2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點題2061

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1重點題單選題（共 5 道）1、已知 F1,F2 為橢圓 x2+6y2=36 的兩個焦點，P 為橢圓上一點且 PF1 丄 PF2,則厶 F1PF2 的面積是（）A36B12C6D4在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率 e 的最大值為（）A-BC23、用 32m2 的材料制作一個長方體形的無蓋盒子,如果底面的寬規(guī)定為 2m,那么這個盒子的最大容積可以是A36m3B18m3C16m3D14m34、下列曲線的所有切線構(gòu)成的集合中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是（）2、已知雙曲線=1, （a0, b0）的左，右焦點分別為F1, F2,點 PAf（x）

2、=exBf（x）=x3Cf（x）=l nxDf（x）=sinx5、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線一 有公共漸近線，且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù) f (x) =ax2- (a+1) x+1, a R.(I)若 f (x)在

3、區(qū)間1 , 2上不單調(diào)，求 a 的取值范圍；(n)若存在 m0使關(guān)于 x 的方程 f (|x| ) =m2+2m+有四個不同的實根, 求實數(shù) a的取值范圍.8、設(shè)函數(shù) F (x)在區(qū)間 D 上的導(dǎo)函數(shù)為 F1 (x), F1 (x)在區(qū)間 D 上的導(dǎo) 函數(shù)為F2 (x)，如果當(dāng) xD時，F(xiàn)2 (x)0,則稱 F (x)在區(qū)間 D 上是下凸函 數(shù).已知 e 是自然對數(shù)的底數(shù)，f (x) =ex-ax3+3x-6 .(1) 若 f (x)在0，+x)上是下凸函數(shù)，求 a 的取值范圍；(2) 設(shè) M( x) =f (x) +f (-x ) +12，n 是正整數(shù)，求證：M( 1) M( 2)M(n )

4、,.：.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點d的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共 5 道）11、 設(shè)一：為雙曲線-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且-的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、 曲線 y=2x+sinx 在點（n,2n）處的切線斜率為 _ .13、 函數(shù) 二丸滿足 - -， ，則不等式-的解集為14、設(shè)一：為雙曲線H的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且齊 的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15設(shè)為雙曲線-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且的

5、最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：C2- 答案：tc解：設(shè) P (x, y),由焦半徑得丨 PF1 丨=ex+a,| PF2 丨=ex-a，二 ex+a=4 (ex-a),化簡得 e,vp在雙曲線的右支上，二 x a,： ewg，即雙曲線的 離心率 e 的最大值為”故選 B3- 答案：C4-答案：tc解：設(shè)切點的橫坐標(biāo)為 x1, x2 則存在無數(shù)對互相垂直的切線，即 f(x1)?f(x2) =-1 有無數(shù)對 x1, x2 使之成立對于 A 由 f(x) =ex0,所以不存 在 f( x1) ?f(x2) =-1 成立；對于 B 由于 f( x) =3x2 0,所以也不存

6、 在 f (x1)?f (x2)=-1 成立；對于 C 由于 f(x)=lnx 的定義域為(0,+x),I：f (x) = 0,對于 Df (x) =cosx，二 f (x1) ?f (x2) =cosx1?cosx2, 當(dāng) x 仁 2kn,x2= (2k+1)n, k 乙 f( x1) ?f (x2) =-1 恒成立.故選 D5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-,將點-代入得，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略呂4a0時，t=m2+2m+2,因為 y=f (|x| )為偶函數(shù)，且 f (0) =1,所以只須考慮 x0 時，函數(shù) y=f (x)的圖象與直線 y=t 有兩個不同交點即可.(1)當(dāng)

7、a 0 時，x= 0，y=t 與 y=f (x) (x 0)的圖象只有一個交點,(2) 當(dāng) a 0 且 x 罟丄 0,即：-K a 0 時，f (x) 0), y=t 與盤y=f (x) (x0)的圖象無交點，舍去；口 +1(3)當(dāng) a0,即：a0)的最大值1-二一2? a -3+2.(舍去)綜上，a -3-2.2-答案：解：(I)若 a=0, f (x) =-x+1 ,在1 , 2上單調(diào)遞減，不合題意,若 a 0,函數(shù) f (x)是二次函數(shù)，對稱軸 x 二,根據(jù)題意得:1；解：(I)若 a=0, f (x) =-x+1 ,在1 , 2上單調(diào)遞減，不合題意，若 a0,函數(shù) f (x)是二次函數(shù)

