自動控制理論_21利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能

1、5-5 利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性閉環(huán)頻率特性(1) (1) 零頻值零頻值)0(M對二階欠阻尼系統(tǒng)對二階欠阻尼系統(tǒng)221 nr2121mM(3) (3) 帶寬頻率帶寬頻率b 下降到下降到0.707 對應對應的頻率值的頻率值 )( M0Mb TssG1)( 11)( TssT1轉(zhuǎn)折Tb1 bsTt33諧振頻率諧振頻率諧振峰值諧振峰值(2)(2)r mM解解. .依題意，當依題意，當 時時 要求要求 (rad/s) 1025 9 . 0111122 TjT0154. 019 . 011102T2229 . 011T即例例 一臺心率儀的閉環(huán)傳函為一臺心率儀的閉環(huán)傳函

2、為 ，要，要求在求在5Hz5Hz以內(nèi)時儀器的振幅誤差不大于被測信號以內(nèi)時儀器的振幅誤差不大于被測信號的的10%10%，試確定儀器應有的帶寬。，試確定儀器應有的帶寬。) 1(1)(Tss(rad/s) 833.640154. 011 Tb 56 開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)階躍響應的關系低頻段低頻段通常是指 的漸近曲線在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段，這一段的特性完全由積分環(huán)節(jié)和開環(huán)增益決定。一、低頻段一、低頻段20lg|()|G j二、中頻段二、中頻段中頻段特性集中反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。三、高頻段三、高頻段系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對輸入高頻干擾信號的抑制能力。高頻特性的分貝值越低，

3、系統(tǒng)抗干擾能力越強。 三個頻段的劃分并沒有嚴格的確定準則，但是三頻段的概念，為直接運用開環(huán)特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能指出了原則和方向。第六章第六章 控制系統(tǒng)的與校正控制系統(tǒng)的與校正6 61 1 系統(tǒng)校正設計基礎系統(tǒng)校正設計基礎提出技術(shù)指標提出技術(shù)指標確定控制方案確定控制方案具體進行設計具體進行設計實驗室原理性實驗實驗室原理性實驗 鑒定樣機鑒定樣機時域：時域：一、性能指標strt調(diào)節(jié)時間上升時間無差度穩(wěn)態(tài)誤差和開環(huán)增益等。超調(diào)量 %常用頻域指標:模穩(wěn)定裕度: h峰值 : rM峰值頻率: r帶寬:b相角裕度:截止頻率:c 復數(shù)域指標 是以系統(tǒng)的閉環(huán)極點在 復平面上的分布區(qū)域來定義的振蕩度：衰減度：

4、二、幾種校正方式二、幾種校正方式校正校正：給系統(tǒng)加入一些具有某種典型環(huán)節(jié)：給系統(tǒng)加入一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡、模擬運算部件以及測量裝特性的電網(wǎng)絡、模擬運算部件以及測量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來有效地改善整置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來有效地改善整個系統(tǒng)的控制性能，借以達到所要求的性個系統(tǒng)的控制性能，借以達到所要求的性能指標。這一加入的部件或裝置通常稱為能指標。這一加入的部件或裝置通常稱為校正元件或校正裝置。校正元件或校正裝置。 按照系統(tǒng)中校正裝置的連接方式，可分為按照系統(tǒng)中校正裝置的連接方式，可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋（前置）校正、串聯(lián)校正、反饋校正、前饋（前置）校正、復合校正四種。復合

5、校正四種。 校正方式：校正方式：串聯(lián)校正和反饋校正串聯(lián)校正和反饋校正 (1)(1)串聯(lián)校正和反饋校正串聯(lián)校正和反饋校正 前饋（前置）校正前饋（前置）校正 (2)(2)前饋（前置）校正前饋（前置）校正 (3)(3)復合校正復合校正 復合校正復合校正 根據(jù)校正裝置的內(nèi)特性，校正裝置又可分為超前根據(jù)校正裝置的內(nèi)特性，校正裝置又可分為超前校正、滯后校正和滯后校正、滯后校正和滯后- -超前校正。超前校正。(1) (1) 超前校正裝置超前校正裝置 校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，校正裝置輸出信號在相位上超前于輸入信號，即校正裝置具有正的相角特性，這種校正裝置稱為即校正裝置具有正的相角特性，這種校正

