揚州中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)周練

1、江蘇省揚州中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期周練5數(shù)學(xué)試卷1一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計70分）1復(fù)數(shù)的虛部是 . 2“”是“”的 條件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) 3設(shè)冪函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過點，則的值為 4設(shè)是等差數(shù)列的前項和，已知，則 . 5已知是非零向量且滿足,，則與的夾角是 6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為 7. 已知雙曲線的右焦點為若以為圓心的圓與此雙曲線的漸近線相切,則該雙曲線的離心率為_ _.8已知函數(shù)則的值是 . 9若關(guān)于，的不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的

2、面積等于3，則的值為 10 若函數(shù)在上有意義，則實數(shù)的取值范圍是_ _1 / 17_ 11. 定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則關(guān)于的不等式的解集為 12已知函數(shù)，若圖像上任意一點的切線的斜率恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 13已知是的外心，若且，則 . 14.若方程有三個負根(可以是重根),則的最大值為 .二、解答題（本大題共6小題，計90分）15(本小題滿分14分)已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16(本小題滿分14分)函數(shù)的部分圖象如下圖所示，該圖象與軸交于點，與軸交于點，為最高點，且的面積為yx 求函數(shù)的解析式； 若，求的值（第16題圖）17(本小題滿分14分)

3、一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比.（第17題圖）()將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋砟镜陌踩摵勺兇髥?？為什么?)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（半圓的半徑為R）的木材，用它來截取成長方形的枕木，其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？ 18(本小題滿分16分)已知，函數(shù)。（1）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用 表示）。19(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓:的離心率,分別是橢圓的

4、左、右兩個頂點,圓的半徑為,過點作圓的切線,切點為,在軸的上方交橢圓于點. 求直線的方程;求的值;設(shè)為常數(shù).過點作兩條互相垂直的直線,分別交橢圓于點,分別交圓于點,記和的面積分別為,求的最大值.A1A2OPQMNBCxy（第19題圖）20(本小題滿分16分)記公差d0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a12，S312（1）求數(shù)列an的通項公式an及前n項和Sn；（2）記bnan，若自然數(shù)n1，n2，nk，滿足1n1n2nk，并且，成等比數(shù)列，其中n11，n23，求nk（用k表示）；（3）試問：在數(shù)列an中是否存在三項ar，as，at(rst，r，s，tN*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項

5、；若不存在，請說明理由高三_ 姓名_ 學(xué)號 密封線內(nèi)不要答題數(shù)學(xué)附加題 21（本小題10分）曲線在矩陣的作用下變換為曲線，求的方程（第22題圖）22（本題滿分10分）在四棱錐中，側(cè)面底面，底面是直角梯形，設(shè)為側(cè)棱上一點，試確定的值，使得二面角為45°23（本小題10分）袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取2個都是白球的概率為現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止用X表示取球終止時取球的總次數(shù)（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求隨機變量X的概率分布及數(shù)學(xué)期望24（本小題10分） 把所有正整數(shù)按上小下大

6、，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第行共有個正整數(shù)，設(shè)表示位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右第個數(shù)()若，求和的值；()記，求證：當時，高三_ 姓名_ 學(xué)號 密封線內(nèi)不要答題高三數(shù)學(xué)周練答題紙一、 填空題：（本大題共14小題，每小題5分，計70分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、解答題（本大題共6小題，計90分）15解：16解：17解：18解：高三_ 姓名_ 學(xué)號 密封線內(nèi)不要答題19解：20解：數(shù)學(xué)附加題 高三_ 姓名_ 學(xué)號 密封線內(nèi)不要答題21解：22解：23解：24解：江蘇省揚州中學(xué)2013-2014學(xué)年第一學(xué)期周練5參考答案數(shù)學(xué)試卷1

7、 一、填空題1 1 2 充分不必要 3 8 4 49 5 6. 7. 8 9 5 10 11. 12 13 或 14. 6 二、解答題15(本小題滿分14分)解：（1）,當時，,. 4分（2）,當時， 不成立； 7分當即時，解得 10分當即時，解得 13分綜上，當，實數(shù)的取值范圍是. 14分16(本小題滿分14分)解：（1），周期3分由，得，6分7分（2）由，得，9分，.10分，12分14分17(本小題滿分14分)解：（）安全負荷為正常數(shù)） 翻轉(zhuǎn)，安全負荷變大.當 ，安全負荷變小；當時，安全負荷不變. 5分（II）如圖，設(shè)截取的寬為a，高為d，則. 枕木長度不變，u=ad2最大時，安全負荷最大

8、. =，當且僅當，即取，取時，u最大， 即安全負荷最大(用導(dǎo)數(shù)亦可) 14分18(本小題滿分16分)解：（1）當時，, 2分由圖象可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為 4分（2）因為，所以6分當，即時，； 7分當，即時， 8分 9分（3）， 10分當時，圖象如圖1所示由得 12分 圖1 圖2當時，圖象如圖2所示由得 14分19(本小題滿分16分)A1A2OPQMNBCxy（第19題圖）【答案】連結(jié),則,且, 又,所以. 所以,所以直線的方程為 4分由知,直線的方程為,的方程為, 聯(lián)立解得 6分因為,即,所以,故橢圓的方程為. 由解得, 8分所以. 10分不妨設(shè)的方程為, 聯(lián)立方程組解得, 所以; 12分用代

9、替上面的,得. 同理可得, 所以 14分因為, 當且僅當時等號成立,所以的最大值為 . 16分20(本小題滿分16分)解：（1）因為a12，S33a13d12，所以d2所以ana1(n1)d2n， Snn2(1)n 4分（2）因為bnan2n，所以2nk又因為數(shù)列的首項，公比，所以所以2nk，即nk 8分（3）假設(shè)存在三項ar，as，at成等比數(shù)列，則，即有，整理得若，則，因為r，s，tN*，所以是有理數(shù)，這與為無理數(shù)矛盾；若，則，從而可得rst，這與rst矛盾綜上可知，不存在滿足題意的三項ar，as，at 16分數(shù)學(xué)附加題答案21（本小題10分） 【答案】解：解：設(shè)為曲線上任意一點，為曲線 上與P對應(yīng)的點，則，即 5分是曲線上的點， 的方程10分22（本小題10分）解：因為側(cè)面底面，平面平面，所以平面，所以，即三直線兩兩互相垂直。如圖，以為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，則平面的一個法向量為， 2分，所以，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，所以 6分所以，即注意到，解得 10分23（本小題10分）解：（1）設(shè)袋中原有個白球，則從9個球中任取2個球都是白球的概率為，由題意知=，即，化簡得解得或（舍去）故袋中原有白球的個數(shù)為6. （2）由題意，X的可能取值為1，2，3，4.；. 所以取球次數(shù)X的概率