有界磁場中帶電粒子運(yùn)動ppt課件

1、物理高考復(fù)習(xí)專題物理高考復(fù)習(xí)專題石獅一中石獅一中 陳龍法陳龍法2019年年4月月有界磁場中帶電粒子的運(yùn)動有界磁場中帶電粒子的運(yùn)動福建省物理學(xué)科帶頭人示范課福建省物理學(xué)科帶頭人示范課一、帶電粒子在直邊境磁場中的運(yùn)動一、帶電粒子在直邊境磁場中的運(yùn)動 例例1. 1. 如下圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為如下圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，磁場垂直于紙面向里，PQPQ為該磁場的為該磁場的右側(cè)邊境限，磁場中有一點(diǎn)右側(cè)邊境限，磁場中有一點(diǎn)O O，O O點(diǎn)到點(diǎn)到PQPQ的間隔為的間隔為r r?，F(xiàn)從點(diǎn)?，F(xiàn)從點(diǎn)O O以同一速率將以同一速率將一樣的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不同一樣的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不同的

2、方向射出，它們均做半徑為的方向射出，它們均做半徑為r r的勻速的勻速圓周運(yùn)動，求帶電粒子打在邊境圓周運(yùn)動，求帶電粒子打在邊境PQPQ上上的范圍粒子的重力不計。的范圍粒子的重力不計。 PQO1. 同源等速異向帶電粒子在磁場中的運(yùn)動同源等速異向帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 PQO( 31)MNr答案：O2rrQPMN由于從由于從O點(diǎn)向各個方向發(fā)射的帶電粒子速度大小一樣，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動點(diǎn)向各個方向發(fā)射的帶電粒子速度大小一樣，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑的半徑r一樣，一樣，O為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。在這個根底上再將邊境限在這個根底上再將邊境限PQ復(fù)原就可以得到帶電粒子打在邊境

3、限上的范圍。復(fù)原就可以得到帶電粒子打在邊境限上的范圍。留意留意:打到邊境限上的最上邊的點(diǎn)是大圓虛線與打到邊境限上的最上邊的點(diǎn)是大圓虛線與PQ的交點(diǎn)，打到最下面的點(diǎn)是的交點(diǎn)，打到最下面的點(diǎn)是小圓與小圓與PQ的切點(diǎn)。的切點(diǎn)。實(shí)踐上由于帶電粒子都帶負(fù)電，它們在紙面內(nèi)都是做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，實(shí)踐上由于帶電粒子都帶負(fù)電，它們在紙面內(nèi)都是做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，邊境限右側(cè)沒有磁場，粒子穿出邊境限右側(cè)沒有磁場，粒子穿出PQ線后已飛離磁場，邊境右邊的軌跡不能夠存在，線后已飛離磁場，邊境右邊的軌跡不能夠存在，因此打到邊境上的范圍并不對稱。因此打到邊境上的范圍并不對稱。分析：帶電粒子的運(yùn)動遭到磁場右側(cè)

4、邊境的限制，打在分析：帶電粒子的運(yùn)動遭到磁場右側(cè)邊境的限制，打在PQ上的范圍不易確定。上的范圍不易確定。假設(shè)磁場沒有邊境假設(shè)磁場沒有邊境PQPQO2rO帶電粒子能運(yùn)動到的范圍是以帶電粒子能運(yùn)動到的范圍是以O(shè)點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，2r為半徑的大圓為半徑的大圓(虛線虛線) 。PQ 例例2. 2. 如下圖，如下圖，A A、B B為程度放置的足夠長的平行板，板間間隔為程度放置的足夠長的平行板，板間間隔為為d=1.0d=1.010-2m10-2m，A A板上有一電子源板上有一電子源P P，Q Q點(diǎn)為點(diǎn)為P P點(diǎn)正上方點(diǎn)正上方B B板上板上的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從的一點(diǎn)，在紙面內(nèi)從P P點(diǎn)向點(diǎn)向Q Q點(diǎn)發(fā)射速度在

5、點(diǎn)發(fā)射速度在0 03.23.2107m/s107m/s范圍范圍內(nèi)的電子。假設(shè)垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度內(nèi)的電子。假設(shè)垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1B=9.110-3T10-3T，知電子的質(zhì)量，知電子的質(zhì)量m=9.1m=9.110-31kg 10-31kg ，電子的電量，電子的電量q=1.6q=1.610-19C 10-19C ，不計電子的重力和電子間的相互作用力，且，不計電子的重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A A、B B兩兩板上的范圍。板上的范圍。2. 同源異速同向帶電粒子在勻強(qiáng)磁場

