五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)方法匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)方法匯總一、簡(jiǎn)易方程1.表示相等關(guān)系的式子叫做等式，含有未知數(shù)的等式是方程。判斷：含有未知數(shù)的式子是方程。（×） 方程一定是等式，等式不一定是方程。（）2. 等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。這也是等式的性質(zhì)。判斷：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（×） 等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（×）3.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程中未知數(shù)的過(guò)程，叫做解方程。解方程格式： 60-4

2、X=20 解：4X=60-20 4X=40.X=10 檢驗(yàn)：把X10代入原方程, 左邊=60-4×10=20, 右邊=20,左邊=右邊,所以,X=10是原方程的解。注意：解方程不能少了“解”，“=”對(duì)齊，得數(shù)能化簡(jiǎn)（約分）的要化簡(jiǎn)（約分）。4.解方程時(shí)常用的關(guān)系式：一個(gè)加數(shù)=和 - 另一個(gè)加數(shù) 減數(shù)=被減數(shù) - 差 被減數(shù)=減數(shù) + 差 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù)例：52-x=15 解：x=52-15 x=37 5. 列方程解應(yīng)用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問(wèn)題。B、理清題目的等量關(guān)系。C、設(shè)未知數(shù)，一般

3、是求什么設(shè)什么。D、根據(jù)等量關(guān)系列出方程E、解方程F、檢驗(yàn)G、作答。注意：列方程解應(yīng)用題時(shí)，最后結(jié)果后面沒(méi)有單位！解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。二、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖1.從復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。2.作復(fù)式折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖步驟：寫(xiě)標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間；注明圖例(實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)表示)；分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)；實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)的區(qū)分(畫(huà)線(xiàn)用直尺)。注意：先畫(huà)實(shí)線(xiàn)，再畫(huà)虛線(xiàn)，不能同時(shí)描點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)，以免混淆。(也可以先畫(huà)虛線(xiàn)再畫(huà)實(shí)線(xiàn)) 三、因數(shù)和公倍數(shù)1.幾個(gè)非零自然數(shù)相乘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在。判斷：2是因

4、數(shù)，6是倍數(shù)。（×）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（找因數(shù)的方法：成對(duì)得找。）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（找一個(gè)數(shù)倍數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)分別乘上自然數(shù)1、2、3） 一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。2.按照一個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)的多少可以把非0自然數(shù)分成三類(lèi)：只有自己本身一個(gè)因數(shù)（自然數(shù)1）。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。2是所有質(zhì)數(shù)中唯一的一個(gè)偶數(shù)。 除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)還有別的因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。合數(shù)至少有 3個(gè)因數(shù)，最小的合數(shù)是4。3.按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類(lèi)：

5、偶數(shù)和奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0。相鄰的偶數(shù)（奇數(shù)）相差2。判斷：一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（）4.兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，用符號(hào)( ， )表示。兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是有限的。公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。 兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號(hào) ， 表示。兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無(wú)限的。兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3×5=15，15是合數(shù)。兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。 5.求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：（列舉法、圖

6、示法、短除法 .）兩數(shù)的關(guān)系互質(zhì)關(guān)系（如：7，8）倍數(shù)關(guān)系（如：6,12）一般關(guān)系（如：15和9）最大公因數(shù)1小數(shù)（6）短除法（3）最小公倍數(shù)兩數(shù)乘積（56）大數(shù)（12）短除法（45）6.質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫作分解質(zhì)因數(shù)。例：24的因數(shù)有（1，2，3，4，6，8，12，24），其中質(zhì)因數(shù)有（2，3，4）。將24分解質(zhì)因數(shù)：24=2×2×2×37. 2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8。 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。 3的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。8.和與

7、積的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)（偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加）=偶數(shù) 偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)（只要有一個(gè)偶數(shù)） 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)典型例題：1.（1）大小相等的長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)12cm，寬8cm，要拼成一個(gè)正方形，最少需要幾張這樣的長(zhǎng)方形紙？ 12,8=24 （24÷12）×（24÷8） =2×3 =6（張）注意：先求出兩數(shù)的最小公倍數(shù)，再分別用兩數(shù)除以最小公倍數(shù)，把兩個(gè)商乘起來(lái)。（2） 把一張長(zhǎng)20cm，寬16cm的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小，面積最大的正方形紙沒(méi)有剩余，最多可以裁多少個(gè)？ （20,16）=4

