高考數(shù)學(xué)(理數(shù))二輪復(fù)習(xí)專題強(qiáng)化訓(xùn)練03《不等式》 (教師版)

1、一、選擇題1設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最小值與最大值的和為()A7B8C13 D14解析：選D.作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線2xy0，平移直線2xy0，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)時(shí)，z2xy取得最小值4，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B(3，4)時(shí)，z2xy取得最大值10，故z的最小值與最大值的和為41014.故選D.2已知x0，y0，且4xyxy，則xy的最小值為()A8 B9C12 D16解析：選B.由4xyxy得1，則xy(xy)14259，當(dāng)且僅當(dāng)，即x3，y6時(shí)取“”，故選B.3(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)f(x)的x的取值范圍是()A(，1)(2，)

2、B(，)(，)C(，)(2，)D(，1)(，)解析：選C.法一：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故由f(x22)f(x)得，或解得x2或x，所以x的取值范圍是(，)(2，)，故選C.法二：取x2，則f(222)f(2)，所以x2不滿足題意，排除B，D；取x1.1，則f(1.1)22)f(0.79)0，f(1.1)0，所以x1.1不滿足題意，排除A，故選C.4(一題多解)若關(guān)于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(0，) B1，)C1，1 D0，)解析：選B.法一：當(dāng)x0時(shí)，不等式10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，x22ax102ax(x21)2a，

3、又2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，取等號，所以2a2a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)法二：設(shè)f(x)x22ax1，函數(shù)圖象的對稱軸為直線xa，當(dāng)a0，即a0時(shí)，f(0)10，所以當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)0恒成立；當(dāng)a0，即a0時(shí)，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a0.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，)，故選B.5甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識分子已知：丙的年齡比知識分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是()A甲是工人，乙是知識分子，丙是農(nóng)民B甲是知識分子，乙是農(nóng)民，丙是工人C甲是知識分子，乙是工人，丙是農(nóng)民D甲是農(nóng)民

4、，乙是知識分子，丙是工人解析：選C.由“甲的年齡和農(nóng)民不同”和“農(nóng)民的年齡比乙小”可以推得丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識分子大”，可知甲是知識分子，故乙是工人所以選C.6若maxs1，s2，sn表示實(shí)數(shù)s1，s2，sn中的最大者設(shè)A(a1，a2，a3)，B，記ABmaxa1b1，a2b2，a3b3設(shè)A(x1，x1，1)，B，若ABx1，則x的取值范圍為()A1，1 B1，1C1，1 D1，1解析：選B.由A(x1，x1，1)，B，得ABmaxx1，(x1)(x2)，|x1|x1，則化簡，得由，得1x1.由，得x1.所以不等式組的解集為1x1，則x的取值范圍為1，1故選B.7

5、某班級有一個(gè)學(xué)生A在操場上繞圓形跑道逆時(shí)針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學(xué)生A開始跑步時(shí)，在教室內(nèi)有一個(gè)學(xué)生B，往操場看了一次，以后每50秒他都往操場看一次，則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動是()A逆時(shí)針方向勻速前跑B順時(shí)針方向勻速前跑C順時(shí)針方向勻速后退D靜止不動解析：選C.令操場的周長為C，則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長)，并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動是順時(shí)針方向勻速后退的，故選C.8已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最小值為2，則的最小值為()A2 B52C8 D2解析：選A.作出約束條件所對應(yīng)的可

6、行域，如圖中陰影部分因?yàn)閍0，b0，所以0.所以目標(biāo)函數(shù)zaxby在點(diǎn)A(1，1)處取得最小值2，即2a×1b×1，所以ab2.所以×(ab)(42)2.故選A.9(一題多解)設(shè)x，y滿足約束條件若z2xy的最大值為，則a的值為()A B0C1 D或1解析：選C.法一：由z2xy存在最大值，可知a1，顯然a0不符合題意作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖1或圖2中陰影部分所示，作直線2xy0，平移該直線，易知，當(dāng)平移到過直線xy20與axya0的交點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，由得把代入2xy得a1，故選C.法二：由z2xy存在最大值，可知a1，顯然a0不符合題意作出不等式組

7、所表示的平面區(qū)域，如圖1或圖2中陰影部分所示，作直線2xy0，平移該直線，易知，當(dāng)平移到過直線xy20與axya0的交點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，由得把代入axya0得a1，故選C.10某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為()甲乙原料限額A/噸3212B/噸128A.15萬元 B16萬元C17萬元 D18萬元解析：選D.設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，獲利潤z萬元，由題意可知z3x4y，畫出可行域如圖中陰影部分所示，直線z3x4y過點(diǎn)M時(shí)，z3x4y取得最大

8、值，由得所以M(2，3)，故z3x4y的最大值為18，故選D.11國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌古代用算籌(一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子)來進(jìn)行運(yùn)算算籌的擺放有縱式、橫式兩種(如圖所示)當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示，十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示，以此類推，遇零則置空例如3 266用算籌表示就是，則8 771用算籌應(yīng)表示為()解析：選C.由算籌的定義，得8 7 7 1(千位)橫式(百位)縱式(十位)橫式(個(gè)位)縱式，所以8 771用算籌應(yīng)表示為，故選C.12我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之

9、又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程比如在表達(dá)式1中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程1x求得x.類比上述過程，則()A3 B.C6 D2解析：選A.令 x(x0)，兩邊平方，得32x2，即32xx2，解得x3，x1(舍去)，故3，選A.二、填空題13在R上定義運(yùn)算：x*yx(1y)，若不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由于(xa)*(xa)(xa)(1xa)，則不等式(xa)*(xa)1對任意的x恒成立，即x2xa2a10恒成立，所以a2a1x2x恒成立，又x2x，則a2a1，解得a.答案：14

10、設(shè)zkxy，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k_.解析：作出可行域，如圖中陰影部分所示，由圖可知當(dāng)0k<時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)M(4，4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2(舍去)；當(dāng)k時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)(0，2)時(shí)z最大，此時(shí)z的最大值為2，不合題意；當(dāng)k<0時(shí)，直線ykxz經(jīng)過點(diǎn)M(4，4)時(shí)z最大，所以4k412，解得k2，符合題意綜上可知k2.答案：215一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實(shí)”經(jīng)過調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_解析：由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