6、中的運(yùn)動同源異速同向帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動AQPBv分析：此題中電子的速度方向一樣，速度大小不同。分析：此題中電子的速度方向一樣，速度大小不同。只需畫出半徑分別是只需畫出半徑分別是d和和2d的兩個特殊圓，所求范圍即可求得。的兩個特殊圓，所求范圍即可求得。BQAPvrm=2d假設(shè)電子在無界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動假設(shè)電子在無界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動根據(jù)左手定那么可以判別：沿根據(jù)左手定那么可以判別：沿PQ方向以大小不同的速度射方向以大小不同的速度射出的電子均做順時針方向的勻出的電子均做順時針方向的勻速圓周運(yùn)動，這些半徑不等的速圓周運(yùn)動，這些半徑不等的圓均相內(nèi)切于點(diǎn)圓均相內(nèi)切于點(diǎn)P，并與，并與PQ相相切，它們的圓

7、心都在過切，它們的圓心都在過P點(diǎn)的點(diǎn)的程度直線上。程度直線上。設(shè)電子運(yùn)動的最大軌跡設(shè)電子運(yùn)動的最大軌跡半徑為半徑為rm因因 qvB=mv2/rm代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 rm=2d在此根底上再加上直線在此根底上再加上直線BQ，AP與與BQ相當(dāng)于磁場相當(dāng)于磁場的兩條邊境限的兩條邊境限dddddrrdMHPHQMmm)32()2(2222222mQM31068. 2mdQN2100 . 1mdPH21022代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得故電子擊中故電子擊中A板板P點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距點(diǎn)相距0210-2m的范圍，即的范圍，即PH段段擊中擊中B板板Q點(diǎn)右側(cè)與點(diǎn)右側(cè)與Q點(diǎn)相距點(diǎn)相距2.68 10-3 m1.010

8、-2m的范圍，即的范圍，即MN段。段。速度更大的電子打到速度更大的電子打到B板上的點(diǎn)在板上的點(diǎn)在N點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的左側(cè)，設(shè)速度最大的電子打在圖中大圓與設(shè)速度最大的電子打在圖中大圓與B板相交的板相交的位置位置M，這樣電子打在，這樣電子打在B板上的范圍是板上的范圍是MN段。段。由圖根據(jù)幾何關(guān)系，有由圖根據(jù)幾何關(guān)系，有mrAPQ QBMNH電子速度大小不同，其運(yùn)動半徑也不同。軌跡電子速度大小不同，其運(yùn)動半徑也不同。軌跡半徑半徑rd的電子運(yùn)動半個圓后打到的電子運(yùn)動半個圓后打到A板上；當(dāng)板上；當(dāng)電子的運(yùn)動半徑電子的運(yùn)動半徑r=d即圖中的小圓時，軌即圖中的小圓時，軌跡圓正好與跡圓正好與B板相切，切點(diǎn)為板相切

9、，切點(diǎn)為N，這是電子打，這是電子打到到B板上的臨界點(diǎn)；運(yùn)動半徑大于板上的臨界點(diǎn)；運(yùn)動半徑大于d的電子將的電子將被被B板擋住，不再打到板擋住，不再打到A板上。故板上。故PNH所在的所在的圓是電子打到圓是電子打到A板上最遠(yuǎn)點(diǎn)所對應(yīng)的圓，這樣板上最遠(yuǎn)點(diǎn)所對應(yīng)的圓，這樣電子打在電子打在A板上的范圍應(yīng)是板上的范圍應(yīng)是PH段。段。 求解帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動范圍問題，可以假設(shè)磁場求解帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動范圍問題，可以假設(shè)磁場無限大，把有界磁場變成無界磁場，畫出帶電粒子的能夠運(yùn)無限大，把有界磁場變成無界磁場，畫出帶電粒子的能夠運(yùn)動軌跡，確定帶電粒子的運(yùn)動范圍后，根據(jù)題設(shè)要求再補(bǔ)畫動軌跡，確定帶電粒

10、子的運(yùn)動范圍后，根據(jù)題設(shè)要求再補(bǔ)畫邊境限，就可以得到所求的范圍。邊境限，就可以得到所求的范圍。 帶電粒子進(jìn)入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧，如何確定帶電粒子進(jìn)入一個有界磁場后的軌道是一段圓弧，如何確定圓心是處理問題的前提，也是解題的關(guān)鍵圓心是處理問題的前提，也是解題的關(guān)鍵小結(jié)小結(jié) 最根本的思緒最根本的思緒圓心一定在與速度方向垂直的直線上圓心一定在與速度方向垂直的直線上(1)知入射方向和出射方知入射方向和出射方向時，可經(jīng)過入射點(diǎn)和出向時，可經(jīng)過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心道的