8、 （20÷4）×（16÷4） =5×4 =20（個(gè)）注意：先求出兩數(shù)的最大公因數(shù)，再分別用兩數(shù)除以最大公因數(shù)，把兩個(gè)商乘起來(lái)。（3） 兩根彩帶，一條長(zhǎng)20cm，另一條長(zhǎng)25cm，剪成長(zhǎng)度一樣的短彩帶，沒(méi)有剩余，至少能剪多少段？ （20,25）=5 20÷5+25÷5 =4+5 =9（段）注意：先求出兩數(shù)的最大公因數(shù)，再分別用兩數(shù)除以最大公因數(shù)，把兩個(gè)商加起來(lái)。2. 如果a÷b=8（a、b都是大于0的自然數(shù)），a、b的最大公因數(shù)是（b），最小公倍數(shù)是（a）。注意：類(lèi)似的式子還有a÷8=b，ab=8，8a=b,8b=a

9、等等，a和b都是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是小數(shù)，最小公倍數(shù)是大數(shù)。3. 在括號(hào)里填上最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 3厘米=（）米 45分=（）時(shí) 500千克=（）噸注意：將原數(shù)除以單位間的進(jìn)率，千萬(wàn)要注意化簡(jiǎn)（約分）。4. 一些玻璃球，6個(gè)6個(gè)數(shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)數(shù)多1個(gè)，至少有多少個(gè)？ （5,6）=30 30+1=31（個(gè)）四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。判斷：把一塊蛋糕分成3份，每份是它的。（×） 大于3/7而小于5/7的分?jǐn)?shù)只有1個(gè)。（×） 大于3/7而小于5/

10、7且分?jǐn)?shù)單位是1/7的分?jǐn)?shù)只有4/7一個(gè)。（） 4米的和1米的同樣長(zhǎng)。（）例：的分?jǐn)?shù)單位是（）,里有（6）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再加上（8）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小的質(zhì)數(shù)。分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是（）。表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份。還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。2. 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)= 如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫(xiě)成a÷b=(b0) 求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算。（用“是”前面的除以后面的，注意約分）例：蘋(píng)果16只，橘子24只。蘋(píng)果只數(shù)是橘子只

11、數(shù)幾分之幾？16÷24=3.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。4.能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過(guò)來(lái)，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)例：5.分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數(shù)，寫(xiě)作 ，讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。6.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。 把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小

12、數(shù)就寫(xiě)成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫(xiě)成百分之幾，是三位小數(shù)就寫(xiě)成千分之幾，（注意約分）例：=3÷4=0.75 0.25=7.把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。例：將化為帶分?jǐn)?shù)。因?yàn)?4÷3=42所以把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。例：把化為假分?jǐn)?shù)。因?yàn)?×3+2=14所以把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子，分母為指定的分母。8. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或

13、除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變,這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類(lèi)似。例：9÷15=（18）÷30=（0.6）（小數(shù)）9. 分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。判斷：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母沒(méi)有公因數(shù)。（×） 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。10. 把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)(也叫做異分母分?jǐn)?shù))分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過(guò)程中，相同的分母叫做這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí)，一般用原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。11.比較異

14、分母分?jǐn)?shù)大小的方法：(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。 (2)化成小數(shù)后再比較。 (3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。 (4)和比。典型例題：1. 把5米長(zhǎng)的繩子平均剪成6段，每段長(zhǎng)（）米，每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的（）。注意：?jiǎn)栴}最后有“米”的就用米數(shù)÷段數(shù)，沒(méi)有單位的就用單位“1”÷段數(shù)。五、分?jǐn)?shù)的加法和減法1.計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，要先通分，再按同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算；計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，計(jì)算后要驗(yàn)算。2. 分母的最大公因數(shù)是1，分子都是1的分?jǐn)?shù)相加（減），得數(shù)的分母是兩個(gè)分母的積，分子是兩個(gè)分母的和（差）。例如： 3. 分母分子相差越大，分?jǐn)?shù)就越接近0；分子接近

