tǒng)一的度量單位的必要性。例如，一年級下冊“觀察與測量”單元中對于長度單位的學(xué)習(xí)，教材設(shè)計(jì)了用不同的工具測量課桌長度的活動。有的學(xué)生用鉛筆測量，得到6枝鉛筆長；有的學(xué)生用文具盒測量，得到3個(gè)文具盒長；有的學(xué)生用手柞測量，得到4扎長。然后，提出“為什么他們說的數(shù)不同？該怎么辦呢？”的問題，鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的測量結(jié)果。使他們在互相比較中，體會到為了方便交流的需要，必須有統(tǒng)一的度量單位。在此基礎(chǔ)上，再認(rèn)識標(biāo)準(zhǔn)的度量單位（厘米）。這樣的設(shè)計(jì)，使學(xué)生體會到建立