全國(guó)中考數(shù)學(xué)概率拔高經(jīng)典難題

1、（第1題）一簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件概率1(2015江蘇蘇州,第15題3分)如圖，轉(zhuǎn)盤中8個(gè)扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6的數(shù)的概率為 2（2015佛山,第5題）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)大小相同的乒乓球，其中4個(gè)是黃球，2個(gè)是白球從該盒子中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（ ）ABCD3（2015廣東梅州,第4題4分）下列說(shuō)法正確的是（ ）A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，6點(diǎn)朝上是必然事件B甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績(jī)平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D了解一

2、批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式4. （2015四川南充,第7題3分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，其中三個(gè)正三角形涂有陰影轉(zhuǎn)動(dòng)指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為B關(guān)于a，b大小的正確判斷是（ ）（A）ab （B）a=b （C）ab （D）不能判斷5. （2015浙江杭州,第9題3分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為( )A. B. C. D. 分析：如答圖，正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)可得15條線段，其中6條的連長(zhǎng)度為

3、：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為.6. （2015浙江湖州，第7題3分）一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )A. B. C. D. 試題分析：列表如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是. 7. （2015浙江金華，第7題3分）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤

4、中，C，D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是【 】A. B. C. D. 8. （2015四川省內(nèi)江市，第6題，3分）某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）ABCD9(2015·貴州六盤水，第3題3分)袋中有5個(gè)紅球、4個(gè)白球、3個(gè)黃球，每一個(gè)球除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率（）A B C D10 (2015·黑龍江綏化，第3題 分)從長(zhǎng)度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊 ，能構(gòu)成三角形的概率為（ ） A B C D11（2015

5、江蘇徐州,第5題3分）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是（）A至少有1個(gè)球是黑球 B至少有1個(gè)球是白球 C至少有2個(gè)球是黑球 D至少有2個(gè)球是白球12.（2015山東東營(yíng),第7題3分）如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形投擲該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（ ）A1 B C D13. （2015山東省德州市，10，3分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)

6、的概率是（ ）A. B. C. D. 14. （2015呼和浩特，4，3分）在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為A. B. C. D. 15. （2015四川成都,第22題4分）有9張卡片，分別寫有這九個(gè)數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則關(guān)于x的不等式組有解的概率為_. 解：設(shè)不等式有解，則不等式組的解為，那么必須滿足條件，滿足條件的a的值為6,7,8,9，有解的概率為16(2015南昌,第18題)在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè). (1)

7、 先從袋子中取出m (m>1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A. 請(qǐng)完成下列表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值 (2) 先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值.解：(1)若事件A為必然事件，則袋中應(yīng)全為黑球，m=4, 若事件A為隨機(jī)事件，則袋中有紅球， m>1 ，m=2或3.事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42、3(2)， m=2 .17(2015江蘇無(wú)錫,第24題8分)（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機(jī)傳給乙、丙、丁的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機(jī)傳給其他三人的某一人求

8、第二次傳球后球回到甲手里的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給分析過(guò)程）(2）如果甲跟另外n（n2）個(gè)人做（1）同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是 (請(qǐng)直接寫結(jié)果）（1）根據(jù)畫樹狀圖，可得總結(jié)果與傳到甲手里的情況，根據(jù)傳到甲手里的情況比上總結(jié)過(guò)，可得答案；(2）根據(jù)第一步傳的結(jié)果是n，第二步傳的結(jié)果是n2，第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n1），根據(jù)概率的意義，可得答案解答：解：（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果，其符合要求的結(jié)果有3種，P（第2次傳球后球回到甲手里）=(2）第三步傳的結(jié)果是總結(jié)過(guò)是n3，傳給甲的結(jié)果是n（n1），第三次傳球后球回到甲手里的

9、概率是=，故答案為：18(2015·南寧，第15題3分)一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)提取一個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是 19.（2015江蘇泰州,第13題3分）事件A發(fā)生的概率為，大量重復(fù)做這種試驗(yàn)，事件A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是 20（2015四川甘孜、阿壩，第12題4分）將除顏色外其余均相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球放入一個(gè)不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機(jī)摸出一球，則摸出紅球的概率為 21（2015廣東梅州,第11題，3分）一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是

10、22（2015安徽省,第19題，10分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率解答：解：（1）畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：；（2）畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，三次傳球后，球恰在A手中的概率為：=23.（2015山東聊城,第22題8分）在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校

11、乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時(shí)只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場(chǎng)（1）如果確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，求恰好選中大剛的概率；（2）如果確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場(chǎng)游戲規(guī)則是：三人同時(shí)伸“手心、手背”中的一種手勢(shì)，如果恰好有兩人伸出的手勢(shì)相同，那么這兩人上場(chǎng)，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場(chǎng)的概率解答：解：（1）確定小亮打第一場(chǎng)，再?gòu)男‖?，小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場(chǎng)，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的結(jié)

