如何在高中數(shù)學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)

1、如何在高中數(shù)學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)摘要 研究性學(xué)習(xí)的開展是當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育課程深化的新嘗試，是面對21世紀(jì)知識經(jīng)濟的挑戰(zhàn)，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神、實踐能力的重要舉措。本文就研究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用做點粗淺的探索，概括和闡述研究性學(xué)習(xí)的培養(yǎng)目標(biāo)及研究性學(xué)習(xí)的特點、過程，總結(jié)在教學(xué)實踐中探索的研究性學(xué)習(xí)的組織與實施方法。  關(guān)鍵詞研究性學(xué)習(xí) 高中數(shù)學(xué) 開展課題開放題 一、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦

2、主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動。它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程。  用于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學(xué)生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的

3、過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。 例如：在講解橢圓時，聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生思考油罐的側(cè)面曲線具有什么性質(zhì)，及要求學(xué)生分組進行實驗：分別對繩長2a與定點距離F1F2的三種大小關(guān)系結(jié)果有什么不同，從而加深學(xué)生對橢圓的形成有一直觀認(rèn)識，這樣通過問題的引導(dǎo)啟發(fā)，喚起學(xué)生心理上的學(xué)習(xí)動機，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理指向。 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的評價不僅僅關(guān)心學(xué)習(xí)的結(jié)果，而且更重要的是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意。為了使評價能

4、夠真實可*，起到促進學(xué)生發(fā)展的目的，因此要充分尊重學(xué)生自己對自己的評價以及學(xué)生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。  二、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展 隨著研究性學(xué)習(xí)的深入開展，我們越來越感到研究性學(xué)習(xí)不應(yīng)只作為一門課程來開發(fā)，還應(yīng)作為學(xué)習(xí)的方式滲透到學(xué)科教學(xué)當(dāng)中。如果研究性學(xué)習(xí)還僅停留在活動課的層面，不能和日常教學(xué)結(jié)合起來，就會出現(xiàn)高一轟轟烈烈搞研究性學(xué)習(xí)，高三扎扎實實抓應(yīng)試教育的現(xiàn)象。能否在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中開展研究性學(xué)習(xí)，即把研究性學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)方式滲透到教與學(xué)的過程中？下面我們從教學(xué)設(shè)計的角度來探討這個問題。 1、教與學(xué)的關(guān)系問題是進行教學(xué)設(shè)計時必須考慮的首要問題。教

5、與學(xué)關(guān)系的處理實質(zhì)上就是師生關(guān)系的處理。研究性學(xué)習(xí)要求教師從教知識轉(zhuǎn)變?yōu)閷?dǎo)知識，從主動型轉(zhuǎn)向主導(dǎo)型；研究性學(xué)習(xí)要求學(xué)生從被動接受知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W(xué)習(xí)知識，從被動接受型轉(zhuǎn)向為主動投入型?？梢娧芯啃詫W(xué)習(xí)體現(xiàn)了教與學(xué)的和諧統(tǒng)一，能真正發(fā)揮教師的主導(dǎo)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。 2、教學(xué)內(nèi)容是進行教學(xué)設(shè)計時必須考慮的另一個重要問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)最大的困難在哪里？就在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計！由于學(xué)生自主習(xí)得的知識是一種認(rèn)知形態(tài)的知識，因此在教學(xué)設(shè)計時，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點把學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為認(rèn)知形態(tài)的知識，這就要求教師充分挖掘背景知識。這對教師設(shè)計學(xué)習(xí)材料提出了高要求。這里涉及一個重要的問題：高中數(shù)

6、學(xué)教學(xué)內(nèi)容是否適合于研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計要求呢？數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容包含兩個方面：結(jié)果（知識）和過程（方法）。  3、數(shù)學(xué)教育不僅關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，更關(guān)注結(jié)果是如何發(fā)生、發(fā)展的。從教學(xué)目標(biāo)來看，每節(jié)課都有一個最為重要的、關(guān)鍵的、處于核心地位的目標(biāo)。如果我們能充分挖掘支撐這一核心目標(biāo)的背景知識，通過選擇、利用這些背景知識組成指向本節(jié)課知識核心的、極富穿透力和啟發(fā)性的學(xué)習(xí)材料，提煉出本節(jié)課的研究主題，學(xué)生就可以通過對這一主題的探究構(gòu)建起教師希望學(xué)生掌握的知識。從學(xué)習(xí)的角度來看，教學(xué)組織形式是教學(xué)設(shè)計關(guān)注的一個重要問題。由于學(xué)生之間的個性差異，學(xué)生自主建構(gòu)的方式、速度和深度是不一樣的，這種認(rèn)知的差異性

