靜電場祝大家國慶快樂

1、1第七章 靜電場2第七章第七章 主要內(nèi)容主要內(nèi)容1.庫侖定律2.描述靜電場性質(zhì)的兩個(gè)基本概念： 場強(qiáng)：電場對(duì)電荷施力的作用 電勢：電場對(duì)電荷作功的作用3.描述靜電場性質(zhì)的兩個(gè)基本定理： 高斯定理 和 環(huán)流定理4.電場強(qiáng)度與電勢 的關(guān)系37.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律一、電荷一、電荷(charge)1、電荷與電性、電荷與電性 自然界只存在兩種電荷自然界只存在兩種電荷,同性相斥、異性相吸。同性相斥、異性相吸。 、摩擦起電、摩擦起電規(guī)定規(guī)定: 用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷；用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷； 用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電荷。用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負(fù)電荷。4、感應(yīng)起電、感應(yīng)起電+AB-+

2、C-+AB+CAB52、電荷守恒定律、電荷守恒定律 電荷既不能創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一個(gè)物電荷既不能創(chuàng)造也不能被消滅，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移體轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。到另一部分。 也就是說，對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)而言，任何物理過也就是說，對(duì)一個(gè)孤立系統(tǒng)而言，任何物理過程中的電荷的代數(shù)和都守恒程中的電荷的代數(shù)和都守恒（此定律可作為判據(jù)）（此定律可作為判據(jù)）3、電荷的量子化、電荷的量子化（ 密里根油滴實(shí)驗(yàn)可證實(shí)）密里根油滴實(shí)驗(yàn)可證實(shí)）e =（1.60218920.0000046）10-19C6 如果二帶電體本身的線度與二者之間的距離相比，可

3、忽如果二帶電體本身的線度與二者之間的距離相比，可忽略不計(jì)略不計(jì)(dr)(dr)，就稱為帶電體為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷是一種理，就稱為帶電體為點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷是一種理想模型，略去帶電體的形狀大小，把它看作一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)電想模型，略去帶電體的形狀大小，把它看作一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)電荷是相對(duì)量。荷是相對(duì)量。drl，則有：，則有：電場強(qiáng)度的計(jì)算電場強(qiáng)度的計(jì)算例例1求求電偶極子的電場分布電偶極子的電場分布解：解：17P30er4E- - 22l0)r(q41E- - E+EPr+L/2+q-qL/222l0)r(q41E - - - - EEE若若rl，則有：，則有：3042rPe3042rqlE寫成矢量形式即為：寫成矢量形式

4、即為：22220)(1)(14llrrq-18電偶極子在電場中所受的力矩電偶極子在電場中所受的力矩esinp=EM =epE寫成矢量形式，即為：寫成矢量形式，即為：= f l sinffE3042rPEel= qEins+lep=2f sinM2l19解題步驟：解題步驟：E的大小的大小d3. 確定確定的方向的方向確定確定Ed2.q、1已知：已知：2。a、4. 建立坐標(biāo)建立坐標(biāo),將將E投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上1. 選電荷元選電荷元dq=dldEY=dEsin cosrdl41dE20Xqa120ldl XYEd rr4 0E =21ddl例例2 如圖，如圖，求一均勻帶電直線在求一均勻帶電直線

5、在 O點(diǎn)的電場點(diǎn)的電場。dEX=dEcos 20 xXdEEl = actga a =actg( - ) dl=acsc2 d 故故5、選擇積分變量、選擇積分變量選選 作為積分變量，作為積分變量，則則 coscscadcsca41dE2220 x cosad410 21dcosa40)sin(sin4120 - - a12qa0ldla a XYEd r=-actg =acsc a asinar )sin( - - a sina 21)cos(cosa4210 - - dEEyy dsina4021 a2)cos(cosa4E0210y - - 0)sin(sina2E120 x - - -

