空間中平行關(guān)系--線面平行判定定理

1、預習選講：如圖所示：在如圖所示：在ABC中，中，O為重心，為重心，E、F分別是分別是 ，的三等分點（），的三等分點（）證明：證明：E、O、F三點共線三點共線FEOABCD證明：證明： O是重心是重心 OA=2OD 又又AE=2BE OE/BC 同理同理OF/BC 則則O、E、F三點共線（平行公理唯一性）三點共線（平行公理唯一性）一一. 平行直線平行直線 1. 平行直線的定義平行直線的定義：同一平面內(nèi)不相交的同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線兩條直線叫做平行線. 2. 平行公理：平行公理：過直線外一點過直線外一點有且只有有且只有一條一條直線和這條直線平行直線和這條直線平行.3. 平面基本性質(zhì)平

2、面基本性質(zhì)4：平行于同一直線的兩條平行于同一直線的兩條直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的直線互相平行，此性質(zhì)又叫做空間平行線的傳遞性傳遞性.在今年6月29日正式宣告主體橋梁成功合龍！歷時7年，這座橋就是在建的港珠澳跨海大橋！港珠澳跨海大橋總長55公里，創(chuàng)下世界最長跨海大橋的記錄！擁有世界上最長的沉管海底隧道，也是國內(nèi)建設(shè)史上里程最長、投資最多、施工難度最大的跨海橋梁！港珠澳跨海大橋是連接香港、珠海和澳門的超大型跨海通道，建成通車后，珠海至香港將由現(xiàn)在的水路約1小時、陸路3小時以上，縮短至半小時以內(nèi)，首次實現(xiàn)珠海、澳門與香港的陸路對接，形成“1小時交通圈”！預計明年就能正式通車！厲害了 我的

3、橋直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面相交直線和平面平行直線和平面平行線面位置關(guān)系線面位置關(guān)系有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點有且僅有一個公有且僅有一個公共點共點沒有公共點沒有公共點線面平行的定義想一想？ 若若a b a/b如圖所示，能否使用定義判定如圖所示，能否使用定義判定a/ ？應該怎？應該怎么證明？么證明？已知：已知：a b a/b 求證：求證：a/ abP (1) a,b確定平面確定平面 ，=b(2) 假設(shè)假設(shè)a與與 不平行不平行則則a與與 有公共點有公共點P則則P =b(3) 這與已知這與已知a/b矛盾矛盾(4) a / 1.假設(shè)反面成立2.從從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和條件矛

4、盾3.所求證命題成立知識鏈接反證法 反證法的步驟：1、假設(shè)反面成立；2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和假設(shè)矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾；3、得出假設(shè)不成立是錯誤的,即所求證成立. 矛盾的來源：1、與條件矛盾；2、導出與假設(shè)相矛盾；3、導出一個恒假. 適用結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時. 線面平行判定定理：線面平行判定定理： 若若a b a/b 則則a/ 說明：1.該定理實現(xiàn)線線平行到線面平行該定理實現(xiàn)線線平行到線面平行 2.定理中定理中a b a/b 三個條件缺一不可三個條件缺一不可 3.要證明線面平行，關(guān)鍵在平面內(nèi)找到和已知直線平行的要證明線面平行，關(guān)鍵在

5、平面內(nèi)找到和已知直線平行的直線直線ab(1) 定義定義直線與平面沒有公共點直線與平面沒有公共點(2) 定理定理如果不在一個平面內(nèi)的如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。那么這條直線和這個平面平行。 例題例題1 已知：空間四邊形已知：空間四邊形ABCD中，中，E，F(xiàn)分別是分別是AB，AD的的中點中點 求證：求證：EF/平面平面BCD FDABCE證明：連接BD，在ABD中， E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點 EF/BD（EF是ABD 的中位線） 又BD 平面BCD，EF 平面BCD EF/平面BCD 總結(jié)：1.通過輔助線尋找線

6、線平行 2.表述線在面內(nèi)和直線在面外 3.下結(jié)論試一試課本P44 練習B T4如圖，空間四面體如圖，空間四面體P-ABC, M,N分分別是面別是面PCA和面和面PBC的重心的重心 求求證：證：MN/面面BCAEFPMN/ EF MN /面面BCA線線平行線線平行線面平行線面平行例題 2O跟蹤訓練2 在正方體在正方體AC1中，中，E為為DD1的中點，求證：的中點，求證：DB1/面面A1C1EEABDCA1B1D1C1DB1 / EF DB1 /面面A1C1E平行于同一平面的二直線的平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是位置關(guān)系是 （ ）（A） 一定平行一定平行（B） 平行或相交平行或相交（C） 相交相交（D） 平行，相交，異面平行，相交，異面D（1）點）點A是平面是平面 外的一點，過外的一點，過A和平面和平面 平行的直線有平行的直線有 條。條。A無數(shù)無數(shù)（2）點）點A是直線是直線l 外的一點，過外的一點，過A和和直線直線l 平行的平面有平行的平面有 個。個。A無數(shù)無數(shù)（3）過兩條平行線中的一條和另）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有一條平行的平面有 個。個。無數(shù)無數(shù)（4）過兩條異面直線中的一條和）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有另一條平行的平面有 個。個。且僅有一且僅有一（5）如果）如果l1 / l2 , l1 平行于