12、果有2個(gè)，則小瑩與小芳打第一場(chǎng)的概率為= 24. （2015四川瀘州,第20題7分）小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量（單位:t）,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）.月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比24%1224%1020%12%36%24%（1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？（3）從月均用水量在，這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取2個(gè)，求抽取出的2個(gè)

13、家庭來(lái)自不同范圍的概率。 解答：解：（1）調(diào)查的總數(shù)是：2÷4%=50（戶），則6x7部分調(diào)查的戶數(shù)是：50×12%=6（戶），則4x5的戶數(shù)是：5021210632=15（戶），所占的百分比是：×100%=30%月均用水量（單位：t）頻數(shù)百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（2）中等用水量家庭大約有450×（30%+20%+12%）=279（戶）；（3）在2x3范圍的兩戶用a、b表示，8x9這兩個(gè)范圍內(nèi)的兩戶用1，2表示則抽取出的2個(gè)家庭來(lái)自不同范圍的概率是：= 24. （2015四川

14、涼山州,第23題8分）在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑是2，求過(guò)點(diǎn)M（x，y）能作O的切線的概率 15 ,(2015·南寧，第22題8分)今年5月份，某校九年級(jí)學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育情況，對(duì)

15、全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖111）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖112），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:（1）求全班學(xué)生人數(shù)和的值；（2）直接寫出該班學(xué)生的中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績(jī)滿分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.圖 11-2圖11-1 解答：解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50251510=18（人）；（2）全班學(xué)生人數(shù)：50人，第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，中位

16、數(shù)落在5156分?jǐn)?shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1P（一男一女）=A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）20、人因?yàn)樾睦锊豢鞓?，才浪費(fèi)，是一種補(bǔ)償作用。21、我要你知道，在這個(gè)世界上總有一個(gè)人是等著你的，不管在什么時(shí)候，不管在什么地方，反正你知道，總有這么個(gè)人。22、回憶這東西若是有氣味的話，那就是樟腦的香，甜而穩(wěn)妥，像記得分明的塊樂，甜而悵惘，像忘卻了的憂愁。23、對(duì)于三十歲以后的人來(lái)說(shuō)，十年八年不過(guò)是指縫間的事，而對(duì)于年輕人而言，三年五年就可以是一生一世。24、一般的說(shuō)來(lái)，活過(guò)半輩子的人，大

17、都有一點(diǎn)真切的生活經(jīng)驗(yàn)，一點(diǎn)獨(dú)到的見解。他們從來(lái)沒想到把它寫下來(lái)，事過(guò)境遷，就此湮沒了。25、男人做錯(cuò)事，但是女人遠(yuǎn)兜遠(yuǎn)轉(zhuǎn)地計(jì)劃怎樣做錯(cuò)事。女人不大想到未來(lái)同時(shí)也努力忘記她們的過(guò)去所以天曉得她們到底有什么可想的！26、男人憧憬著一個(gè)女人的身體的時(shí)候，就關(guān)心到她的靈魂，自己騙自己說(shuō)是愛上了她的靈魂。惟有占領(lǐng)了她的身體之后，他才能夠忘記她的靈魂。27、要是真的自殺，死了倒也就完了，生命卻是比死更可怕的，生命可以無(wú)限制地發(fā)展下去，變的更壞，更壞，比當(dāng)初想象中最不堪的境界還要不堪。28、太大的衣服另有一種特殊的誘惑性，走起路來(lái)，一波未平，一波又起，有人的地方是人在顫抖，無(wú)人的地方是衣服在顫抖，虛虛實(shí)實(shí)

18、，極其神秘。29、因?yàn)槎茫源缺?0、這世上沒有一樣感情不是千瘡百孔的想要忘記一段感情，方法永遠(yuǎn)只有一個(gè)：時(shí)間和新歡。要是時(shí)間和新歡也不能讓你忘記一段感情，原因只有一個(gè)：時(shí)間不夠長(zhǎng)，新歡不夠好。張小嫻面包樹上的女人假如沒有遇上你，我會(huì)不會(huì)有另一種人生？不管有沒有結(jié)果，我還是寧愿與你相逢。張小嫻只是希望能有個(gè)人，在我說(shuō)沒事的時(shí)候，知道我不是真的沒事；能有個(gè)人，在我強(qiáng)顏歡笑的時(shí)候，知道我不是真的開心。張小嫻有一些人，這輩子都不會(huì)在一起，但是有一種感覺卻可以藏在心里，守一輩子張小嫻愛情是一百年的孤獨(dú)，直到遇上那個(gè)矢志不渝的守護(hù)你的人，那一刻，所有苦澀的孤獨(dú)，都有了歸途。張小嫻我終究是愛你的當(dāng)你想念一個(gè)人的時(shí)候，盡情去想念吧，也許有一天，你再也不會(huì)如此想念他了。到了那一天，你會(huì)想念