2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1760

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題（共 5 道）1、設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) M（2, 1）的等軸雙曲線的焦點(diǎn)為 F1、F2,此雙曲線上一點(diǎn) N 滿足NF1 丄 NF2 則厶 NF1F2 的面積為（）ABC2D32、已知定點(diǎn) A（-1 , 0）, B（ 1, 0）, P 是動(dòng)點(diǎn)且直線 PA PB 的斜率之積為 入，入工 0,則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡不可能是（）A圓的一部分B橢圓的一部分C雙曲線的一部分D拋物線的一部分的導(dǎo)數(shù)為（4、若函數(shù) f (x) = (x-1 ) (x-2 ) (x-3 ) (x-4 ) (x-5 )，且 f( x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，貝 U f( 1)=()A24B-24C10D-10

2、3、函數(shù) v =5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f(x)= -x3-bx2+2x+a , x=2 是 f (x)的一個(gè)極值點(diǎn).(I)求 f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(U)

3、若當(dāng) x 1 , 3時(shí)，f(x)-a2 -恒成立，求 a 的取值范圍.8、已知 av 2, m-八 r .(注：e 是自然對(duì)數(shù)的XE底)(1) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若存在 x1 e , e2，使得對(duì)任意的 x2-2 , 0 , f (x1)v g (x2) 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題(共 5 道)11、 設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且- 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值

4、范圍是.12、 函數(shù) f (x) =3x-4x3，x 0，1的最大值為_(kāi).13、已知 f (x) =x2-2x+3，在閉區(qū)間0，m上有最大值 3,最小值 2,貝 U m的取值范圍是_.14、 設(shè)- .為雙曲線 -的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且口 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè).：為雙曲線S的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且看 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.解：設(shè)雙曲線的方程為 x2-y2=入，代入點(diǎn) M (2, 1),可得入=3,二雙曲線2、I n I=2( (3的方程為 x2-y2=3，即？=1,設(shè)|NF1|=m, |NF2|=

5、n，貝貝“.口廠+科- 24- NF1F2 的面積為 =3.故選：D.2-答案：D3-答案：tc4-答案：A5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點(diǎn)-代入得丄二,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略主4SLn.r / i- )COSXroi.r-sinxi -siii.i i7*?1ra j*xeosx7cosx解:目故選 C.-mn=62-答案：(I)f(x)=x2-2bx+2 -(1 分)Ix=2 是 f (x)的一個(gè)極值點(diǎn)， x=2 是方程 x2-2bx+2=0 的一個(gè)根，解得 b= - (3 分)令 f( x) 0,則 x2-3x+20,解得 xV1 或 x2. -(5 分)函數(shù) y=f

6、 (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-%, 1), (2, +x). -(6 分)(H)V當(dāng) x(1,2)時(shí) f(x)V0,x(2,3)時(shí) f(x)0,：f(乂)在(1, 2) 上單調(diào)遞減，f (x)在(2, 3) 上單調(diào)遞增. - (8 分) f ( 2) 是 f (x)在區(qū)間1 , 3上的最小值，且f(2)=尋+a. -(10 分)若當(dāng) x 1 , 3時(shí)，要使 f(x)-a2 恒成立，只需 f(2) a2+(12 分)即 |+aa2+，解得0Vav1. - (13 分)”(.r 1 上7曲一J ) |3-答案：解：(1)由題意可得 f (x)的定義域?yàn)?0,+),-vav2,：a-1v1 當(dāng) a-1

7、0,即 a 0, f (x)是增函數(shù)；當(dāng) Ova-1v1,即 1vav2,Ax(0,a-1)U(1,+*)時(shí)，f(x)0,f(x)是增函數(shù)，x (a-1 , 1)時(shí)，f (x)v0,f (x)是減函數(shù)；綜上所述，當(dāng) a1時(shí)，f (x)的單調(diào)減區(qū)間是(0, 1),單調(diào)增區(qū)間是(1,+x)；當(dāng) 1vav2 時(shí)， f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(a-1,1),單調(diào)增區(qū)間是(0,a-1), (1,+x)；(2)由題意，存在 x1 e , e2，使得對(duì)任意的 x2-2 , 0 , f (x1)vg(x2)恒成立，等價(jià)于對(duì)任意 x1 e , e2及 x2-2 , 0 , f (x) minvg (x) min ,

8、由(1),當(dāng) av2 , x1 e , e2時(shí),f (x )是增函數(shù),f (x) min=f (e)HT-耳， x) =x (1-ex ),對(duì)任意的 x2-2, 0 , g( x) 0,.g(x)是減函數(shù)，.g(x) min=g (0) =1, .1 ,_丁, / av2 ,“Ii *1 ) (tf 1 ) I解：(1)由題意可得 f(x)的定義域?yàn)?0,+x) , /x)=-;- Tajr*v2, .a-1v1 當(dāng) a-10,即 a0 , f (x)是增函數(shù)；當(dāng) 0va-1v1 , 即 1vav2, x(0 , a-1)U(1 , +*)時(shí),f(x)0 , f (x)是增函數(shù),x( a-1

9、, 1 )時(shí)，f( x)v0 , f (x)是減函數(shù)；綜上所述，當(dāng) a1時(shí)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(0 , 1),單調(diào)增區(qū)間是(1 , +7;當(dāng) 1vav2 時(shí)，f (x) 的單調(diào)減區(qū)間是(a-1,1),單調(diào)增區(qū)間是(0,a-1), (1,+x)；(2)由題意,存在 x1 e , e2,使得對(duì)任意的 x2-2, 0 , f (x1)vg(x2)恒成立，等價(jià)于對(duì)任意 x1 e , e2及 x2-2, 0 , f (x) minvg (x)min ,由(1),當(dāng) av2 , x1 e , e2時(shí),f (x )是增函數(shù),f (x) min=f (e) m-#,Tg( x)=x (1-ex ),對(duì)任意

10、的 x2 -2 , 0 , g( x) 0, b0)的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào))，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：vf( x) =3-12x2 令 f( x) =3-12x2=0 得 x=當(dāng) x 0 ,寸)時(shí)，f (x) 0;當(dāng) x( ,1)時(shí)，f

11、(x)v0 所以當(dāng) x= , f (x)有最大值，最大值為 f(:)=-4X-=1 故答案為 1間0，m上有最大值 3,最小值 2,區(qū)間0，m的右端點(diǎn)必須在拋物線頂點(diǎn)的右 側(cè)，且在 2 的左側(cè)（否則最大值會(huì)超過(guò)3）A知 mE 1 , 2 答案：1 , 24-答案：試題分析：雙曲線-（a 0，b0）的左右焦點(diǎn)分 別為F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，話當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用5-答案： J試題分析：v雙曲線一 - （a 0, b0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=