6、- 因此無限長均勻帶因此無限長均勻帶電直線在其周圍產(chǎn)生電直線在其周圍產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)就為的電場的場強(qiáng)就為：a02E同理可得：同理可得：討論：討論： 當(dāng)帶電直線長度當(dāng)帶電直線長度 時(shí)，時(shí)， 1 0， 2 ,22axpxaqx、已知已知：、 當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。錐面。故由對(duì)稱性知故由對(duì)稱性知EE=y=z0Eddqr 選電荷元選電荷元dq，確定確定dEazxEdy例例3 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x 處的電場。處的電場。20rdq41dE 解：解：23axpxEddqr cosdE

7、dEExcos =x/rrxr4dq20 討論：討論：（1）、若）、若x=0（即（即P位于圓環(huán)中心）時(shí)，位于圓環(huán)中心）時(shí)，E=0（2）、若）、若xa時(shí)，時(shí)，204rqE 場強(qiáng)表達(dá)式場強(qiáng)表達(dá)式與點(diǎn)電荷相同與點(diǎn)電荷相同 dqr4x3030r4qx 23220)ax(4qx dEE24已知已知：求求：qxR，EPRPxqrdrdEdq= ds= 2 rdr2Rq Rrxrdrx023220)(42 )(1(221220RxxE - - 例例4 求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場23220)(42rxrdrxdE 23220)(4rxdqxdE dEE解：解：25)Rx(

8、x1(2E21220 - - 討論：討論：（1）、）、當(dāng)當(dāng)Rx時(shí)時(shí)，02E （2）、）、當(dāng)當(dāng)Rx時(shí)，時(shí)， - - - -222)xR(211)xR1(212020)xR(212)xR(2111(2E - - - - 2Rq 再次得點(diǎn)電荷公式再次得點(diǎn)電荷公式20r4qE 2122)ax(x 26例例6 6、無限大帶正電平面上有一個(gè)半徑為、無限大帶正電平面上有一個(gè)半徑為R R的圓洞，求的圓洞，求平面外軸線上一點(diǎn)平面外軸線上一點(diǎn)P P的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。PxR解：用解：用挖補(bǔ)法挖補(bǔ)法所求所求P點(diǎn)的場強(qiáng)可點(diǎn)的場強(qiáng)可認(rèn)為是無限大帶正認(rèn)為是無限大帶正電平面在電平面在P點(diǎn)產(chǎn)生點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)場強(qiáng) ，與半徑，與半徑為為

9、R的帶的帶負(fù)電負(fù)電圓面圓面在在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng) 的失量疊加。的失量疊加。1E2E27012EPxR方向-220212xRxE方向-方向220212xRxEEEP28一一 電場線電場線 （電場的圖示法）（電場的圖示法） 1 1） 曲線上每一點(diǎn)曲線上每一點(diǎn)切線切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向, , 2 2） 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小該點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小. .SNEEd/d規(guī)規(guī) 定定ES3 3 電通量電通量 高斯定理高斯定理29電場線特性電場線特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮遠(yuǎn)

10、或來自無窮遠(yuǎn), ,去去向無窮遠(yuǎn)向無窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場線不相交電場線不相交. . 3 3） 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合. .指向電視降低的地方指向電視降低的地方30ES二二 電場強(qiáng)度通量電場強(qiáng)度通量 通過電場中某一個(gè)面的電場線數(shù)叫做通過這個(gè)面通過電場中某一個(gè)面的電場線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量的電場強(qiáng)度通量. . 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES31EE 非均勻電場強(qiáng)度電通量非均勻電場強(qiáng)度電通量 SSSEdcosdeeSSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 為封閉

11、曲面為封閉曲面SSdEne1dS2dS22E11E32SSSESEdcosde 閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面的電場強(qiáng)度通量SEddeESdES33+Sd 點(diǎn)電荷位于球面中心點(diǎn)電荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r三三 高斯定理高斯定理請思考：請思考：若在空間任意做一個(gè)高斯面。那么穿過這個(gè)高若在空間任意做一個(gè)高斯面。那么穿過這個(gè)高斯面的電通量和空間分布的帶電體之間是什么關(guān)系？斯面的電通量和空間分布的帶電體之間是什么關(guān)系？34+ 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSSdSdSdrSdrSdd2其中

12、立體角其中立體角35+qSSSrqSEd 4d20e0eq 36q 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外點(diǎn)電荷在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E37 由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場21EEESiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE38niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）e e由曲面內(nèi)所謂的電荷產(chǎn)生與外部電荷無關(guān)，是標(biāo)由曲面內(nèi)所謂的電荷產(chǎn)生與外部電荷無關(guān)，是標(biāo)量。公式中的量。公式中的E E是是高斯面上的電場強(qiáng)度為高斯面上的電場強(qiáng)度為所有

13、所有內(nèi)外電荷內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度，是矢量。的總電場強(qiáng)度，是矢量。2 2）閉合曲面閉合曲面內(nèi)部電荷的代數(shù)和內(nèi)部電荷的代數(shù)和并不能得到這個(gè)被積并不能得到這個(gè)被積 函數(shù)函數(shù)電場強(qiáng)度在積分區(qū)域上處處為零。電場強(qiáng)度在積分區(qū)域上處處為零。3 3）靜電場是靜電場是有源場有源場. .電荷是激發(fā)電場的源泉電荷是激發(fā)電場的源泉總總 結(jié)結(jié)391S2S3Sqq-01e1dqSES02e03eq- 在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq-討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點(diǎn)點(diǎn) 電場強(qiáng)度是否變化

14、電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*40四四 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 其步驟為其步驟為 電場對(duì)稱性分析；電場對(duì)稱性分析； 根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算應(yīng)用高斯定理計(jì)算. .（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對(duì)稱性對(duì)稱性）41+OR例例1 1 均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的薄的薄球殼球殼 . 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)求球殼內(nèi)外任

15、意點(diǎn)的電場強(qiáng) 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）42例例2 2 已知球體半徑為已知球體半徑為R，帶電量為，帶電量為q（電荷體密度為（電荷體密度為 ）R+解解 球外球外)(Rrr均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求求球內(nèi)球內(nèi)( )Rrr電場分布曲線電場分布曲線REOrsdESeErEdsE24001qqnii204rqEsdESeErEdsE24330001343411rRqVqnii204RqrE43+oxyz例例3 3 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度下底）上底）柱面）(ddsssSESdESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的

16、柱形高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為電荷線密度為 ，求距直線為，求距直線為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱軸對(duì)稱解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r440hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r45+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4 無限大均

17、勻帶電平面的電場強(qiáng)度無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為荷面密度為 ，求距平面為，求距平面為 處的電場強(qiáng)度處的電場強(qiáng)度. .r選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0SSdES底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 460

18、00-000討討 論論無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題47【例例1】一半徑為一半徑為1米的均勻帶電圓環(huán)，線密米的均勻帶電圓環(huán)，線密度為度為，如圖一段被剪掉的，如圖一段被剪掉的1cm，問圓心處，問圓心處的場強(qiáng)？的場強(qiáng)？ 原EEEEO原EEEEEO2041RcmEEO48【例例2】假如說這是一個(gè)均勻帶電的球體半徑為假如說這是一個(gè)均勻帶電的球體半徑為R1，電荷的體，電荷的體密度為密度為（單位體積所帶的電量），現(xiàn)在呢我在它的中間區(qū)域（單位體積所帶的電量），現(xiàn)在呢我在它的中間區(qū)域挖掉一塊，挖掉一個(gè)半徑為挖掉一塊，挖掉一個(gè)半徑為R2的內(nèi)部區(qū)域。這兩個(gè)圓心之間的的內(nèi)部區(qū)域。這兩個(gè)圓心之間的距離假如為距離假如為a，求解被挖掉空間區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的場強(qiáng)。，求解被挖掉空間區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的場強(qiáng)。 1ROO2Ra2R-2R49【例例2】假如說這是一