2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

1、 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我?jiàn)W運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，圖是射擊國(guó)贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的，半徑不相同）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？嗎？解決這解決這個(gè)問(wèn)題要研個(gè)問(wèn)題要研究點(diǎn)和圓的究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系 活 動(dòng) 一 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境r問(wèn)題：設(shè)問(wèn)題：設(shè) O半徑為半徑為r,說(shuō)出來(lái)點(diǎn)說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓心與圓心O的距離的距離與半徑的關(guān)系：與半徑的關(guān)系：COABOC r.問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)

2、A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA r，OB = r， 活 動(dòng)一：?jiǎn)?題 探 究 理性提升理性提升設(shè)設(shè) O的半徑為的半徑為r，點(diǎn)，點(diǎn)P到圓心的距離到圓心的距離OP = d，則有：，則有：點(diǎn)點(diǎn)P在圓上在圓上 d = r；點(diǎn)點(diǎn)P在圓外在圓外 d r . 點(diǎn)點(diǎn)P在圓內(nèi)在圓內(nèi) d r ； 符號(hào)符號(hào) 讀讀作作“等價(jià)于等價(jià)于”，它，它表示從符號(hào)表示從符號(hào) 的左端可以得到右的左端可以得到右端從右端也可以得端從右端也可以得到左端到左端rOA問(wèn)題問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心

3、的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？PPP 小結(jié)歸納小結(jié)歸納練習(xí)練習(xí)1： O的半徑的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C與與 O的位置關(guān)系是：的位置關(guān)系是：點(diǎn)點(diǎn)A在在 點(diǎn)點(diǎn)B在在 點(diǎn)點(diǎn)C在在 OA=810 點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外 圓內(nèi)圓上圓外 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)練習(xí)練習(xí)2 2：如圖所示用：如圖所示用4 4位同學(xué)擺成按矩形位同學(xué)擺成按矩形ABCD.ABCD.ABCD（1）以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓A1，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B(B在圓上，在圓上，C C在圓外，在圓外，D D在圓外在圓

4、外) )（2）以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑作圓A2，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3）以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作圓A3，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )鄧明鄧明楊勇楊勇建強(qiáng)建強(qiáng)昆侖昆侖 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（1）如圖，做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)）如圖，做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？（2）如圖做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)）如圖做經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？他們的圓心分布有什么特點(diǎn)？的圓

5、心分布有什么特點(diǎn)？探究探究ABA 活 動(dòng) 四 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？ 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境如圖如圖 三點(diǎn)三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A、B、C三三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平的垂直的平分線上，又要在線段分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上的垂直的平分線上不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓COABl1l23.以點(diǎn)以點(diǎn)O

6、為圓心，為圓心，OA（或（或OB、OC）為半徑）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)作圓，便可以作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓的圓1.分別連接分別連接AB、BC、AC；2. 分別作出線段分別作出線段AB的垂直平分線的垂直平分線l1和和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為設(shè)他們的交點(diǎn)為O ，則，則OA=OB=OC；由于過(guò)由于過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即 理性提升理性提升外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心三角形的外心COAB經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)

7、可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓三角形的外接圓， 小結(jié)歸納小結(jié)歸納分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，分別畫(huà)一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的再畫(huà)出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系外心的位置關(guān)系. . 銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 小結(jié)歸納小結(jié)歸納經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線如圖，假設(shè)過(guò)同一

8、條直線l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)那么點(diǎn)P既在線段既在線段AB的垂直平分線的垂直平分線l1上，上，又在線段又在線段BC的垂直平分線的垂直平分線l2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P為為l1與與l2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l1l，l2l這與我這與我們以前學(xué)過(guò)的們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，所以過(guò)直線與已知直線垂直相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓 活 動(dòng) 五 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出命題的結(jié)論成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛矛盾盾(常與公

9、理、定理、定義或已知條件相矛盾常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？ 理性提升理性提升2cm3cm1.1.畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2 2cm并且小于并且小于或等于或等于3 3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .O 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)2.體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是6.4m和和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？?jī)?nèi)

10、？ 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3. 3. 如圖，如圖，CD所在的直線垂直平分線段所在的直線垂直平分線段AB，怎，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心DABCOA、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與與A、B兩點(diǎn)的距離相等，兩點(diǎn)的距離相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在所以圓心在CD所在的直線上，所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心的交點(diǎn)為圓心. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4. 任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明任意四個(gè)點(diǎn)是

11、不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明. 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個(gè)圓不出一個(gè)圓.ABCDABCDABCDABCD2.2.三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, , 另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓；另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓； 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 中考鏈接中考鏈接2.（2010云南昆明）半徑為云南昆明）半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為為 .（結(jié)果可保留根號(hào)）（結(jié)果可保留根號(hào)） 3r3. (2010甘肅蘭州甘肅蘭州)小明家的房前有一塊矩形的空地，空地

12、小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹(shù)上有三棵樹(shù)A、B、C，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)，小明想建一個(gè)圓形花壇，使三棵樹(shù)都在花壇的邊上都在花壇的邊上請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫(huà)出來(lái)（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）保留作圖痕跡）1. （2010四川宜賓）若四川宜賓）若 O的半徑為的半徑為4cm，點(diǎn)，點(diǎn)A到圓心到圓心O的距離為的距離為3cm，那么點(diǎn)那么點(diǎn)A與與 O的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )A點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)在圓內(nèi) B點(diǎn)點(diǎn)A在圓上在圓上 c點(diǎn)點(diǎn)A在圓外在圓外 D不能確定不能確定A我學(xué)會(huì)了什么我學(xué)會(huì)了什么 ？過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)兩點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)

13、個(gè)圓.圓心在以已知圓心在以已知兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上.實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題直線公理直線公理過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓過(guò)三點(diǎn)過(guò)三點(diǎn)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形外心、三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題作圓作圓引入引入解決解決類(lèi)比類(lèi)比 小結(jié)歸納小結(jié)歸納判斷題判斷題：1 1、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓、過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ）2 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓、三角形有且只有一個(gè)外接圓（ ）3 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角