8、，對稱軸 x，根據(jù)題意得：1芍土2?g a2,因為 y=f(|x| )為偶函數(shù)，且 f(0)=1,所以只須考慮 x0 時，函數(shù) y=f (x)的圖象與直線 y=t 有兩個不同交點即可.(I) 當(dāng) a 0 時，x= | 0, y=t 與 y=f (x) (x 0)的圖象只有一個交點，2 a舍去；(2) 當(dāng) av0 且 xy-0)， y=t 與 y=f (x) (x0)的圖象無交點，舍去；(3) 當(dāng) av0 且 x= 罟丄0，即：av-1 時，只須 y=f (x) (x0)的最大值1- 一- 2? av-3-2 冋或 a -3+2.(舍去)綜上，av-3-2.3-答案：解：(1)vf (x) =e

9、x-ax3+3x-6，二 f( x) =ex-3ax2+3，二f (x) =ex-6ax，由于 f (x，在0，+x)上是下凸函數(shù)，貝 q y=ex-6ax0，對 x( 0，+x)恒成立，即 a0，二 lnM(x1 )+1 nM(x2)=ln(八廠)(八】+廠七)，又(詁| +廠心)(1，心+廠*2)=| +耳+丁(,+巾)+“一化1+ V!+i 廠(*|+2+2/嚴(yán)七+2，二| nM (1) +lnM (n ) In (en+1+2) , InM (2) +l nM (n-1 ) ln(en+1+2)，InM (n) +lnM (1) ln (en+1+2).由此得：2M (1)+M(2)

10、+ +M(n ) =M (1) +M(n) +M (2) +M(n-1 ) +M (n) +M( 1)Ltr丹nln (en+1+2)，則 lnM (1) +lnM (2 ) + +lnM (n) - ln (en+1+2) (n N* )成立，故 M (1) M(2)M(n ) .解：(1) ( x) =ex-ax3+3x-6，二 f (x )=ex-3ax2+3， f (x) =ex-6ax，由于 f (x，在0，+x)上是下凸函數(shù)，貝qy=ex-6ax0，對 x( 0，+x)恒 成立，即awg 在 x( 0，+x)上恒成立，故 av0.(2)/M(x)=f(x)+f (-x)+12=ex

11、+e-x0，InM(x1)+lnM(x2)=ln(小)(八埠廠心)，又(詁| +廠心)(/2+廠貯)+叩+“7?+廠,+門 A|+i+廠*| 十 3+2 討】+忑+2,.I nM (1) +lnM (n) In (en+1+2), I nM (2) +lnM(n-1 ) In (en+1+2),InM (n) +lnM (1)ln (en+1+2).由此得：2M (1) +M(2)+ +M(n) =M (1) +M(n) +M (2) +M(n-1 ) +M (n) +M( 1) nln (en+1+2)，則 InM (1) +lnM (2) + +lnM (n) In (en+1+2) (n

12、 N*)成立，故 M( 1) M( 2)M(門)(0 十丨+2円.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為略呂45-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為-，將點門 代入得，-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 -略圧41-答案：試題分析：雙曲線-】（a 0，b0）的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點.一 一代入得，一二二（當(dāng)且僅當(dāng)-時取等號），所以（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和

13、基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活 應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：由 y=2x+s inx，得到 y =2+cosx,把 x=n代入得：y|x=n=2-仁 1 .則曲線在點（n,2n）處的切線斜率為 1.故答案為：13-答案：二-試題分析：利用換元法，將.換元成二，則原式化為：；：；二二，當(dāng)二 1 時，J | -亠，且丄-*，又由-j-,可知當(dāng) 1 時，JMv :0，b0）的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，|-沐（當(dāng)且僅當(dāng)-“時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a，v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：Q試題分析：v雙曲線 p-匕（a 0, b0）的左右焦