6、裝置稱為超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為超前校正。 (2) (2) 滯后校正裝置滯后校正裝置 校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校校正裝置輸出信號在相位上落后于輸入信號，即校正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝正裝置具有負的相角特性，這種校正裝置稱為滯后校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后校正。(3) (3) 滯后滯后- -超前校正裝置超前校正裝置 若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負的相角特性，若校正裝置在某一頻率范圍內(nèi)具有負的相角特性，而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正的相角特性，這種校正裝置而在另一頻率范圍內(nèi)卻具有正

7、的相角特性，這種校正裝置稱滯后稱滯后- -超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后超前校正裝置，對系統(tǒng)的校正稱為滯后- -超前校正。超前校正。按照系統(tǒng)中校正裝置的工作方式，分為無按照系統(tǒng)中校正裝置的工作方式，分為無源校正和有源校正。源校正和有源校正。 無源校正裝置由無源校正裝置由RCRC無源網(wǎng)絡組成，結(jié)構(gòu)簡無源網(wǎng)絡組成，結(jié)構(gòu)簡單，會產(chǎn)生幅值衰減，輸入阻抗小輸出阻單，會產(chǎn)生幅值衰減，輸入阻抗小輸出阻抗大，需進行阻抗匹配。一般接在低能部抗大，需進行阻抗匹配。一般接在低能部位避免功率損耗。位避免功率損耗。 有源校正裝置由運放和有源校正裝置由運放和RCRC網(wǎng)絡組成。網(wǎng)絡組成。 62 串聯(lián)校正一、相位超前校正

8、一、相位超前校正TsaTsasG111)(1 1、基本概念、基本概念TsaTssaG11)(TsaTssGc11)(221RRRaCRRRRT21212 2、相位超前校正網(wǎng)絡的頻率特性、相位超前校正網(wǎng)絡的頻率特性jTjaTjGc11)(aTm111arcsinaam分度系數(shù)越大微分效應越強。但為了保持信分度系數(shù)越大微分效應越強。但為了保持信噪比，噪比，a a不大于不大于20.20.最大超前角最大超前角例61 從以上的例子看出，超前校正可以用在從以上的例子看出，超前校正可以用在既要提高快速性，又要改善穩(wěn)定性的情況。既要提高快速性，又要改善穩(wěn)定性的情況。TsaTssGc11)(二、滯后校正二、滯后

9、校正TsbTssGc11)(1 1、基本概念、基本概念212RRRbCRRT)(212 2、滯后校正網(wǎng)絡的頻率特性、滯后校正網(wǎng)絡的頻率特性bTm1bbm11arcsinb b值越小，通過網(wǎng)絡的噪聲電平值越小，通過網(wǎng)絡的噪聲電平越低越低 從對數(shù)頻率特性看，滯后校正網(wǎng)絡是一從對數(shù)頻率特性看，滯后校正網(wǎng)絡是一個低通濾波器，抑制高頻噪聲的能力強，滯個低通濾波器，抑制高頻噪聲的能力強，滯后校正主要是利用其高頻衰減特性。對于高后校正主要是利用其高頻衰減特性。對于高精度要求而快速性低的系統(tǒng)常采用滯后校正，精度要求而快速性低的系統(tǒng)常采用滯后校正，如恒溫控制等。如恒溫控制等。 3 3、采用滯后校正網(wǎng)絡的意義、采

