數(shù)學(xué)初一上冊第一單元知識點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)初一上冊第一單元知識點(diǎn)初一上學(xué)期數(shù)學(xué)第一單元知識點(diǎn)考點(diǎn)精講一、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù)二、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一實(shí)質(zhì)，歸納起來有四類：（1） 開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如等；3、 數(shù)軸、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 （1） 數(shù)軸三要素原點(diǎn)、正方向、單位長度 （2）相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，

2、a= -b，反之亦成立。（3）絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。（4）倒數(shù)如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。四、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字（1）有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。（2）科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。5、

3、有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則1、有理數(shù)的加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).2、 有理數(shù)的減法：有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3、有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個(gè)有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.（2）有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)

4、；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個(gè)法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個(gè)數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都等于0.5、有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)的乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)a的運(yùn)算叫做乘方，乘方是一種運(yùn)算，是幾個(gè)相同的因數(shù)的特殊乘法運(yùn)算，記做“”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個(gè)數(shù)，它所表示的意義是n個(gè)a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方是負(fù)數(shù)6、有理數(shù)的

5、混合運(yùn)算進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)先計(jì)算乘方，然后乘除，最后加減，有括號的要先算括號里的?？键c(diǎn)典例題型一：正負(fù)數(shù)的概念【例1】下列說法正確的是()A一個(gè)數(shù)前面加上“”號，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù)B零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)C零既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)D若a是正數(shù)，則a不一定是負(fù)數(shù)【例2】在3,0,1,3這四個(gè)數(shù)中是負(fù)數(shù)的是()A3 B0 C1 D3【例3】教室高米，課桌高米，如果把課桌面記作0米，則教室的頂部和地面分別記作什么？教室中天花板與地面的距離是多少如果以天花板為0米，那么桌面高度和地面各記作什么題型二：有理數(shù)和無理數(shù)【例1】下列說法正確的是（）A有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、零、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)這五類B一個(gè)有理數(shù)不

6、是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)D以上說法都正確【例2】在，2，這五個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【例3】下面說法正確的有（）（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；（2）0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)；（3）0表示沒有；（4）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)題型一：數(shù)軸【例1】在數(shù)軸上與表示數(shù)4的點(diǎn)距離5個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A5B1C9D1或9【例2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)可能是（）ABCD題型二：相反數(shù)、絕對值【例1】|2|的值是（）A 2 B2 C D【例2】數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)的絕對值是（）A2 B C D2【例3】如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)

7、互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A 6B6C0D無法確定【例3】已知x3，化簡：|3x|= 【例4】與1的和等于零的數(shù)是（）A1B0C1D【例5】|2017|的倒數(shù)是（）A 2017B2017CD題型一：有效數(shù)字【例1】保留三個(gè)有效數(shù)字約為_【例2】根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局公布的我國第五次人口普查的數(shù)據(jù)，我國現(xiàn)有人口約億，那么這個(gè)數(shù)據(jù)（保留三個(gè)有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為_。題型二：科學(xué)計(jì)數(shù)法【例1】空氣中有一種有害粉塵顆粒，其直徑大約為 000 017m，該直徑可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A107mB107mC108mD108m【例2】如今網(wǎng)絡(luò)購物已成為一種常見的購物方式，2016年11月11日當(dāng)天某電商

8、平臺的交易額就達(dá)到了1107億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（單位：元）（）A1010B1011C1012D1012題型一：有理數(shù)的加減【例1】已知ab且a+b=0，則（）Aa0Ba0Cb0Db0【例2】正整數(shù)x、y滿足（2x5）（2y5）=25，則x+y等于（）A18或10B18C10D26【例3】已知|x|=2，|y|=5，且xy，則x+y=_題型二：有理數(shù)的乘除【例1】有一個(gè)兩位數(shù)，用它去除2、5得到的兩個(gè)余數(shù)之和是5，則這個(gè)整數(shù)最小是多少最大是多少【例2】已知a，b都不是零，寫出x=+的所有可能的值3或1【例3】下列說法中錯誤的是（）A零除以任何非零數(shù)都是零B的倒數(shù)的絕對值是C相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零和一切正數(shù)D除以一個(gè)數(shù)，等于乘以它的倒數(shù)題型三：有理數(shù)的乘方【例1】若a的倒數(shù)是1，則a2017的值是（）A1B1C2017D2017【例2】若（a）2012b20130