15、分母的一半，分?jǐn)?shù)就接近2(1)；分子分母越接近，分?jǐn)?shù)就越接近1。4.分?jǐn)?shù)加、減法混合運(yùn)算順序與整數(shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算順序相同。沒(méi)有小括號(hào)，從左往右，依次運(yùn)算；有小括號(hào)，先算小括號(hào)里的算式。整數(shù)加法的運(yùn)算律，整數(shù)減法的運(yùn)算性質(zhì)同樣可以在分?jǐn)?shù)加、減法中運(yùn)用，使計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法分配律也適用，可以使分?jǐn)?shù)的計(jì)算更簡(jiǎn)便。典型例題：1. 一條繩子長(zhǎng)米，第一次用去全長(zhǎng)的，第二次用去全長(zhǎng)的，還剩全長(zhǎng)的幾分之幾？ 注意：米是多余條件，要用單位“1”去減。六、圓1.圓是由一條曲線(xiàn)圍成的平面圖形。(以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線(xiàn)段圍成的平面圖形)2. 畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心

16、和圓上任意一點(diǎn)的線(xiàn)段是半徑，通常用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線(xiàn)段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。判斷：圓的所有半徑都相等。（×） 同一個(gè)圓中，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。（）3. 用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。注意有圓必有圓心O,不要忘記標(biāo)圓心O。4.在同圓或等圓中，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d÷2)判斷：半徑是直徑的一半，直徑是半徑的兩倍。（&#

17、215;）5. 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸就是直徑所在的直線(xiàn)。 半圓也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，只有一條對(duì)稱(chēng)軸。6. 圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。扇形是由的兩條半徑和所對(duì)的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。7.正方形里最大的圓。邊長(zhǎng)=直徑畫(huà)法：(1)畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)(2)以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。長(zhǎng)方形里最大的圓。寬=直徑畫(huà)法：(1)畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線(xiàn)(2)以對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫(huà)圓。注意有圓必有圓心O,不要忘記標(biāo)圓心O。8. 同一個(gè)圓內(nèi)的所有線(xiàn)段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。9.車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車(chē)輪

18、的周長(zhǎng)。每分鐘前進(jìn)米數(shù)(速度)=車(chē)輪的周長(zhǎng)×每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)10.任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(讀pài)表示。是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。=3.我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。>3.1411.常用的3.14的倍數(shù)：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×1

19、6=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.0412. 重要公式（重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)！）： 求圓周長(zhǎng)： C=d或C=2r 已知圓周長(zhǎng)求圓的半徑或直徑：d = C÷ r= C÷÷2 求圓的面積： S=r2 求圓環(huán)面積： S圓環(huán)=-=(-) 求半圓面積： S半圓= r2÷2 求半圓的周長(zhǎng)： C半圓= r+2r C半圓= d÷2+d13.圓的周長(zhǎng)是直徑的倍。圓的面積是半徑平方的倍。判斷：圓的周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。（×）14.圓的面積推導(dǎo)：圓可以切拼成近似的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與圓的面積相等(即S長(zhǎng)方形=

20、S圓)。長(zhǎng)方形的寬是圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。即：S長(zhǎng)方形= a × bS圓 = r × r= 注意：切拼后的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)多了兩條半徑。C長(zhǎng)方形=2r+2r=C圓+d 15. 大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)=半徑的倍數(shù)的平方。例：一個(gè)圓半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，直徑擴(kuò)大為原來(lái)的（3）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（3）倍，面積擴(kuò)大為原來(lái)的（9）倍。16. 周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。例：用一根繩子分別圍成圓、正方形、三角形。其中（圓）的面積最大。17.常用的平方數(shù)：=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361 =400 典型例題：1. 用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍一個(gè)半圓形的羊圈，羊圈的面積是？ 15.7×2÷3.14÷2=5（米） 3.14×52÷2=39.25（平方米）2. 一個(gè)半徑3米的圓形水池，周?chē)幸粭l1米寬的小路，求小路的面積？ 3+1=4（米） 3.14×（42-32）