11、圓心 (2)知入射方向和出射知入射方向和出射點(diǎn)的位置時，可以經(jīng)點(diǎn)的位置時，可以經(jīng)過入射點(diǎn)作入射方向過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，銜接入射點(diǎn)的垂線，銜接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心心 兩圓相交，在兩交點(diǎn)上同一圓的兩兩圓相交，在兩交點(diǎn)上同一圓的兩條切線條切線ACAC和和BCBC假設(shè)相交，那么一定假設(shè)相交，那么一定交于兩圓心連線交于兩圓心連線OOOO的同一點(diǎn)的同一點(diǎn)C C。二、帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動二、帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中僅受帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中僅受磁場力作用時做勻速圓周運(yùn)磁場力作用時做

12、勻速圓周運(yùn)動，因此，帶電粒子在圓形動，因此，帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動往往涉及勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動往往涉及粒子軌跡圓與磁場邊境圓的粒子軌跡圓與磁場邊境圓的兩圓相交問題。兩圓相交問題。OOABC情境：情境： 如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電量為，現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的負(fù)離子從的負(fù)離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)負(fù)離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾域的直徑射入，設(shè)負(fù)離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為角為600，求此負(fù)離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時，求此負(fù)離子在磁場區(qū)域

13、內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。的位置。小結(jié)：小結(jié)：圓形磁場區(qū)域，具有對稱性特點(diǎn)：圓形磁場區(qū)域，具有對稱性特點(diǎn)：分析兩圓的關(guān)系，得出粒子的出射方向分析兩圓的關(guān)系，得出粒子的出射方向ao粒子沿圓心射入，粒子沿圓心射入，那么一定沿圓心射出。那么一定沿圓心射出。例例3. 如圖，半徑為如圖，半徑為r=310-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從的從a點(diǎn)處射入磁場，點(diǎn)處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力那么：，不計重力那么：1粒子在磁粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的半徑是多少？場中

14、勻速圓周運(yùn)動的半徑是多少？2假設(shè)要使粒子飛離磁場假設(shè)要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何以時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何以v0與與oa的的夾角夾角表示？最大偏轉(zhuǎn)角多大？表示？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 半徑確定時，經(jīng)過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。半徑確定時，經(jīng)過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個圓周時，弦越長那么弧越長。而弧小于半個圓周時，弦越長那么弧越長。思索：假設(shè)思索：假設(shè)RrR2k-1n2k-1的正整數(shù)。的正整數(shù)。121nkn1121 222nnmtTnkqB 1 21knkRntvtan 2 2如下圖，如下圖，AOC=,AOC=,而而+=+=，有，有所以帶電粒子在

15、磁場中運(yùn)動的時間為所以帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為將將B B代入后可得代入后可得式中式中k k為大于零的正整數(shù)，與為大于零的正整數(shù)，與k k相對應(yīng)的相對應(yīng)的n n取大于取大于(2k-1)(2k-1)的一系列正整數(shù)。的一系列正整數(shù)。AOvRrOC三、帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運(yùn)動三、帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運(yùn)動例例5、如下圖，空間分布著有理想邊境、如下圖，空間分布著有理想邊境的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為的場強(qiáng)大小為E、方向程度向右，電場、方向程度向右，電場寬度為寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙

16、面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，兩個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度紙面向里，兩個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為大小均為B。一個質(zhì)量為。一個質(zhì)量為m、電量為、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的緣的O點(diǎn)由靜止開場運(yùn)動，穿過中間磁點(diǎn)由靜止開場運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后反復(fù)上述運(yùn)動過程。求：點(diǎn)，然后反復(fù)上述運(yùn)動過程。求：1中間磁場區(qū)域的寬度中間磁場區(qū)域的寬度d; 2帶電粒子的運(yùn)動周期帶電粒子的運(yùn)動周期.B1EOB2Ld帶電粒子運(yùn)動過程分析帶電粒子運(yùn)動過程分析O

17、1O2O3B1EOB2Ld下面請他完成此題解答下面請他完成此題解答212qELmVRVmBqV2qmELBR21qmELBRd62160sin0qEmLqEmVaVt22221qBmTt3232qBmTt35653qBmqEmLtttt3722321由以上兩式，可得由以上兩式，可得2在電場中運(yùn)動時間在電場中運(yùn)動時間在中間磁場中運(yùn)動時間在中間磁場中運(yùn)動時間在右側(cè)磁場中運(yùn)動時間在右側(cè)磁場中運(yùn)動時間那么粒子的運(yùn)動周期那么粒子的運(yùn)動周期為為帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：O1O2O3B1EOB2Ld解：解：1如下圖，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：如

