數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納

1、數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納11數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納 一等差數(shù)列的定義與性質(zhì)一等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：1nnaad（d為常數(shù)），11naand等差中項(xiàng)：xAy，成等差數(shù)列2Axy前n項(xiàng)和11122nnaann nSnad性質(zhì)： na是等差數(shù)列（1）若mnpq，則mnpqaaaa；（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，232nnnnnSSSSS， 仍為等差 12212,nnnaaa數(shù)列，公差為；dn2 (3)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列 na，有n2),)()()(11122212為中間兩項(xiàng)nnnnnnnaaaanaanaanS（4）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列 na，有 12 n)() 12(12

2、為中間項(xiàng)nnnaanS練習(xí)題：練習(xí)題：1.已知為等差數(shù)列，135246105,99aaaaaa，則20a等于（ ）naA. -1 B. 1 C. 3 2.設(shè)nS是等差數(shù)列 na的前 n 項(xiàng)和，已知23a ，611a ，則7S等于( )A13 B35 C49 D 633.已知 na為等差數(shù)列，且7a24a1, 3a0,則公差 dA.2 B.12 C.12 4.在等差數(shù)列 na中， 284aa,則 其前 9 項(xiàng)的和 S9等于（ ） A18 B 27 C 36 D 95.設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為nS，若39S ，636S ，則789aaa（）A63 B45 C36 D276.設(shè)等差數(shù)列 na的前n

3、項(xiàng)和為nS，若535aa則95SS 數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納227.設(shè)等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，若972S ,則249aaa= 8.等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，且53655,SS則4a 9、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為 S n ,且 S 4 =62, S 6 =75,求：的通項(xiàng)nana公式 a n 及前項(xiàng)的和 S n ； 10.已知等差數(shù)列na中，, 0,166473aaaa求na前 n 項(xiàng)和ns.二等比數(shù)列的定義與性質(zhì)二等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：1nnaqa（q為常數(shù)，0q ），11nnaa q.等比中項(xiàng)：xGy、成等比數(shù)列2Gxy，或Gxy .前n項(xiàng)和：11(1)1(1)1nnna q

4、Saqqq（要注意?。┬再|(zhì)： na是等比數(shù)列（1）若mnpq，則mnpqaaaa（2）232nnnnnSSSSS， 仍為等比數(shù)列,公比為.nq注意注意：由nS求na時應(yīng)注意什么？1n 時，11aS；數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納332n 時，1nnnaSS.練習(xí)題練習(xí)題1.已知， ，是公比為 2 的等比數(shù)列，則等于（ ）abcddcba22A1 B C D2141812.已知是等比數(shù)列，且，那么 的na0na243546225aaaaaa53aa 值是（ ）A5 B6 C7 D253.在等比數(shù)列中，則等于（ ）na485756aaaa10SA1023 B1024 C511 D5124.等差數(shù)列中，恰

5、好成等比數(shù)列，則的值是（ ）na1a2a4a41aaA1 B2 C3 D45.等比數(shù)列中，首項(xiàng)，公比，那么它的前 5 項(xiàng)的和的值是（ na81a21q5S）A B C D2312332352376.已知等比數(shù)列中，那么它的前 5 項(xiàng)和na102a203a=_。5S7.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則=_。nanna425S8在等比數(shù)列中，已知，則=_。na5127aa111098aaaa9設(shè)三個數(shù)，成等差數(shù)列，其和為 6，又，成等比數(shù)列，求abcab1c此三個數(shù)。數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納44三求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法三求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列 na，12211125222nn

6、aaan ，求na練習(xí)數(shù)列 na滿足111543nnnSSaa，求na（2）疊乘法（累乘法）【形如】 1nnaf na 如：數(shù)列 na中，1131nnanaan，求na練習(xí)數(shù)列 na滿足，求na1111,2nnnaaann數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納55（3）累加法【形如】 1nnaaf n如：數(shù)列 na滿足，求na1132,2nnaana練習(xí)數(shù)列 na中，111132nnnaaan，求na（4）等比型遞推公式【形如1nnacad】如：，求na111,32nnaaa練習(xí)數(shù)列 na中，求na111,69nnaaa數(shù)列基礎(chǔ)知識點(diǎn)和方法歸納66（5）倒數(shù)法（難，可不掌握）如：11212nnnaaaa，求na四求數(shù)列前四求數(shù)列前 n n 項(xiàng)和的常用方法項(xiàng)和的常用方法(1) 裂項(xiàng)法把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng). 如： na是公差為d的等差數(shù)列，求111nkkka a解：解：由11111110kkkkkkdaaaaddaa11111223111111111111nnkkkkkknna adaadaaaaaa 11111ndaa練習(xí)求和：111112123123n （2）錯位相減法若 na為等差數(shù)列， nb為等比數(shù)列，求數(shù)列nna b（差比數(shù)列）前n項(xiàng)和，可由nnSqS，求n