7、是客觀存在的，我們不要努力去消滅它，而要努力地利用它，因為這種差異之間具有鮮明的個性特點和很強的互補性，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生按自己的認(rèn)知方式主動建構(gòu)。通過研究性學(xué)習(xí)學(xué)生可以建構(gòu)起一些知識，同時有些知識學(xué)生不能很順利地構(gòu)建起來。不同的學(xué)生建構(gòu)起的知識是不一樣的，因此研究性學(xué)習(xí)非常注重學(xué)生之間的交流、評價和反饋，通過資源共享，檢查、落實教學(xué)目標(biāo)。交流、評價和反饋是進行研究性學(xué)習(xí)的三種重要教學(xué)組織形式。 4、研究性學(xué)習(xí)是探究性的學(xué)習(xí)活動與教學(xué)活動的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。強調(diào)教法、學(xué)法、教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)媒介的有機整合。至此我們對高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的研究性學(xué)習(xí)有了比較清楚的認(rèn)識，這種教學(xué)設(shè)計的難點在于教師把學(xué)

8、術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生探究的認(rèn)知形態(tài)的知識。我們在教學(xué)實踐中進行了高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探討，教學(xué)反思，我們感到在教學(xué)過程中開展研究性學(xué)習(xí)必須注意兩個關(guān)鍵問題：研究性學(xué)習(xí)必須服從于教學(xué)內(nèi)容；研究性學(xué)習(xí)必須服務(wù)于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有個性化特點，教學(xué)內(nèi)容具有普遍性要求。如何在一節(jié)課中把二者較好地結(jié)合起來，是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵。我們的體會是：一節(jié)課學(xué)生研究的問題不能太多，至多兩個，最好一個；每節(jié)課都有教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點、難點，要相信有些知識學(xué)生可以自主建構(gòu)，或者有些問題本身就不是一節(jié)課能解決的，因此教師應(yīng)致力于本節(jié)課要解決的主要問題，以此設(shè)計研究性學(xué)習(xí)主題，并設(shè)計微型研究活動

9、和反饋活動，保證課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。 5、開展研究性學(xué)習(xí)的必要條件是平等、民主的教學(xué)環(huán)境。活動中的師生關(guān)系是“學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動學(xué)習(xí)”。學(xué)生需要的是“指導(dǎo)”或“幫助”，而不是居高臨下的“傳授”或“滿堂灌”。教師充分尊重學(xué)生，耐心傾聽學(xué)生的看法，及時鼓勵點撥，適時提醒鞭策。營造一個寬松而又緊湊的、平和但又充滿挑戰(zhàn)的教學(xué)情境。使學(xué)生更加主動地參與到學(xué)習(xí)過程中。 總而言之，研究性學(xué)習(xí)有利于新型師生關(guān)系的建立，有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，有利于學(xué)生更主動、靈活地獲取知識，既夯實雙基，又提高綜合能力，為進一步的深入學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。 三、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇與編制

10、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進行研究。要充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際。研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，即使是學(xué)生提出的問題也要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。實踐證明，數(shù)學(xué)開放題用于研究性學(xué)習(xí)是合適的。選取課題時不妨考慮以下幾個方面： 1. 以一定的知識結(jié)構(gòu)為依托，從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點尋找編制問題的切入點。能力是以知識為基礎(chǔ)的，但掌握知識并不一定具備能力，以一定的知識為背景，編

11、制出開放題，面對實際問題情景，學(xué)生可以分析問題情景，根據(jù)自己的理解構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)問題，然后嘗試求解形成的數(shù)學(xué)問題并完成解答. 如：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用。 2. 以某一數(shù)學(xué)定理或公設(shè)為依據(jù)，編制開放題。數(shù)學(xué)中的定理或公設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要依據(jù)，中學(xué)生的學(xué)習(xí)特別是研究性學(xué)習(xí)常常是已有的定理并不需要學(xué)生掌握，或者是學(xué)生暫時還不知道，因此我們可以設(shè)計適當(dāng)?shù)膯栴}情景，讓學(xué)生進行探究，通過自己的努力去發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，體驗研究的樂趣。例如： 在講解直線方程時，可以提出這樣的問題“教師預(yù)先在黑板上畫一個很大的正方形，要求學(xué)生用很小的三角板（長度不足

12、正方形的對角線長）將大正方形的對角線連結(jié)起來。要求學(xué)生分組進行討論研究，總結(jié)方法。最后得出結(jié)論：由一個點和一個角也可以畫一條直線。” 3以實際問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值編制開放題。在實際問題中，條件往往不能完全確定，即條件的不確定性是自然形成的或是實際需要，其不確定性是合理的。如包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙這些是需要設(shè)計的，而由于考慮的角度不同，設(shè)計者的知識背景、價值判斷不同，得出的方案也會不同。  以實際問題為背景，編制出設(shè)計類型的開放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。第19屆國際數(shù)學(xué)教育心理會議的公開課問題:“在一塊矩形地塊上，欲辟出一部分作為花壇，要使花壇的面積為矩形面積的一半，請給出你的設(shè)計?！笔且坏拦J(rèn)的開放題，花圃的圖案形狀沒有規(guī)定性的要求，解題者可以進行豐富的想象，充分展示幾何圖形的應(yīng)用，這種以實際問題為背景編制的開放題往往有趣而富有吸引力。 如教材中的“數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實際應(yīng)用等