18、下圖，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：粒子在兩磁場區(qū)運(yùn)動半徑一樣，三段圓弧的圓心組成的三角形粒子在兩磁場區(qū)運(yùn)動半徑一樣，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角是等邊三角形，其邊長為形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為：。所以中間磁場區(qū)域的寬度為： 拓展拓展例例6、在、在xoy平面內(nèi)有很多質(zhì)量為平面內(nèi)有很多質(zhì)量為m，電量為，電量為e的電的電子，從坐標(biāo)原點(diǎn)子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以一樣速率沿不同方向射入不斷以一樣速率沿不同方向射入第一象限，如下圖現(xiàn)加一垂直于第一象限，如下圖現(xiàn)加一垂直于xoy平面向里、平面向里、磁感強(qiáng)度為磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些入射電子穿過的勻強(qiáng)磁場，要求這

19、些入射電子穿過磁場都能平行于磁場都能平行于x軸且沿軸且沿x軸正向運(yùn)動，試問符合軸正向運(yùn)動，試問符合該條件的磁場的最小面積為多大該條件的磁場的最小面積為多大 (不思索電子間的不思索電子間的相互作用相互作用) ?xyOv0222()xryr2220112()(1)()422mvSrreBmin一切電子的軌跡圓半徑相等，且均過一切電子的軌跡圓半徑相等，且均過O點(diǎn)。這點(diǎn)。這些軌跡圓的圓心都在以些軌跡圓的圓心都在以O(shè)為圓心，半徑為為圓心，半徑為r的且的且位于第位于第象限的四分之一圓周上，如下圖。象限的四分之一圓周上，如下圖。即一切出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)即一切出射點(diǎn)均在以坐標(biāo)(0，r)為圓心的圓為圓心的圓弧弧a

20、bO上，顯然，磁場分布的最小面積應(yīng)是上，顯然，磁場分布的最小面積應(yīng)是實(shí)線實(shí)線1和圓弧和圓弧abO所圍的面積，由幾何關(guān)系所圍的面積，由幾何關(guān)系得得【解析】電子由【解析】電子由O點(diǎn)射入第點(diǎn)射入第象限做勻速象限做勻速圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動沿沿y y軸正向發(fā)射的電子，軌跡如軸正向發(fā)射的電子，軌跡如圖中實(shí)線圖中實(shí)線1 1所示，圓心在所示，圓心在x x軸上軸上O1O1點(diǎn)；點(diǎn)；圓心在圓心在O1OnO1On弧上的各點(diǎn)，其相應(yīng)弧上的各點(diǎn)，其相應(yīng)的運(yùn)動軌跡均在第的運(yùn)動軌跡均在第象限內(nèi)，如象限內(nèi)，如圖中圖中2 2、3 3、4 4等實(shí)線所示；等實(shí)線所示；分別過分別過O1O1、O2O2、O3O3、O4O4等圓心作等圓心作與與

21、y y軸平行的直線軸平行的直線( (如圖中虛線所如圖中虛線所示示) )與相應(yīng)實(shí)線分別交于與相應(yīng)實(shí)線分別交于a a、b b、c c、d d等點(diǎn)，過這些點(diǎn)做平行于等點(diǎn)，過這些點(diǎn)做平行于x x軸的軸的直線，那么為各相應(yīng)電子平行于直線，那么為各相應(yīng)電子平行于x x軸的運(yùn)動方向。軸的運(yùn)動方向。2000vmvev Bm r=reB由圖可知，由圖可知，a、b、c、d等點(diǎn)就是各電子分開等點(diǎn)就是各電子分開磁場的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程磁場的出射點(diǎn)，均應(yīng)滿足方程此題還可以用下述方法求出下邊境此題還可以用下述方法求出下邊境.設(shè)設(shè)P(x,y)為磁場下邊境上的一點(diǎn)，為磁場下邊境上的一點(diǎn)，經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與經(jīng)過該點(diǎn)的電子初速度與x軸夾角為軸夾角為 ，那么由圖可知：，那么由圖可知： x=rsin y=r-rcos 得得: x2+(y-r)2=r2 所以磁場區(qū)域的下邊境也是半徑為所以磁場區(qū)域的下邊境也是半徑為r，圓心為，圓心為(0,r)的圓弧應(yīng)是磁場的圓弧應(yīng)是磁場區(qū)域的下邊境；圓區(qū)域的下邊境；圓O2的的y軸正方向的半個圓應(yīng)是磁場的上邊境，兩軸正方向的半個圓應(yīng)是磁場的上邊境，兩邊境之間圖形的面積即為所求。邊境之間圖形的面積即為所求。 圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積圖中的陰影區(qū)域面積，即為磁場區(qū)域面積