特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)和專題練習(xí)

1、特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)和專題練習(xí)特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)和專題練習(xí)矩形菱形正方形定義有一角是直角的平行四邊形叫做矩形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行，四邊相等對(duì)邊平行，四邊相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角互相垂直平分且相等,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角判定·有三個(gè)角是直角;·是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;·是平行四邊形且兩條對(duì)角線相等.·四邊相等的四邊形；·是平行四邊形且有一組鄰邊相等；·是平

2、行四邊形且兩條對(duì)角線互相垂直。·是矩形，且有一組鄰邊相等；·是菱形，且有一個(gè)角是直角。 (矩形+菱形）對(duì)稱性(條數(shù)）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形面積 知識(shí)點(diǎn)歸納附： 平行四邊形的定義： 1. 定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 2. 平行四邊形的性質(zhì)（1）邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等（2）角：平行四邊形的對(duì)角相等（3）對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（4）對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心 3. 平行四邊形的判定方法（1）定義識(shí)別：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）用平行四邊形的判定定理識(shí)別：判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

3、平行四邊形判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4. 三角形中位線（1）定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線每個(gè)三角形都有三條中位線（2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半 5. 直角三角形特殊性質(zhì)（1）斜邊上的中線等于斜邊的一半。（2)300所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。（3） 射影定理，勾股定理，面積不變定理6.有關(guān)矩形面積的計(jì)算：:面積公式:矩形面積=長(zhǎng)寬矩形的兩條對(duì)角線相交于,則7.有關(guān)菱形的面積計(jì)算由于菱形的對(duì)角線互相垂直平分,也可以用平行四邊形的面積計(jì)算公式=底高8.梯形定義:一

4、組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形 梯形的底:梯形中平行的兩邊叫做梯形的底,通常把較短的底叫做上底,較長(zhǎng)的底叫做下底 梯形的腰:梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰 梯形的高:梯形兩底之間的距離叫做梯形的高等腰梯形:兩腰相等的梯形； 直角梯形:一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：判定四邊形一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊不平行一組對(duì)邊平行但不相等的四邊形是梯形10.等腰梯形的性質(zhì)：兩底平行,兩腰相等；等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等； 等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,只有一條對(duì)稱軸,一底的垂直平分線是它的對(duì)稱軸11.等腰梯形的判定：兩腰相等的梯形是等腰梯形 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形

5、是等腰梯形 (以前出現(xiàn),但是在新課標(biāo)中沒(méi)有出現(xiàn)的判定方法:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面積：面積=（上底+下底）×高÷2（圖1）CABDEF經(jīng)典例題講解例1：如圖1，平行四邊形ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F. 求證：BAE =DCF.OABCDEF（圖2）例2如圖2，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BEAC于E，CFBD于F.求證：BE = CF. ABCD圖3EF例3已知：如圖3，在梯形ABCD中，ADBC，AB = DC，點(diǎn)E、F分別在AB、 CD上，且BE = 2EA，CF = 2FD. 求證：BEC =CFB.ADBCEF(圖6)M

6、N例4如圖6，E、F分別是 ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE = CF.（1）求證：ABECDF；（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連結(jié)MF、EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論. 圖7ABCDEFO例5如圖7， ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形AFCE是菱形.圖8BCDAEF例6如圖8，四邊形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是對(duì)角線AC上的點(diǎn).（1） 如果 ，則DECBFA（請(qǐng)你填上一個(gè)能使結(jié)論成立 的一個(gè)條件）；（2）證明你的結(jié)論.特殊的平行四邊形專題練習(xí)2. 已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)32, 5AB=3BC,

7、則AC的取值范圍為( )A. 6<AC<10； B. 6<AC<16； C. 10<AC<16； D. 4<AC<164延長(zhǎng)平形四邊形ABCD的一邊AB到E，使BEBD，連結(jié)DE交BC于F，若DAB120°， CFE135°，AB1，則AC 的長(zhǎng)為（ ） （A）1（B）（C）（D）5若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，則BD的長(zhǎng)是（ ） （A）1cm（B）2cm（C）3cm（D）4cm7. 如圖，等腰ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DEAC，DFAB，AB=5 那么四邊形AFDE的周長(zhǎng)是（ ） （A）5 （B）1

8、0 （C）15 （D）208. 如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊中點(diǎn)E處， 點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（ ） （A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9. 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AC將梯形分成兩個(gè)三角形，其中ACD是周長(zhǎng)為18 cm的等邊三角形，則該梯形的 中位線的長(zhǎng)是( ) (A)9 cm (B)12cm (c)cm (D)18 cm10.如圖，在周長(zhǎng)為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于E， 則ABE的周長(zhǎng)為（） (A)4cm (B)6cm (C)8cm

9、(D)10cmABCDEF圖 211. 如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 （）（A）（B）（C）（D） RPDCBAEF第12題圖12.如圖，已知四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是 AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論 成立的是 （ ) A、線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B、線段EF的長(zhǎng)逐漸減小 C、線段EF的長(zhǎng)不變 D、線段EF的長(zhǎng)與點(diǎn)P13. 在梯形ABCD中，ADB. 7cmC. D. 6cm（二）細(xì)心填一填4.已知：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是30cm，對(duì)

10、角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)比BOC的 周長(zhǎng)長(zhǎng)5cm ，則這個(gè)平行四邊形的各邊長(zhǎng)為。5. 已知：平行四邊形ABCD中， AEBC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，ABBCCDDA32cm，BCAB，EAF2C，則BE長(zhǎng)為，則C.7.已知：如圖8，正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，若 AE4cm，DF3cm，且OEOF，則EF的長(zhǎng)為 。8 如圖10(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖10(2)所示的一個(gè)菱形對(duì)于圖10(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： CFDB

11、EAP（第9題）第10題圖DABCPMN9如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，則的度數(shù)是 （1）（2）圖1010如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N 分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是_11. 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是 。12. 已知矩形ABCD，分別為AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正 三角形CDF，連接BE和BF，則的值等于 。13. 如圖所示，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分ADC交AC于E

12、，BC于F， BDF=15°，則COF=_14. 如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為1.如圖，在四邊形ABCD中，A=60°,B=D=90°,BC=2,CD=3,求AB的長(zhǎng)。2.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD=2,BAD=120°, 對(duì)角線AC平分BCD，求等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)。4已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E， ADB=60°，BD=10，BEED=41，求梯形ABCD的腰長(zhǎng).5. 如圖，菱形ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的

13、點(diǎn)，BEAF60°，BAE18°求CEF的度數(shù)。ABCDMNE(第6題)6.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線， CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1） 求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明7. 如圖，四邊形ABCD中，一組對(duì)邊AB=DC=4，另一組對(duì)邊ADBC，對(duì)角線BD與邊DC互相 垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且ABD=30°求：（1）MH的長(zhǎng)（2）MN的長(zhǎng)。10.如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)， PEBC，垂足為E， P

14、FCD，垂足為F， 求證：EFAP11. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F。 若PE=PF,且AP+AE=CP+CF （1）求證：PA=PC; （2）若AD=12,AB=15,DAB=60°,求四邊形ABCD的面積.12. 如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，點(diǎn)A處有一動(dòng)點(diǎn)E以1cms的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)C處也有一動(dòng)點(diǎn)F以2cms的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），四邊形EBFD的面積為y（cm2），求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍。13.如圖在直角梯形ABCD中, ADBC, B=90°AD=24cm,AB=8cm,BC=26cm,動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CB向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng),P,Q分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t,t分別為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形,等腰梯形?A B Q C D P 人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，