10、用滯后校正網(wǎng)絡的意義1012cbT222)(cccarctgTarctgbT)1( 1 . 0)(2barctgc 因滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減因滯后校正主要是利用其高頻幅值衰減的特性來降低系統(tǒng)開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的特性來降低系統(tǒng)開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)相角裕度，所以要避免最大滯后角發(fā)生在校相角裕度，所以要避免最大滯后角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的新開環(huán)截止頻率處。正后系統(tǒng)的新開環(huán)截止頻率處。 例62 單位負反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)單位負反饋系統(tǒng)原有的開環(huán)BodeBode圖如圖所示。圖如圖所示。 曲線曲線 可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確可以看作是根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求，所確定的開環(huán)放大系數(shù)而繪制。定的開

11、環(huán)放大系數(shù)而繪制。1L 由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，由于校正環(huán)節(jié)的相位滯后主要發(fā)生在低頻段，故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。故對中頻段的相頻特性曲線幾乎無影響。校正的作用是利用了網(wǎng)絡的高頻衰減特性，減校正的作用是利用了網(wǎng)絡的高頻衰減特性，減小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保小系統(tǒng)的截止頻率，從而使穩(wěn)定裕度增大，保證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善。證了穩(wěn)定性和振蕩性的改善。因此可以認為，滯后校正是以犧牲快速性來換因此可以認為，滯后校正是以犧牲快速性來換取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。取穩(wěn)定性和改善振蕩性的。例6-3由圖可見，并未改變低頻段的斜率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)由圖可見，并未改變低頻段的斜

12、率與高度，這說明穩(wěn)態(tài)精度并未由于滯后校正而直接改善。精度并未由于滯后校正而直接改善。提供了一種通過增加開環(huán)放大系數(shù)來提高低頻區(qū)幅頻特提供了一種通過增加開環(huán)放大系數(shù)來提高低頻區(qū)幅頻特性高度的辦法。性高度的辦法。三、滯后超前校正 為了全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和穩(wěn)定性均有所改善，可同時采用滯后與超前的校正，并配合增益的合理調(diào)整。 鑒于超前校正的轉(zhuǎn)折頻率應選在系統(tǒng)中頻段，而滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率應選在系統(tǒng)的低頻段，因此可知滯后超前串聯(lián)校正的傳遞函數(shù)的一般形式應為1212(1)(1)( )(1)(1)cbTsaT sG sTsT s 傳遞函數(shù)中前一部分為相位超前校正，后一部分為相位滯后校正

13、。對應的伯德圖如圖所示。由圖看出不同頻段內(nèi)呈現(xiàn)的滯后、超前作用。滯后-超前網(wǎng)絡的bode圖滯后滯后- -超前網(wǎng)絡特點：超前網(wǎng)絡特點： 幅值衰減，相角超前幅值衰減，相角超前1、比例微分（PD）校正比例微分控制的傳遞函數(shù)為sKKsGdPc)(式中，式中， K Kd d稱為微分增益。稱為微分增益。 采用比例微分（采用比例微分（PDPD）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)）校正二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖所示?？驁D如圖所示。 控制器的輸出信號：控制器的輸出信號：dttdeKteKtudP)()()(四、四、PIDPID校正器校正器具有具有PDPD控制的系統(tǒng)控制的系統(tǒng)原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：)2()(20

14、nnsssG串入串入PDPD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：)2()()()()(20ndPncsssKKsGsGsG2 2、比例積分（、比例積分（PIPI）校正）校正PIPI校正的傳遞函數(shù)為校正的傳遞函數(shù)為sTKsGiPc1)(作用相當于滯后校正。作用相當于滯后校正。3、比例積分微分(PID)校正 PID PID控制是比例、積分、微分三種控制作用的控制是比例、積分、微分三種控制作用的疊加，又稱為比例疊加，又稱為比例- -微分微分- -積分校正，其傳遞函數(shù)可積分校正，其傳遞函數(shù)可表示為表示為sTsKKsGidPc1)(其作用相應于滯后其作用相應于滯后超前校正。超前校正。

15、PIDPID控制具有以下優(yōu)點：控制具有以下優(yōu)點：(1) (1) 原理簡單，使用方便；原理簡單，使用方便；(2) (2) 適應性強適應性強, , 按按PIDPID控制規(guī)律進行工作的控制器早控制規(guī)律進行工作的控制器早已商品化。目前最新式的過程控制計算機是已商品化。目前最新式的過程控制計算機是PIDPID校校正的典型，其基本控制功能也仍然是正的典型，其基本控制功能也仍然是PIDPID控制；控制；(3) (3) 魯棒性強，控制品質(zhì)對被控制對象特性的變化魯棒性強，控制品質(zhì)對被控制對象特性的變化不大敏感。不大敏感。63 串聯(lián)校正的理論設計方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法一、串聯(lián)校正的頻率域方法* *低頻段增益

16、充分大，以保證穩(wěn)態(tài)精度要求；低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)精度要求；* *中頻段對數(shù)幅頻特性斜率為中頻段對數(shù)幅頻特性斜率為20dB/dec20dB/dec，并占據(jù)充分，并占據(jù)充分的帶寬，以保證相角裕度；的帶寬，以保證相角裕度；* *高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。高頻段增益盡快減小，以削弱噪聲影響。 (1)(1)設計原理設計原理Gc(s)+ +- -R(s)R(s)C(s)C(s)G(s)E(s)E(s)H(s)1 1、串聯(lián)超前校正、串聯(lián)超前校正 G(s)H(s) G(s)H(s)是待校正系統(tǒng)，是待校正系統(tǒng)，G Gc c(s)(s)為超前校正網(wǎng)絡，為超前校正網(wǎng)絡，校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)記為校正

17、后的開環(huán)傳遞函數(shù)記為G(s)GG(s)Gc c(s) (s) H H(s)(s)對數(shù)幅頻特性：對數(shù)幅頻特性：GHGGHGcclg20lg20lg20最主要的功能。定裕度。這是超前校正并具有滿意的穩(wěn)，可以使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定率是處的斜在，那么處的斜率是在之間，并且和位于若取校正后的截止頻率decdBGGdecdBHGTaTcccc/20lg20/40lg201100。大的斜率比它使，的斜率是時，性能無影響。當無影響，對穩(wěn)態(tài)，校正網(wǎng)絡對低頻特性時，為標準形式。當取decdBHGGGdecdBGTaTGaTGcccc/20lg20lg20/20lg20110lg20100。就得到向上平移，時，當)lg(2

18、0lg20lg200lg20lg20100ccGGaHGaGT。盡可能接近希望功能，分利用超前補償?shù)倪@一它的主要功能。為了充樣是系統(tǒng)的相位裕度，這同可見，超前校正能增加mcccGHHGGGG驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。(2)(2)設計方法設計方法 ： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K K 。 根據(jù)已知量繪出原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲根據(jù)已知量繪出原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線，計算原系統(tǒng)線，計算原系統(tǒng) 的相角裕度的相角裕度 和截止頻率和截止頻率c 根據(jù)校正后新截止頻率根據(jù)校正后新截止頻率c c的要求的要求, ,計算超計算超前網(wǎng)絡參數(shù)前網(wǎng)絡參數(shù)a a和和T T 。關鍵：關鍵：取取 , ,由由 求得求得a a, , 再由再由 確定確定T T值。值。aTm /1 cm0)()(mccLLaLmclg10)(例1 給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。給定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。設計設計 和和 K K， 使得系統(tǒng)在使得系統(tǒng)在 r(t)=tr(t)=t作用下穩(wěn)態(tài)誤差作用下穩(wěn)態(tài)誤差0.01 0.01 ，相穩(wěn)定裕度，相穩(wěn)定裕度 , ,截止頻率截止頻率 )(sGcsradc/4045解:,) 1 (單位斜坡輸入型系統(tǒng)c求原系統(tǒng)截止頻率)2(44.)3(cm選擇校正Kess1穩(wěn)態(tài)誤差) 11 . 0(100